2024年湖南省常德市石門縣泉水教學點中考數學模擬試卷（5月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.國家主席習近平在2018年新年賀詞中說道：“安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國

3400030貧困人口實現易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家.”其中3400000用科學記數法表示為（）

A.0.34x107B.3.4x106C.3.4x105D.34x10s

2.若實數力滿足a?+3a=2,b2+3b=2,且aHb,則（1+a?）。+垓）=（）

A.18B.12C.9D.6

3.若一個圓錐底面圓的半徑是2cm,母線長是6cm,則該圓錐的側面展開圖的圓心角的度數是（）

A.40cB.80°C.120°D.150°

4.如圖,以O為圓心的圓與直線y=—工+/1交于A、R兩點,若△O4R恰為等邊=J1

角形，則弧AB的長度為（），乂

A^

B.7TO\N

D.^71

5.當寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數如圖所示（單位：cm）,那么該

圓的半徑為（）

A.5cmBn.—25cmC.3cmD.4cm

o

6.拋物線y=。/+6%+￡：的頂點為。（-12）,與二r軸的一個交點A在點（一3,0）Dv

@b2-4ac<0；?a+b+c<0；③c—Q=2；④方程Q/+匕％+c—2=0A

-3/-2-10，

有兩個相等的實數根.

其中正確結論的個數為（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

7.將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的短直角邊和含45。角的三角板的一條直角邊重合，則

N1的度數為（）

A.75cB.60°C.45°D.30°

8.如圖，在△力中，AB=AC,BC=4,面積是14,AC的垂宜平分線EF/

分別交AC,A8邊于￡,尸點.若點。為8c邊的中點，點M為線段EF上一動

點，則△CDM周長的最小值為（）

AB

A.10B.9C.8D.6

9.如圖，平行四邊形48co中，E是AO上的一點，且AD,對角線AC,BD交于點0,EC交BD

于F,BE交AC于G,如果平行四邊形ABC。的面積為S,那么，AGE尸的面積為（）

AED

RC

A4sB4SC±SD?系

10.如圖，第①個圖形中一共有1個平行四邊形，第②個圖形中一共有5個平行四邊形，第③個圖形中一

共有11個平行四邊形，……則第⑩個圖形中平行四邊形的個數是()

口Hz/H]7in/-

圖①圖②圖③圖④

A.54B.110C.19D.109

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.設小方是方程/-2009=0的兩個實數根，則小+2。+匕的值為.

12.函數y=答中自變量x的取值范圍是___.

13.若關于x的方程與+產=2有增根，則m的值是___.

14.已知點P(l,2)關于x軸的對稱點為P',且P'在直線y=k%+3上，把直線y=履+3的圖象向右平移2個

單位后，所得的直線解析式為.

6已知2=2,則代數式需于勺值為?

16.有.7個完全相同的小球，3個完全相同的盒子，他們都不加以區別，若將這7個小球分別放入這3個盒

子中，允許有盒子空著不放，則不同放法有種.

17.我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”。已知點A、仄C、。分別是“果

圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=/-2%-3,A8為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得

18.正方形的481Plp2頂點％、「2在反比例函數y=5（%>0）的圖象上，頂

點41、當分別在X軸、），軸的正半軸上，再在其右側作正方形P2P342%，頂

點P3在反比例函數〉=；（%>0）的圖象上，頂點&在X軸的正半軸上，則點

P3的坐標為______.

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題8分）

計算：得三4-（一1）2。】8_2cos450+85.

20.（本小題8分）

化簡守?（舍三-2），并從1，2,3,一2四個數中，取一個合適的數作為x的值代入求值.

x?一4'%/—4%+4X—2Z

21.（本小題8分）

如圖，Rt△力BC中，AABC=90°,以48為直徑作。。交4c邊于點。，E是邊8c的中點，連結OE交

OC于點凡

（1）求證：直線。E是。。的切線；

（2）若0/=2C凡求tan/ACO的值.

22.（本小題8分）

光華農機租賃公司共有50臺聯合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，先將這50臺聯合收割機派往4、B

兩地區收割小麥，其中30臺派往A地區，20臺派往B地區.兩地區與該農機租賃公司商定的每天的租賃

價格見表：

每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金

A地區18001600

8地區16001200

(1)設派往A地區上臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金為雙元)，求)，與x間

的函數關系式，并寫出工的取值范圍；

(2)若使農機租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分配方案，

并將各種方案設計出來；

(3)如果要使這50臺聯合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農機租賃公司提一條合理化建議.

23.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知點4(8,1),3(0,-3),反比例函數y=：(x>0)的圖象經過點A,動直線

x=f(0<r<8)與反比例函數的圖象交于點M.與直線AH交于點N.

(1)求2的值；

(2)當t=4時，求ABMN面積；

(3)若求/的值.

V

24.(本小題8分)

如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌C。、小明在山坡的坡腳4處

測得宣傳牌底部。的仰角為60。，然后沿山坡向上走到8處測得宣傳牌頂部C的仰角為45。,已知山坡AB的

坡度i=l：(斜坡的鉛直高度與水平寬度的比)，經過測量48=10米，AE=15米，

(1)求點8到地面的距離；

(2)求這塊宣傳牌CD的高度.(測角器的高度忽略不計，結果保留根號)

c

25.(本小題8分)

在平面直角坐標系中，。為原點，點8在x軸的正半軸上，0(0,8),將矩形08co折疊，使得頂點8落在

C。邊上的P點處.

(/)如圖①，已知折痕與邊交于點A,若0D=2CP,求點A的坐標.

(II)若圖①中的點尸恰好是。邊的中點，求乙40B的度數.

(IH)如圖②，在(/)的條件下，擦去折痕A0,線段AP,連接8P,動點M在線段0P上(點M與P,O不重

合)，動點N在線段08的延長線上，且8N=PM,連接MN交PB于點凡作ME1BP于點E,試問當點

M,N在移動過程中，線段E尸的長度是否發生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段所的長度(

直接寫出結果即可)

26.(本小題10分)

如圖,拋物線與x軸交于4(叼,0),B(%2,0)兩點，且%>%2,與F軸交于點C(0,4),其中%1，&是方程

%2一2%-8=0的兩個根.

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)點P是線段AB上的動點，過點P作PE〃4；，交BC于點E,連接CR當ACPE的面積最大時，求點

尸的坐標；

(3)探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q,使△QBC成為等腰三角形？若存在，請

直接寫出所有符合條件的點。的坐標；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：3400000用科學記數法表示為3.4X106,

故選：B.

科學記數法的表示形式為QXion的形式，其中1工同＜10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原數變成。

時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，〃是正數；當原數

的絕對值VI時，〃是負數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為QXion的形式，其中1￡同＜10,〃為整

數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

2.【答案】A

【解析】解：a?+3a—2=0,b2+3b—2=0,

???a,b為方程M+3%-2=0的兩個不同實根.

二a+b=-3,ab=-2,

???(14-a2)(l+b2)=1+a2+b2+a2b2=1+(a+b)2-2ab+a2b2=1+9+4+4=18.

故選：A.

先利用已知等式可把a、。看作方程/+3%-2=0的兩個不同實根，則根據根與系數的關系得到a+b=

-3,ab=-2,然后利用完全平方公式把(1+。2)(1+非)變形為1+9+與2-2劭+。2力2,再利用整體

代入的方法計算.

本題考查了根與系數的關系：若%1，&是一元二次方程。%2+6:+，=09=0)的兩根時，/+%2=

一5,工62=(?解決本題的關鍵是把。、方看作方程/+3%-2=0的兩個不同實根.

3.【答案】C

【解析】解：圓錐側面展開圖的弧長是：27rx2=4兀(四)，

設圓心角的度數是〃度.則嗡=4兀，

解得：n=120.

故選：C.

根據圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，然后根據弧長公式即可求

解.

此題主要考查了圓錐的有關計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關

鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

4.【答案】C

【解析】解：如圖，作0C1A8于C,設AB與x軸交于點與），軸交于點N.

???直線的解析式為y=-x+/3，

???”（、年,。），N（O,C），

OM=ON=V_3?△OMN是等腰直角三角形，

“MN=Z.ONM=45°,

VOC1AB,

V~2V6

??OC=>OM=亍.

04。為等邊三角形.OC1AR.

/6「

/.AB=2AC,//二℃；=0Z.AOB=60°,0A=OB=AB,

tanzCMCV32

???AB=

???弧AB的長度為：絲鬻=孕加

1803

故選：C.

作0C_L43于C,設A8與x軸交于點M,與），軸交于點M先由直線A8的解析式，得出0M=0N=C，

求出0c*0M=竿.再根據等邊三角形的性質得出4B=2AC=/2,乙40B=60。，然后代入弧長公式

計算即可.

本題考查了弧長的計算，等邊三角形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，準確作出輔助線求出AB的

長是解題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：設圓的圓心為。點，O0與刻度尺的一邊相交于點A、B,與另一邊相交于點C,連接。C,

OAt如圖，AB=8cm,

?.?刻度尺的一邊與圓相切，

：.OC_L刻度尺的這一邊，

???刻度尺的兩邊平行，

...OC1AB,C

:，AD=BD=4cm,CD=3cm,

設00的半徑為rem,

在RCA04D中，42+(r-3)2=r2,

解得r=,,

O

即該圓的半徑為等cm.

故選：B.

設圓的圓心為O點，。。與刻度尺的一邊相交于點A、B,與另一邊相交于點C,連接OC,OA,如圖，

AB=8cm,根據切線的性質得到OC1刻度尺的一邊，所以0cl力B,根據平行線的性質得到4)=BD=

4cm,CD=3cm,設。。的半徑為北?〃?，在Rt△04。中利用勾股定理得到，42+(r-3)2=r2,然后解方

程即可.

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.也考查了垂徑定理和解直角三角形.

6.【答案】C

【解析】解：???拋物線與x軸有兩個交點，

???b2-4ac>0,所以①錯誤：

?頂點為。(一1,2),

???拋物線的對稱軸為直線4=-1,

:拋物線與x軸的一個交點A在點(一3,0)和(一2,0)之間，

???拋物線與k軸的另一個交點在點(0,0)和(L0)之間，

二當x=1時，yV0,

a+b+c<0,所以②正確；

???拋物線的頂點為。(一L2),

???a-b+c=2,

???拋物線的對稱軸為直線％=-/=-1，

???b=2a,

?-a—2a+c=即c—a=2,所以③正確：

???當％=—1時，二次函數有最大值為2,

2

即只有x=一1時，ax+bx+c=2t

???方程a/+bx+c-2=0有兩個相等的實數根，所以④正確.

故選：C.

由拋物線與x軸有兩個交點得到爐-4叫>0；有拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線％=-1,則

根據拋物線的對稱性得拋物線與X軸的另一個交點在點(0,0)和(1,0)之間，所以當x=l時，y<0,貝Ija+

b+c<0；由拋物線的頂點為。(一1,2)得a-b+c=2,由拋物線的對稱軸為直線久=一方=一1得匕=

2a,所以c-a=2；根據二次函數的最大值問題，當％=-1時，二次函數有最大值為2,即只有％=—1

時，ax2+bx+c=2,所以說方程a/+bx+c-2=0有兩個相等的實數根.

本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數、=。/+6%+?。中0)的圖象為拋物線，當a>0,

拋物線開口向上；對稱軸為直線X=-盤；拋物線與y軸的交點坐標為(0,c)；當b2-4ac>0,拋物線與x

軸有兩個交點；當b2-4ac=0,拋物線與x軸有一個交點；當b2-4ac<0,拋物線與x軸沒有交點.

7.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了三角形內角和定理，三角形外角的性質，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的

兩個內角的和.

根據三角板可得：42=60。，25=45。，然后根據三角形內角和定理可得N3的度數，進而得到44的度

數，再根據三角形內角與外角的關系可得，1的度數.

【解答】

解：由題意可得：匕2=60°,Z.5=45°,

43=180°-90°-60°=30°,N/-----O---X——K

???"=30。，

41=44+45=30°+45°=75°.

故選：A.

8.【答案】B

【解析】解：連接AO,

???△A8C是等腰三角形，點。是8C邊的中點，

???40_LBC，~---------'B

:.SMBC=\BCAD=1x4x>4D=14,解得力0=7,

???EF是線段AC的垂直平分線，

???點8關于直線E尸的對稱點為點A,

??.AD的長為CM4-MZ)的最小值，

△CDM的周長最短=(CM+MO)+CD=AD+^BC=7+^x4=7+2=9.

故選：B.

連接40,由于△ABC是等腰三角形，點。是BC邊的中點，故ADJLBC,再根據三角形的面積公式求出

A。的長，再根據石戶是線段48的垂直平分線可知，點B關于直線石尸的對稱點為點A,故4。的長為

8M+MD的最小值，由此即可得出結論.

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：過A作為MJLBC于M,如圖所示：

,:S&BEC~?4M?S團ABCD=BC?AM?

c_1C_1c

,,?A8EC—2^ABCD-2d,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC,

???Z.EAG=Z.BCG,Z-AEG=乙CBG,

:AAEGSRCBG,5LAE=^AD=^BC,

EGAE1

—=—=—,

GBBC3

c—1c

???3&EFG=5bABGF'

乂SAEFG+S^BGF=S4BEF'

_1

?*,%EFG=

-AEAD,AD=AE+ED,

ED=^2AD=j2BC,

同理得到^EFDSRCFB,

.EF_ED_2

：'FC='BC=3f

2

?*,SA.F=

義S&BEF+S^BFC=S^BEC?

**,SABEF=5S&BEC=yS

_1

?*,S^EFG~2QS.

故選C.

過A作AM垂直于BC,交BC于點M,利用平行線間的距離相等得到三角形石8C中BC邊上的高為AM,

利用三角形的面積公式表示出三角形E8C的面積，利用平行四邊形的面積公式表示出平行四邊形4BC。

的面積，得到三角形砧C的面積為平行四邊形ABC。面積的一半，由平行四邊形的對邊相等且平行，得

到AZ)與BC平行且相等，由兩直線平行得到兩對內錯角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似，得

到三角形AEG與三角形BCG相似，三角形EFO與三角形6c尸相似，由=得到4E=gBC,即

AE：BC=1：3,由相似得比例得到EG：BG=1：3,根據三角形EFG與三角形8FG底邊之比為1：3,

高相等得到三角形EFG的面積與三角形8尸G的面積之比為1：3,即三角形EFG的面積為面積的

同理得到,8C,即OE：BC=2z3,由相似得比例得到EBFC=2：3,由三角形BEr與

三角形。尸8底邊之比為2：3,高相等得到三角形BEF與三角形BC尸面積之比為2：3,即三角形BE尸面

積為三角形面積的提等量代換可得出三角形EFG為平行四邊形面積的L即可得到正確的選項.

此題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，利用了轉化及等量代換的思想，靈活運用轉化

思想是解本題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：第①個圖形中有1個平行四邊形；

第②個圖形中有ZX3—1=5個平行四邊形；

第③個圖形中有3X4-1=11個平行四邊形：

第④個圖形中有4x5-l=19個平行四邊形；

第n個圖形中有以九+1)-1個平行四邊形；

第⑩個圖形中有10x11-1=109個平行四邊形；

故選Q.

根據前三個圖形找到數量規律，計算第⑩個圖形即可.

考查圖形的變化規律；找到數量規律是解決本題的關鍵.

11.【答案】2008

【解析】解：根據題意得a+b=—l,aft=-2009,

a2+2a+b=a2+a+a+b=a2+a—1,

又a是％?+x—2009=0的根，

a2+a-2009=0,

???a2+a=2009,

???a2+2a+b=2009-1=2008.

根據根與系數的關系，可先求出Q+b的值，然后代入所求代數式，又因為〃是方程/+x-2009=0的

根，把。代入方程可求出a的值，再弋入所求代數式可求值.

根據根與系數的關系、以及方程根的定義可求此題.

12.【答案】》之一1且工。3

【解析】解：根據題意得：%+1之0且％-3裝0,

解得：x>一1且XH3.

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0,可知：%+1>0；分母不等于0,可知：X-

3工0,所以自變量x的取值范圍就可以求出.

考查使得分式和根號有意義的知識.函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：

(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數.

13.【答案】0

【解析】【分析】

本題考查了分式方程的增根，屬于基礎題.

方程兩邊都乘以最簡公分母2),把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的增根就是使最簡公分母

等于0的未知數的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出機的值.

【解答】

解：方程兩邊都乘以(％-2)得，

2—x—m=2(x—2),

???分式方程有增根，

???x-2=0?

解得x=2,

2—2—m=2x(2—2),

解得m=0.

故答案為：0.

14.【答案】y=—5%+13

【解析】解：???點P(l,2)關于x軸的對稱點為P',

???P'(l,-2),

???P'在直線y=kx+3上，

二一2=k+3,

解得：k=-5,

:.y=-5x+3,

???把直線y=kx+3的圖象向右平移2個單位后，所得的直線解析式為：y=-5(x-2)+3,即y=-5%+

13.

故答案為：y=-5x+13.

直接利用關于x軸對稱點的性質得出〃點坐標，再求出女的值，再利用一次函數平移的性質得出答案.

此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確掌握平移規律是解題關鍵.

15.【答案】-7

【解析】解：已知工一工二2,整理得：二二一2,

即％_y=-2xy,

則原式=-=>-7，

故答案為：-7.

已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理得到關系式，原式變形后代入計算即可求出

值.

本題考查了分式的加減法，較為簡單，整體思想的運用是關鍵.

16.【答案】8

【解析】解：設放在三個盒子里的球數分別為小y、z,球無區別，盒子無區別，故可令xNyNO,依題

意有于是3%N7,x>2j,故x只有取3、4、5、6、7共五個值.

①x=3時，y+z=4,則)，只取3、2,相應z取1、2,故有2種放法；

②％=4時，y+z=3,則y只取3、2,相應z取0、1,故有2種放法；

③％=5時，y+z=2,則)，只取2、1,相應z取1、0,故有2種放法；

④％=6時，y+z=l,則y只取1,相應z取0,故有1種放法；

⑤％=7時，y+z=O,則y只取0,相應z取0,故有1種放法.

綜上所求，故有8種不同放法.

故答窠為：8.

首先假設出三個盒子里的球數，得出3%27,x>21,得出一個盒子的球數后，再進行分析推理.

?3

本題考查的是加法原理與乘法原理，根據題意得出X的值，再根據X的值進行分析是解決問題的關鍵.

17.【答案】3+/3

【解析】【分析】

連接AC,BC,由拋物線的解析式可求出A,B,。的坐標，進而求出A。，BO,。。的長，在直角三角形

ACB口，利用射影定理可求出CO的長，進而可求出CO的長.

本題是二次函數綜合題，主要考查了拋物線與坐標軸的交點問題、解一元二次方程、圓周角定理、射影定

理,讀懂題目信息,理解“果圓”的定義是解題的關鍵.

【解答】

解：連接AC,BC,

???拋物線的解析式為y=X2-2X-3,

二點。的坐標為(0,-3),

.??。。的長為3,

設y=0,則0=%2一2%-3,

解得：％=-1或3,

71(-1,0),8(3,0)

:.A0-1,B0=3,

???48為半圓的直徑，

:.Z-ACB=90%

CO1AB,

???CO2=AO-8O=3,

:.CO=V-3?

???CD-CO+OD=34-V-3?

故答案為：3+

18.【答案】(C+1,C-1).

【解析】解：作PiCly軸于C,「2。，》軸于。，P3EJLX軸于E,P3F1

P2D于尸，如圖，

設Pi(a,$,貝iJCPi=Q,OC=K

???四邊形A1BJ1P2為正方形，

Rt4P]B[C三Rt△B[A]O三Rt△AAP2D,

???OB】=P*C=ArD=a,

2

???0&=BXC=P2D=--a?

22

OD=a-\----a=-,

aa

???「2的坐標為《［一￡1），

把約的坐標代入y=：(x>0)，得到。-a)[=2,解得a二一1(舍)或a=1,

??。2。1)，

設P3的坐標為(b[)，

又???四邊形P2P34%為正方形，

*e?RtAP2P3F—Rt△42P3E9

2

???P3E=P3F=DE=3

2

???OE=OD+DE=2+^

b

2+[=b,解得b=1—V3(舍)，b=1+V~3,

???點「3的坐標為(C+l,73-1).

故答案為：(JI+LV信一1).

作PiC_Ly軸于C,22。1%軸于0,夕391%軸于七，尸3尸，。2。于尸，設Pi(a,$，貝UCPi=a,OC=\易

^RtAP^C/?t△BXAXO/?tAA^D,則081=P1C=&O=a,所以0必=/。=P2。=：一Q,則

P2的坐標為。(-Q)，然后把P2的坐標代入反比例函數y=g得到”的方程，解方程求出m得到P2的坐

標；設P3的坐標為(后)，易得RtAP2P3FmRtAA2P3E,則23￡=23昨。￡=今通過。E=OD+DE=

2+l=b,這樣得到關于力的方程，解方程求出兒得到P3的坐標.

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特點為橫縱坐標之積為定值；也考查了正方形的性質和三角形全等

的判定與性質以及解分式方程的方法.

19.【答案】解：原式-1+1-2x與+2

=/2-/2+2

=2.

【解析】直接利用二次根式的性質和分數指數幕的性質以及特殊角的三角函數值分別化簡得出答案.

此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

第一3..2-21-3(/-2)第一3_______("2)2=1

【答案】解:原式=

20.(x+2)(x-2)'(x-2)2-(x+2)(x-2)?(x-2)(x-3)=x+2f

當X=1時，原式

【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡

結果，把X的值代入計算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

21?【答案】(1)證明:連結O。、OE、BD.

???4B是。。的直徑，

乙CDB=/.ADB=90°,

???￡點是8C的中點，

:.DE=CE=BE.

?:OD=OB,OE=0E,

0DE9AOBE(SSS),

???Z-ODB=乙。BE=9(T,

直線是。。的切線；

(2)解：作0H1AC于點”，

由(1)知，801AC,EC=EB.

0A=OB,

?.0E//AC,且。￡=豺。，

Z.CDF=Z.0EF,乙DCF=LEOF,

DCFs&EOF,

???2CF=OF,

???2AD=20E=AC.

設DC=2k,貝l」0E=4Zc,AC=8k,AD=AC-CD=6k,

又OH1AC于點H,

AH=HD=3k,

???△i4Hos△ABC,

AO_AH

'''AC=~ABr

.AO_3k

:‘8k=而'

AO2=12k2,

在RtAAH。中，OH=7AO?-AH?=6k，

???tan乙4C。=tanz.A0H=瞿=》

C175

【解析】(1)連結。。、OE、BD.根據切線的性質得到々COB=乙408=90。，根據全等三角形的性質得到

Z-ODB=LOBE=90°,根據切線的判定定理得到直線DE是。。的切線；

(2)作0,_L71C于點H,由(1)知，BD1AC,EC=EB.根據三角形中位線定理得到OE〃力C,OE=\AC.

根據相似三角形的性質得到24O=2OE=4C.設OC=2A,則OE=4k,AC=8k,AD=AC-CD=6k,

根據相似三角形的性質得到402=12k2,解直角三角形即可得到結論.

本題考查了切線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，熟練學

握切線的判定和性質定理是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)若派往4地區的乙型收割機為工臺，

則派往A地區的甲型收割機為(30-%)臺，

派往B地區的乙型收割機為(30-%)臺，

派往5地區的甲型收割機為20-(30-x)=Q—10)臺.

???y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000,

x的取值范圍是：10WXW30,Q是正整數)；

(2)由題意得200%+74000>79600,解不等式得%>28,

由于10WX430,x是正整數，

.?.工取28,29,30這三個值，

二有3種不同的分配方案.

①當％=28時，即派往A地區的甲型收割機為2臺，乙型收割機為28臺；派往8地區的甲型收割機為18

臺，乙型收割機為2臺；

②當#=29時，即派往A地區的甲型收割機為1臺，乙型收割機為29臺；派往B地區的甲型收割機為19

臺，乙型收割機為1臺；

③當％=30時，即30臺乙型收割機全部派往A地區；20臺甲型收割機全部派往8地區；

(3)由于一次函數y=200%+74000的值y是隨著工的增大而增大的，

所以當％=30時，y取得最大值，

如果要使農機租賃公司這50臺聯合收割機每天獲得租金最高，只需％=30,此時y=6000+74000=

80000.

建議農機租賃公司將30臺乙型收割機全部派往A地區；20臺甲型收割機全部派往8地區，可使公司獲得

的租金最高.

【解析】本題考查了一次函數的應用，解題關鍵是能根據題意列出函數關系式.

(1)在A、8兩地分配甲、乙兩種類型的收割機，注意各數之間的聯系；

(2)由租金總額不低于79600元求出x的取值范圍設計分配方案；

(3)在(2)的方案中選擇使每天獲得的租金最高的方案即可.

23.【答案】解：(1)把點4(8,1)代入反比例函數y=*(x>0),

得：k=1x8=8,即A=8；

(2)設真線4B的解析式為：y=ax+b,

根據題意得：解得：卜=2，

3=-3U=-3

???直線人8的解析式為；y=；x3；

當￡=4時，M(4,2),N(4,—1),

則MN=3,

???△BMN的面積=：x3x4=6；

(3)如圖，過點4作力Q1y軸于點Q,延長AM交y軸于點P,

MA1AB,

:.AABQSAPAQ,

嚼嚼畔=祟解得PQ=16,

??P(017).

又???4(8,1),

二直線AP的解析式為：y=-2x+17.

?,.解方程-2%+17=*得必=x2=8,

【解析】(1)直接把點4(8,1)代入反比例函數y=占求出々的值即可;

(2)利用待定系數法求出直線AB的解析式，利用￡=4得出M和N的坐標，進而求出A8MN的面積；

(3)過點A作AQ_Ly軸于點Q,延長AM交)，軸于點P,根據△PAQ得出p點坐標，求出直線4P

的解析式，進而可得出結論.

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式

聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了用待定系數法求

反比例函數和一次函數的解析式，反比例函數圖象上點的坐標特點，相似三角形的判定與性質.

24.【答案】解：(1)過點B作AE,交E4的延長線于點F,

在Rt△4BF中，i=tan^.BAF=鋁=與二?，

AFV33

???血F=30°,

??BF=^AB=5m，AF=y/AB2-BF2=573m，

答：點8到地面的距離為5m.

(2)過點B作BG_LD￡于點G,

由題意可得四邊形BFEG是矩形，

由(1)得：BG=AF+AE=(5/3+15)m.

在RtABGC中，Z-CBG=45°,

:?CG=BG=(5/3+15)m,

在RtAADE中，LDAE=60°,AE=15m,

DE=6AE=15cm，

CD=CG+GE-DE=573+15+5-1573=(20-10/3)m.

答：宣傳牌CD的高為(20—1O，G)米.

【解析】(1)過點8作8F14E于點F.在RtAABF中，通過解直角三角形求出B尸的長；

(2)過點8作BG_LDE于點G,可求出￡尸即8G的長；在RtACBG中，Z.CBG=45°,則CG=8G,由此可

求出CG的長；在RtAAOE中，NDAE=60。，則。E=JlAE,由此可求出OE的長；根據CD=CG+

GE-DE即可求出宣傳牌的高度.

此題考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是

解答此類題的關鍵.

25.【答案】解：(1)v0(0,8),

0D=BC=8.

???0D=2CP,

CP=4,

設。8=0P=0C=x,

則DP=%-4,

在RtAODP中，OD?+DP2=OP2,

即:8?+(%-4)2=7,

解得：x=10,

???Z.OPA=Z.B=90°,

ODPs^pcA,

OD：PC=DP：CA,

/.8：4=(X-4)：AC,

則4c=9=3,

:.AB=5?

.?.點4(10,5)；

(2)?.?點P恰好是C。邊的中點，

設。P=PC=y,

則DC=0B=0P=2y,

在RtAODP中，OD2+DP2=0P2,

即：82+y2=(2y)2,

解得：y=2^H,

???Z-OPA=z_B=90°,

ODPs〉pcAf

OD：PC=DP：CA,

8：y=y：AC,

則4c=

oJ

4nc816

AB=8—-=

J

OB=2y=

???tan^AOD=需=熹=苧,

-3-

???Z-AOB=30°；

(3)作MQ〃AN,交尸8于點Q,如圖2,

vOP=OB,MQ//AN

:.Z.0PB=Z.0BP=NMQP,

AMP=MQ,

???BN=PM,圖2

BN=QM.

MP=MQ,ME1PQ,

1

???EQ=/Q.

VMQ//AN,

:.LQMF=乙BNF,

在AMFQ和△NF8中，

(/.QMF=乙NFB

“MF=乙BNF,

MQ=BN

???△MFQANFB(AAS).

QF=^QB,

:.EF=EQ+QF=；PQ+；QB=

由(I)中的結論可得：PC=4,BC=8,乙C=90。,

PB=V82+42=4<5，