專題33探索規律問題

中解讀考點

矢口識點名師點晴

在分析比較的基礎上發現題目中所蘊涵的數量關系，先猜想，然后通過適

1.數字猜想型

當的計算回答問題.

通過觀察、分析、歸納、驗證，然后得出一般性的結論，以列代數式即函

2.數式規律型

數關系式為主要內容.

規律圖形規律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點，分析其聯系

3.圖形規律型

和區別，用相應的算式描述其中的規律，注意對應思想和數形結合.

類型

首先要觀察圖形，從中發現圖形的變化方式，再將圖形的變化以數或式的

4.數形結合猜想型形式反映出來，從而得出圖形與數或式的對應關系.

要將圖形每一次的變化與前一次變化進行比較，明確哪些結果發生了變化，

5.動態規律型哪些結果沒有發生變化，從而逐步發現規律.

中2年中考

【20XX年題組】

1.(2015綿陽)將一些相同的“O”按如圖所示的規律依次擺放，觀察每個“龜圖”中的“O”的個數,

若第〃個“龜圖”中有245個，則7F()

O

OO0

OOOOOoo

ooOOOOO

oo

OOOOOO

OOO

OOOO

OOO

OOOO

A.14B.15C.16D.17

【答案】C.

【解析】

試題分析：第一個圖形有：5個。，第二個圖形有：2'1-5=7個c,第三個圖形有：3x2-5=11個。，第四個圖

形有：4x3+5=17個c,由此可得第篦個圖形有：[〃（〃-1）+習個c,則可得方程：pi（?-1）+5]=245,解

得：”1=16,n2=-15（舍去）.故選C.

考點：1.規律型：圖形的變化類；2.綜合題.

2.（2015十堰）如圖，分別用火柴棍連續搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍.如果搭建正

三角形和正六邊形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的個數比正六邊形的個數多6個，那么能連續搭建

正三角形的個數是（）

AACW-

A.222B.280C.286D.292

【答案】D.

【解析】

2x+l+5y+l=2016

試題分析：設連續搭建三角形x個，連續搭建正六邊形y個.由題意得，\,解得：

x-y=6

x=292…

.故選D.

y=286

考點：規律型：圖形的變化類.

3.（2015荊州）把所有正奇數從小到大排列，并按如下規律分組：（1）,（3,5,7）,（9,11,13,15,17）,

(19,21,23,25,27,29,31),…，現有等式4=（工J）表示正奇數m是第，組第/個數（從左往右

數），如4=（2,3),則Aois-()

A.(31,50)B.(32,47)C.(33,46)D.(34,42)

【答案】B.

【解析】

是第型3

試題分析：2015=1008個數，設2015在第n組，則1+3+5+7+-+(2/7-1)21008,即

2

(1+2'-1)”21008,解得:n之J1008，當/?=31時，1+3+5+7+…+61=961；當n=32時，1+3+5+7+…+63=1024；

2

故第1008個數在第32組，第1024個數為：2X1024-1=2047,第32組的第一個數為：2X962-1=1923,

on]5—1923

則2015是（-----------+1）=47個數.故擊方（32,47）.故選B.

2

考點：1.規律型：數字的變化類；2.綜合題；3.壓軸題.

_4916

4.（2015包頭）觀察下列各數：1,—,一，…，按你發現的規律計算這列數的第6個數為（）

3715

,2536c462

A.—B.—C.-D.—

3135763

【答案】C.

【解析】

試題分析：觀察該組數發現：1,14>9二16…，第〃個數為」w」*，當，尸6時，=口6*=：4.故

37152"-12"-12-17

選C.

考點：1.規律型：數字的變化類；2.綜合題.

5.（2015重慶市）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律組成的，其中第①個圖形中一共有6個小

圓圈，第②個圖形中一共有9個小圓圈，第③個圖形中一共有12個小圓圈，…，按此規律排列，則第⑦個

圖形中小圓圈的個數為（）

oO'OO

①②③

A.21B.24C.27D.30

【答案】B.

【解析】

試題分析：觀察圖形得：第1個圖形有3+3Xl=6個圓圈，第2個圖形有3+3義2=9個圓圈，第3個圖形有

3+3X3=12個圓圈，…，第〃個圖形有3+3廳3（加1）個圓圈，當爐7時，3X（7+1）=24,故選B.

考點：1.規律型：圖形的變化類；2.綜合題.

6.（2015泰安）下面每個表格中的四個數都是按相同規律填寫的：

根據此規律確定X的值為()

A.135B.170C.209D.252

【答案】C.

【解析】

試題分析：(K2)=20,/.a=9,VZ^a+1,"+1=9+1=10,AA=20MS=20X10+9=200+9=209,故選C.

考點：1.規律型：數字的變化類；2.綜合題.

7.(2015重慶市)下列圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規律組成，圖①中有2個黑色正方形，

圖②中有5個黑色正方形，圖③中有8個黑色正方形，圖④中有n個黑色正方形，…，依次規律，圖⑩中

黑色正方形的個數是()

圖①圖②圖③圖④

A.32B.29C.28D.26

【答案】B.

【解析】

試題分析：觀察圖形發現：圖①中有2個黑色正方形，圖②中有2-3x(2-1)=5個黑色正方形，圖③中有

2-3(3-1)=8個黑色正方形，圖④中有2-3(4-1)=11個黑色正方形，…，圖”中有2-3(?-1)=3?

-1個黑色的正方形，當?=10時，2+3x(10-1)=29,故選B.

考點：1.規律型：圖形的變化類；2.綜合題.

8.(2015崇左)下列圖形是將正三角形按一定規律排列，則第4個圖形中所有正三角形的個數有()

A.160B.161C.162D.163

【答案】B.

【解析】

試題分析：第一個圖形正三角形的個數為5,

第二個圖形正三角形的個數為5X3+2=17,

第三個圖形正三角形的個數為17X3+2=53,

第四個圖形正三角形的個數為53X3+2=161,

故答案為：161.

考點：1.規律型；2.綜合題.

9.（2015賀州）觀察下列等式：2=2,2=4,2=8,2=16,2=32,2=64,2=128,解答下面問題:

2+22+23+24+-+22015-1的末位數字是（）

A.0B.3C.4D.8

【答案】B.

【解析】

試題分析：2]=2,2-=4,23=8,25,

25=32,2*64,2028,23=256,

末位數字以2,4,8,6循環,

原式=2+2：+23+2'+…+2其--1=—~-■---1=2：016-3,

1-2

,.,20164-4=504,

末位數字為6,

則2+2二+23+2%“+22。】5_1的末位數字是3,

故選B.

考點：1.尾數特征；2.規律型；3.綜合題.

10.（2015宜賓）如圖，以點。為圓心的20個同心圓，它們的半徑從小到大依次是1、2、3、4、…、20,

陰影部分是由第1個圓和第2個圓，第3個圓和第4個圓，…，第19個圓和第20個圓形成的所有圓環,

A.231JTB.210nC.190nD.171Ji

【答案】B.

試題分析：由題意可得：陰影部分的面積和為：^（22-12）+^-（32-22）+...+^-（202-192）

=3Ji+7Ji+11Ji+15Ji+…+39Ji=5（3Ji+39m）=210n.故選B.

考點：1.規律型：圖形的變化類；2.綜合題.

11.（2015鄂州）在平面直角坐標系中，正方形461G2、〃笈笈員、45GA、JXEE灰、4瓜GA…按如圖所示

的,方式放置，其中點81在y軸上，點G、E\、氏、G、笈、EA、G…在x軸上，已知正方形〃的邊長為

1,NB1ao=60°,AG〃民C〃序G…則正方形”儂序。150。15%15的邊長是（）

D.(1)2014

3

【解析】

試題分析：?..正方形HpBCQi的邊長為1,4150=60°,BC”IIB?…，：.DIEI=B>E>,D’EAB區,

[r1

NDCiEi=NC3、E、=/&8區=30°,...。因=。皿業30°=—，貝ij3C=土，同理可得：BC=-=

233

故正方形H&CQk的邊長是：（T）"",則正方形HOK&OKCXKDMU的邊長是：（T?故選D-

考點：1.正方形的性質；2.規律型；3.綜合題.

12.（2015慶陽）在如圖所示的平面直角坐標系中，△的心是邊長為2的等邊三角形，作△54合與△的心

關于點5成中心對稱，再作△54氏與△5/血關于點5成中心對稱，如此作下去，則45泅2"以"1是正

整數）的頂點4向的坐標是（）

A.（4/2-1,G）B.（2/7-1,石）C.（4z?+l,6）D.（2加1,百）

【答案】C.

【解析】

試題分析：???△。小凡是邊長為2的等邊三角形，.?.小的坐標為（1,相），3的坐標為（2,0）,

與△。小51關于點5成中心對稱，.?點處與點4關于點為成中心對稱，：2X2-1=3,2X0-73=-73,

二點色的坐標是（3,一回,

?二△5出昆與△5〉士小關于點B：成中心對稱，；.點心與點無關于點B：成中心對稱，；2X4-3=5,2X0

-（-6）=力，..點出的坐標是⑸73）,

?:與3Als2關于點金成中心對稱，二點4與點由關于點星成中心對稱，「2X6-5=7,

2X0-4=-/,.?.點出的坐標是（7,S,

,,,?

V1=2XI-1,3=2X2-1,5=2X3-1,7=2X3-1,…，

.??4的橫坐標是2〃-1,4加1的橫坐標是2（2/?+1）-1=4T?+1,

:當〃為奇數時，4的縱坐標是石，當〃為偶數時，4的縱坐標是-石，...頂點4向的縱坐標是逐，

...△區小"心"1是正整數）的頂點4向的坐標是（4/7+1,yj3）.故選C.

考點：1.坐標與圖形變化-旋轉；2.規律型；3.綜合題；4.壓軸題.

13.（2015寧德）如圖，在平面直角坐標系中，點4,A2,4…都在x軸上，點反，&,民…都在直線y=x

上，△勿心，△瓜44,△8A4,△844,△笈84…都是等腰直角三角形，且M=l,則點為x的坐標是（）

,22015)C.(22014,22015)D.(22015,22014)

【答案】A.

【解析】

試題分析：..?。/產1,二點小的坐標為(1,0),四是等股直角三角形，.”此=1,...瓦(1,1),

,「△Bi.，士是等腰直角三角形，..“?11±=l,5j?士=0,,「△星鼎山為等腰直角三角形，..一士士=2,...3:(2,

:33

2),同理可得，昆(2：2),54(2,2),-5,(2^,2^..點史*的坐標是(2刈4,2刈，.故

選A.

考點：1.一次函數圖象上點的坐標特征；2.等腰直角三角形；3.規律型；4.綜合題.

14.(2015河南省)如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓4、6、%…組成一

77

條平滑的曲線，點尸從原點。出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒生個單位長度，則第2015秒時，點

2

夕的坐標是()

A.(2014,0)B.(2015,-1)C.(2015,1)D.(2016,0)

【答案】B.

【解析】

試題分析：半徑為1個單位長度的半圓的周長為：!x2?xl=?,???點戶從原點。出發，沿這條曲線向右

2

1

運動，速度為每秒2jr個單位長度，???點內秒走一個半圓，當點尸從原點。出發，沿這條曲線向右運動，運

22

動時間為1秒時，點戶的坐標為(1,1),當點戶從原點。出發，沿這條曲線向右運動，運動時間為2秒時,

點戶的坐標為(2,0),當點戶從原點。出發，沿這條曲線向右運動，運動時間為3秒時，點戶的坐標為(3,

-1）,當點戶從原點。出發，沿這條曲線向右運動，運動時間為4秒時，點尸的坐標為（4,0）,當點尸從

原點。出發，沿這條曲線向右運動，運動時間為5秒時，點尸的坐標為（5,1）,當點尸從原點。出發，沿

這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點戶的坐標為（6,0）,「2015+4=503…3,.?.玲儂的坐標是

（2015,-1）,故選B.

考點：1.規律型：點的坐標；2.規律型；3.綜合題；4.壓軸題.

15.（2015張家界）任意大于1的正整數m的三次累均可“分裂”成/個連續奇數的和，如：23=3+5,

33=7+9+11,43=13+15+17+19,…按此規律，若加?分裂后其中有一個奇數是2015,則⑷的值是

（）

A.46B.45C.44D.43

【答案】B.

【解析】

試題分析：.??底數是2的分裂成2個奇數，底數為3的分裂成3個奇數，底數為4的分裂成4個奇數，，加3

有優個奇數，所以，到蘇的奇數的個數為：2+3+4+…+?尸（％+~）（'"1）,?.-2^1=2015,?=1007,二奇數

2

2015是從3開始摘1007個奇數，4H.一-1）=989,（45—）G?-）=1034,...第1007個奇數是

底數為45的數的立方分裂的奇數的其中一個，即加=45.故選B.

考點：1.規律型：數字的變化類；2.綜合題.

16.（2015邵陽）如圖，在矩形力及力中，已知4廬4,BC=3,矩形在直線/上繞其右下角的頂點6向右旋轉

90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續向右旋轉90。至圖②位置，…，以此類推，這樣連續旋轉2015次

后，頂點/在整個旋轉過程中所經過的路程之和是（）

A5①②③

A.2015JiB.3019.5nC.3018nD.3024n

【答案】D.

【解析】

試題分析：轉動一次Z的路線長是：絲0077」'X3=衛3TT，轉動第二次的路線長是：QQ77'XSSTT,轉動第三次

18021802

的路線長是：——=2/，轉動第四次的路線長是：0,轉動五次/的路線長是：絲」=衛，以此

1801802

375萬

類推，每四次循環，故頂點/轉動四次經過的路線長為：一+—+2五=6n,2015+4=503余3,頂點/轉

22

動四次經過的路線長為：6nX504=3024Ji.故選D.

考點：1.旋轉的性質；2.弧長的計算；3.規律型.

17.（2015威海）如圖，正六邊形A展CRE\F\的邊長為2,正六邊形45c〃石"的外接圓與正六邊形ABGBEF、

的各邊相切，正六邊形4&的外接圓與正六邊形加SGZ笈K的各邊相切，…按這樣的規律進行下去，

AioBioGoDioEioFw的邊長為（）

從A2Bf

243816818173

--B.—C.—D.—i―

【答案】D.

【解析】

試題分析：連結。瓦，ODx,ODZ,如圖，...六邊形4瓦尸】為正六邊形，...4］。5=60°,...△昂皿

為等邊三角形，：正六邊形迂星的外接圓與正六邊形/逐CiDiEi尸］的各邊相切，

。2=9￡iDi=當X2..正六邊形上星且B的邊長=當X2,同理可得正六邊形小用J2兄尺的

邊長=x2,則正六邊形H1出心切1，此產io的邊長=x2=——.故選□.

兒A2

考點：1.正多邊形和圓；2.規律型；3.綜合題.

18.（2015日照）觀察下列各式及其展開式：

（〃+Z?）2=a2+2aZ?+；

(a+bp=a，+3ctb+3ab~+Z23；

(a+Z?)4=a4+4a3b+6a2/?2+4ab3+b4；

(a+6)5=a.5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

請你猜想（a+"）|°的展開式第三項的系數是（）

A.36B.45C.55D.66

【答案】B.

【解析】

試題分析：（a+6>=a"+2ab+?;

（a+by=1+3a2b+3/+/；

42234

（a+b>=a+4^b+6ab+4ab+b;

（a+6）5=/+5。%+1o/+1Oa.+5加+/；

第6個式子系數分別為：1,6,15,20,15,6,1；

第7個式子系數分別為：1,7,21,35,35,21,7,1：

第8個式子系數分別為:1,8,28,56,70,56,28,8,1；

第9個式子系數分別為：1,9,36,84,126,126,84,36,9,1；

第10個式子系數分別為：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1,則（。+6嚴的展開式第三

項的系數為45.故選B.

考點：1.完全平方公式；2.規律型；3.綜合題.

19.（2015寧波）如圖，將△26。沿著過26中點，的直線折疊，使點/落在6c邊上的4處，稱為第1次操

作，折痕座到直的距離記為加還原紙片后，再將△/座沿著過助中點”的，直線折疊，使點/落在龐

邊上的4處，稱為第2次操作，折痕〃笈到歐的距離記為玲；按上述方法不斷操作下去…，經過第2015

次操作后得到的折痕Mi怎DM到8c的距離記為治⑸到6c的距離記為加5.若占=1,則加15的值為（）

【答案】D.

【解析】

試題分析：連接巨人由折矗的性質可得：DA=D.^,又...。是N5中點，..S=DB,「.DBEM,

...Z8/iD=Z5,...NWl4i=2ZB,又?.?乙也m=2乙切號.?./WDE=N5,二。￡〃5。，.\^4il5C,：.^4}=2,

二力i=2-1=1,同理,A'=2——,A；=2——xi=2--X,

97）>

...經過第"次操作后得到的折痕317&T到3c的距離兒=2-白，二的）】5=2-點，故選D.

考點：1.相似三角形的判定與性質；2.三角形中位線定理；3.翻折變換（折疊問題）；4.規律型；5.綜

合題.

20.（2015常州）數學家歌德巴赫通過研究下面一系列等式，作出了一個著名的猜想.

4=2+2；12=5+7；

6=3+3；14=3+11=7+7；

8=3+5；16=3+13=5+11；

10=3+7=5+518=5+13=7+11；

通過這組等式，你發現的規律是（請用文字語言表達）.

【答案】所有大于2的偶數都可以寫成兩個素數之和.

【解析】

試題分析：此規律用文字語言表達為：所有大于2的偶數都可以寫成兩個素數之和，故答案為：所有大于2

的偶數都可以寫成兩個素數之和.

考點：規律型：數字的變化類.

21.（2015淮安）將連續正整數按如下規律排列:

第一列第二列第三列第四列第五列

第一行1234

第二行8765

第三行9101112

第四行16151413

第五行17181920

若正整數565位于第a行，第分列，則a+左.

【答案】147.

【解析】

試題分析：.??565+4=141…1,.?.正整數565位于第142行，即，142;\?奇數行的數字在前四列,數字逐

漸熠加3偶數行的數字在后四列，數字逐漸減小，二?正整數565位于第五列，即5=5,匕=142+5=147.故

答案為：147.

考點：1.規律型：數字的變化類；2.綜合題；3.壓軸題.

22.（2015雅安）若犯，加2,…，加MIS是從°，1，2這三個數中取值的一列數，若%+S+…+”oi5=1525,

（%一1）2+（摩一1）2+...+（竹015-1產=1510,則犯，砥，…，呵015中為2的個數是.

【答案】510.

【解析】

試題分析：：町，m2,■■■,加2015是從°，2這三個數中取值的一列數，（/-I）?的值只能是1或0,

?..（班-I）2+（叫一Ip+...+（叱Qu-I）2=1510，，叫，加2，…，啊）15中值為1的個數為:2015-1510=505,

：（2-1）2+（竹一1產+...+（m2015T了=1510,

町—-2nti+1+tn-,~—2nv）+1+...+—+1=1510,

仍~++...+W2015"—2（列++…+/W2015）+2015=1510,

222

…+必15=1525,+叫+…+”015=2545,

22222

Vn?!+m,+...+m,015=2545,O=0,F=l,2=4,：.,砥，…，啊。卜中值為2的個數為：(2545

-505)4-4=510.

故答案為:510.

考點：1.規律型：數字的變化類；2.規律型；3.綜合題；4.壓軸題.

23.(2015桂林)如圖是一個點陣，從上往下有無數多行，其中第一行有2個點，第二行有5個點，第三行

有11個點，第四行有23個點，…，按此規律，第〃行有個點.

*?第一行

?????第二行

..........................第三行

................................

【答案】3x2"T-1或(2"+2"T-1).

【解析】

4-1

試題分析：2=3x21-1,5=3X22T-1,U=3x23T-l,23=3x2-l,…，.?.第八行有3x2”T-l個

點.故答案為：3x2"T-l或(2￡+21-1).

考點：1.規律型：圖形的變化類；2.綜合題.

24.(2015梧州)如圖是由等圓組成的一組圖，第①個圖由1個圓組成，第②個圖由5個圓組成，第③個圖

由12個圓組成…按此規律排列下去，則第⑥個圖由個圓組成.

O(

①②③④

【答案】51.

【解析】

試題分析：根據圖形可得第〃個圖形一定有〃排，最上邊的一排有〃個，下邊的每排比上邊的一排多1個,

故第⑥個圖形中圓的個數是：6+7+8+9+10+11=51.故答案為：51.

考點：規律型：圖形的變化類.

25.(2015百色)觀察下列砌鋼管的橫截面圖：

30

18

9

則第〃個圖的鋼管數是（用含〃的式子表示）

3、3

【答案】—n4—n.

22

【解析】

試題分析：第一個圖中鋼管數為1+2=3；

第二個圖中鋼管數為2+3+4=95

第三個圖中鋼管數為3+4+5+6=18;

第四個圖中鋼管數為4+5+6+7+8=30,

依此類推，第"個圖中鋼管數為肝（/1）+（汕G+（7H-3）+（?+4）+-=-?2+-?,

22

aa

故答案為：

考點：1.規律型：圖形的變化類；2.規律型；3.綜合題.

26.（2015北海）如圖，直線y=-2x+2與兩坐標軸分別交于4萬兩點，將線段十分成〃等份，分點分

別為A,Pz,心…，P…,過每個分點作x軸的垂線分別交直線于點7],T2,凡…，北一，用S,S,

ST分別表示我△方如，RtXTzPB,…，政△北的面積，則當斤2015時，S+S+&+…+S

1007

【答案】

2015

【解析】

試題分析：?：P\,P2,4…，只-1是x軸上的點，且加二片常2樣…鋁-2只-產工，

n

分別過點夕1、.、典、…、R-2、R-i作x軸的垂線交直線y=-2%+2于點7],凰凰…，Tn-\,

1211211

；?71的橫坐標為:一，縱坐標為：2----，/.51=—x—(2)=—(1),

nn2nnnn

2412

同理可得：心的橫坐標為：一，縱坐標為：2——,???$=—(1——),

nnnn

aA[a

方的橫坐標為：一，縱坐標為：2——,W=—(1——),

nnnn

1n-l、

Sn-y~—(Z1l-------)x),

nn

=-X-(/7-l)=-^-

??S1+S+&+…+S-產一[n—l—(n—I)]

n22n2n

I1007

VZF2015,.*.S+S+&+…+殳14=—xx20l4=

20152015

1007

故答案為:

2015

考點：1.一次函數圖象上點的坐標特征；2.規律型；3.綜合題.

27.(2015南寧)如圖，在數軸上，點/表示1,現將點/沿x軸做如下移動，第一次點/向左移動3個單

位長度到達點4,第二次將點4向右移動6個單位長度到達點4,第三次將點屈向左移動9個單位長度到

達點A?，按照這種移動規律移動下去，第〃次移動到點4,如果點4與原點的距離不小于20,那么〃的最

小值是.

A3A.AA2

-64-4-33-10彳23156,

【答案】13.

【解析】

試題分析：第一次點月向左移動3個單位長度至點小，則小表示的數，1-3=-2;

第2次從點小向右移動6個單位長度至點小，則處表示的數為-2+6=4;

第3次從點出向左移動9個單位長度至點C,則在表示的數為4-9=-5;

第4次從點出向右移動12個單位長度至點為，則會表示的數為-5+12=7;

第5次從點4向左移動15個單位長度至點一長，則且表示的數為7-15=-8;

????

則4表不的數為-8-3=-11,4表小的數為-11-3=-14,41表示的數為-14-3=-17,檢表不的數為-

17-3=-20,

4表示的數為7+3=10,4表示的數為10+3=13,4。表示的數為13+3=16,4?表示的數為16+3=19,所以點4

與原點的距離不小于20,那么n的最小值是13.

故答案為：13.

考點：1.規律型：圖形的變化類；2.數軸；3.綜合題.

28.（2015常德）取一個自然數，若它是奇數，則乘以3加上1,若它是偶數，則除以2,按此規則經過若

干步的計算最終可得到1.這個結論在數學上還沒有得到證明.但舉例驗證都是正確的.例如：取自然數5.最

少經過下面5步運算可得1,即：

5>16>8>4>2>1,如果自然數/最少經過7步運算可得到1,則

所有符合條件的m的值為.

【答案】128、21、20、3.

【解析】

試題分析：首先根據題意，應用逆推法，用1乘以2,得到2；用2乘以2,得到4；用4乘以2,得到8：

用8乘以2,得到16；然后分類討論，可得：

x2x2x2x2

1----------------->2--------------->4-人工臺S-8------------------>16

此處不能3x-l此處不能3x-l此處不肓Rx-r此處不能3x7

=1

挑自然數x非自然數255=.H5Z泊E自然數

就到1了

故答案為：128、21、20、3.

考點：1.規律型：數字的變化類；2.綜合題；3.規律型.

b

29.（2015株洲1）“皮克定理”是用來計算頂點在整點的多邊形面積的公式，公式表達式為S=a+--1,

2

孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，a和6中有一個表示多邊形邊上（含頂點）的整點個數，另一個

表示多邊形內部的整點個數，但不記得究竟是a還是6表示多邊形內部的整點個數，請你選擇一些特殊的

多邊形（如圖1）進行驗證，得到公式中表示多邊形內部的整點個數的字母是,并運用這個公式求得

圖2中多邊形的面積是.

【答案】a,17.5.

【解析】

試題分析：如圖1,三角形內由1個格點，邊上有s個格點，面積為4,即4=1+3-1;

矩形內由2個格點，邊上有10個格點，面積為6,即6=2+?-1；

???公式中表示多邊形內部整點個數的字母是幻

圖2中，a=15,b=7,故SM5+」-1=17.5.

2

故答案為：a,17.5.

考點：1.規律型：圖形的變化類；2.綜合題.

30.(2015內江)填空：(a—與(。+與=；

(a-Z))(a2+ab+b2)=；

(a—b)(/+crb+ab+b，)—.

(2)猜想：(a—勿("1+〃，-26+…+"”-2+"1)=(其中〃為正整數，Mn>2).

(3)利用(2)猜想的結論計算：29-28+27-...+23-22+2.

【答案】(1)a--b2,a3-b3,a4-/74；(2)a"-bn；(3)342.

【解析】

試題分析：(1)根據平方差公式與多項式乘以多項式的運算法則運算即可；

(2)根據(1)的規律可得結果；

(3)原式變形后，利用(2)得出的規律計算即可得到結果.

試題解析：(1)(a-b)(a+b)=a2-b2；

(a—b)(/+crb+ab+—ly'；

(a-b)(a3+c^b+air+Z?3)=?4-Z74；

故答案為：a"—b~,a'—b，,a4—Z?4；

（2）由3）的規律可得：原式=/-y，故答案為：a"—6

(3)令S=29-2—+2、2?+2,

,C_1—284-27-4-23-22-1-2—1

?■2X?—T/...T.JBI—4

=[2-(-1)](25-2s+27-...+23-22+2-1)-3=(210-1)-3=(1024-1)-3=341,.\S=342.

考點：1.平方差公式；2.規律型；3.閱讀型；4.綜合題.

J?-1

31.（2015南平）定義：底與腰的比是X——的等腰三角形叫做黃金等腰三角形.

2

如圖，己知回中，AB=BC,Z<=36°,掰i平分//6C交然于4.

（1）AB2=AA^AC-,

（2）探究：△/肉是否為黃金等腰三角形？請說明理由；（提示：此處不妨設4信1）

（3）應用：已知aea,作4合〃/6交及;于反，平分N46C交47于4,作■MMAB交民,打4平分/4

交/C于4，作4a〃A5交8c于%…，依此規律操作下去，用含a,〃的代數式表示4-4.（〃為大于1

的整數，直接回答，不必說明理由）

【答案】（1）證明見試題解析；（2）是黃金等腰三角形；（3）（存

【解析】

AR\r

試題分析：（1）由角平分線的性質和相似三角形的判定與性質，得到△/比"△眼/,從而有一=—

A41AB

求出即可;

ADR_1

（2）設/年1,則/改=1-/8求出的值，進而得出——=工^,即可得出結論;

AC2

（3）利用（2）中所求進而得出44,44的長，進而得出其長度變化規律求出即可.

試題解析：3）..HO5C,ZO36°,.-.Z4=Z.43O72°,:反!］平分乙L8C,.../4&］=gN^8O36°,

AD4r

：.Z.C=ZABAx,又：乙4=44,/.ZL45CcoZLi4i5,--=--,即C;

A\AB

（2）Ad3C是黃金等股三角形，理由：

由（1）知，C,設NCM,又由（1）可得：.4B=A}B,\'Z.4iBOZO36°,.,.

A}B=A}C,.'..4B=A}C,.'.Ai^AC-A}C=AC-.4B=l-AB,^4B2=1-.45,設.4B=x,即/=l-x,

x2+x-l=0,解得：巧=二二6,巧=二二5（不合題意舍去），.?.."=史=,又

豢早―是黃金等腰三角形，

J5—1J5—1

（3）由（2）得；當//a,貝！JZ4=/C-4C=/C-Z田a-力廬Q-------a=（-----）2a,

22

同，理可得:AxA^AxC-ArBi=AC-AAr-A,R

="（"）2""AC=a-（浮血―畢［"（"評］=（浮譯；

乙乙乙乙乙乙

考點：L相似形綜合題；2.新定義；3.探究型；4.綜合題；5.壓軸題；6.規律型.

32.（2015六盤水）畢達哥拉斯學派對“數“與“形”的巧妙結合作了如下研究：

名稱及圖形三角形數正方形額五邊形額六邊形數

幾何點數

層數冷電

第一層幾何點數1111

第二層幾何點數2345

第三層幾何點數3579

???????????????

第六層幾何點數————

???.??