初中PAGE1初中上海黃浦區2024年九年級學業水平考試模擬考數學試卷（滿分150分，考試時間100分鐘）2024年4月考生注意：1.本試卷含三個大題，共25題；2.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1.多項式的因式分解與整式乘法是互逆的．在整式乘法中，“單項式乘以多項式”所對應的互逆因式分解方法是（）A提取公因式法 B.公式法 C.十字相乘法 D.分組分解法2.已知第二象限內點P到x軸的距離為2，到y軸的距離為3，那么點P的坐標是（）A. B. C. D.3.如圖，一個3×5的網格，其中的12個單位正方形已經被2張“L”型和1張“田字”型紙片互不重疊地占據了．下列有4個均由4個單位正方形所組成的紙片，依次記為型號1、型號2、型號3和型號4．將這4個型號的紙片做平移、旋轉，恰能將圖1中3個未被占據的單位正方形占據，并且與已有的3張紙片不重疊的是（）A.型號1 B.型號2 C.型號3 D.型號44.對于數據：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能較好反映這組數據平均水平的是（）A.這組數據的平均數 B.這組數據的中位數C.這組數據的眾數 D.這組數據的標準差5.反比例函數的圖像有下述特征：圖像與x軸沒有公共點且與x軸無限接近．下列說明這一特征的理由中，正確的是（）A.自變量且x的值可以無限接近0 B.自變量且函數值y可以無限接近0C.函數值且x的值可以無限接近0 D.函數值且函數值y可以無限接近06.小明在研究梯形相似分割問題，即如何用一條直線將一個梯形分割成兩個相似的圖形．他先從等腰梯形開始進行探究，得到下面兩個結論．結論1：存在與上、下底邊相交的直線，能將等腰梯形分割成兩個相似的圖形；結論2：不存在與兩腰相交的直線，能將等腰梯形分割成兩個相似的圖形．對這兩個結論，你認為（）A.結論1、結論2都正確 B.結論1正確、結論2不正確；C.結論1不正確、結論2正確 D.結論1、結論2都不正確．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.的平方根是_______________；8.計算：____．9.方程的解是________．10.已知關于x的方程，判斷該方程的根的情況是________．11.將直線向上平移2個單位，所得直線與x軸、y軸所圍成的三角形面積是________．12.一副52張撲克牌（無大、小王）被任意打亂后背面朝上放在桌上，小華先從中抽取1張，取得的是黑桃A．然后小王從剩下的牌中再任意抽取1張，他恰好抽到A的概率是________．13.小黃對學校提供午餐中的主食、葷菜、蔬菜和湯，開展了一次滿意度調查．他利用中午休息時間，隨機對學校中50名學生做了問卷調查，匯總數據如下表．如果學校共有1400名學生，那么全校對午餐中主食滿意的學生約有________名．類別主食葷菜蔬菜湯滿意人數16520814.現有一張矩形紙片，其周長為厘米，將紙片的四個角各剪下一個邊長為厘米的正方形，然后沿虛線（如圖所示）將紙片折成一個無蓋的長方體．如果所得的長方體的體積是立方厘米，設原矩形紙片的長是厘米，那么可列出方程為________．15.如圖，D、E分別是邊、上點，滿足，．記，，那么向量________（用向量a、b表示）．16.如圖，正六邊形位于正方形內，它們的中心重合于點O，且已知正方形的邊長為a，正六邊形的邊長為b，那么點P到邊的距離為________．（用a、b的代數式表示）17.如圖，由4個全等的直角三角形拼成一個大正方形，內部形成一個小正方形．如果正方形的面積是正方形面積的一半，那么．的正切值是________．18.如圖，D是等邊邊上點，，作垂線交、分別于點E、F，那么________．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.計算：．20.解不等式組：21.如圖，D是邊上點，已知，，．（1）求邊的長；（2）如果（點A、C、D對應點C、B、D），求的度數．22.網絡平臺上有一款代金券，主打的廣告語是“滿80團1張”．規則如下：在平臺可以花75元團購一張80元代金券，一張代金券在平臺商城內可以抵80元消費額，每筆消費可用于抵扣的代金券數量不限，但不找零．（1）在平臺商城一筆375元的消費，如果使用4張代金券，實際共支付了多少元？（2）在充分使用代金券的情況下，在平臺商城一筆x元的消費與實際總支付y元間存在著依賴關系，當時，寫出y關于x的函數關系式；（3）廣告語是“滿80團1張”．如果在平臺商城一筆消費未滿80元，那么是不是就一定沒必要“團”哪？說說你的理由．23.如圖，M、N分別是平行四邊形邊、的中點，對角線交、分別于點P、Q．（1）求證：；（2）當四邊形是正方形時，試從內角大小和鄰邊的數量關系的角度探究平行四邊形的形狀特征．24.問題：已知拋物線L：，拋物線W的頂點在拋物線L上（非拋物線L的頂點）且經過拋物線L的頂點．請求出一個滿足條件的拋物線W的表達式．（1）解這個問題思路如下：先在拋物線L上任取一點（非頂點），你所取的點是①；再將該點作為拋物線W的頂點，可設拋物線W的表達式是②；然后求出拋物線L的頂點是③；再將拋物線L的頂點代入所設拋物線W的表達式，求得其中待定系數的值為④；最后寫出拋物線W的表達式是⑤．（2）用同樣的方法，你還可以獲得其他滿足條件的拋物線W，請再寫出一個拋物線W的表達式．（3）如果問題中拋物線L和W在x軸上所截得的線段長相等，求拋物線W的表達式．25.已知：如圖，是圓O的內接三角形，，、的中點分別為M、N，與、、分別交于點P、T、Q．（1）求證：；（2）當是等邊三角形時，求的值；（3）如果圓心O到弦、的距離分別為7和15，求線段的長．黃浦區2024年九年級學業水平考試模擬考數學試卷含答案（滿分150分，考試時間100分鐘）2024年4月考生注意：1.本試卷含三個大題，共25題；2.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1.多項式的因式分解與整式乘法是互逆的．在整式乘法中，“單項式乘以多項式”所對應的互逆因式分解方法是（）A.提取公因式法 B.公式法 C.十字相乘法 D.分組分解法【答案】A【解析】【分析】本題考查了因式分解與整式乘法的關系，在整式乘法中，“單項式乘以多項式”所對應的互逆因式分解方法是提取公因式法．【詳解】解：多項式的因式分解與整式乘法是互逆的．在整式乘法中，“單項式乘以多項式”所對應的互逆因式分解方法是提取公因式法．故選∶A．2.已知第二象限內點P到x軸的距離為2，到y軸的距離為3，那么點P的坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查點的坐標特點，根據第二象限內點的坐標特征和點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：∵第二象限內點P到x軸的距離為2，到y軸的距離為3，∴點P的橫坐標是，縱坐標是，∴點P的坐標為．故選：B．3.如圖，一個3×5的網格，其中的12個單位正方形已經被2張“L”型和1張“田字”型紙片互不重疊地占據了．下列有4個均由4個單位正方形所組成的紙片，依次記為型號1、型號2、型號3和型號4．將這4個型號的紙片做平移、旋轉，恰能將圖1中3個未被占據的單位正方形占據，并且與已有的3張紙片不重疊的是（）A.型號1 B.型號2 C.型號3 D.型號4【答案】D【解析】【分析】本題考查的是平移，旋轉，理解平移與旋轉現象在生活中的應用是解本題的關鍵．【詳解】解：把型號4逆時針旋轉，再通過平移可把圖1中3個未被占據的單位正方形占據，并且與已有的3張紙片不重疊；故選D4.對于數據：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能較好反映這組數據平均水平的是（）A.這組數據平均數 B.這組數據的中位數C.這組數據的眾數 D.這組數據的標準差【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平均數，根據平均數是反映一組數據的平均水平的量即可解答．【詳解】解：對于數據：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能較好反映這組數據平均水平的是這組數據的平均數，故選：A．5.反比例函數的圖像有下述特征：圖像與x軸沒有公共點且與x軸無限接近．下列說明這一特征的理由中，正確的是（）A.自變量且x的值可以無限接近0 B.自變量且函數值y可以無限接近0C.函數值且x的值可以無限接近0 D.函數值且函數值y可以無限接近0【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數的圖象，根據反比例函數的性質和題目條件，逐項分析判斷即可【詳解】解：A．自變量且x的值可以無限接近0，與題目條件不符，錯誤，故該選項不符合題意；B．自變量且函數值y可以無限接近0，與題目條件不符，錯誤，故該選項不符合題意；C．函數值且x的值可以無限接近0，與題目條件不符，錯誤，故該選項不符合題意；D．函數值且函數值y可以無限接近0，與題目條件相符，正確，故該選項符合題意；故選：D．6.小明在研究梯形的相似分割問題，即如何用一條直線將一個梯形分割成兩個相似的圖形．他先從等腰梯形開始進行探究，得到下面兩個結論．結論1：存在與上、下底邊相交的直線，能將等腰梯形分割成兩個相似的圖形；結論2：不存在與兩腰相交的直線，能將等腰梯形分割成兩個相似的圖形．對這兩個結論，你認為（）A.結論1、結論2都正確 B.結論1正確、結論2不正確；C.結論1不正確、結論2正確 D.結論1、結論2都不正確．【答案】B【解析】【分析】本題主要考查圖形的相似和垂直平分線的性質，分別作上下底的垂直平分線即可判定結論1正確；連接兩腰與其垂直平分線的交點即可判定結論2錯誤．【詳解】解：如圖，存在與上、下底邊相交的直線，將等腰梯形分割成兩個相似的圖形，則結論1正確；如圖，存在與兩腰相交的直線，將等腰梯形分割成兩個相似的圖形，則結論2不正確；故選：B．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.的平方根是_______________；【答案】【解析】【分析】根據平方根的性質計算，即可得到答案．【詳解】的平方根故答案為：．【點睛】本題考查了平方根的知識；解題的關鍵是熟練掌握平方根的定義：如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根．8.計算：____．【答案】【解析】【分析】根據“冪乘方，底數不變，指數相乘法則”處理．【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查冪的運算，掌握冪的運算法則是解題的關鍵．9.方程的解是________．【答案】【解析】【分析】本題考查無理方程的求法，把方程兩邊平方求解，再檢驗即可得到答案．【詳解】解：把方程兩邊平方得：，整理得：，解得：或，經檢驗，是原方程的解．故答案為：．10.已知關于x的方程，判斷該方程的根的情況是________．【答案】有兩個不相等的實數根【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，先計算，再判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴該方程有兩個不相等的實數根，故答案為：有兩個不相等的實數根．11.將直線向上平移2個單位，所得直線與x軸、y軸所圍成的三角形面積是________．【答案】1【解析】【分析】根據函數圖象“上加下減”的平移規律得到直線解析式，求出解析式與坐標軸交點，可得答案．本題考查了一次函數的幾何變換，以及圖象與坐標軸的交點求面積，解題的關鍵是掌握“左加右減，上加下減”．【詳解】解：直線向上平移2個單位長度得到：，令，即，解得，令，得，所以直線與軸和軸的交點坐標分別為：與，所以直線與坐標軸圍成的三角形的面積為．故答案為：1．12.一副52張的撲克牌（無大、小王）被任意打亂后背面朝上放在桌上，小華先從中抽取1張，取得的是黑桃A．然后小王從剩下的牌中再任意抽取1張，他恰好抽到A的概率是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了根據概率公式求概率，由題意得剩下的牌有51上，其中牌A還有3張，根據概率公式即可求解．【詳解】解：由題意得剩下的牌有51上，其中牌A還有3張，∴小王從剩下的牌中再任意抽取1張，他恰好抽到A的概率是．故答案為：．13.小黃對學校提供午餐中的主食、葷菜、蔬菜和湯，開展了一次滿意度調查．他利用中午休息時間，隨機對學校中50名學生做了問卷調查，匯總數據如下表．如果學校共有1400名學生，那么全校對午餐中主食滿意的學生約有________名．類別主食葷菜蔬菜湯滿意人數165208【答案】448【解析】【分析】本題主要考查了用樣本估計總體，用總體乘以對午餐中主食滿意的學生占比即可求出答案．【詳解】解：根據題意（名）故答案：448．14.現有一張矩形紙片，其周長為厘米，將紙片的四個角各剪下一個邊長為厘米的正方形，然后沿虛線（如圖所示）將紙片折成一個無蓋的長方體．如果所得的長方體的體積是立方厘米，設原矩形紙片的長是厘米，那么可列出方程為________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了一元二次方程的應用，首先要注意讀懂題意，正確理解題意，然后才能利用題目的數量關系列出方程．設原矩形紙片的長是，表示長方體紙盒的長、寬、高，然后根據體積列出方程即可．【詳解】解：設原矩形紙片的長是，則寬為，長方體紙盒的長為，寬為，高為，由長方體體積是立方厘米得：

．故答案為：．15.如圖，D、E分別是邊、上點，滿足，．記，，那么向量________（用向量a、b表示）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定，相似三角形的判定以及性質，向量的知識．由判定出，由平行線的得出，再根據向量得知識即可得出．【詳解】解：∵，∴，∴,∵，∴，∴，∴，∵，∴，故答案為：．16.如圖，正六邊形位于正方形內，它們的中心重合于點O，且已知正方形的邊長為a，正六邊形的邊長為b，那么點P到邊的距離為________．（用a、b的代數式表示）【答案】【解析】【分析】本題考查的是正多邊形與圓，熟記正多邊形的性質是解本題的關鍵，如圖，連接，，并延長與交于點，由正多邊形的性質結合，可得，，，從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接，，并延長與交于點，∵正六邊形位于正方形內，它們的中心重合于點O，且，∴為等邊三角形，，，，∴，，∴，故答案為：17.如圖，由4個全等的直角三角形拼成一個大正方形，內部形成一個小正方形．如果正方形的面積是正方形面積的一半，那么．的正切值是________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查正方形的性質、勾股定理以及解直角三角形，設，，則，根據面積可列出，整理得，求得，即可解得答案．【詳解】解：設，，則，∴，，∵，即整理得：，變形得：，令，則，∴原始，解得，，∴，∴（舍去），∴．18.如圖，D是等邊邊上點，，作的垂線交、分別于點E、F，那么________．【答案】##【解析】【分析】如圖，過作交于，延長交于，過作于，作于，設，則，可得，，，證明，，同理可得，證明，可得，從而可得答案．【詳解】解：如圖，過作交于，延長交于，過作于，作于，∵為等邊三角形，，∴，，設，則，∴，，，∴，，∴，，，∵，，∴，∴，∴，同理：，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；故答案為：【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質，勾股定理的應用，相似三角形的判定與性質，作出合適的輔助線是本題的關鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了實數的混合運算，先代入特殊角的三角函數值，化簡絕對值以及二次根式的分母有理話，計算零次冪，最后再算加減法．詳解】解：20.解不等式組：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的解法，分別解兩個不等式，再根據“同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小無解了”取解集．【詳解】解：解①得：，解②得：，∴不等式組的解集為：．21.如圖，D是邊上點，已知，，．（1）求邊的長；（2）如果（點A、C、D對應點C、B、D），求的度數．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定以及性質，勾股定理的逆定理等知識點．（1）證明，由相似的性質可得出，然后計算出，代入求值即可．（2）由得出，由勾股定理的逆定理得出，進一步得出，由等量代換即可求出，即的度數．【小問1詳解】解：∵，，∴，∴，∴∵，，∴，∴，∴．【小問2詳解】∵，∴，∴，∵，即∴是直角三角形，且，∴，∴，∵，∴，即．22.網絡平臺上有一款代金券，主打的廣告語是“滿80團1張”．規則如下：在平臺可以花75元團購一張80元代金券，一張代金券在平臺商城內可以抵80元消費額，每筆消費可用于抵扣的代金券數量不限，但不找零．（1）在平臺商城一筆375元的消費，如果使用4張代金券，實際共支付了多少元？（2）在充分使用代金券的情況下，在平臺商城一筆x元的消費與實際總支付y元間存在著依賴關系，當時，寫出y關于x的函數關系式；（3）廣告語是“滿80團1張”．如果在平臺商城一筆消費未滿80元，那么是不是就一定沒必要“團”哪？說說你的理由．【答案】（1）355（2）（3）不是，理由見詳解【解析】【分析】本題考查一次函數的應用，有理數混合運算的實際應用．（1）根據題意列式計算即可算得答案；（2）當時，可使用4張代金券，故根據題意列出一次函數即可．（3）當在平臺商城一筆消費為76元時，若不團，需支付76元，若團一張代金券，實際只支付75元，同理消費在75到80之間，團1張代金券都比不團要劃算，即可得到理由．【小問1詳解】解：根據題意有：故在平臺商城一筆375元的消費，如果使用4張代金券，實際共支付了355元．【小問2詳解】當時，可使用4張代金券，故．【小問3詳解】如果在平臺商城一筆消費未滿80元，那么不是就一定沒必要“團”，理由如下∶當在平臺商城一筆消費為76元時，若不團，需支付76元，若團一張代金券，實際只支付75元；同理在平臺商城一筆消費為77元，78元，79元時，團1張代金券都比不團要劃算；故如果在平臺商城一筆消費未滿80元，那么不是就一定沒必要“團”．23.如圖，M、N分別是平行四邊形邊、的中點，對角線交、分別于點P、Q．（1）求證：；（2）當四邊形是正方形時，試從內角大小和鄰邊的數量關系的角度探究平行四邊形的形狀特征．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形的性質、平行線所截線段成比例以及正方形的性質，（1）根據平行四邊形的性質和中點得到是平行四邊形，有，則有和，即可得到結論．（2）由正方形性質得到，，結合中點，則有，進一步可得．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵M、N分別是、的中點，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，則，即，同理，即，．【小問2詳解】如圖，由（1）知，∵四邊形是正方形，∴，，∴，則，即．24.問題：已知拋物線L：，拋物線W的頂點在拋物線L上（非拋物線L的頂點）且經過拋物線L的頂點．請求出一個滿足條件的拋物線W的表達式．（1）解這個問題的思路如下：先在拋物線L上任取一點（非頂點），你所取的點是①；再將該點作為拋物線W的頂點，可設拋物線W的表達式是②；然后求出拋物線L的頂點是③；再將拋物線L的頂點代入所設拋物線W的表達式，求得其中待定系數的值為④；最后寫出拋物線W的表達式是⑤．（2）用同樣的方法，你還可以獲得其他滿足條件的拋物線W，請再寫出一個拋物線W的表達式．（3）如果問題中拋物線L和W在x軸上所截得的線段長相等，求拋物線W的表達式．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本題考查二次函數的圖像和性質，掌握待定系數法求函數解析式是解題的關鍵．（1）根據題目所給方法，給定頂點坐標為計算即可解題；（2）仿照（1）中的方法，給定坐標為計算即可解題；（3）拋物線W的頂點坐標為，把拋物線L的頂點是代入求出a的值，然后再根據拋物線L和W在