六年級2022－2023學年第二學期課堂觀測（二）數學一、空格我會填。（每空2分，共22分）1.學校組織學生們去郊游，六年級兩個班級郊游人數和所用費用情況如下表。班級一班二班郊游人數/人1612總費用/元400300（1）一班郊游人數與總費用的比是（），二班郊游人數與總費用的比是（）。（2）這兩個比（）組成比例。（填“能”或“不能”）【答案】（1）①.1∶25②.1∶25（2）能【解析】【分析】（1）根據比的意義和表格的數據，寫出一班郊游人數與總費用的比、二班郊游人數與總費用的比，再化簡即可，化簡比根據比的基本性質作答，即比的前項和后項同時乘或除以一個數（0除外），比值不變；（2）表示兩個比相等的式子叫做比例；比例的基本性質：兩外項之積等于兩內項之積；據此判斷即可。【小問1詳解】16∶400＝（16÷16）∶（400÷16）＝1∶2512∶300＝（12÷12）∶（300÷12）＝1∶25一班郊游人數與總費用的比是1∶25；二班郊游人數與總費用的比是1∶25。【小問2詳解】因為1∶25＝1∶25所以這兩個比能組成比例。【點睛】本題主要考查了比、比例的意義和比的化簡。2.從12的因數中選4個數組成一個比例，并寫出來：（）。【答案】1∶2＝6∶12【解析】【分析】列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數。表示兩個比相等的式子叫做比例。先列舉出12所有的因數，再根據比例的意義，找出比值相等的兩個比組成比例即可。【詳解】12的因數：1，2，3，4，6，12；1∶2＝1÷2＝6∶12＝6÷12＝1∶2和6∶12的比值相等，可以組成一個比例：1∶2＝6∶12（答案不唯一）【點睛】本題考查找一個數的因數的方法、比例的意義及應用。3.多媒體教室將現代教學媒體和傳統教學手段有機結合，便于進行多樣式授課教學模式，不僅可以讓孩子接觸新鮮的事物，還有利于提高他們對于學習的興趣。希望小學裝修多媒體教室，現在要用方磚鋪地，已經鋪了，已鋪的和未鋪的面積比是（）。【答案】7∶8【解析】【分析】已知已經鋪了，則把總面積看作單位“1”，未鋪的面積＝總面積－已鋪的面積，未鋪的面積占總面積的（1－），據此可知已鋪的和未鋪的面積比是∶（1－），然后再化簡即可，化簡比根據比的基本性質作答，即比的前項和后項同時乘或除以一個數（0除外），比值不變。據此解答。【詳解】∶（1－）＝∶＝（×15）∶（×15）＝7∶8

已鋪的和未鋪的面積比是7∶8。【點睛】此題主要考查了分數、比的意義以及比的化簡，要注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且是互質數。4.一幅地圖的比例尺是1∶25000000，1∶25000000表示圖上1厘米的距離相當于實際距離（）千米。甲、乙兩地之間的實際距離是1750千米，在這幅地圖上甲、乙兩地間的圖上距離是（）厘米。【答案】①.250②.7【解析】【分析】根據比例尺＝圖上距離∶實際距離，可知1∶25000000表示圖上1厘米的距離相當于實際距離25000000厘米，也就是250千米；把1750千米化為厘米作單位，然后根據圖上距離＝實際距離×比例尺，用175000000×即可求出圖上距離。【詳解】25000000厘米＝250千米1750千米＝175000000厘米175000000×＝7（厘米）1∶25000000表示圖上1厘米的距離相當于實際距離250千米；在這幅地圖上甲、乙兩地間的圖上距離是7厘米。【點睛】本題主要考查了比例尺的意義以及圖上距離和實際距離的換算。5.大連到沈陽的實際距離大約是360千米，在一幅地圖上量得兩地間的距離是15厘米。這幅地圖的比例尺是（）。【答案】1∶2400000##【解析】【分析】先統一單位，然后根據比例尺＝圖上距離∶實際距離寫出這幅地圖比例尺即可。【詳解】360千米＝36000000厘米15厘米∶36000000厘米＝（15÷15）∶（36000000÷15）＝1∶2400000這幅地圖的比例尺是1∶2400000。【點睛】本題主要考查了比例尺的意義，要注意統一單位。6.一個衣物粘塵器的滾筒是圓柱形，長1.2分米，底面直徑為4厘米。它滾動10周，能粘（）平方厘米的灰塵。【答案】1507.2【解析】【分析】圓的周長＝；底面圓的周長×圓柱高＝圓柱的側面積；圓柱側面積×周數＝能粘灰塵的面積代入即可求得。【詳解】1.2分米＝12厘米圓的周長：3.14×4＝12.56（厘米）圓柱側面積：12.56×12＝150.72（平方厘米）能粘灰塵面積：150.72×10＝1507.2（平方厘米）【點睛】此題考查了圓的周長公式、圓柱側面積公式。7.沙漏是古代計時的一種工具，它的上半部分形狀如圖所示。漏完一瓶沙需要15分鐘，漏口每分鐘漏沙3立方厘米，圓錐形容器高6厘米，它的底面積是（）平方厘米。【答案】22.5【解析】【分析】已知漏完一瓶沙需要15分鐘，漏口每分鐘漏沙3立方厘米，則這瓶漏沙的體積是（15×3）立方厘米，然后根據圓錐的體積公式：V＝Sh，用漏沙的體積×3÷6即可求出圓錐的底面積。詳解】15×3＝45（立方厘米）45×3÷6＝135÷6＝22.5（平方厘米）它的底面積是22.5平方厘米。【點睛】本題主要考查了圓錐的體積公式的靈活應用。8.一個圓柱形量杯，從里面量，底面直徑是6厘米，高是10厘米。量杯中盛有水，水面高度占量杯高度的，量杯中盛有水（）毫升。【答案】113.04【解析】【分析】已知水面高度占量杯高度的，把量杯高度看作單位“1”，根據求一個數的幾分之幾是多少，用量杯高度乘，求出水面高度；然后根據圓柱的體積公式V＝πr2h，求出水的體積；再根據進率：1立方厘米＝1毫升，換算單位即可。【詳解】水面高度：10×＝4（厘米）3.14×（6÷2）2×4＝3.14×9×4＝113.04（立方厘米）113.04立方厘米＝113.04毫升量杯中盛有水113.04毫升。【點睛】先根據分數乘法的意義求出水面高度，再根據圓柱的體積公式以及體積、容積單位的換算解決問題。二、答案我會選。（將正確答案的序號填在括號里）（12分）9.根據3×14＝0.75×56，可知下面比例正確的是（）。A.3∶14＝0.75∶56 B.3∶0.75＝14∶56 C.14∶0.75＝56∶3【答案】C【解析】【分析】在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。根據比例的基本性質解答即可。【詳解】A．根據比例的基本性質，把3∶14＝0.75∶56轉化成“外項之積＝內項之積”的形式是3×56＝14×0.75，與3×14＝0.75×56不符，即A選項錯誤。B．根據比例的基本性質，把3∶0.75＝14∶56轉化成“外項之積＝內項之積”的形式是3×56＝0.75×14，與3×14＝0.75×56不符，即B選項錯誤。C．根據比例的基本性質，把14∶0.75＝56∶3轉化成“外項之積＝內項之積”的形式是3×14＝0.75×56，與3×14＝0.75×56一致，即C選項正確。故答案為：C【點睛】把等式ax＝by改寫成比例時（a，b，x，y均不為0），相乘的2個字母必須同時作比例的外項或內項。10.下面4張數字卡片上的數可以組成一個比例，那么□里的數最大可以是（）。A.32 B.3.125 C.2【答案】A【解析】【分析】表示兩個比相等的式子叫做比例，在比例中，兩個內項的乘積等于兩個外項的乘積，如果四個數可以組成比例，那么最大數與最小數的乘積等于其它兩個數的乘積，據此解答。【詳解】8×10÷2.5＝80÷2.5＝32所以，□里的數最大為32，如：2.5∶8＝10∶32。故答案為：A【點睛】本題主要考查比例的認識，掌握比例的基本性質是解答題目的關鍵。11.如圖，寧寧要從學校去博物館，應（）。A.向北偏西40°方向走400米 B.向南偏東50°方向走400米 C.向南偏東40°方向走400米【答案】C【解析】【分析】根據圖上確定方向的方法：上北下南、左西右東，以學校為觀測點，確定博物館的方向，然后根據圖上1厘米表示實際200米，求出2厘米的實際距離，據此解答。【詳解】200×2＝400（米）寧寧要從學校去博物館，應向南偏東40°或東偏南50°走400米。故答案為：C【點睛】此題主要考查依據方向（角度）和距離確定物體位置的方法。12.一只螞蟻身長2.5毫米，磊磊把它畫在一幅生物圖上，在生物圖上量得身長4厘米。這幅生物圖比例尺是（）。A.1∶16 B.16∶1 C.1∶1.6【答案】B【解析】【分析】先統一單位，然后根據比例尺＝圖上距離∶實際距離，寫出這幅生物圖的比例尺；據此解答。【詳解】4厘米＝40毫米40毫米∶2.5毫米＝（40÷2.5）∶（2.5÷2.5）＝16∶1這幅生物圖的比例尺16∶1。故答案為：B【點睛】本題主要考查了比例尺的意義。13.下面的圓柱形容器中盛滿了水，把一個底面半徑為3厘米，高為5厘米的圓錐形鐵塊完全沒入圓柱形容器的水中，容器中的水會溢出（）毫升。A.47.1 B.141.3 C.894.9【答案】A【解析】【分析】已知容器中盛滿了水，如果把一個底面半徑為3厘米，高為5厘米的圓錐形鐵塊完全沒入圓柱形容器的水中，則溢出的水的體積相當于圓錐形鐵塊的體積，根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，用3.14×32×5×即可求出圓錐的體積，再把單位換算成毫升即可。【詳解】3.14×32×5×＝3.14×9×5×＝47.1（立方厘米）47.1立方厘米＝47.1毫升容器中的水會溢出47.1毫升。故答案為：A【點睛】本題主要考查了圓錐的體積公式的靈活應用，注意溢出水的體積相當于物體的體積。14.一根圓柱形鋼柱高4米，用一根長31.4分米的鐵絲正好沿鋼柱繞10圈。這根鋼柱的體積是（）立方分米。A.31.4 B.314 C.125.6【答案】A【解析】【分析】根據題意可知，用31.4÷10即可求出一圈鋼柱的長度，也就是鋼柱的底面周長，再根據圓柱的底面周長公式：C＝2πr，用31.4÷10÷3.14÷2即可求出底面半徑，最后根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，代入數據解答即可。【詳解】31.4÷10＝3.14（分米）3.14÷3.14÷2＝0.5（分米）4米＝40分米3.14×0.52×40＝3.14×0.25×40＝31.4（立方分米）這根鋼柱的體積是31.4立方分米。故答案為：A【點睛】本題主要考查了圓柱的底面周長公式、體積公式的靈活應用。三、計算我拿手。（15分）15.解比例。7∶＝2.4∶7.2∶＝∶10＝【答案】＝21；＝；＝25.6【解析】【分析】（1）先根據比例的基本性質把比例方程改寫成2.4＝7×7.2，然后方程兩邊同時除以2.4，求出方程的解；（2）先根據比例的基本性質把比例方程改寫成＝×10，然后方程兩邊同時除以，求出方程的解；（3）先根據比例的基本性質把比例方程改寫成1.5＝3.2×12，然后方程兩邊同時除以1.5，求出方程的解。【詳解】（1）7∶＝2.4∶7.2解：2.4＝7×7.22.4＝50.4＝50.4÷2.4＝21（2）∶＝∶10解：＝×10＝＝÷＝×5＝（4）＝解：1.5＝3.2×121.5＝38.4＝38.4÷1.5＝25.616.把左邊的圖形按比例放大后得到右邊的圖形，求未知數x。（單位：厘米）【答案】x＝18【解析】【分析】通過觀察圖形發現，一組對應邊的比是8∶12，即把左圖按8∶12放大后是右圖，所以可列出比例12∶x＝8∶12。再根據比例的基本性質解比例求出未知數x。【詳解】12∶x＝8∶128x＝12×128x＝144x＝144÷8x＝1817.看圖列式計算。【答案】360千克【解析】【分析】看圖可知剩下的480千克占全部的，用剩下的克數除以剩下的占比即可算出總數，再用總數乘運走的占比，即可算出答案。【詳解】480÷＝＝840（千克）840×＝360（千克）四、操作我最棒。（10分）18.（1）按3∶1的比畫出長方形放大后的圖形。（2）按1∶4的比畫出梯形縮小后的圖形。【答案】（1）見詳解；（2）見詳解【解析】【分析】（1）長方形按3∶1放大，也就是把長和寬都擴大到原來的3倍，已知長有2格，寬有1格，分別用2×3和1×3即可求出放大后的長和寬；（2）梯形按1∶4縮小，也就是把梯形的底和高都縮小到原來的，已知梯形的上底是4格，下底是8格，高是4格，分別用4×、8×、4×求出梯形縮小后的上底、下底、高；據此作圖。【詳解】（1）長有2格，寬有1格，2×3＝6（格）1×3＝3（格）（2）梯形的上底是4格，下底是8格，高是4格，4×＝1（格）8×＝2（格）如圖：【點睛】本題主要考查了圖形的放大和縮小。19.花卉市場在植物園南偏東30°方向500米處，氣象局在植物園北偏西50°方向1000米處，在圖中表示出它們的位置。

【答案】見詳解【解析】【分析】根據圖上確定方向的方法：上北下南、左西右東，以植物園為觀測點，確定花卉市場和氣象局的方向，然后根據圖上1厘米表示實際500米，分別求出500米和1000米的圖上距離，據此作圖。【詳解】500÷500＝1（厘米）1000÷500＝2（厘米）如圖：【點睛】此題主要考查依據方向（角度）和距離確定物體位置的方法。五、統計我可以。（10分）20.某小學學生會發現同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內提倡“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食。為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學午餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖所示的統計圖。（1）已知“剩一半”的有40名同學，一共調查了多少名同學？（2）“剩大量”的人數占調查總人數的（）%，有（）人。（3）“剩一半”的人數比“沒有剩”的少百分之幾？【答案】（1）160

（2）15；24

（3）15%【解析】【分析】（1）用“剩一半”的人數除以“剩一半”的占比，即可算出一共調查了多少名同學。（2）用1減去其余占比，即可算出“剩大量”的人數占調查總人數的占比，再用占比乘總人數，即可算出“剩大量”有幾人。（3）求出“沒有剩”的人數，用“沒有剩”的人數減去“剩一半”的人數再除以總人數看即可算出答案。【詳解】（1）40÷25%＝160（人）答：一共調查了160名同學。（2）1－20%－25%－40%＝15%160×15%＝24（人）“剩大量”的人數占調查總人數的15%，有24人。（3）160×40%＝64（人）（64－40）÷160＝24÷160＝0.15＝15%答：“剩一半”的人數比“沒有剩”的少15%。【點睛】此題主要考查數據的收集、處理以及百分數運算。六、問題我會解。（31分）21.愛觀察的小明發現媽媽的自行車前齒輪與后齒輪的齒數比是12∶7，他數了數，前齒輪有60個齒。這輛自行車后齒輪有多少個齒？（用比例知識解答）【答案】35個【解析】【分析】根據題意可知“前齒輪的齒數∶后齒輪的齒數＝12∶7”，已知前齒輪有60個齒，如果設這輛自行車后齒輪有x個齒，則可以列出比例60∶x＝12∶7。再根據比例的基本性質解比例即可。【詳解】解：設這輛自行車后齒輪有x個齒。60∶x＝12∶712x＝60×7x＝x＝35答：這輛自行車后齒輪有35個齒。【點睛】此題考查了運用比例的知識解決問題。解決此題的關鍵是理解比例的意義、解比例的意義及掌握解比例的方法。22.九寨溝是國家自然保護區，這里四季景色迷人。住在重慶的婷婷在比例尺是1∶5000000的地圖上，量得重慶到九寨溝的距離約是12厘米。婷婷的爸爸從重慶出發以75千米/時的速度自駕去九寨溝，需要多少小時到達？【答案】8小時【解析】【分析】根據實際距離＝圖上距離÷比例尺，用12÷即可求出重慶到九寨溝的實際距離，然后把結果化為單位千米；再根據時間＝路程÷速度，用重慶到九寨溝的實際距離除以汽車的速度，即可求出到達需要的時間。【詳解】12÷＝12×5000000＝60000000（厘米）60000000厘米＝600千米600÷75＝8（小時）答：需要8小時到達。【點睛】本題主要考查了圖上距離和實際距離的換算。23.華輝燈具廠接到了一筆生產一批路燈的訂單，分兩周完成。第一周與第二周完成的盞數比是3∶5，第一周比第二周少完成42盞。一共要生產多少盞路燈？（先畫出線段圖，再解答）【答案】168【解析】【分析】已知第一周與第二周完成的盞數比是3：5，則第一周完成的盞數占這批路燈訂單的，第二周完成的盞數占這批路燈訂單的，利用42除以，即可求出一共要生產的路燈數量。【詳解】如圖：＝42÷＝42÷＝42×4＝168（盞）答：一共要生產168盞路燈。【點睛】此題運用分數除法計算，關鍵是清楚第一周、第二周完成的盞數分別占這批路燈訂單的幾分之幾。24.趙師傅做了一個燈箱（如下圖）。上、下底面的中間各留出了78.5平方厘米的口，其余的地方貼上彩紙，至少需要多少平方厘米的彩紙？【答案】2355平方厘米【解析】【分析】根據題意可知，用的彩紙的面積等于圓柱的表面積減去兩個78.5平方厘米；根據圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，用2×3.14×（20÷2）2＋3.14×20×30－78.5×2即可求出彩紙的面積。【詳解】2×3.14×（20÷2）2＋2×20×30－78.5×2＝2×3.14×102＋3.14×20×30－78.5×2＝2×3.14×100＋3.14×20×30－78