湖北省恩施州高中教育聯盟2025屆高一數學第二學期期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用數學歸納法證明這一不等式時，應注意必須為（）A． B．， C．， D．，2．直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則n的值為()A．－12 B．－14 C．10 D．83．如圖所示，在中，點D是邊的中點，則向量（）A． B．C． D．4．“數列為等比數列”是“數列為等比數列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件5．已知數列的前項和，則的值為（）A．-199 B．199 C．-101 D．1016．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是()A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，則7．把等差數列1,3,5,7,9,…依次分組,按第一個括號一個數,第二個括號二個數,第三個括號三個數,第四個括號一個數,…循環分為,,,,,,,…,則第11個括號內的各數之和為()A．99 B．37 C．135 D．808．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．下列各數中最小的數是（）A． B． C． D．10．一個體積為的正三棱柱（底面為正三角形，且側棱垂直于底面的棱柱）的三視圖如圖所示，則該三棱柱的側視圖的面積為（）A． B．3 C． D．12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若存在實數使得關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍是____.12．設公差不為零的等差數列的前項和為，若，則__________．13．67是等差數列-5，1，7，13，……中第項，則___________________．14．下圖中的幾何體是由兩個有共同底面的圓錐組成．已知兩個圓錐的頂點分別為P、Q，高分別為2、1，底面半徑為1．A為底面圓周上的定點，B為底面圓周上的動點（不與A重合）．下列四個結論：①三棱錐體積的最大值為；②直線PB與平面PAQ所成角的最大值為；③當直線BQ與AP所成角最小時，其正弦值為；④直線BQ與AP所成角的最大值為；其中正確的結論有___________.（寫出所有正確結論的編號）15．已知函數，關于此函數的說法：①為周期函數；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.16．已知函數，（常數、），若當且僅當時，函數取得最大值1，則實數的數值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為等差數列，且，．（1）求的通項公式；（2）若等比數列滿足，，求數列的前項和公式．18．如圖，在三棱柱中，平面平面，，，為棱的中點.(1)證明:；(2)求點到平面的距離.19．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的單調區間.20．如圖已知平面，，，，，，點，分別為，的中點.(1)求證：//平面;(2)求直線與平面所成角的大小.21．設函數．（1）求函數的最小正周期．（2）求函數的單調遞減區間；（3）設為的三個內角，若，，且為銳角，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據題意驗證，，時，不等式不成立，當時，不等式成立，即可得出答案.【詳解】解：當，，時，顯然不等式不成立，當時，不等式成立，故用數學歸納法證明這一不等式時，應注意必須為，故選：.【點睛】本題考查數學歸納法的應用，屬于基礎題．2、A【解析】

由直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，求出p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，能求出n．【詳解】∵直線mx+4y﹣2=0與直線2x﹣5y+n=0垂直，垂足為（1，p），∴2m﹣4×5=0，解得m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，得10+4p﹣2=0，解得p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，得2+10+n=0，解得n=﹣1．故答案為：A【點睛】本題考查實數值的求法，考查直線與直線垂直的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．3、D【解析】

根據向量線性運算法則可求得結果.【詳解】為中點本題正確選項：【點睛】本題考查根據向量線性運算，用基底表示向量的問題，屬于常考題型.4、A【解析】

數列是等比數列與命題是等比數列是否能互推，然后根據必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．【詳解】若數列是等比數列，則，∴，∴數列是等比數列，若數列是等比數列，則，∴，∴數列不是等比數列，∴數列是等比數列是數列是等比數列的充分非必要條件，故選：A．【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判斷，注意等比數列的性質的靈活運用，屬于基礎題．5、D【解析】

由特點可采用并項求和的方式求得.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查并項求和法求解數列的前項和，屬于基礎題.6、D【解析】

試題分析：，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，在A中：若，，則，相交、平行或異面，故A錯誤；在B中：若，，，則，相交、平行或異面，故B錯誤；在C中：若，，則或，故C誤；在D中：若，，由面面平行的性質定理知，，故D正確.考點：空間中直線、平面之間的位置關系.7、D【解析】

由已知分析，尋找數據的規律，找出第11個括號的所有數據即可.【詳解】因為每三個括號，總共有數據1+2+3=6個，相當于一個“周期”，故第11個括號，在第4個周期的第二個括號；則第11個括號中有兩個數，其數值為首項為1，公差為2的等差數列數列中的第20項(6，第21項的和，即.故選：D.【點睛】本題考查數列新定義問題，涉及歸納總結，屬中檔題.8、D【解析】

A項中，需要看分母的正負；B項和C項中，已知兩個數平方的大小只能比較出兩個數絕對值的大小.【詳解】A項中，若，則有，故A項錯誤；B項中，若，則，故B項錯誤；C項中，若則即，故C項錯誤；D項中，若，則一定有，故D項正確.故選：D【點睛】本題主要考查不等關系與不等式，屬于基礎題.9、D【解析】

將選項中的數轉化為十進制的數，由此求得最小值的數.【詳解】依題意，，，，故最小的為D.所以本小題選D.【點睛】本小題主要考查不同進制的數比較大小，屬于基礎題.10、A【解析】

根據側視圖的寬為求出正三角形的邊長為4，再根據體積求出正三棱柱的高，再求側視圖的面積。【詳解】側視圖的寬即為俯視圖的高，即三角形的邊長為4，又側視圖的面積為：【點睛】理解：側視圖的寬即為俯視圖的高，即可求解本題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求得的取值范圍，將題目所給不等式轉化為含的絕對值不等式，對分成三種情況，結合絕對值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范圍.【詳解】由于，故可化簡得恒成立.當時，顯然成立.當時，可得，，可得且，可得，即，解得.當時，可得，可得且，可得，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查三角函數的值域，考查含有絕對值不等式恒成立問題，考查存在性問題的求解策略，考查函數的單調性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.12、【解析】

設出數列的首項和公差,根據等差數列通項公式和前項和公式,代入條件化簡得和的關系,再代入所求的式子進行化簡求值.【詳解】解：設等差數列的首項為,公差為,由,得,得,.故答案為：【點睛】本題考查了等差數列通項公式和前n項和公式的簡單應用,屬于基礎.13、13【解析】

根據數列寫出等差數列通項公式,再令算出即可.【詳解】由題意,首項為-5,公差為,則等差數列通項公式,令,則故答案為：13.【點睛】等差數列首項為公差為,則通項公式14、①③【解析】

由①可知只需求點A到面的最大值對于②，求直線PB與平面PAQ所成角的最大值，可轉化為到軸截面距離的最大值問題進行求解對于③④，可采用建系法進行分析【詳解】選項①如圖所示，當時，四棱錐體積最大，選項②中，線PB與平面PAQ所成角最大值的正弦值為，所以選項③和④，如圖所示：以垂直于方向為x軸，方向為y軸，方向為z軸，其中設,.,設直線BQ與AP所成角為，，當時，取到最大值，，此時，由于，，，所以取不到答案選①、③【點睛】幾何體的旋轉問題需要結合動態圖形和立體幾何基本知識進行求解，需找臨界點是正確解題的關鍵，遇到難以把握的最值問題，可采用建系法進行求解.15、①②④【解析】

由三角函數的性質及，分別對各選項進行驗證，即可得出結論.【詳解】解：由函數，可得①，可得為周期函數，故①正確；②由，，故，是偶函數，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數時，，為奇數時,故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【點睛】本題主要考查三角函數的值域、周期性、對稱性等相關知識，綜合性大，屬于中檔題.16、-1【解析】

先將函數轉化成同名三角函數，再結合二次函數性質進行求解即可【詳解】令，，對稱軸為；當時，時函數值最大，，解得；當時，對稱軸為，函數在時取到最大值，與題設矛盾；當時，時函數值最大，，解得；故的數值為：-1故答案為：-1【點睛】本題考查換元法在三角函數中的應用，分類討論求解函數最值，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

本試題主要是考查了等差數列的通項公式的求解和數列的前n項和的綜合運用．、（1）設公差為，由已知得解得,（2），等比數列的公比利用公式得到和．18、(1)見解析；(2)【解析】

（1）作為棱的中點，連結，，通過證明平面可得.（2）根據等體積法：可求得.【詳解】(1)證明:連接，.∵，，∴是等邊三角形.作為棱的中點，連結，，∴.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.∵平面，∴.∵，∴是菱形.∴.又，分別為，的中點，∴，∴.又，∴平面.又平面，∴.(2)解:連接，∵，，∴為正三角形.∵為的中點，∴.又∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面.∴.設點到平面，的距離.在中，，，則.又∵，∴，則.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的判定與性質，考查了等體積法求點面距，屬于中檔題.19、(1)的最小正周期為(2)的單調增區間為【解析】試題分析：（1）化簡函數的解析式得，根據周期公式求得函數的周期；（2）由求得的取值范圍即為函數的單調增區間，由求得取值范圍即為函數的單調減區間。試題解析：（Ⅰ）∴的最小正周期為.（Ⅱ）由，得∴的單調增區間為由得∴的單調減區間為20、(1)見證明；(2)【解析】

（1）要證線面平行即證線線平行，本題連接A1B,（2）取中點,連接證明平面，再求出，得到．【詳解】（1）如圖，連接，在中，因為和分別是和的中點，所以．又因為平面，所以平面；取中點和中點，連接，，．因為和分別為和，所以，，故且，所以，且．又因為平面，所以平面，從而為直線與平面所成的角．在中，可得，所以．因為，，所以，，，所以，，又由，有．在中，可得；在中，，因此．所以直線與平面所成角為．【點睛】求線面角一般有兩個方