2023-2024學年天津市河東區中考數學模擬精編試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．據浙江省統計局發布的數據顯示，2017年末，全省常住人口為5657萬人數據“5657萬”用科學記數法表示為A． B． C． D．2．對于不等式組，下列說法正確的是（）A．此不等式組的正整數解為1，2，3B．此不等式組的解集為C．此不等式組有5個整數解D．此不等式組無解3．若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠04．下列計算正確的是（）A．2x+3x=5x B．2x?3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x5．如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是（）A．認 B．真 C．復 D．習6．計算的結果是（）A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a47．“嫦娥一號”衛星順利進入繞月工作軌道，行程約有1800000千米，1800000這個數用科學記數法可以表示為A． B． C． D．8．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．9．函數y＝ax2與y＝﹣ax+b的圖象可能是（）A． B．C． D．10．數據3、6、7、1、7、2、9的中位數和眾數分別是（）A．1和7 B．1和9 C．6和7 D．6和911．吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個數用科學記數法表示為（）A．27.1×102B．2.71×103C．2.71×104D．0.271×10512．小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中，，，，則等于A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，0）、B（0，3），對△AOB連續作旋轉變換依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，則第（5）個三角形的直角頂點的坐標是_____，第（2018）個三角形的直角頂點的坐標是______．14．在今年的春節黃金周中，全國零售和餐飲企業實現銷售額約9260億元，比去年春節黃金周增長10.2%，將9260億用科學記數法表示為_____________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB′，若∠B=48°，則∠ACB′=_____．16．已知關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是_______________．17．因式分解a3－6a2+9a=_____．18．尺規作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．已知：如圖，直線l與直線l外一點P．求作：過點P與直線l平行的直線．作法如下：（1）在直線l上任取兩點A、B，連接AP、BP；（2）以點B為圓心，AP長為半徑作弧，以點P為圓心，AB長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點M；（3）過點P、M作直線；（4）直線PM即為所求．請回答：PM平行于l的依據是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發現這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數關系m＝162﹣3x．請寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數關系式．商場每天銷售這種商品的銷售利潤能否達到500元？如果能，求出此時的銷售價格；如果不能，說明理由．20．（6分）如圖，某反比例函數圖象的一支經過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側），作BC⊥y軸，垂足為點C，連結AB，AC．求該反比例函數的解析式；若△ABC的面積為6，求直線AB的表達式．21．（6分）隨著互聯網的發展，同學們的學習習慣也有了改變，一些同學在做題遇到困難時，喜歡上網查找答案．針對這個問題，某校調查了部分學生對這種做法的意見(分為：贊成、無所謂、反對)，并將調查結果繪制成圖1和圖2兩個不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：此次抽樣調查中，共調查了多少名學生？將圖1補充完整；求出扇形統計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數；根據抽樣調查結果，請你估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見．22．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標為（﹣2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D，與直線BC交于點E．（1）求拋物線的解析式；（2）若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積最大，若存在，求出點F的坐標和最大值；若不存在，請說明理由；（3）平行于DE的一條動直線l與直線BC相較于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標．23．（8分）經過江漢平原的滬蓉（上海﹣成都）高速鐵路即將動工．工程需要測量漢江某一段的寬度．如圖①，一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處，測得∠ACB=68°．（1）求所測之處江的寬度（sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.1．）；（2）除（1）的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，并在圖②中畫出圖形．（不用考慮計算問題，敘述清楚即可）24．（10分）路邊路燈的燈柱垂直于地面，燈桿的長為2米，燈桿與燈柱成角，錐形燈罩的軸線與燈桿垂直，且燈罩軸線正好通過道路路面的中心線（在中心線上）.已知點與點之間的距離為12米，求燈柱的高.（結果保留根號）25．（10分）我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四疋無零數，四軍才分布一疋，請問官軍多少數．”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．問官和兵各幾人？26．（12分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC．27．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形ABC的頂點B與原點O重合，點C在x軸上，點C坐標為（6，0），等邊三角形ABC的三邊上有三個動點D、E、F（不考慮與A、B、C重合），點D從A向B運動，點E從B向C運動，點F從C向A運動，三點同時運動，到終點結束，且速度均為1cm/s，設運動的時間為ts，解答下列問題：（1）求證：如圖①，不論t如何變化，△DEF始終為等邊三角形．（2）如圖②過點E作EQ∥AB，交AC于點Q，設△AEQ的面積為S，求S與t的函數關系式及t為何值時△AEQ的面積最大？求出這個最大值．（3）在（2）的條件下，當△AEQ的面積最大時，平面內是否存在一點P，使A、D、Q、P構成的四邊形是菱形，若存在請直接寫出P坐標，若不存在請說明理由？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：5657萬用科學記數法表示為，

故選：C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、A【解析】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤，所以不等式組的整數解為1，2，1．故選A．點睛：本題考查了一元一次不等式組的整數解：利用數軸確定不等式組的解（整數解）．解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式組的整數解．3、C【解析】

根據拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點，得出b2﹣4ac＞0，進而求出k的取值范圍．【詳解】∵二次函數y＝kx2﹣2x﹣1的圖象與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵拋物線y＝kx2﹣2x﹣1為二次函數，∴k≠0，則k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0，故選C.【點睛】本題考查了二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數與b2-4ac的關系是解題的關鍵.注意二次項系數不等于0.4、A【解析】

依據合并同類項法則、單項式乘單項式法則、積的乘方法則進行判斷即可．【詳解】A、2x＋3x＝5x，故A正確；B、2x?3x＝6x2，故B錯誤；C、（x3）2＝x6，故C錯誤；D、x3與x2不是同類項，不能合并，故D錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查的是整式的運算，熟練掌握相關法則是解題的關鍵．5、B【解析】分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題，罪域正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形.詳解：由圖形可知，與“前”字相對的字是“真”．故選B．點睛：本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手分析及解答問題.6、D【解析】

直接利用同底數冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：，故選D．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．7、C【解析】分析：一個絕對值大于10的數可以表示為的形式，其中為整數．確定的值時，整數位數減去1即可．當原數絕對值>1時，是正數；當原數的絕對值<1時，是負數．詳解：1800000這個數用科學記數法可以表示為故選C．點睛：考查科學記數法，掌握絕對值大于1的數的表示方法是解題的關鍵.8、A【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面可看到從左往右2列一個長方形和一個小正方形，故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．9、B【解析】選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以A錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以B正確；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以C錯誤；選項中，由圖可知：在，；在，，∴，所以D錯誤．故選B．點睛：在函數與中，相同的系數是“”，因此只需根據“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢確定出兩個解析式中“”的符號，看兩者的符號是否一致即可判斷它們在同一坐標系中的圖象情況，而這與“b”的取值無關.10、C【解析】

如果一組數據有奇數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的數是這組數據的中位數；如果一組數據有偶數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的兩個數的平均數是這組數據的中位數.一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．【詳解】解：∵7出現了2次，出現的次數最多，∴眾數是7；∵從小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中間的數是6，∴中位數是6故選C．【點睛】本題考查了中位數和眾數的求法，解答本題的關鍵是熟練掌握中位數和眾數的定義．11、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】將27100用科學記數法表示為：.2.71×104.故選：C.【點睛】本題考查科學記數法—表示較大的數。12、C【解析】

根據三角形的內角和定理和三角形外角性質進行解答即可．【詳解】如圖：，，，，∴==，故選C．【點睛】本題考查了三角形內角和定理、三角形外角的性質、熟練掌握相關定理及性質以及一副三角板中各個角的度數是解題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、（16，）（8068，）【解析】

利用勾股定理列式求出AB的長，再根據圖形寫出第（5）個三角形的直角頂點的坐標即可；觀察圖形不難發現，每3個三角形為一個循環組依次循環，用2018除以3，根據商和余數的情況確定出第（2018）個三角形的直角頂點到原點O的距離，然后寫出坐標即可．【詳解】∵點A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴第（2）個三角形的直角頂點的坐標是（4，）；∵5÷3=1余2，∴第（5）個三角形的直角頂點的坐標是（16，），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）個三角形是第672組的第二個直角三角形，其直角頂點與第672組的第二個直角三角形頂點重合，∴第（2018）個三角形的直角頂點的坐標是（8068，）．故答案為：（16，）；（8068，）【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，解題的關鍵是根據題意找出每3個三角形為一個循環組依次循環.14、9.26×1011【解析】試題解析:9260億=9.26×1011故答案為:9.26×1011點睛:科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于1時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．15、6°【解析】∠B=48°，∠ACB=90°，所以∠A=42°，DC是中線，所以∠BCD=∠B=48°，∠DCA=∠A=48°，因為∠BCD=∠DCB’=48°，所以∠ACB′=48°-46°=6°.16、a＜2且a≠1．【解析】

利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍．【詳解】試題解析：∵關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個不相等的實數根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解這個不等式得，a＜2，又∵二次項系數是（a-1），∴a≠1．故a的取值范圍是a＜2且a≠1．【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據方程有兩不等的實數根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時方程是一元二次方程，二次項系數不為零．17、a(a-3)2【解析】

根據因式分解的方法與步驟，先提取公因式，再根據完全平方公式分解即可.【詳解】解：故答案為：.【點睛】本題考查因式分解的方法與步驟，熟練掌握方法與步驟是解答關鍵.18、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線．【解析】

利用畫法得到PM＝AB，BM＝PA，則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形ABMP為平行四邊形，然后根據2平行四邊形的性質得到PM∥AB．【詳解】解：由作法得PM＝AB，BM＝PA，∴四邊形ABMP為平行四邊形，∴PM∥AB．故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線．【點睛】本題考查基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了平行四邊形的判定與性質．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達到500元．【解析】

（1）此題可以按等量關系“每天的銷售利潤=（銷售價﹣進價）×每天的銷售量”列出函數關系式，并由售價大于進價，且銷售量大于零求得自變量的取值范圍．（2）根據（1）所得的函數關系式，利用配方法求二次函數的最值即可得出答案．【詳解】（1）由題意得：每件商品的銷售利潤為（x﹣2）元，那么m件的銷售利潤為y=m（x﹣2）．又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．∵x﹣2≥0，∴x≥2．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求關系式為y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售價定為42元時獲得的利潤最大，最大銷售利潤是432元．∵500＞432，∴商場每天銷售這種商品的銷售利潤不能達到500元．【點睛】本題考查了二次函數在實際生活中的應用，解答本題的關鍵是根據等量關系：“每天的銷售利潤=（銷售價﹣進價）×每天的銷售量”列出函數關系式，另外要熟練掌握二次函數求最值的方法．20、（1）y；（2）yx+1．【解析】

(1)把A的坐標代入反比例函數的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，則D(2，b)，即可利用a表示出AD的長，然后利用三角形的面積公式即可得到一個關于b的方程，求得b的值，進而求得a的值，根據待定系數法，可得答案．【詳解】(1)由題意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函數的解析式為y；(2)設B點坐標為(a，b)，如圖，作AD⊥BC于D，則D(2，b)，∵反比例函數y的圖象經過點B(a，b)，∴b，∴AD＝3，∴S△ABCBC?ADa(3)＝6，解得a＝6，∴b1，∴B(6，1)，設AB的解析式為y＝kx+b，將A(2，3)，B(6，1)代入函數解析式，得，解得：，所以直線AB的解析式為yx+1．【點睛】本題考查了利用待定系數法求反比例函數以及一次函數解析式，熟練掌握待定系數法以及正確表示出BC，AD的長是解題的關鍵．21、200名；見解析;；(4)375.【解析】

根據統計圖中的數據可以求得此次抽樣調查中，共調查了多少名學生；

根據中的結果和統計圖中的數據可以求得反對的人數，從而可以將條形統計圖補充完整；

根據統計圖中的數據可以求得扇形統計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數；

根據統計圖中的數據可以估計該校1500名學生中有多少名學生持“無所謂”意見．【詳解】解：，

答：此次抽樣調查中，共調查了200名學生；

反對的人數為：，

補全的條形統計圖如右圖所示；

扇形統計圖中持“反對”意見的學生所在扇形的圓心角的度數是：；

(4)，答：該校1500名學生中有375名學生持“無所謂”意見．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．22、(1)、y=－+x+4；(2)、不存在，理由見解析.【解析】試題分析：(1)、首先設拋物線的解析式為一般式，將點C和點A意見對稱軸代入求出函數解析式；(2)、本題利用假設法來進行證明，假設存在這樣的點，然后設出點F的坐標求出FH和FG的長度，然后得出面積與t的函數關系式，根據方程無解得出結論.試題解析：(1)、∵拋物線y=a+bx+c(a≠0)過點C(0,4)∴C=4①∵－=1∴b=－2a②∵拋物線過點A(－2,0)∴4a－2b+c="0"③由①②③解得：a=－，b=1，c=4∴拋物線的解析式為：y=－+x+4(2)、不存在假設存在滿足條件的點F，如圖所示，連結BF、CF、OF，過點F作FH⊥x軸于點H，FG⊥y軸于點G.設點F的坐標為(t，+t+4)，其中0＜t＜4則FH=+t+4FG=t∴△OBF的面積=OB·FH=×4×(+t+4)=－+2t+8△OFC的面積=OC·FG=2t∴四邊形ABFC的面積=△AOC的面積+△OBF的面積+△OFC的面積=－+4t+12令－+4t+12=17即－+4t－5=0△=16－20=－4＜0∴方程無解∴不存在滿足條件的點F考點：二次函數的應用23、(1)21米（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據題意易發現，直角三角形ABC中，已知AC的長度，又知道了∠ACB的度數，那么AB的長就不難求出了．（2）從所畫出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識來解決問題的．解：（1）在Rt△BAC中，∠ACB=68°，∴AB=AC?tan68°≈100×2.1=21（米）答：所測之處江的寬度約為21米．（2）①延長BA至C，測得AC做記錄；②從C沿平行于河岸的方向走到D，測得CD，做記錄；③測AE，做記錄．根據△BAE∽△BCD，得到比例線段，從而解答24、【解析】

設燈柱BC的長為h米，過點A作AH⊥CD于點H，過點B作BE⊥AH于點E，構造出矩形BCHE，Rt△AEB，然后解直角三角形求解．【詳解】解：設燈柱的長為米，過點作于點過點做于點∴四邊形為矩形，∵∴又∵∴在中，∴∴又∴在中，解得，（米）∴燈柱的高為米.25、官有200人，兵有800人【解析】

設官有x人，兵有y人，根據1000官兵正好分1000匹布，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設官有x人，兵有y人，依題意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，根據題意列出二元一次方程組是解題的關鍵.26、這棟樓的高度BC是米．【解析】試題分