江蘇省蘇州市星海中學2025屆高一數學第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若將一個質點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是（）A． B． C． D．2．已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A． B． C． D．3．已知函數和在區間I上都是減函數，那么區間I可以是（）A． B． C． D．4．已知函數，在中，內角的對邊分別是，內角滿足，若，則的面積的最大值為（）A． B． C． D．5．以圓形摩天輪的軸心為原點，水平方向為軸，在摩天輪所在的平面建立直角坐標系.設摩天輪的半徑為米，把摩天輪上的一個吊籃看作一個點，起始時點在的終邊上，繞按逆時針方向作勻速旋轉運動，其角速度為（弧度/分），經過分鐘后，到達，記點的橫坐標為，則關于時間的函數圖象為（）A． B．C． D．6．在鈍角中，角的對邊分別是，若，則的面積為A． B． C． D．7．己知函數的最小值為，最大值為，若，則數列是（）A．公差不為0的等差數列 B．公比不為1的等比數列C．常數數列 D．以上都不對8．設二次函數在區間上單調遞減，且，則實數的取值范圍是()A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，2]9．已知，，，則實數、、的大小關系是（）A． B．C． D．10．已知向量滿足：，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等比數列中，，，則_____．12．已知角的終邊經過點，則的值為____________.13．已知是奇函數，且，則_______．14．一組數據2，4，5，，7，9的眾數是2，則這組數據的中位數是_________.15．設α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，下列四個命題正確的是________．①若l⊥β，則α⊥β；②若α⊥β，則l⊥m；③若l∥β，則α∥β；④若α∥β，則l∥m.16．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽取40名職工作樣本，采用系統抽樣方法，按1~200編號，分為40組，分別為1~5，6~10，…，196~200，若第5組抽取號碼為22，則第8組抽取號碼為________．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應抽取________人．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數在上的最小值的表達式；（2）若函數在上有且只有一個零點，求的取值范圍.18．己知，，若．（Ⅰ）求的最大值和對稱軸；（Ⅱ）討論在上的單調性．19．如圖，三條直線型公路，，在點處交匯，其中與、與的夾角都為，在公路上取一點，且km，過鋪設一直線型的管道，其中點在上，點在上（，足夠長），設km，km．（1）求出，的關系式；（2）試確定，的位置，使得公路段與段的長度之和最?。?0．精準扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現中華民族偉大“中國夢”的重要保障.某地政府在對某鄉鎮企業實施精準扶貧的工作中，準備投入資金將當地農產品進行二次加工后進行推廣促銷，預計該批產品銷售量萬件（生產量與銷售量相等）與推廣促銷費萬元之間的函數關系為（其中推廣促銷費不能超過5千元）.已知加工此農產品還要投入成本萬元（不包括推廣促銷費用），若加工后的每件成品的銷售價格定為元/件.（1）試將該批產品的利潤萬元表示為推廣促銷費萬元的函數；（利潤=銷售額-成本-推廣促銷費）（2）當推廣促銷費投入多少萬元時，此批產品的利潤最大？最大利潤為多少？21．已知數列中，，點在直線上，其中.（1）令，求證數列是等比數列；（2）求數列的通項；（3）設、分別為數列、的前項和是否存在實數，使得數列為等差數列？若存在，試求出，若不存在，則說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：本題是幾何概型問題，矩形面積2，半圓面積，所以質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是，故選B．考點：幾何概型．2、B【解析】分析：首先根據正方形的面積求得正方形的邊長，從而進一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關公式求得圓柱的表面積.詳解：根據題意，可得截面是邊長為的正方形，結合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為，故選B.點睛：該題考查的是有關圓柱的表面積的求解問題，在解題的過程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時候，一定要注意是兩個底面圓與側面積的和.3、B【解析】

分別根據和的單調減區間即可得出答案．【詳解】因為和的單調減區間分別是和，所以選擇B【點睛】本題考查三角函數的單調性，意在考查學生對三角函數圖像與性質掌握情況.4、B【解析】

通過將利用合一公式變為，代入A求得A角，從而利用余弦定理得到b,c,的關系，從而利用均值不等式即可得到面積最大值.【詳解】，為三角形內角，則，，當且僅當時取等號【點睛】本題主要考查三角函數恒等變換，余弦定理，面積公式及均值不等式，綜合性較強，意在考查學生的轉化能力，對學生的基礎知識掌握要求較高.5、B【解析】

根據題意，點的橫坐標，由此通過特殊點的坐標，判斷所給的圖象是否滿足條件，從而得出結論.【詳解】根據題意可得，振幅，角速度，初相，點的橫坐標，故當時，，當時，為的最大值，故選：B.【點睛】本題考查三角函數圖象的實際應用以及余弦型函數圖象的特征，其中，求出函數模型的解析式是解題的關鍵，考查推理能力，屬于中等題.6、A【解析】

根據已知求出b的值，再求三角形的面積.【詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選A.【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、C【解析】

先根據判別式法求出的取值范圍,進而求得和的關系,再展開算出分析即可.【詳解】設,則,因為,故,故二次函數,整理得,故與為方程的兩根,所以為常數.故選C.【點睛】本題主要考查判別式法求分式函數范圍的問題,再根據二次函數的韋達定理進行求解分析即可.8、D【解析】

求出導函數，題意說明在上恒成立（不恒等于0），從而得，得開口方向，及函數單調性，再由函數性質可解.【詳解】二次函數在區間上單調遞減，則，，所以，即函數圖象的開口向上，對稱軸是直線．所以f(0)＝f（2），則當時，有．【點睛】實際上對二次函數，當時，函數在遞減，在上遞增，當時，函數在遞增，在上遞減.9、B【解析】

將bc化簡為最簡形式，再利用單調性比較大小?！驹斀狻恳驗樵趩握{遞增所以【點睛】本題考查利用的單調性判斷大小，屬于基礎題。10、D【解析】

首先根據題中條件求出與的數量積，然后求解即可.【詳解】由題有，即，，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查了向量的模，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

由等比數列的性質可得，結合通項公式可得公比q,從而可得首項.【詳解】根據題意，等比數列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【點睛】本題考查等比數列的通項公式以及等比數列性質（其中m+n=p+q）的應用，也可以利用等比數列的基本量來解決.12、【解析】

由題意和任意角的三角函數的定義求出的值即可．【詳解】由題意得角的終邊經過點，則，所以，故答案為．【點睛】本題考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．13、【解析】

根據奇偶性定義可知，利用可求得，從而得到；利用可求得結果.【詳解】為奇函數又即，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查根據函數的奇偶性求解函數值的問題，屬于基礎題.14、【解析】

根據眾數的定義求出的值，再根據中位數的定義進行求解即可.【詳解】因為一組數據2，4，5，，7，9的眾數是2，所以，這一組數據從小到大排列為：2，2，4，5，7，9，因此這一組數據的中位數為：.故答案為：【點睛】本題考查了眾數和中位數的定義，屬于基礎題.15、①【解析】

由線面的平行垂直的判定和性質一一檢驗即可得解.【詳解】由平面與平面垂直的判定可知，①正確；②中，當α⊥β時，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；③中，l∥β時，α，β可以相交；④中，α∥β時，l，m也可以異面．故答案為①.【點睛】本題主要考查了線面、面面的垂直和平行位置關系的判定和性質，屬于基礎題.16、371【解析】

由系統抽樣，編號是等距出現的規律可得，分層抽樣是按比例抽取人數．【詳解】第8組編號是22+5+5+5＝37，分層抽樣，40歲以下抽取的人數為50%×40＝1（人）．故答案為：37；1．【點睛】本題考查系統抽樣和分層抽樣，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）求出函數的對稱軸方程，對實數分、、三種情況討論，分析函數在區間上的單調性，進而可得出函數在區間上的最小值的表達式；（2）對函數分情況討論：（i）方程在區間上有兩個相等的實根；（ii）①方程在區間只有一根；（②；③.可得出關于實數的等式或不等式，即可解得實數的取值范圍.【詳解】（1），其對稱軸為，當，即時，函數在區間上單調遞減，；當，即時，函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，；當時，即當時，函數在區間上單調遞增，.綜上所述：；（2）（i）若方程在上有兩個相等的實數根，則，此時無解；（ii）若方程有兩個不相等的實數根.①當只有一根在內時，，即，得；②當時，，方程化為，其根為，，滿足題意；③當時，，方程化為，其根為，，滿足題意.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本題考查二次函數在定區間上最值的計算，同時也考查了利用二次函數在區間上零點個數求參數，考查分類討論思想的應用，屬于中等題.18、(1);，(2)在上單調遞增，在上單調減.【解析】

(1)先由題意得到，再化簡整理，結合三角函數的性質，即可求出結果；（2）根據三角函數的單調性，結合題中條件，即可求出結果.【詳解】（1）所以最大值為，由，，所以對稱軸，（2）當時，，從而當，即時，單調遞增當，即時，單調遞減綜上可知在上單調遞增，在上單調減.【點睛】本題主要考查三角函數，熟記三角函數的性質即可，屬于?？碱}型.19、（1）（2）當時，公路段與段的總長度最小【解析】

（1）（法一）觀察圖形可得，由此根據三角形的面積公式，建立方程，化簡即可得到的關系式；（法二）以點為坐標原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標系，找到各點坐標，根據三點共線，即可得到結論；（2）運用“乘1法”，利用基本不等式，即可求得最值，得到答案．【詳解】（1）（法一）由圖形可知．，，所以，即．（法二）以為坐標原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標系，則，，，，由，，三點共線得．（2）由（1）可知，則（），當且僅當（km）時取等號．答：當時，公路段與段的總長度最小為8．.【點睛】本題主要考查了三角形的面積公式應用，以及利用基本不等式求最值，著重考查了推理運算能力，屬于基礎題．20、(1)；(2)當推廣促銷費投入3萬元時，利潤最大，最大利潤為27萬元.【解析】試題分析：⑴根據題意即可求得，化簡即可；⑵利用基本不等式可以求出該函數的最值，注意等號成立的條件，即可得到答案；解析：（1）由題意知∴.（2）∵∴.當且僅當時，上式取“”∴當時，.答：當推廣促銷費投入3萬元時，利潤最大，最大利潤為27萬元.21、（1）證明過程見詳解；（2）；（3）存在實數，使得數列為等差數列.【解析】

（1）先由題意得到，再由，得到，即可證明結論成立；（2）先由（1）求得，推出，利用累加法，即可求出數