期末綜合素養(yǎng)評(píng)價(jià)一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分)1．下列事務(wù)屬于必定事務(wù)的是()A．?dāng)S一枚質(zhì)地勻整的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)B．車輛隨機(jī)經(jīng)過一個(gè)路口，遇到紅燈C．隨意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°D．有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個(gè)三角形2．已知⊙O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是()A．相交B．相切C．相離D．無法確定3．[2024·張家界]如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，其主視圖是()4．如圖是某幾何體的綻開圖，該幾何體是()A．圓柱B．三棱柱C．圓錐D．三棱錐5.[2024·通遼][母題·教材P35習(xí)題A組T1]在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝(x－1)2＋1的圖像向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得函數(shù)的表達(dá)式為()A．y＝(x－2)2－1B．y＝(x－2)2＋3C．y＝x2＋1D．y＝x2－16．[2024·石家莊模擬]如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，綻開后得到折痕AD，將△ABC再次折疊，使BC邊落在BA邊上，綻開后得到折痕BE，BE，AD交于點(diǎn)O.則以下結(jié)論確定成立的是()A．AO＝2ODB．S△ABO＝S四邊形ODCEC．點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等D．點(diǎn)O到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等7．已知拋物線y＝x2＋mx－1經(jīng)過(－1，n)和(2，n)兩點(diǎn)，則n的值為()A．－1B．1C．2D．38．【2024·成都】為貫徹教化部《大中小學(xué)勞動(dòng)教化指導(dǎo)綱要(試行)》文件精神，某學(xué)校主動(dòng)開設(shè)種植類勞動(dòng)教化課．某班確定每位學(xué)生隨機(jī)抽取一張卡片來確定自己的種植項(xiàng)目，老師供應(yīng)6張背面完全相同的卡片，其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、豇豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，每個(gè)圖案對(duì)應(yīng)當(dāng)種植項(xiàng)目．把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機(jī)抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)9．如圖所示，平地上的一棵樹高度為6m，兩次視察地面上樹的影子，第一次是當(dāng)陽光與地面成60°角時(shí)，其次次是當(dāng)陽光與地面成30°角時(shí)，則其次次視察到的樹的影子比第一次長()A．(6eq\r(3)－3)mB．4eq\r(3)mC．6eq\r(3)mD．(2eq\r(3)－3)m10．[2024·棗莊]二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一個(gè)根大于2且小于3；③若(0，y1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，y2))是拋物線上的兩點(diǎn)，那么y1＜y2；④11a＋2c＞0；⑤對(duì)于隨意實(shí)數(shù)m，都有m(am＋b)≥a＋b.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．5B．4C．3D．211．【母題：教材P80習(xí)題A組T1】一個(gè)不透亮的袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)小球(小球除標(biāo)號(hào)外其他均相同)．從袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，讓其標(biāo)號(hào)為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回?cái)噭蚝螅匐S機(jī)取出一個(gè)小球，讓其標(biāo)號(hào)為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字．則組成的這個(gè)兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(5,16)C.eq\f(7,16)D.eq\f(1,2)12．【母題：教材P22復(fù)習(xí)題A組T9】如圖，將直尺、含60°的直角三角尺和量角器按如圖擺放，60°角的頂點(diǎn)A在直尺上的讀數(shù)為4，量角器與直尺的接觸點(diǎn)B在直尺上的讀數(shù)為7，量角器與直角三角尺的接觸點(diǎn)為點(diǎn)C，則該量角器的直徑是()A．3B．3eq\r(3)C．6D．6eq\r(3)13．如圖是某幾何體的三視圖，依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積為()A．9πB．40πC．20πD．16π14．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是()A．4B．6.25C．7.5D．915．[2024·衡水二模]如圖，扇形DOE的半徑為3，邊長為eq\r(3)的菱形OABC的頂點(diǎn)A，C，B分別在OD，OE，eq\o(DE,\s\up8(︵))上，若把扇形DOE圍成一個(gè)圓錐，則此圓錐的高為()A.eq\f(1,2)B．2eq\r(2)C.eq\f(\r(37),2)D.eq\f(\r(35),2)16.[2024·承德模擬][新視角·結(jié)論探究題]如圖，已知拋物線L：y＝－tx2＋2(1－t)x＋4(常數(shù)t>0)與x軸分別交于點(diǎn)M(－2，0)和點(diǎn)N，與y軸交于點(diǎn)P，PQ∥x軸交拋物線L于點(diǎn)Q，作直線MP和OQ.甲、乙、丙三人的說法如下：甲：若t＝2，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－1，4)．乙：若MN＝2PQ，則t的值有兩個(gè)，且互為倒數(shù)．丙：若OQ∥MP，點(diǎn)Q′是直線OQ上一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線PQ′的最大距離為2eq\r(5).下列推斷正確的是()A．甲對(duì)，乙和丙錯(cuò)B．乙對(duì)，甲和丙錯(cuò)C．甲和丙對(duì)，乙錯(cuò)D．甲、乙、丙都對(duì)二、填空題(每題3分，共9分)17．[2024·上海]一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)在y軸正半軸上，且其對(duì)稱軸左側(cè)的部分是上升的，那么這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式可以是____________．18．【母題：教材P86復(fù)習(xí)題A組T3】如圖，轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積都相等．隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，事務(wù)“指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)為3的倍數(shù)”發(fā)生的概率為________．19．[2024·泰安]為了測量一個(gè)圓形光盤的半徑，小明把直尺、光盤和三角尺按如圖所示放置于桌面上，并量出AB＝4cm，則這張光盤的半徑是________cm.(精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73)三、解答題(20，21題每題8分，22～25題每題10分，26題13分，共69分)20．【母題：教材P99習(xí)題A組T1】由5個(gè)棱長一樣的正方體組成的幾何體如圖所示，在指定的方格內(nèi)畫出該幾何體從三個(gè)方向看到的視圖．21．如圖，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖像與y軸交于點(diǎn)C(0，－6)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是A(－2，0)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)y<0時(shí)，求x的取值范圍．22．如圖，一棵樹(AB)的高度為7.5米，下午某一個(gè)時(shí)刻它在水平地面上形成的樹的影長(BE)為10米，現(xiàn)在小明想要站在這棵樹下乘涼，他的身高為1.5米，那么他最多可以離開樹干多少米才能不被陽光曬到？23．[2024·鹽城三模]2024年5月2日，央視《非遺里的中國(江蘇篇)》走進(jìn)鹽城九龍口淮劇小鎮(zhèn)，全中國的人民都有機(jī)會(huì)感受到非遺淮劇的獨(dú)特魅力，淮劇小鎮(zhèn)也成了鹽城的文旅新地標(biāo)．在小鎮(zhèn)的休息區(qū)擺有圓形桌子，每個(gè)桌子共有6個(gè)座位，小明和小軍在小鎮(zhèn)游玩，想在如圖所示的桌子上坐下休息，涂色座位代表已有人．(1)現(xiàn)小明隨機(jī)選擇一個(gè)空座位坐下，干脆寫出選擇2號(hào)空座位的概率________；(2)用畫樹形圖或列表的方法，求小明和小軍坐在相鄰位置的概率．24．[2024·本溪]如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過OA上的點(diǎn)P作PD⊥AC，交CB的延長線于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，連接BF.(1)求證：BF與⊙O相切；(2)若AP＝OP，cosA＝eq\f(4,5)，AP＝4，求BF的長．25.[2024·十堰][新考法·傳承文化]“端午節(jié)”吃粽子是中國傳統(tǒng)習(xí)俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，并規(guī)定每盒售價(jià)不得少于50元，日銷售量不低于350盒．依據(jù)以往銷售閱歷發(fā)覺，當(dāng)每盒售價(jià)定為50元時(shí)，日銷售量為500盒，每盒售價(jià)每提高1元，日銷售量削減10盒．設(shè)每盒售價(jià)為x元，日銷售量為p盒．(1)當(dāng)x＝60時(shí)，p＝________；(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤W(元)最大？最大利潤是多少？(3)小強(qiáng)說：“當(dāng)日銷售利潤最大時(shí)，日銷售額不是最大．”小紅說：“當(dāng)日銷售利潤不低于8000元時(shí)，每盒售價(jià)x的范圍為60≤x≤80.”你認(rèn)為他們的說法正確嗎？若正確，請(qǐng)說明理由；若不正確，請(qǐng)干脆寫出正確的結(jié)論．26.如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，－\f(2,3)))，且與y軸交于點(diǎn)C(0，2)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)．(1)求拋物線的表達(dá)式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)在以AB為直徑的⊙M中，CE與⊙M相切于點(diǎn)E，CE交x軸于點(diǎn)D，求直線CE的表達(dá)式．答案一、1．C2．A3．D4．B5．D6．C【點(diǎn)撥】∵AD，BE是折痕，∴AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)接圓的圓心．如圖所示，作OF⊥BC于F，OG⊥AB于G，OH⊥AC于H，依據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OF＝OG＝OH，即點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等，故C選項(xiàng)符合題意．7．B8．B【點(diǎn)撥】∵卡片共6張，其中水果類卡片有2張，∴恰好抽中水果類卡片的概率是eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).故選B.9．B10．C【點(diǎn)撥】①依據(jù)圖像可知，a＞0，c＜0，∵對(duì)稱軸是直線x＝1，∴－eq\f(b,2a)＝1，即b＝－2a.∴b＜0，∴abc＞0.故①錯(cuò)誤．②方程ax2＋bx＋c＝0的根即為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，依據(jù)圖像已知－1＜x1＜0，由拋物線的對(duì)稱性可知2＜x2＜3.故②正確．③∵對(duì)稱軸是直線x＝1，|0－1|＞eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－1))，∴點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，y2))離對(duì)稱軸更近，∴y1＞y2，故③錯(cuò)誤．④∵x＝－1時(shí)，y＞0，∴a－b＋c＞0.∵b＝－2a，∴a＋2a＋c＝3a＋c＞0，∴6a＋2c＞0.∵a＞0，∴11a＋2c＞0，故④正確．⑤由圖像知，當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值．∴對(duì)于隨意實(shí)數(shù)m，都有am2＋bm＋c≥a＋b＋c，即m(am＋b)≥a＋b，故⑤正確．綜上，②④⑤正確，故選C.11．B12．D【點(diǎn)撥】連接OA，OB，OC，如圖．依據(jù)題意有：AB＝7－4＝3，∠CAB＝120°，∵AC，AB是⊙O的切線，∴AC＝AB，∠ABO＝90°.∵AO＝AO，OC＝OB，∴△AOC≌△AOB.∴∠CAO＝∠BAO＝eq\f(1,2)∠CAB＝60°.∴OB＝AB×tan∠BAO＝3eq\r(3).∴量角器的直徑是6eq\r(3).13．B14．A【點(diǎn)撥】∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，∴AB2＋CA2＝BC2.∴△ABC為直角三角形，且∠A＝90°.∵AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)F，E，∴OF⊥AB，OE⊥AC.又∵OE＝OF，∴四邊形OFAE為正方形．設(shè)OE＝r，則AE＝AF＝r，又∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，AC，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，∴BD＝BF＝5－r，CD＝CE＝12－r.∴5－r＋12－r＝13.∴r＝2.∴S正方形AEOF＝2×2＝4.故選A.15．D【點(diǎn)撥】如圖所示，連接OB，AC，OB與AC相交于點(diǎn)F，在菱形OABC中，AC⊥BO，F(xiàn)O＝BF，∠COB＝∠BOA.∵扇形DOE的半徑為3，菱形OABC的邊長為eq\r(3)，∴FO＝BF＝1.5，∴cos∠FOC＝eq\f(FO,CO)＝eq\f(1.5,\r(3))＝eq\f(\r(3),2)，∴∠FOC＝30°，∴∠EOD＝2×30°＝60°，∴l(xiāng)eq\o(DE,\s\up8(︵))錯(cuò)誤!未定義書簽。＝eq\f(60π×3,180)＝π.設(shè)圍成的圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr＝π，解得r＝eq\f(1,2).∵圓錐的母線長為3，∴此圓錐的高為eq\r(32－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(35),2).16．D【點(diǎn)撥】甲：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，∴P的坐標(biāo)為(0，4)．∵PQ∥x軸，∴Q的縱坐標(biāo)為4，∴4＝－tx2＋2(1－t)x＋4，∴x1＝eq\f(2,t)－2，x2＝0，∴Q的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,t)－2，4))，∴當(dāng)t＝2時(shí)，Q的坐標(biāo)為(－1，4)．故甲正確；乙：令y＝0，得0＝－tx2＋2(1－t)x＋4，∴x＝eq\f(－2(1－t)±\r([2(1－t)]2－4×(－t)×4),2×(－t))＝eq\f(－2＋2t±2(t＋1),－2t)，∴x1＝－2，x2＝eq\f(2,t)，∴Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,t)，0))，∴MN＝eq\f(2,t)＋2.∵M(jìn)N＝2PQ，∴PQ＝eq\f(1,t)＋1，∴Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,t)＋1，4))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,t)－1，4)).當(dāng)Q的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,t)＋1，4))時(shí)，把Q的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得－t×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,t)＋1))eq\s\up12(2)＋2(1－t)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,t)＋1))＋4＝4，整理得3t2＋2t－1＝0，解得t1＝eq\f(1,3)，t2＝－1(舍去)；當(dāng)Q的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,t)－1，4))時(shí)，將其代入拋物線的表達(dá)式得－teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,t)－1))eq\s\up12(2)＋2(1－t)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,t)－1))＋4＝4，整理得t2－2t－3＝0，解得t3＝－1(舍去)，t4＝3.∴t的值有兩個(gè)，且互為倒數(shù)．故乙正確；丙：∵點(diǎn)Q′是直線OQ上的一點(diǎn)，∴點(diǎn)M到直線PQ′的最大距離為PM.∵OM＝2，OP＝4，∠MOP＝90°，∴PM＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5)，即點(diǎn)M到直線PQ′的最大距離為2eq\r(5).故丙正確．故選D.二、17.y＝－x2＋1(答案不唯一)18.eq\f(1,3)19．6.9【點(diǎn)撥】如圖，設(shè)光盤的圓心為O，由題意可知AB，AC分別切⊙O于點(diǎn)B，C，連接OC，OB，OA.∵AC，AB分別為⊙O的切線，∴AO為∠CAB的平分線，OC⊥AC，OB⊥AB.∴∠OAC＝∠OAB＝eq\f(1,2)∠CAB.∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°.∴∠OAB＝60°.在Rt△AOB中，∠OAB＝60°，AB＝4cm，tan∠OAB＝eq\f(OB,AB)，∴OB＝AB·tan∠OAB＝4eq\r(3)cm≈6.9cm.∴這張光盤的半徑為6.9cm.三、20.解：這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示：21．解：(1)把點(diǎn)C的坐標(biāo)(0，－6)代入y＝x2＋bx＋c，得c＝－6.把點(diǎn)A的坐標(biāo)(－2，0)代入y＝x2＋bx－6，得0＝4－2b－6，解得b＝－1.∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2－x－6.(2)由(1)知，二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2－x－6.令y＝0，得x2－x－6＝0，解得x1＝3，x2＝－2.結(jié)合函數(shù)圖像得當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是－2＜x＜3.22．解：設(shè)小明在同一時(shí)刻在水平地面上形成的影長為x米，則eq\f(7.5,10)＝eq\f(1.5,x)，解得x＝2，10－2＝8(米)．答：他最多可以離開樹干8米才能不被陽光曬到．23．解：(1)eq\f(1,4)(2)列表如下：小軍小明12341/(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)/(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)/(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)/由表知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小明和小軍坐在相鄰位置的結(jié)果有4種，∴小明和小軍坐在相鄰位置的概率為eq\f(1,3).24．(1)證明：如圖，連接OB.∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°.∴∠ABD＝180°－∠ABC＝90°.∵點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，∴BF＝eq\f(1,2)DE＝EF.∴∠FEB＝∠FBE.∵∠AEP＝∠FEB，∴∠FBE＝∠AEP.∵PD⊥AC，∴∠EPA＝90°.∴∠A＋∠AEP＝90°.∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA.∴∠OBA＋∠FBE＝90°，即∠OBF＝90°.∵OB是⊙O的半徑，∴BF與⊙O相切．(2)解：在Rt△AEP中，cosA＝eq\f(4,5)，AP＝4，∴AE＝eq\f(AP,cosA)＝eq\f(4,\f(4,5))＝5.∴PE＝eq\r(AE2－AP2)＝eq\r(52－42)＝3.∵AP＝OP＝4，∴OA＝OC＝2AP＝8.∴PC＝OP＋OC＝12.∵∠A＋∠AEP＝90°，∠A＋∠C＝90°，∴∠AEP＝∠C.∵∠APE＝∠DPC＝90°，∴△APE∽△DPC.∴eq\f(AP,DP)＝eq\f(PE,PC).∴eq\f(4,DP)＝eq\f(3,12)，解得DP＝16.∴DE＝DP－PE＝16－3＝13.∴BF＝eq\f(1,2)DE＝eq\f(13,2).25．解：(1)400(2)由題意可，得W＝(x－40)(－10x＋1000)＝－10x2＋1400x－40000＝－10(x－70)2＋9000.∵每盒售價(jià)不得少于50元，日銷售量不低于350盒，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥50，,p≥350，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥50，,－10x＋1000≥350，))解得50≤x≤65.∴當(dāng)x＝65時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W＝8750.答：當(dāng)每盒售價(jià)定為65元時(shí)，日銷售利潤W(元)最大，最大利潤是8750元．(3)小強(qiáng)：∵50≤x≤65，設(shè)日銷售額為y元，則y＝x·p＝x(－10x＋1000)＝－10x2＋1000x＝－10(x－50)2＋25000，當(dāng)x＝50時(shí)，y值最大，此時(shí)y＝25000，當(dāng)x＝65時(shí)，W值最大，此時(shí)W＝8750，∴小強(qiáng)正確．小紅：當(dāng)日銷售利潤不低于8000元時(shí)，即W≥8000，－10(x－70)2＋900