河南省周口市項城市(正泰博文校2024屆中考數學對點突破模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數是（）A．20° B．35° C．40° D．70°2．某種微生物半徑約為0.00000637米，該數字用科學記數法可表示為（）A．0.637×10﹣5B．6.37×10﹣6C．63.7×10﹣7D．6.37×10﹣73．提出“金山銀山，不如綠水青山”，國家環保部大力治理環境污染，空氣質量明顯好轉，將惠及13.75億中國人，這個數字用科學記數法表示為（）A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×1094．將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，圓弧形拱橋的跨徑米，拱高米，則拱橋的半徑為（）米A． B． C． D．6．某市初中學業水平實驗操作考試，要求每名學生從物理，化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學科的概率是()A． B． C． D．7．如圖，平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB：BC＝3：2，點A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數y＝的圖象經過點D，則k值為（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣78．如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體，則其俯視圖是（）A． B． C． D．9．有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列結論中正確的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞010．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD＝2，AB＝8，則△ABD的面積是（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分解因式：ax2－a=______．12．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABO的頂點O與原點重合，頂點B在x軸上，∠ABO=90°，OA與反比例函數y=的圖象交于點D，且OD=2AD，過點D作x軸的垂線交x軸于點C．若S四邊形ABCD=10，則k的值為．13．如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是________．14．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術．其中，方程術是《九章算術》最高的數學成就．《九章算術》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_____．15．若一段弧的半徑為24，所對圓心角為60°，則這段弧長為____．16．因式分解：y3﹣16y＝_____．17．分解因式：=______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在中，，，點D是BC上任意一點，將線段AD繞點A逆時針方向旋轉，得到線段AE，連結EC．依題意補全圖形；求的度數；若，，將射線DA繞點D順時針旋轉交EC的延長線于點F，請寫出求AF長的思路．19．（5分）已知點P，Q為平面直角坐標系xOy中不重合的兩點，以點P為圓心且經過點Q作⊙P，則稱點Q為⊙P的“關聯點”，⊙P為點Q的“關聯圓”．（1）已知⊙O的半徑為1，在點E（1，1），F（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“關聯點”為______；（2）若點P（2，0），點Q（3，n），⊙Q為點P的“關聯圓”，且⊙Q的半徑為，求n的值；（3）已知點D（0，2），點H（m，2），⊙D是點H的“關聯圓”，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于點A，B．若線段AB上存在⊙D的“關聯點”，求m的取值范圍．20．（8分）我們來定義一種新運算：對于任意實數x、y，“※”為a※b＝（a+1）（b+1）﹣1.（1）計算（﹣3）※9（2）嘉琪研究運算“※”之后認為它滿足交換律，你認為她的判斷（正確、錯誤）（3）請你幫助嘉琪完成她對運算“※”是否滿足結合律的證明．21．（10分）如圖，直線y=﹣x+3分別與x軸、y交于點B、C；拋物線y=x2+bx+c經過點B、C，與x軸的另一個交點為點A（點A在點B的左側），對稱軸為l1，頂點為D．（1）求拋物線y=x2+bx+c的解析式．（2）點M（1，m）為y軸上一動點，過點M作直線l2平行于x軸，與拋物線交于點P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點N（x3，y3），且x2＞x1＞1．①結合函數的圖象，求x3的取值范圍；②若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點，求m的值．22．（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．求證：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．23．（12分）如圖是根據對某區初中三個年級學生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識”、“名人傳記”、“其它”中，最喜歡閱讀的一種讀物進行隨機抽樣調查，并繪制了下面不完整的條形統計圖和扇形統計圖（每人必選一種讀物，并且只能選一種），根據提供的信息，解答下列問題：（1）求該區抽樣調查人數；（2）補全條形統計圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數在扇形統計圖中所占的圓心角度數；（3）若該區有初中生14400人，估計該區有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學生是多少人？24．（14分）先化簡，再求值：（m+2﹣）?，其中m=﹣．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

先根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關鍵．2、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】0.00000637的小數點向右移動6位得到6.37所以0.00000637用科學記數法表示為6.37×10﹣6，故選B．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【解析】

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數，據此判斷即可．【詳解】13.75億=1.375×109.故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是科學記數法，解題的關鍵是熟練的掌握科學記數法.4、B【解析】

根據簡單概率的計算公式即可得解.【詳解】一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是.故選B.考點：簡單概率計算.5、A【解析】試題分析：根據垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設圓心是O．連接OA．根據垂徑定理和勾股定理求解．得AD=6設圓的半徑是r，根據勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5考點：垂徑定理的應用．6、A【解析】

作出樹狀圖即可解題.【詳解】解：如下圖所示一共有9中可能,符合題意的有1種,故小華和小強都抽到物理學科的概率是,故選A.【點睛】本題考查了用樹狀圖求概率,屬于簡單題,會畫樹狀圖是解題關鍵.7、B【解析】過點D作DF⊥x軸于點F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,∵AB：BC=3：2,點A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點D的坐標為:（7,2）,∴k,故選B.8、A【解析】試題分析：從上面看是一行3個正方形．故選A考點:三視圖9、C【解析】

利用數軸先判斷出a、b的正負情況以及它們絕對值的大小，然后再進行比較即可．【詳解】解：由a、b在數軸上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故選：C．10、B【解析】分析：過點D作DE⊥AB于E，先求出CD的長，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CD=2，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．詳解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵AB=8，CD=2，∵AD是∠BAC的角平分線,∴DE=CD=2，∴△ABD的面積故選B.點睛：考查角平分線的性質，角平分線上的點到角兩邊的距離相等.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

先提公因式，再套用平方差公式.【詳解】ax2－a=a（x2-1）=故答案為：【點睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.12、﹣1【解析】

∵OD=2AD，∴，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴，∴，∵S四邊形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案為﹣1．13、．【解析】試題解析：如圖，連接OM交AB于點C，連接OA、OB，由題意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴cos∠AOC=，AC=∴∠AOC=60°，AB=2AC=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，則S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB==，S陰影=S半圓-2S弓形ABM=π×22-2（）=2．故答案為2．14、【解析】試題分析：根據“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.考點：二元一次方程組的應用15、8π【解析】試題分析：∵弧的半徑為24，所對圓心角為60°，∴弧長為l==8π．故答案為8π．【考點】弧長的計算．16、y（y+4）（y﹣4）【解析】試題解析：原式故答案為點睛：提取公因式法和公式法相結合因式分解.17、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）90°；（3）解題思路見解析.【解析】

（1）將線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°，得到線段AE，連結EC．（2）先判定△ABD≌△ACE，即可得到，再根據，即可得出；（3）連接DE，由于△ADE為等腰直角三角形，所以可求；由，，可求的度數和的度數，從而可知DF的長；過點A作于點H，在Rt△ADH中，由，AD=1可求AH、DH的長；由DF、DH的長可求HF的長；在Rt△AHF中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的長．【詳解】解：如圖，線段AD繞點A逆時針方向旋轉，得到線段AE．，，．，．，在和中，≌．，中，，，．；Ⅰ連接DE，由于為等腰直角三角形，所以可求；Ⅱ由，，可求的度數和的度數，從而可知DF的長；Ⅲ過點A作于點H，在中，由，可求AH、DH的長；Ⅳ由DF、DH的長可求HF的長；Ⅴ在中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的長．故答案為（1）見解析；（2）90°；（3）解題思路見解析.【點睛】本題主要考查旋轉的性質，等腰直角三角形的性質的運用，解題的關鍵是要注意對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．19、（1）F，M；（1）n＝1或﹣1；（3）≤m≤或≤m≤．【解析】

（1）根據定義,認真審題即可解題,（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解題即可,（3）當⊙D與線段AB相切于點T時，由sin∠OBA=,得DT＝DH1＝,進而求出m1=即可,②當⊙D過點A時，連接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝即可解題.【詳解】解：（1）∵OF＝OM＝1，∴點F、點M在⊙上，∴F、M是⊙O的“關聯點”，故答案為F，M．（1）如圖1，過點Q作QH⊥x軸于H．∵PH＝1，QH＝n，PQ＝.∴由勾股定理得，PH1+QH1＝PQ1，即11+n1=()1,解得，n＝1或﹣1．（3）由y＝﹣x+4，知A（3，0），B（0，4）∴可得AB＝5①如圖1（1），當⊙D與線段AB相切于點T時，連接DT．則DT⊥AB，∠DTB＝90°∵sin∠OBA=,∴可得DT＝DH1＝,∴m1=,②如圖1（1），當⊙D過點A時，連接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝．綜合①②可得：≤m≤或≤m≤．【點睛】本題考查圓的新定義問題,三角函數和勾股定理的應用,難度較大,分類討論,遷移知識理解新定義是解題關鍵.20、（1）-21；（2）正確；（3）運算“※”滿足結合律【解析】

（1）根據新定義運算法則即可求出答案．（2）只需根據整式的運算證明法則a※b=b※a即可判斷．（3）只需根據整式的運算法則證明（a※b）※c=a※（b※c）即可判斷．【詳解】（1）（-3）※9=（-3+1）（9+1）-1=-21（2）a※b=（a+1）（b+1）-1b※a=（b+1）（a+1）-1，∴a※b=b※a，故滿足交換律，故她判斷正確；（3）由已知把原式化簡得a※b=（a+1）（b+1）-1=ab+a+b∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=（ab+a+b+1）（c+1）-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴（a※b）※c=a※（b※c）∴運算“※”滿足結合律【點睛】本題考查新定義運算，解題的關鍵是正確理解新定義運算的法則，本題屬于中等題型．21、（2）y=x2﹣4x+3；（2）①2＜x3＜4，②m的值為或2．【解析】

（2）由直線y=﹣x+3分別與x軸、y交于點B、C求得點B、C的坐標，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得拋物線的解析式；（2）①先求得拋物線的頂點坐標為D（2，﹣2），當直線l2經過點D時求得m=﹣2；當直線l2經過點C時求得m=3，再由x2＞x2＞2，可得﹣2＜y3＜3，即可﹣2＜﹣x3+3＜3，所以2＜x3＜4；②分當直線l2在x軸的下方時，點Q在點P、N之間和當直線l2在x軸的上方時，點N在點P、Q之間兩種情況求m的值即可.【詳解】（2）在y=﹣x+3中，令x=2，則y=3；令y=2，則x=3；得B（3，2），C（2，3），將點B（3，2），C（2，3）的坐標代入y=x2+bx+c得：，解得∴y=x2﹣4x+3；（2）∵直線l2平行于x軸，∴y2=y2=y3=m，①如圖①，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣2，∴頂點為D（2，﹣2），當直線l2經過點D時，m=﹣2；當直線l2經過點C時，m=3∵x2＞x2＞2，∴﹣2＜y3＜3，即﹣2＜﹣x3+3＜3，得2＜x3＜4，②如圖①，當直線l2在x軸的下方時，點Q在點P、N之間，若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點，則得PQ=QN．∵x2＞x2＞2，∴x3﹣x2=x2﹣x2，即x3=2x2﹣x2，∵l2∥x軸，即PQ∥x軸，∴點P、Q關于拋物線的對稱軸l2對稱，又拋物線的對稱軸l2為x=2，∴2﹣x2=x2﹣2，即x2=4﹣x2，∴x3=3x2﹣4，將點Q（x2，y2）的坐標代入y=x2﹣4x+3得y2=x22﹣4x2+3，又y2=y3=﹣x3+3∴x22﹣4x2+3=﹣x3+3，∴x22﹣4x2=﹣（3x2﹣4）即x22﹣x2﹣4=2，解得x2=，（負值已舍去），∴m=（）2﹣4×+3=如圖②，當直線l2在x軸的上方時，點N在點P、Q之間，若三個點P、Q、N中恰好有一點是其他兩點所連線段的中點，則得PN=NQ．由上可得點P、Q關于直線l2對稱，∴點N在拋物線的對稱軸l2：x=2，又點N在直線y=﹣x+3上，∴y3=﹣2+3=2，即m=2．故m的值為或2．【點睛】本題是二次函數綜合題，本題為二次函數的綜合應用，涉及待定系數法、函數圖象的交點、線段的中點及分類討論思想等知識．在（2）中注意待定系數法的應用；在（2）①注意利用數形結合思想；在（2）②注意分情況討論．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．22、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，