黑龍江省哈爾濱市呼蘭區2025屆數學九上期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知壓強的計算公式是p＝，我們知道，刀具在使用一段時間后，就會變鈍．如果刀刃磨薄，刀具就會變得鋒利．下列說法中，能正確解釋刀具變得鋒利這一現象的是()A．當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而增大B．當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而減小C．當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而減小D．當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而增大2．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容則回答正確的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB3．如圖，為線段上一動點（點不與點、重合），在線段的同側分別作等邊和等邊，連結、，交點為．若，求動點運動路徑的長為（）A． B． C． D．4．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交與點O．已知∠AOB=60°，AC=16，則圖中長度為8的線段有（）A．2條 B．4條C．5條 D．6條5．如圖，F是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF：FD=1：3，則BE：EC=()A． B． C． D．6．已知點，，都在反比例函數的圖像上，則（）A． B． C． D．7．如圖，一次函數y＝﹣x+3的圖象與反比例函數y＝﹣的圖象交于A，B兩點，則不等式|﹣x+3|＞﹣的解集為（）A．﹣1＜x＜0或x＞4 B．x＜﹣1或0＜x＜4C．x＜﹣1或x＞0 D．x＜﹣1或x＞48．如圖，現有兩個相同的轉盤，其中一個分為紅、黃兩個相等的區域，另一個分為紅、黃、藍三個相等的區域，隨即轉動兩個轉盤，轉盤停止后指針指向相同顏色的概率為()A． B． C． D．9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知AD平分∠BAC交⊙O于點D，AD=5，BD=2，則DE的長為（）A． B． C． D．10．下列一元二次方程中有兩個相等實數根的是()A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝011．下列說法正確的是（）．A．“購買1張彩票就中獎”是不可能事件B．“概率為0.0001的事件”是不可能事件C．“任意畫一個三角形，它的內角和等于180°”是必然事件D．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次12．在“踐行生態文明，你我一起行動”主題有獎競賽活動中，班共設置“生態知識、生態技能、生態習慣、生態文化”四個類別的競賽內容，如果參賽同學抽到每一類別的可能性相同，那么小宇參賽時抽到“生態知識”的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線與拋物線交于，兩點，點是軸上的一個動點，當的周長最小時，_．14．一個圓錐的側面展開圖是半徑為6，圓心角為120°的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為____．15．反比例函數與在第一象限內的圖象如圖所示，軸于點，與兩個函數的圖象分別相交于兩點，連接，則的面積為_________．16．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，若AB=20，CD=16，則OE的長為______．17．關于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一個根是2，則m的值為________.18．當時，函數的最大值是8則=_________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數中，函數與自變量的部分對應值如下表：（1）求該二次函數的關系式；（2）若，兩點都在該函數的圖象上，試比較與的大小．20．（8分）如圖，在網格紙中，、都是格點，以為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法）（1）在圓①中畫圓的一個內接正六邊形；（2）在圖②中畫圓的一個內接正八邊形.21．（8分）為慶祝建國周年，東營市某中學決定舉辦校園藝術節．學生從“書法”、“繪畫”、“聲樂”、“器樂”、“舞蹈”五個類別中選擇一類報名參加．為了了解報名情況，組委會在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調查，現將報名情況繪制成如圖所示的不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？（2）補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，求“聲樂”類對應扇形圓心角的度數；（4）小東和小穎報名參加“器樂”類比賽，現從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器中隨機選擇一種樂器，用列表法或畫樹狀圖法求出他們選中同一種樂器的概率．22．（10分）某電商在購物平臺上銷售一款小電器，其進價為元件，每銷售一件需繳納平臺推廣費元，該款小電器每天的銷售量（件）與每件的銷售價格（元）滿足函數關系：．為保證市場穩定，供貨商規定銷售價格不得低于元件且不得高于元件．（1）寫出每天的銷售利潤（元）與銷售價格（元）的函數關系式；（2）每件小電器的銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤最大，最大是多少元？23．（10分）某企業生產并銷售某種產品，假設銷售量與產量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產品每千克生產成本（單位：元）、銷售價（單位：元）與產量x（單位：kg）之間的函數關系．（1）請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義；（2）求線段AB所表示的與x之間的函數表達式；（3）當該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？24．（10分）周末，小馬和小聰想用所學的數學知識測量圖書館前小河的寬，測量時，他們選擇河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點B,使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC,再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE,使得點E與點C、A共線.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC=1m，DE=1.35m，BD=7m.測量示意圖如圖所示.請根據相關測量信息，求河寬AB．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，AB∥x軸，OA=2，雙曲線經過點A．將△AOB繞點A順時針旋轉，使點O的對應點D落在x軸的負半軸上，若AB的對應線段AC恰好經過點O．（1）求點A的坐標和雙曲線的解析式；（2）判斷點C是否在雙曲線上，并說明理由26．如圖，在中，，，為外一點，將繞點按順時針方向旋轉得到，且點、、三點在同一直線上.（1）（觀察猜想）在圖①中，；在圖②中，（用含的代數式表示）（2）（類比探究）如圖③，若，請補全圖形，再過點作于點，探究線段，，之間的數量關系，并證明你的結論；（3）（問題解決）若，，，求點到的距離.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】如果刀刃磨薄，指的是受力面積減小；刀具就會變得鋒利指的是壓強增大．故選D.2、C【解析】根據圖形可知※代表CD，即可判斷D；根據三角形外角的性質可得◎代表∠EFC，即可判斷A；利用等量代換得出▲代表∠EFC，即可判斷C；根據圖形已經內錯角定義可知@代表內錯角．【詳解】延長BE交CD于點F，則∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內角之和）．又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．故AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．故選C．【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質，比較簡單．3、B【分析】根據題意分析得出點Q運動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當點P運動到AB的中點處時PQ取得最大值，過點P作OP⊥AB，取AQ的中點E作OE⊥AQ交PQ于點O，連接OA，設半徑長為R，則根據勾股定列出方程求出R的值，再根據弧長計算公式l=求出l值即可.【詳解】解：依題意可知，點Q運動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當點P運動到AB的中點處時PQ取得最大值，如圖所示，連接PQ，取AQ的中點E作OE⊥AQ交直線PQ于點O，連接OA，OB.∵P是AB的中點，∴PA=PB=AB=6=3.∵和是等邊三角形，∴AP=PC,PB=PD,∠APC=∠BPD=60°，∴AP=PD，∠APD=120°.∴∠PAD=∠ADP=30°，同理可證：∠PBQ=∠BCP=30°，∴∠PAD=∠PBQ.∵AP=PB,∴PQ⊥AB.∴tan∠PAQ==∴PQ=.在Rt△AOP中，即解得：OA=.∵sin∠AOP===∴∠AOP=60°.∴∠AOB=120°.∴l===.故答案選B.【點睛】本題考查了弧長計算公式，等邊三角形的性質，垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，三角函數等知識，綜合性較強，明確點Q的運動軌跡是一段弧是解題的關鍵.4、D【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AC=16，∴AO=BO=CO=DO=×16=1．∵AO=BO，∠AOB=60°，∴AB=AO=1，∴CD=AB=1，∴共有6條線段為1．故選D．5、A【解析】試題解析：是平行四邊形,故選A.6、D【解析】根據反比例函數的解析式知圖像在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，故可作出判斷【詳解】∵k0，∴反比例函數在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，又∵，在反比例函數的圖像上，,2∴0，點在第二象限，故，∴，故選D.【點睛】此題主要考察反比例函數的性質，找到點在第二象限是此題的關鍵.7、C【分析】先解方程組得A（﹣1，4），B（4，﹣1），然后利用函數圖象和絕對值的意義可判斷x＜﹣1或x＞1時，|﹣x+3|＞﹣．【詳解】解方程組得或，則A（﹣1，4），B（4，﹣1），當x＜﹣1或x＞1時，|﹣x+3|＞﹣，所以不等式|﹣x+3|＞﹣的解集為x＜﹣1或x＞1．故選：C．【點睛】考核知識點:一次函數與反比例函數.解方程組求函數圖象交點是關鍵.8、A【解析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，找出停止后指針指向相同顏色的結果數，然后根據概率公式計算．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結果，其中轉盤停止后指針指向相同顏色的有2種結果，所以轉盤停止后指針指向相同顏色的概率為＝，故選：A．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．9、D【分析】根據AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所對的圓周角相等，求證△ABD△BED，利用其對應邊成比例可得，然后將已知數值代入即可求出DE的長．【詳解】解:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC(同弧所對的圓周角相等）,∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD△BED，∴,∴DE=故選D.【點睛】本題考查圓周角定理以及相似三角形的判定與性質，根據其定理進行分析.10、D【解析】試題分析：選項A，△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×1=28＞0，即可得該方程有兩個不相等的實數根；選項B△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×（﹣5）=61＞0，即可得該方程有兩個不相等的實數根；選項C，△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得該方程有兩個不相等的實數根；選項D，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，即可得該方程有兩個相等的實數根．故選D．考點：根的判別式．11、C【解析】試題解析：A.“購買1張彩票就中獎”是不可能事件，錯誤；B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件，錯誤；C.“任意畫一個三角形，它的內角和等于180°”是必然事件，正確；D.任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次，錯誤.故選C.12、B【解析】直接利用概率公式計算得出答案．【詳解】共設置“生態知識、生態技能、生態習慣、生態文化”四個類別的競賽內容，參賽同學抽到每一類別的可能性相同，小宇參賽時抽到“生態知識”的概率是：．故選B．【點睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】根據軸對稱，可以求得使得的周長最小時點的坐標，然后求出點到直線的距離和的長度，即可求得的面積，本題得以解決．【詳解】聯立得，解得，或，∴點的坐標為，點的坐標為，∴，作點關于軸的對稱點，連接與軸的交于，則此時的周長最小，點的坐標為，點的坐標為，設直線的函數解析式為，，得，∴直線的函數解析式為，當時，，即點的坐標為，將代入直線中，得，∵直線與軸的夾角是，∴點到直線的距離是：，∴的面積是：，故答案為．【點睛】本題考查二次函數的性質、一次函數的性質、軸對稱﹣最短路徑問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．14、2【詳解】試題分析：設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr=，解得r=2cm．考點：圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系．15、【分析】設直線AB與x軸交于點C，那么．根據反比例函數的比例系數k的幾何意義，即可求出結果．【詳解】設直線AB與x軸交于點C．

∵AC⊥x軸，BC⊥x軸．

∵點A在雙曲線的圖象上，

∴，∵點B在雙曲線的圖象上，∴，∴．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查反比例函數的比例系數的幾何意義．反比例函數圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系，即．16、6【分析】連接OC，易知，由垂徑定理可得，根據勾股定理可求出OE長.【詳解】解：連接OCAB是⊙O的直徑，AB=20弦CD⊥AB于E，CD=16在中，根據勾股定理得，即解得故答案為：6【點睛】本題主要考查了垂徑定理，熟練利用垂徑定理是解題的關鍵.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.17、-【分析】把x=2代入原方程可得關于m的方程，解方程即可求出m的值．【詳解】解：當x=2時，，解得：m=﹣．故答案為：﹣．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎題型，熟知一元二次方程解的概念是關鍵．18、或【分析】先求出二次函數的對稱軸，根據開口方向分類討論決定取值，列出關于a的方程，即可求解；【詳解】解：函數，則對稱軸為x=2，對稱軸在范圍內，當a＜0時，開口向下，有最大值，最大值在x=2處取得，即=8，解得a=；當a＞0時，開口向上，最大值在x=-3處取得，即=8，解得a=；故答案為：或；【點睛】本題主要考查了二次函數的最值，掌握二次函數的性質是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當時，；當時，；當時，．【分析】（1）根據表格得到（0，5）與（1，2）都在函數圖象上，代入函數解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；（2）求出，根據m的取值分類討論即可求解．【詳解】根據題意，當時，；當時，；解得：，該二次函數關系式為；（2），兩點都在函數的圖象上，，，①當，即時，；②當，即時，；③當，即時，．【點睛】此題考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數圖象上點的坐標特征，以及二次函數的最值，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）設AO的延長線與圓交于點D，根據正六邊形的性質，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，根據垂直平分線的性質即可確定其它的頂點；（2）先求出內接八邊形的中心角，然后根據正方形的性質即可找到各個頂點．【詳解】（1）設AO的延長線與圓交于點D，根據圓的內接正六邊形的性質，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，即OB=AB，故在圖中找到AO的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點B和F；同理：在圖中找到OD的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點C和E，連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如圖①，正六邊形即為所求．（2）圓的內接八邊形的中心角為360°÷8=45°，而正方形的對角線與邊的夾角也為45°∴在如②圖所示的正方形OMNP中，連接對角線ON并延長，交圓于點B，此時∠AON=45°；∵∠NOP=45°，∴OP的延長線與圓的交點即為點C同理，即可確定點D、E、F、G、H的位置，順次連接，如圖②，正八邊形即為所求．【點睛】此題考查的是畫圓的內接正六邊形和內接正八邊形，掌握圓的內接正六邊形和內接正八邊形的性質和中心角的求法是解決此題的關鍵．21、(1)200人；“繪畫”：35人，“舞蹈”：50人；；【分析】（1）根據統計圖可得報名“書法”類的人數有人，占整個被抽取到學生總數的，再進行計算即可得到答案；

（2）根據統計圖可以報名“繪畫”類的人數，從而報名“舞蹈”類的人數，則可以將條形統計圖補充完整；

（3）由報名“聲樂”類的人數為人，可得“聲樂”類對應扇形圓心角的度數；

（4）根據樹狀圖進行求解即可得到答案．【詳解】解：被抽到的學生中，報名“書法”類的人數有人，占整個被抽取到學生總數的，在這次調查中，一共抽取了學生為：（人）；被抽到的學生中，報名“繪畫”類的人數為：（人），報名“舞蹈”類的人數為：（人）；補全條形統計圖如下：被抽到的學生中，報名“聲樂”類的人數為人，扇形統計圖中，“聲樂”類對應扇形圓心角的度數為：；設小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器分別為，畫樹狀圖如圖所示：共有個等可能的結果，小東和小穎選中同一種樂器的結果有個，小東和小穎選中同一種樂器的概率為．【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖及概率，解題的關鍵是掌握條形統計圖和扇形統計圖.22、（1）；（2）當時，w有最大值，最大值為750元【分析】（1）直接利用“總利潤=每件的利潤×銷量”得出函數關系式；

（2）由（1）中的函數解析式，將其配方成頂點式，結合x的取值范圍，利用二次函數的性質解答即可．【詳解】（1）依題意得：（2）∵∴當，w隨x的增大而減小∴當時，w有最大值，最大值為：元．【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系，并據此列出函數關系式及熟練掌握二次函數的性質．23、（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產量為130kg時，該產品每千克生產成本與銷售價相等，都為42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）當該產品產量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為1．【解析】試題分析：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產量為130kg時，該產品每千克生產成本與銷售價相等，都為42元；（2）根據線段AB經過的兩點的坐標利用待定系數法確定一次函數的表達式即可；（3）利用總利潤=單位利潤×產量列出有關x的二次函數，求得最值即可．試題解析：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產量為130kg時，該產品每千克生產成本與銷售價相等，都為42元；（2）設線段AB所表示的與x之間的函數關系式為，∵的圖象過點（0，60）與（90，42），∴，∴解得：，∴這個一次函數的表達式為：y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）設與x之間的函數關系式為，∵經過點（0，120）與（130，42），∴，解得：，∴這個一次函數的表達式為（0≤x≤130），設產量為xkg時，獲得的利潤為W元，當0≤x≤90時，W==，∴當x=75時，W的值最大，最大值為1；當90≤x130時，W==，∴當x=90時，W=，由﹣0.6＜0知，當x＞65時，W隨x的增大而減小，∴90≤x≤130時，W≤2160，因此當該產品產量為75kg時，獲得的利潤最大，最大值為1．考點：二次函數的應用．24、20米【分析】先利用CB⊥AD,ED⊥AD得到∠CBA=∠EDA=90,由此證明△ABC∽△ADE,得到，將數值代入即可求得AB.【詳解】∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴∠CBA=∠EDA=90,∵∠CAB=∠EAD,∴△ABC∽△ADE,∴,∵AD=AB+BD,BD=7,BC=1,DE=1.35,∴,∴AB=20,即河寬為20米.【點睛】此題考查相似三角形的實際應用，解決河寬問題.25、（1），雙曲線的解析式為；（2）點在雙曲線上，理由見解析.【分析】（1）根據旋轉的性質和平行線的性質，得到，得到△AOD是等邊三角形，根據特殊角的三角函數，求出點A的坐標，然后得到雙曲線的解析式；（2）先求出OC的長度，然后利用特殊角的三角函數求出點C的坐標，然后進行判斷即可.【詳解】解：（1）過點A作軸，垂足為