2025屆福建省三明市數學九上期末統考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我們把寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形中，的平分線交邊于點，于點，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．2．如圖，點A、B、C在⊙O上，CO的延長線交AB于點D，∠A＝50°，∠B＝30°，∠ACD的度數為（）A．10° B．15° C．20° D．30°3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（）A． B．2 C．6 D．84．拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+3的頂點坐標是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）5．已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）．其中正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．一個扇形半徑30cm，圓心角120°，用它作一個圓錐的側面，則圓錐底面半徑為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm7．小王拋一枚質地均勻的硬幣，連續拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為()A．1 B． C． D．8．若關于的方程有兩個相等的根，則的值為（）A．10 B．10或14 C．-10或14 D．10或-149．若，相似比為2，且的面積為12，則的面積為（）A．3 B．6 C．24 D．4810．將拋物線y＝ax2+bx+c向左平移2個單位，再向下平移3個單位得拋物線y＝﹣(x+2)2+3，則（）A．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10 B．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16C．a＝﹣1，b＝0，c＝0 D．a＝﹣1，b＝0，c＝611．某車間20名工人日加工零件數如表所示：日加工零件數45678人數26543這些工人日加工零件數的眾數、中位數、平均數分別是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、612．若，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．圓錐的底面半徑是1，側面積是3π，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角為________．14．某電視臺招聘一名記者，甲應聘參加了采訪寫作、計算機操作和創意設計的三項素質測試得分分別為70、60、90，三項成績依次按照5:2:3計算出最后成績，那么甲的成績為__．15．如圖，點是函數圖象上的一點，連接，交函數的圖象于點，點是軸上的一點，且，則的面積為_________.16．如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線l相切．設半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當直線l與x軸所成銳角為30°，且r1＝1時，r2018＝________.17．若代數式有意義，則的取值范圍是____________．18．反比例函數y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，反比例函數的圖象經過點M（2，a﹣1）和N（﹣2，7+2a），求這個反比例函數解析式．20．（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．（1）求證：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x1+1x+a交x軸于點A，B，交y軸于點C，點A的橫坐標為﹣1．（1）求拋物線的對稱軸和函數表達式．（1）連結BC線段，BC上有一點D，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，F，若EF＝6，求點D的坐標．22．（10分）如圖：在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，經過點的拋物線的對稱軸是．（1）求拋物線的解析式．（2）平移直線經過原點，得到直線，點是直線上任意一點，軸于點，軸于點，若點在線段上，點在線段的延長線上，連接，，且．求證：．（3）若（2）中的點坐標為，點是軸上的點，點是軸上的點，當時，拋物線上是否存在點，使四邊形是矩形？若存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機摸出一張，放回后洗勻再隨機摸出一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現的結果（紙牌用A、B、C、D表示）；（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率．24．（10分）如圖，在中，，，圓是的外接圓.（1）求圓的半徑；（2）若在同一平面內的圓也經過、兩點，且，請直接寫出圓的半徑的長.25．（12分）汕頭國際馬拉松賽事設有“馬拉松（公里）”，“半程馬拉松（公里）”，“迷你馬拉松（公里）”三個項目，小紅和小青參加了該賽事的志愿者服務工作，組委會將志愿者隨機分配到三個項目組.（1）小紅被分配到“馬拉松（公里）”項目組的概率為___________.（2）用樹狀圖或列表法求小紅和小青被分到同一個項目組進行志愿服務的概率.26．（1）已知關于x的一元二次方程x2+（a+3）x+a+1＝1．求證：無論a取何值，原方程總有兩個不相等的實數根：（2）已知：二次函數y＝ax2+bx+c（a≠1）中的x和y滿足下表：x…﹣11123…y…31﹣11m…①觀察上表可求得m的值為；②試求出這個二次函數的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】設，則，根據黃金矩形的概念結合圖形計算，據此判斷即可．【詳解】因為矩形寬與長的比等于黃金比，因此，設，則，則選項A.，B.，D.正確，C.選項中等式，，∴；故選：C.【點睛】本題考查的是黃金分割、矩形的性質，掌握黃金比值為是解題的關鍵．2、C【分析】根據圓周角定理求得∠BOC=100°，進而根據三角形的外角的性質求得∠BDC=70°，然后根據外角求得∠ACD的度數．【詳解】解：∵∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，

∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°，∴∠ACD=70°50°=20°；故選：C．【點睛】本題考查了圓心角和圓周角的關系及三角形外角的性質，圓心角和圓周角的關系是解題的關鍵．3、B【解析】根據垂徑定理，構造直角三角形，連接OC，在RT△OCE中應用勾股定理即可．【詳解】試題解析：由題意連接OC，得OE=OB-AE=4-1=3，CE=CD==，CD=2CE=2，故選B．4、D【分析】直接根據頂點式的特點求頂點坐標．【詳解】解：∵y＝﹣3（x﹣1）2+3是拋物線的頂點式，∴頂點坐標為（1，3）．故選：D．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y＝a（x?h）2＋k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標為（h，k）．5、A【分析】觀察圖象：開口向下得到a＜0；對稱軸在y軸的右側得到a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c＞0，所以abc＜0；當x＝﹣1時圖象在x軸上得到y＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b；對稱軸為直線x＝1，可得x＝2時圖象在x軸上方，則y＝4a+2b+c＞0；利用對稱軸x＝﹣＝1得到a＝﹣b，而a﹣b+c＜0，則﹣b﹣b+c＜0，所以2c＜3b；開口向下，當x＝1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【詳解】解：開口向下，a＜0；對稱軸在y軸的右側，a、b異號，則b＞0；拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c＞0，則abc＜0，所以①不正確；當x＝﹣1時圖象在x軸上，則y＝a﹣b+c＝0，即a+c＝b，所以②不正確；對稱軸為直線x＝1，則x＝2時圖象在x軸上方，則y＝4a+2b+c＞0，所以③正確；x＝﹣＝1，則a＝﹣b，而a﹣b+c＝0，則﹣b﹣b+c＝0，2c＝3b，所以④不正確；開口向下，當x＝1，y有最大值a+b+c；當x＝m（m≠1）時，y＝am2+bm+c，則a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正確．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，當a＞0，開口向上，函數有最小值，a＜0，開口向下，函數有最大值；對稱軸為直線x=，a與b同號，對稱軸在y軸的左側，a與b異號，對稱軸在y軸的右側；當c＞0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方；當△=b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點．6、B【解析】試題解析：設此圓錐的底面半徑為r，2πr=，r=10cm故選B．考點：弧長的計算．7、B【分析】直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：因為一枚質地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B．【點睛】此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關鍵．8、D【分析】根據題意利用根的判別式，進行分析計算即可得出答案.【詳解】解：∵關于的方程有兩個相等的根，∴，即有，解得10或-14.故選：D.【點睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程中，當時，方程有兩個相等的兩個實數根是解答此題的關鍵．9、A【解析】試題分析：∵△ABC∽△DEF，相似比為2，∴△ABC與△DEF的面積比為4，∵△ABC的面積為12，∴△DEF的面積為：12×=1．故選A．考點：相似三角形的性質．10、D【分析】將所得拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標，再根據向右平移橫坐標加，向下平移減逆向求出原拋物線的頂點坐標，從而求出原拋物線解析式，再展開整理成一般形式，最后確定出a、b、c的值.【詳解】解：∵y＝－(x＋2)2＋3，∴拋物線的頂點坐標為（-2，3），∵拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，再向下平移3個單位長度得拋物線y＝－(x＋2)2＋3，-2+2=0，3+3=1，∴平移前拋物線頂點坐標為（0，1），∴平移前拋物線為y=-x2+1，∴a＝－1，b＝0，c＝1．故選D.【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減；本題難點在于逆運用規律求出平移前拋物線頂點坐標.11、D【詳解】5出現了6次，出現的次數最多，則眾數是5；把這些數從小到大排列，中位數是第10，11個數的平均數，則中位數是（6＋6）÷2＝6；平均數是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案選D．12、B【分析】根據比例的性質,可用x表示y、z,根據分式的性質,可得答案.【詳解】設=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案為:2.【點睛】本題考查了比例的性質,解題的關鍵是利用比例的性質,化簡求值.二、填空題（每題4分，共24分）13、120°【解析】根據圓錐的側面積公式S=πrl得出圓錐的母線長，再結合扇形面積公式即可求出圓心角的度數．【詳解】∵側面積為3π，∴圓錐側面積公式為：S=πrl=π×1×l=3π，解得：l=3，∴扇形面積為3π=，解得：n=120，∴側面展開圖的圓心角是120度．故答案為：120°．【點睛】此題主要考查了圓錐的側面積公式應用以及與展開圖扇形面積關系，求出圓錐的母線長是解決問題的關鍵．14、74【分析】利用加權平均數公式計算.【詳解】甲的成績=，故答案為：74.【點睛】此題考查加權平均數，正確理解各數所占的權重是解題的關鍵.15、4【分析】作AE⊥x軸于點E，BD⊥x軸于點D得出△OBD∽△OAE，根據面積比等于相似比的平方結合反比例函數的幾何意義求出，再利用條件“AO=AC”得出，進而分別求出和相減即可得出答案.【詳解】作AE⊥x軸于點E，BD⊥x軸于點D∴△OBD∽△OAE∴根據反比例函數的幾何意義可得：，∴∵AO=AC∴OE=EC∴∴，∴故答案為4.【點睛】本題考查的是反比例函數與幾何的綜合，難度系數較大，需要熟練掌握反比例函數的幾何意義.16、1【解析】分別作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如圖，

∵半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線L相切，

∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，

∵∠AOO1=30°，

∴OO1=2O1A=2r1=2，

在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，

∴r2=3，

在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，

∴r3=9=32，

同理可得r4=27=33，

所以r2018=1．

故答案為1．點睛：找規律題需要記憶常見數列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n-12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……1,4,9,16,25……2,6,12,20……n(n+1)一般題目中的數列是利用常見數列變形而來，其中后一項比前一項多一個常數，是等差數列，列舉找規律.后一項是前一項的固定倍數，則是等比數列，列舉找規律.17、x≥1且x≠1【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據二次根式有意義，分式有意義得：x-1≥0且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故答案為：x≥1且x≠1．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數，難度不大.18、【解析】根據k＜0時，反比例函數的圖象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案．【詳解】∵反比例函數y=的圖象位于第二、四象限，∴3k?1<0，解得：.故答案為.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質.根據反比例函數的圖象所在象限列出不等式是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、y＝﹣．【分析】根據了反比例函數圖象上點的坐標特征得到，解得，則可確定M點的坐標為，然后設反比例函數解析式為，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到．【詳解】解：根據題意得，解得，所以點的坐標為，設反比例函數解析式為，則，所以反比例函數解析式為．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數為常數，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標的積是定值k，即．20、（1）見解析；（2）4.1【詳解】試題分析：（1）由正方形的性質得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出結論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中點，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考點：1.相似三角形的判定與性質；2.正方形的性質．21、（1）y＝﹣x1+1x+6；對稱軸為x=1；（1）點D的坐標為（1.5，3.5）．【分析】（1）將點A的坐標代入函數的解析式求得a的值后即可確定二次的解析式，代入對稱軸公式即可求得對稱軸；（1）首先根據點A的坐標和對稱軸求得點B的坐標，然后求得直線BC的解析式，從而設出點D的坐標并表示出點EF的坐標，表示出EF的長后根據EF＝6求解即可．【詳解】解：如圖：（1）∵A點的橫坐標為﹣1，∴A（﹣1，0），∵點A在拋物線y＝﹣x1+1x+a上，∴﹣1﹣4+a＝0，解得：a＝6，∴函數的解析式為：y＝﹣x1+1x+6，∴對稱軸為x＝﹣＝﹣＝1；（1）∵A（﹣1，0），對稱軸為x＝1，∴點B的坐標為（6，0），∴直線BC的解析式為y＝﹣x+6，∵點D在BC上，∴設點D的坐標為（m，﹣m+6），∴點E和點F的縱坐標為﹣m+6，∴y＝﹣x1+1x+6＝﹣m+6，解得：x＝1±，∴EF＝1+﹣（1﹣）＝1，∵EF＝6，∴1＝6，解得：m＝1.5，∴點D的坐標為（1.5，3.5）．【點睛】考查了待定系數法確定二次函數的解析式及拋物線與坐標軸的交點問題，解題的關鍵是正確的求得函數的解析式，難度不大．22、（1）；（2）證明見解析；（3）存在，點的坐標為或.【分析】（1）先求得點A的坐標，然后依據拋物線過點A，對稱軸是，列出關于a、c的方程組求解即可；

（2）設P（3n，n），則PC=3n，PB=n，然后再證明∠FPC=∠EPB，最后通過等量代換進行證明即可；

（3）設，然后用含t的式子表示BE的長，從而可得到CF的長，于是可得到點F的坐標，然后依據中點坐標公式可得到，，從而可求得點Q的坐標（用含t的式子表示），最后，將點Q的坐標代入拋物線的解析式求得t的值即可．【詳解】解：（1）當時，，解得，即，拋物線過點，對稱軸是，得，解得，拋物線的解析式為；（2）∵平移直線經過原點，得到直線，∴直線的解析式為.∵點是直線上任意一點，∴，則，.又∵，∴.∵軸，軸∴∴∵，∴，∴.（3）設，點在點的左側時，如圖所示，則.∵，∴.∴.∵四邊形為矩形，∴，，∴，，∴，.將點的坐標代入拋物線的解析式得：，解得：或（舍去）.∴.當點在點的右側時，如下圖所示，則.∵，∴.∴.∵四邊形為矩形，∴，，∴，，∴，.將點的坐標代入拋物線的解析式得：，解得：或（舍去）.∴.綜上所述，點的坐標為或.【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了矩形的性質、待定系數法求二次函數的解析式、中點坐標公式，用含t的式子表示點Q的坐標是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）用列表法或畫出樹狀圖分析數據、列出可能的情況即可．（2）A、B、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．列舉出所有情況，讓兩次摸牌的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況數除以總情況數即為所求的概率．【詳解】（1）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（2）從表中可以得到，兩次摸牌所有可能出現的結果共有16種，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有9種．故所求概率是．考點：1．列表法與樹狀圖法；2．軸對稱圖形；3．中心對稱圖形．24、（1）；（2）或【分析】（1）過點作，垂足為，連接，根據垂直平分線的性質可得在上，根據垂徑定理即可求出BD，再根據勾股定理即可求出AD，設，根據勾股定理列出方程即可求出半徑；（2）根據垂直平分線的判定可得點P在BC的中垂線上，即點P在直線AD上，然后根據點A和點P的相對位置分類討論，然后根據勾股定理分別求出半徑即可．【詳解】（1）過點作，垂足為，連接∵，∴垂直平分∵∴點在的垂直平分線上，即在上．∵∴∵在中，，∴設，則∵在中，，∴，即