相遇問題

第1課時

【教學內容】北師大版五年級上冊《數學與交通一相遇》

【教學目標】

1、進一步認識相遇問題應用題的結構，會分析簡單實際問題中的數

量關系，提高用方程解決簡單實際問題的能力。

2、學會解答已知兩地的距離和兩物體的運行速度，求相遇時間的應

用題。

3、經歷解決問題的過程，體驗數學與日常生活的密切聯系，提高收

集信息、處理信息和建立模型及解答實際問題的能力。

【教學重點】學會分析相遇問題的數量關系，熟練掌握其思考方法。

【教學難點】用方程解決相遇問題中求相遇時間的問題。

【教具】多媒體課件

【教學過程】

一、復述回顧

師：同學們，我們先來復習幾道題。看學案紙上復述回顧內容。

（課件出示）

師：請同學們以二人小組復述回顧下列內容。

要求：只口頭敘述，不用寫在上面。

第1題，組員講組長聽，第2題組長講組員聽，講完坐好。

請同學們以二人小組復述回顧下列內容。

1、解方程。

X+5X=309n-4n=15

2、填一填。

（1）一輛汽車每小時行40千米，5小時可行（）千米。

（2）一輛汽車每小時行40千米，a小時可行（）千米。

（3）一輛汽車每小時行40千米，行120千米要用（）小時。

師：剛才同學們合作得很好！會合作的孩子學習效率會更高。

我們抽查一道題。（抽查第2小題第1道）

師：第2題第1小題，怎樣列式？數量關系式是什么？

板書：速度X時間=路程

師：其實，在生活中處處有數學，這節課我們繼續研究交通中的數學

問題。

二、設問導讀

師：請同學們打開課本56頁，一邊看書，一邊思考學案紙上設問導

讀的內容。（課件出示）

師：遇到不會的，可以請教一下二人小組長，小組長解決不了的可以

請教四人大組長。

【設問導讀】

請你仔細閱讀課本56頁，回答下列問題：

1、仔細觀察“送材料”情境圖，你獲得了哪些數學信息？要解決哪

些問題？（口述完成）

2、請以同桌為一組演示出兩車行駛的情況。（可以用手勢表示）

估計兩輛車在哪里相遇？為什么？（口述完成）

3、相遇時，兩輛車行駛的時間相同嗎？為什么？（口述完成）

4、面包車行駛的路程，小轎車行駛的路程和兩地之間的路程有什么

關系呢？

5、請你用線段圖表示出它們之間的關系。

6、他們出發后幾小時相遇？可以怎樣解決？把自己的解法寫在下面。

7、想一想要求相遇地點離遺址公園有多遠？就是求什么？怎樣解決

這個問題？

（學生自學，教師巡視，請三人上臺分別做第5小題和第6、7小題）

師：哪個組來匯報一下兩車的行駛情況。（課件演示）

師：相遇時兩車所用的時間一樣嗎？

師：估計兩輛車在哪里相遇？為什么？

師：仔細觀察一下，兩地之間路程就是什么？

板書：面包車行駛的路程+小轎車行駛的路程=50千米

師：請上臺的三名同學講一講你是怎樣想的？

師：剛才同學們講得很好，這就是我們今天學習的內容一一相遇問題。

板書：相遇問題

師：比較一下這兩種算法，你認為哪一種思路簡便？哪一種計算簡

便？想一想，我們列方程時要注意什么？

三、自學檢測

師：下面我們一起檢驗一下自己的學習成果吧！（出示）

師：請看自學檢測部分。要求用方程解，把這兩道題都做到學案紙上。

【自學檢測】

1、在下面完成課本57頁試一試。

2、甲乙兩個修路隊合修一條1200米的公路，他們從兩端同時開

工，甲隊每天修70米，乙隊每天修50米。多少天可以修完這條公路？

修完時，甲隊修了多少米？

（做完的交給小組長）

師：哪個組的同學匯報一下，你組是怎樣做的？

（課件訂正答案）

四、鞏固訓練

師：剛才同學們做得非常對，下面我們再來挑戰兩道題，敢接受老師

的挑戰嗎？

師：請看學案紙上鞏固訓練題，把這兩題做到學案紙上。（課件出示）

【鞏固練習】

1、甲乙兩人分別從AB兩地同時出發相向而行，甲每小時行4千米,

乙每小時行6千米，兩人2小時相遇。求AB兩地的路程。

2、挖一條長200米的隧道，由甲乙兩個工程隊同時施工。甲隊每天

向前挖8米，乙隊每天向前挖7米，挖通這條隧道需要多少天？

師：哪個同學匯報一下？

（學生匯報，師出示答案訂正）

總結：今天我們學習了什么內容？列方程解時要注意什么？

【板書設計】

相遇問題

速度X時間=路程

面包車行駛的路程+小轎車行駛的路程=50千米

面包車行駛小轎車行駛

的路程的路程

__________AA___________

3園P_50千米=天橋

解：設經過x時兩車相遇，那么，面包車行駛40比千米,

小轎車行駛60%千米。

60x+40x=50

100x=50

x=0.5

40%=40x0.5=20

答：兩車經過0.5時相遇，相遇地點到遺址公園的路程是20千米。

相遇問題

第2課時

【教學過程】

師：上節課我們一起研究了相遇問題，這節課我們繼續研究這一內容。

(課件出示)

練習與應用

1、只列式不計算，并說出數量關系式。

(1)小明每分鐘行45米，小麗每分鐘行60米，兩人每分鐘共行多

少米？

(2)甲乙兩輛汽車同時從AB兩地相向而行，甲車每小時行50千米,

乙車每小時行70千米，3小時相遇，求AB兩地的路程。

師：兩人每分鐘共行的米數就是速度和。

板書：速度和

師：3小時相遇，我們說相遇時間為3小時。

板書：相遇時間

師：我們再來看一道題。(課件出示)

甲乙兩車分別從相距500千米的AB兩城同時出發相向而行，已知甲

車每小時行60千米，乙車每小時行40千米，兩車出發后多少小時相

遇？

師：想一想還有沒有別的方法，請同學們把它做到學案紙上。

師：請一名同學上臺做。

師：速度和X相遇時間=相距路程

解：設兩車出發后X小時相遇。

(40+60)x=500

100x=500

x=500+100

x=5

師：這就是我們今天學習的另一種方法。

板書：速度和速度和X相遇時間=相距路程

請每組的組長給組員講一次。

師：下面我們練習一道題。

(課件出示)

(2)練一練第2題

(兩種不同的方法解答)

(3)練一練第5題

師：其實這種方法還可以應用到工程問題中。

師：下面請看一道題。

(4)有一份3600字的文件，由于時間緊急，安排甲、乙兩名打字員

同時開始錄入。甲每分錄入100個字，乙每分錄入80個字，錄完這

份文件需要用多長時間？錄完時甲乙分別錄入了多少個字？

師：兩節課同學們表現很優秀。

【拓展探究】

師：這里有兩道難題，敢接受挑戰嗎？

師：真有信心，老師非常喜歡自信的孩子。請看學案紙拓展探究。

1、甲乙兩個車隊同時從相隔330千米的兩地相向而行，甲隊每小時

行60千米，乙隊每小時行50千米，一個人騎摩托車以每小時80千

米的速度在兩車隊之間往返聯絡。問兩車隊相遇時，摩托車行駛了多

少千米？

2、甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時出發相向而行，已

知甲車從A城到B城需6小時，乙車從B城到A城需12小時。兩車

出發后多少小時相遇？

(學生交流)

師：這兩節課我們學習了什么內容？你學會幾種方法？

【板書設計】相遇問題

速度和X相遇時間=相距路程

解：設兩車出發后X小時相遇。

(40+60)x=500

100x=500

x=500+100

x=5

答：兩車出發后5小時相遇。

用比例解決問題（二）

太谷實驗小學：武思嫻

學習內容：人教版六年級下冊p60《用反比例解決問題》

學習目標：1、通過自學，學生自我構建用比例知識解答含有反比例關系問題的

步驟和方法。

2、在對比練習中，學生能熟練地判斷出題中兩種相關聯的量成什么比例，加深

對正、反比例意義的理解，溝通知識間的聯系。并會用比例正確解決生活中的實

際問題。

3.通過題組練習，發展學生探究解決問題策略的能力，幫助其構建相應的知識

結構，同時培養學生良好的解決實際問題的習慣。

學習重點：會用比例知識解決含有比例關系的問題。

學習難點：正確判斷數量之間的比例關系，并能根據正、反比例的意義列出方程。

學習準備：學案紙、課件

教學過程：

【復述回顧】

師：前面，我們一起學習了有關比例的知識，下面我們先來回顧一下。

出示復述回顧內容。

師：栗求：第一題組員給組長講，第二題組長給組員講，互相補充糾正。

1、判斷下面各題中的兩種量成什么比例？說明理由。

（1）路程一定，汽車行駛的速度和時間。

（2）有一批書，每包的本數與包數。

2、用比例解決問題。

一輛汽車3小時行了180千米。照這樣的速度，這輛汽車5小時可以行多少

千米？

【在這一環節中，學生以二人小組活動，教師只是觀察學生活動的情況，掌控

合作信息，待學生活動結束后師對活動情況簡短評價。】

師：在剛才的合作中看得出同學們對上節課的內容掌握得很好，這節課我們將

繼續研究用比例解決問題。

板書課題：用比例解決問題

【設問導讀】

師：請大家打開課本60頁，仔細閱讀課本例6,同時完成設問導讀內容。

出示設問導讀內容

1、用我們以前學過的方法解答：

2、用比例知識解答。

（1）題中（）和（）是相關聯的量，這兩種量成（）比例。

（2）請用比例知識獨立解決例6。

【自學檢測】

師：如果自學完的同學，請大家直接進入自學檢測。

出示自學檢測

用比例知識解決

1、汽車從甲地到乙地，每小時行駛80千米，5小時到達。如果每小時行駛100

千米，多少小時可以到達？

2、同學們做操，每行12人，可站8行。如果每行站16人，可站多少行？

（這兩個環節是一體的，學生自學完成后，直接進入自學檢測環節，學生靜靜

地自學、自我檢測，待完成后，以四人小組交流，大組長組織本組成員交流，

組長分配任務，確定哪些是組內交流的內容。對于一些簡單的題讓組員講，較

難理解的題，組長講，將一些個性的問題在小組內解決。在這一環節中，教師

眼觀六路，耳聽八方，不停地巡視，發現問題后，教師不作個別輔導，而是搜

集學生出現的問題，確定哪些需要點撥交流，讓哪組同學來交流。）

【預估出現的問題：在這一環節中，學生可能出現的問題是把反比例的問題再

轉化成正比例的格式去解決。例如第一題學生寫成80:100=5:x或者是80:100=

x:5,因為學生會認為用比例解必須是寫成比例的形式，這也是在以往教學中

易出現的問題】

【解決策略：當學生出現這一問題后，師要及時點撥：1、組織學生找題中不變

的量是什么？兩種相關聯的量是什么？兩種量成什么比例？2、引導學生發現寫

成等積式實質上是根據比例的基本性質寫出的等式3、學生通過這兩道題體會用

反比例解決問題寫出的是一個等積式】

師總結評價：想一想，我們在剛才做題時，要經過哪些步驟？

一想（什么比例）二設（解設）三列（列方程）四解（解方程）五答

（寫答句）

板書：一想二設三列四解五答

【鞏固練習】

1、王師傅要做一批零件，如果每小時做25個，6小時可做完成。如果每小時

多做5個，幾小時可以做完成？

2、（1）學校用同樣的方磚鋪地，鋪16平方米要用方磚100塊。照這樣計算，鋪

48平方米要用方磚多少塊？

（2）學校裝修一間教室，如果用25平方分米的方磚鋪地，需要128塊。如改用

64平方分米的方磚鋪地，需要多少塊？

3、一輛汽車從A城開往B城，計劃每小時行80千米，5小時到達。實際每小時

行駛100千米，實際提前幾小時到達？

【本環節設計了三道題，第一題是在例題的基礎上又多加了一步計算每小時多

做5個后實際每小時做幾個；而第二題的兩小題是學生易混的題，一道是正比

例，一道是反比例，此題旨在讓學生先做正確判斷后再列出比例，對比練習主

要是讓學生進一步明確，無論是正比例還是反比例，用比例解的步驟都是相同

的，方法都是先判斷是什么比例，再列式。但是兩題又有所不同。一個是等比

式，一個是等積式；第三題是可用間接設實