課時(shí)作業(yè)（十三）基本不等式

一、選擇題

bQ

1.（多選）給出下列條件：①助>。；②》。；③a>。，?。；④水。，伙。，其中能使尹滬

2成立的條件有（）

A.①B.②C.③D.④

2.已知00,則尸「［［I的最小值為（）

A.-1B.-2C.2D.-5

3.設(shè)*>0,則y=3—3x—：的最大值是（）

A.3B.3-2平

C.3-2-\/3D.-1

23

4.設(shè)x>0,則曠=*+市萬一5的最小值為（）

13

A.0B.~C.1D.~

二、填空題

5.yj（3—a）~（a+6）（―6（aW3）的最大值為.

6.設(shè)a+8=J/Q>0,力0）,材為常數(shù)，且數(shù)的最大值為2,則"等于—

13

7.已知/>0,y>0,且］+;=1,則3x+4y的最小值是.

三、解答題

5

8.已知“<彳，求f（x）=4x—2+口的最大值.

門4x+5日,/士

9.z⑴x已知后5,求尸2X—4取小值;

5

(2)0<水5時(shí),求2x(5—2x)的最大值.

［尖子生題庫］

10.已知a>0,b>0,且2a+6=a6.

⑴求助的最小值;

(2)求a+26的最小值.

課時(shí)作業(yè)（十三）基本不等式

1.解析：當(dāng)2日均為正數(shù)時(shí)，“+日》2,故只須a、6同號(hào)即可，.?.①③④均可以.

abab

答案：ACD

2.解析：依題意得t+^-4^2yjt?；-4=-2,等號(hào)成立時(shí)t=l,即函數(shù)尸

it+1

--">0）的最小值是一2.

答案：B

3.解析：y=3—3x—：=3—（3x+：）W3—2?[=3—2/，當(dāng)且僅當(dāng)3x=:即

x=半時(shí)取等號(hào).

答案：c

1

1932>2

4.解析：因?yàn)?>0,所以%+->0,所以y=%+,--=1\

乙乙X9L乙

X+-2-

1119

T—2=0,當(dāng)且僅當(dāng)葉5=—p即時(shí)等號(hào)成立，所以尸才+七H7

1乙?，乙乙XI1

2%+2

3

萬的最小值為o.

答案：A

5.解析：因?yàn)橐?WaW3,所以3—■aeo,。+620,

(3—a)+(a+6)_9

所以，（3—a）(a+6)W2=]

._______________a

即4(3—a)(H+6)(—6WaW3)的最大值為

9

答案：2

6.解析：因?yàn)閍+Z>=〃(a>0,力0),

由基本不等式可得，=。，

因?yàn)檑康淖畲笾禐?,

/L

所以彳=2,粉0,所以滬=2小.

答案：2/

13

7.解析：因?yàn)閤>0,y>0,一+-=1,

yx

所以3x+4尸（3x+4力已+4=13+必+3?213+3X2、上?"=25（當(dāng)且僅當(dāng)x=

\yyyxyx

2P=5時(shí)取等號(hào)），

所以所x+4力min=25.

答案：25

5

8.解析：因?yàn)閼?yīng)，所以4x—5<0,5—4x>0.

f（x）=4x-5+3+y~二=—（5—4x+丁=）+3

4x—5\5—4切

<-2A/（5—4x）?「r+3=L

\j5.4x

當(dāng)且僅當(dāng)5—4x=i］時(shí)等號(hào)成立，

5—4x

又5—4x>0,

所以5—4x=l,x=\.

所以P(x)max=F(l)=1.

「一4x+5(x-2)’+1

9.解析:⑴尸2彳-4=2(x—2)

[

7^2],

5

因?yàn)樗圆乓?>0,

所以:[(x—2)2：?2、/(x—2)?

zx—zz\1x-z

當(dāng)且僅當(dāng)X—2=一、，

x—2

即x=3時(shí)取等號(hào).

故y的最小值為1.

5

⑵因?yàn)?<水亍所以5-2x>0,

…z、/x+5-2芥25

所以2x(5—2x)------2------\=彳，

5

當(dāng)且僅當(dāng)2x=5—2筋即x=a時(shí)等號(hào)成立，

9R

所以2x(5—2x)的最大值為了.

10.解析：因?yàn)?a+b=aA,

12

所以一+尸1.

ab

(1)因?yàn)閍>0,b>0；

所以1，+2

a矣b、\l烏ab,

121

當(dāng)且僅當(dāng)G=Z=,

即a=2,b=4時(shí)取等號(hào)；

所以ab2