2022－2023學年下學期佛山市普通高中教學質量檢測高一數學2023年7月本試卷共4頁，22小題．滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目后面的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案答在試卷上無效．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，請將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若，則（）A. B. C. D.72.若復數滿足（為虛數單位），則（）A. B. C. D.3.如圖所示的正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積為（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標系中，，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.5.從正方體的八個頂點中任取四個點連線，在能構成的一對異面直線中，其所成的角的度數不可能是A.30° B.45° C.60° D.90°6.某班12名籃球隊隊員的身高（單位：）分別是：162，170，170，171，181，163，165，179，168，183，168，178則第85百分位數是（）A.178 B.179 C.180 D.1817.在中，，，，邊上的高為，則（）A. B.C. D.8.六氟化硫，化學式為，在常壓下是一種無色、無毒、不燃的穩定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業方面具有廣泛用途．如圖所示，其分子結構是六個氟原子處于頂點位置，而硫原子處于中心位置的正八面體，也可將其六個頂點看作正方體各個面的中心點．若正八面體的表面積為，則正八面體外接球的體積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.設函數，則（）A.B.在內有3個零點C.將圖象向左平移個單位，得到的圖象D.在單調遞減10.已知不是直角三角形，內角所對的邊分別為，則（）A. B.C. D.11.某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短期；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險；戊，重大疾病保險．各種保險按相關約定進行參保與理賠．該保險公司對5個險種參保客戶進行抽樣調查，得到如圖所示的統計圖表．則（）A.丁險種參保人數超過五成 B.41歲以上參保人數超過總參保人數五成C.18－29周歲人群參保的總費用最少 D.人均參保費用不超過5000元12.在棱長為2的正方體中，動點滿足，其中，，則（）A.當時，有且僅有一個點，使得B.當時，有且僅有一個點，使得平面C.當時，三棱錐的體積為定值D有且僅有兩個點，使得三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則______．14.在中，角的對邊分別為，已知，，，則使該三角形有唯一解的的值可以是______．（僅需填寫一個符合要求的數值）15.設復數、，滿足，，則______．16.在平面直角坐標系中，點為單位圓上的任一點，、．若，則的最大值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.3月21日是世界睡眠日．《中國睡眠研究報告2022》指出，我國民眾睡眠時長不足，每日平均睡眠時長相比十年前時間縮短近1.5小時，今年報告調查又回升0.4小時．下面是我國10個地區，50萬青少年的調查數據，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中的的值；（2）以樣本估計總體，求青少年的日平均睡眠時長的眾數和平均數的估計值；（3）在日平均睡眠時長為，，，的四組人群中，按等比例分層抽樣的方法抽取60人，則在日平均睡眠時長為的人群中應抽取多少人？18.如圖，在長方體木塊中，，，．棱上有一動點．（1）若，過點畫一個與棱平行平面，使得與此長方體的表面的交線圍成一個正方形（其中交線在平面內）．在圖中畫出這個正方形（不必說出理由），并求平面將長方體分成的兩部分的體積比；（2）若平面交棱于，求四邊形的周長的最小值．19.從①，②，③的周長為6，三個條件中選擇一個，補充在下面的問題中，再回答后面的問題．在銳角中，已知，______，求面積取值范圍．20.已知函數在區間單調，且，其中，．（1）求圖象的一個對稱中心；（2）求的解析式．21.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，．（1）證明：平面平面；（2）點在棱上，當二面角的余弦值為時，求．22.地球自西向東自轉，造成了太陽每天東升西落運動．因這種現象是地球自轉造成的人的視覺效果，所以天文學上把這種運動稱為太陽周日視運動，其實質是地球自轉的一種反映．研究太陽周日視運動軌跡對分析地球氣候、計算當地日出日落時間、理解晝夜長短變化現象、設計建筑物日照時長等有重要意義．太陽周日視運動軌跡與太陽直射地球點有關，也與觀測者當地的緯度有關．下圖為春分（或秋分）日北緯某地（如我國哈爾濱、松原、雞西等地區）的太陽周日視運動軌跡圖，為當地觀測者位置，圓平面是觀測者所在的地平面．直線為天軸，其垂直于太陽視運動軌跡所在圓平面，且與直線在同一圓面上．兩直線和相交于點，夾