素養練8圓周運動與平拋運動的綜合問題(科學思維)1.(2024浙江嘉興秀州中學期中)拋石機是古代戰場的破城重器(如圖甲),其簡化示意圖如圖乙所示。將石塊放在長臂A端的半球形凹槽,在短臂B端掛上重物,將A端拉至地面然后突然釋放,石塊過最高點P時就被水平拋出。已知轉軸O到地面的距離h=5m,OA=L=15m,質量m=60kg可視為質點的石塊從P點拋出后的水平射程為80m,不計空氣阻力和全部摩擦,g取10m/s2,求:(1)石塊落地時速度的大小;(2)石塊到達P點時對凹槽壓力的大小及方向。2.“水上樂園”中有一巨大的水平轉盤,人在其上隨盤一起轉動,給游客帶來無窮樂趣。如圖所示,轉盤的半徑為R,離水平面的高度為H,可視為質點的游客的質量為m,現轉盤以角速度ω勻速轉動,游客在轉盤邊緣與轉盤保持相對靜止,不計空氣阻力。(1)求游客受到的摩擦力大小和方向;(2)若轉盤突然停止轉動,求游客落水點到轉動軸的水平距離。3.如圖所示,用內壁光滑的薄壁細圓管彎成的由半圓形APB(圓半徑比細管的內徑大得多)和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上,已知APB部分的半徑R=1m,BC段長L=1.5m。彈射裝置將一個質量為0.1kg的小球(可視為質點)以v0=3m/s的水平初速度從A點射入軌道,小球從C點離開軌道隨即水平拋出,桌子的高度h=0.8m,不計空氣阻力,g取10m/s2。求:(1)小球在半圓形軌道中運動時的角速度ω、向心加速度an的大小;(2)小球從A點運動到B點的時間t;(3)小球在空中做平拋運動的時間及落到地面D點時的速度大小。4.如圖所示,豎直平面內有一光滑圓弧管道,其半徑為R=0.5m,一質量m=0.8kg的小球從平臺邊緣的A處水平射出,恰能沿圓弧管道上P點的切線方向進入管道內側,管道半徑OP與豎直線的夾角為53°,已知管道最高點Q與A點等高,sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10m/s2。(1)求小球從平臺上的A點射出時的速度大小v0;(2)假如小球沿管道通過圓弧的最高點Q時的速度大小為3m/s,求小球運動到Q點時對軌道的壓力。5.(2024浙江杭州期末)如圖甲所示,我國傳統民俗文化表演“掄花”活動已被列入國家級非物質文化遺產。“掄花”原理如圖乙所示,快速轉動豎直轉軸O1O2上的手柄AB,帶動“花筒”M、N在水平面內轉動,筒內燒紅的鐵片沿軌跡切線飛出,落到地面,形成絢麗的圖案。已知lMO1=lNO1=2m,M、N離地高3.2m,若手搖AB轉動的角速度大小為15rad/s,不計空氣阻力,重力加速度g取10m/s2,求:(1)“花筒”M的線速度大小;(2)“花筒”(內含鐵片)質量為2kg時所需向心力大小;(3)鐵片落地點距O2的距離大小(計算結果可用根號表示)。6.如圖所示,半徑R=0.5m的光滑圓弧軌道ABC與足夠長的粗糙直軌道CD在C處平滑連接,O為圓弧軌道ABC的圓心,B點為圓弧軌道的最低點,半徑OA、OC與OB的夾角分別為53°和37°。將一個質量為m=0.5kg的物體(視為質點)從A點左側高為h=0.8m處的P點水平拋出,恰從A點沿切線方向進入圓弧軌道。已知物體與軌道CD間的動摩擦因數μ=0.8,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)物體水平拋出時的初速度大小v0;(2)物體經過B點時,對圓弧軌道的壓力大小FN;(3)物體在軌道CD上運動的距離x(結果保留三位有效數字)。參考答案素養練8圓周運動與平拋運動的綜合問題(科學思維)1.答案(1)205m/s(2)5800N,方向豎直向上解析(1)依題意,石塊從P點拋出后做平拋運動,則有s=v0t=80m,L+h=12gt2=20求得石塊從P點拋出到到達地面所用時間為t=2s從P點拋出時的速度大小為v0=40m/s則落地時的速度大小為v=v02+((2)石塊到達P點時,依據牛頓其次定律有FN+mg=mv代入數據求得,凹槽對石塊的彈力為FN=5800N說明凹槽對石塊的彈力方向與重力方向相同,即豎直向下依據牛頓第三定律可知,石塊對凹槽壓力的大小為5800N,方向豎直向上。2.答案(1)mω2R,沿半徑方向指向圓心O(2)R2h解析(1)游客所受的摩擦力供應向心力,大小為Ff=mω2R,方向沿半徑方向指向圓心O。(2)游客轉動時的線速度即平拋運動的初速度v=ωR豎直方向,依據H=12gt游客做平拋運動的水平位移x=vt游客落水點到轉動軸的水平距離s=x聯立可得s=R2hω3.答案(1)3rad/s9m/s2(2)1.05s(3)0.4s5m/s解析(1)小球在半圓形軌道中做勻速圓周運動,角速度為ω=v0R=向心加速度為an=v02R=32(2)小球從A到B的時間為t=πRv0(3)小球水平拋出后,在豎直方向做自由落體運動,依據h=12t1=2hg=2×0落地時豎直方向的速度為vy=gt1=10×0.4m/s=4m/s落地時的速度大小為v=v02+v4.答案(1)3m/s(2)6.4N,方向向上解析(1)小球從A到P的高度差為h=R(1+cos53°)小球做平拋運動,豎直方向上有h=12gt則小球在P點的豎直分速度vy=gt把小球在P點的速度分解可得tan53°=v聯立解得小球平拋運動初速度v0=3m/s。(2)若小球到達Q時vQ=3m/s在Q點依據向心力公式得FN+mg=mv解得FN=6.4N>0,表明方向向下由牛頓第三定律可知,小球通過管道的最高點Q時對管道的壓力FN'=FN=6.4N,方向向上。5.答案(1)30m/s(2)900N(3)2145m解析(1)“花筒”M轉動的角速度與AB相同,其線速度大小為v=ωr=15×2m/s=30m/s。(2)“花筒”所需向心力大小為F=mrω2=mω2·lMO1=2kg×(15rad/s)2×2m=900N。(3)燒紅的鐵片沿切線飛出后,做平拋運動,豎直方向做自由落體運動,有h=12gt解得t=2hg=水平方向做勻速直線運動,有x=vt=30×0.8m=24m所以,落地點距O2的距離大小為d=x2+lMO126.答案(1)3m/s(2)34N(3)1.09m解析(1)由平拋運動規律知vy豎直分速度vy=2gh=4m/s初速度v0=vytan37°=3m/s。(2)從P點至B點的過程,由機械能守恒定律有mg(h+R-Rcos53°)=1經過B點時,由向心力公式有FN'-mg=mv代入數據解得FN'=34N由牛頓第三定律