四川省峨眉山市第七教育發展聯盟高2025屆高一下數學期末經典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角α終邊上一點P(-2,3)，則cos(A．32 B．-32 C．2．函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度3．已知是公差不為零的等差數列，其前項和為，若成等比數列，則A． B．C． D．4．將函數的圖像上的所有點向右平移個單位長度，得到函數的圖像，若的部分圖像如圖所示，則函數的解析式為A． B．C． D．5．下列正確的是()A．若a，b∈R，則B．若x<0，則x＋≥－2＝－4C．若ab≠0，則D．若x<0，則2x＋2－x>26．直線x+2y﹣3＝0與直線2x+ay﹣1＝0垂直，則a的值為（）A．﹣1 B．4 C．1 D．﹣47．函數在上零點的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．58．變量滿足，目標函數，則的最小值是（）A． B．0 C．1 D．-19．已知直線，若，則的值為（）A．8 B．2 C． D．-210．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線上存在滿足以下條件的點:過點作圓的兩條切線(切點分別為),四邊形的面積等于，則實數的取值范圍是_______12．設奇函數的定義域為R，且對任意實數滿足，若當∈[0,1]時，,則____.13．在中，，，是的中點.若，則________.14．函數f（x）＝log2（x+1）的定義域為_____．15．已知一組數據，，，的方差為，則這組數據，，，的方差為______．16．如果是奇函數，則=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現要將此鐵皮剪出一個三角形，使得，.(1)設，求三角形鐵皮的面積；(2)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.18．在中，內角，，所對的邊分別為，，．若.（1）求角的度數；（2）當時，求的取值范圍．19．某中學從高三男生中隨機抽取100名學生，將他們的身高數據進行整理，得到下側的頻率分布表.組號分組頻率第1組[160，165）0.05第2組0.35第3組0.3第4組0.2第5組0.1合計1.00（Ⅰ）為了能對學生的體能做進一步了解，該校決定在第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行體能測試，問第3，4，5組每組各應抽取多少名學生進行測試；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生進行引體向上測試，求第3組中至少有一名學生被抽中的概率；（Ⅲ）試估計該中學高三年級男生身高的中位數位于第幾組中，并說明理由.20．在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=4，點E為線段PA的中點.（1）求證：PC∥平面BDE；（2）求三棱錐E-BCD的體積.21．已知函數，若在定義域內存在，使得成立，則稱為函數的局部對稱點．（1）若，證明：函數必有局部對稱點；（2）若函數在區間內有局部對稱點，求實數的取值范圍；（3）若函數在上有局部對稱點，求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】角α終邊上一點P(-2,3)，所以cos(2、D【解析】

由圖象求得函數解析式的參數，再利用誘導公式將異名函數化為同名函數根據圖象間平移方法求解.【詳解】由圖象可知，又，所以，又因為，所以，所以，又因為，又，所以所以又因為故選D.【點睛】本題考查由圖象確定函數的解析式和正弦函數和余弦函數圖象之間的平移，關鍵在于將異名函數化為同名函數，屬于中檔題.3、B【解析】∵等差數列，，，成等比數列，∴，∴，∴，，故選B.考點：1.等差數列的通項公式及其前項和；2.等比數列的概念4、C【解析】

根據圖象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后將g（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f（x）的圖象．【詳解】由圖象知A＝1，（），即函數的周期T＝π，則π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五點對應法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，則g（x）＝sin（2x），將g（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f（x）的圖象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故選C．【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求解，結合圖象求出A，ω和φ的值以及利用三角函數的圖象變換關系是解決本題的關鍵．5、D【解析】對于A，當ab<0時不成立；對于B，若x<0，則x＋＝－≤－2＝－4，當且僅當x＝－2時，等號成立，因此B選項不成立；對于C，取a＝－1，b＝－2，＋＝－<a＋b＝－3，所以C選項不成立；對于D，若x<0，則2x＋2－x>2成立．故選D.6、A【解析】

由兩直線垂直的條件，列出方程即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線與直線垂直，則滿足，解得，故選：A．【點睛】本題主要考查了兩直線位置關系的應用，其中解答中熟記兩直線垂直的條件是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7、D【解析】

在同一直角坐標系下，分別作出與的圖象，結合函數圖象即可求解.【詳解】解：由題意知：函數在上零點個數，等價于與的圖象在同一直角坐標系下交點的個數，作圖如下：由圖可知：函數在上有個零點.故選：D【點睛】本題考查函數的零點的知識，考查數形結合思想，屬于中檔題.8、D【解析】

先畫出滿足條件的平面區域，將變形為：，平移直線得直線過點時，取得最小值，求出即可．【詳解】解：畫出滿足條件的平面區域，如圖示：

由得：，

平移直線，顯然直線過點時，最小，

由，解得：

∴最小值，

故選：D．【點睛】本題考查了簡單的線性規劃問題，考查數形結合思想，是一道基礎題．9、D【解析】

根據兩條直線垂直，列方程求解即可.【詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【點睛】此題考查根據兩條直線垂直，求參數的取值，關鍵在于熟練掌握垂直關系的表達方式，列方程求解.10、D【解析】

通過變形，通過“左加右減”即可得到答案.【詳解】根據題意，故只需把函數的圖象上所有的點向右平移個單位長度可得到函數的圖象，故答案為D.【點睛】本題主要考查三角函數的平移變換，難度不大.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，意在考查學生的轉化能力，計算能力，分析能力，難度中等.12、【解析】

根據得到周期，再利用周期以及奇函數將自變量轉變到給定區間計算函數值.【詳解】因為，所以，所以，又因為，所以，則，故，又因為是奇函數，所以，則.【點睛】（1）形如的函數是周期函數，周期；（2）若要根據奇偶性求解分段函數的表達式，記住一個原則：“用未知表示已知”，也就是將自變量變形，利用已知范圍和解析式求解.13、【解析】

在中，由已知利用余弦定理可得，結合，解得，可求，在中，由余弦定理可得的值．【詳解】由題意，在中，由余弦定理可得：可得：所以：…………①又……………②所以聯立①②，解得.所以在中，由余弦定理得：即故答案為：【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于中檔題.14、{x|x＞﹣1}【解析】

利用對數的真數大于，即可得解.【詳解】函數的定義域為：,解得：，故答案為：.【點睛】本題主要考查對數函數定義域，考查學生對對數函數定義的理解，是基礎題.15、【解析】

利用方差的性質直接求解．【詳解】一組數據，，，的方差為5，這組數據，，，的方差為：．【點睛】本題考查方差的性質應用。若的方差為，則的方差為。16、－2【解析】試題分析：∵，∴，∴，∴=-2考點：本題考查了三角函數的性質點評：對于定義域為R的奇函數恒有f(0)=0.利用此結論可解決此類問題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）三角形鐵皮的面積為；（2）剪下的鐵皮三角形的面積的最大值為.【解析】試題分析：（1）利用銳角三角函數求出和的長度，然后以為底邊、以為高，利用三角形面積公式求出三角形的面積；（2）設，以銳角為自變量將和的長度表示出來，并利用面積公式求出三角形的面積的表達式，利用與之間的關系，令將三角形的面積的表達式表示為以為自變量的二次函數，利用二次函數的單調性求出三角形的面積的最大值，但是要注意自變量的取值范圍作為新函數的定義域.試題解析：（1）由題意知，，，，即三角形鐵皮的面積為；（2）設，則，，，，令，由于，所以，則有，所以，且，所以，故，而函數在區間上單調遞增，故當時，取最大值，即，即剪下的鐵皮三角形的面積的最大值為.考點：1.三角形的面積；2.三角函數的最值；3.二次函數的最值18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據余弦定理即可解決．（2）根據向量的三角形法則即可解決．【詳解】（1）因為，所以得，所以，所以，因為所以；（2）取的中點，則，，所以所以，從而由平行四邊形性質有故.【點睛】本題主要考查了余弦定理以及向量的三角形法則，其中第二問用了完全平方以及加減消元的思想，是本題的一個難點．解決本題的關鍵是畫一個三角形結合三角形進行分析．19、（1）3人，2人，1人.（2）0.8.（3）第3組【解析】分析：（Ⅰ）由分層抽樣方法可得第組：＝人；第組：＝人；第組：＝人；（Ⅱ）利用列舉法可得個人抽取兩人共有中不同的結果，其中第組的兩位同學至少有一位同學被選中的情況有種，利用古典概型概率公式可得結果；（Ⅲ）由前兩組頻率和為，中位數可得在第組.詳解：（Ⅰ）因為第3，4，5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組學生人數分別為：第3組：＝3人；第4組：＝2人；第5組：＝1人.所以第3，4，5組分別抽取3人，2人，1人.（Ⅱ）設第3組3位同學為A1，A2，A3，第4組2位同學為B1，B2，第5組1位同學為C1，則從6位同學中抽兩位同學的情況分別為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）.共有15種.其中第4組的兩位同學至少有一位同學被選中的情況分別為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共有12種可能.所以，第4組中至少有一名學生被抽中的概率為0.8.答：第4組中至少有一名學生被抽中的概率為0.8.（Ⅲ）第3組點睛：本題主要考查分層抽樣以及古典概型概率公式的應用，屬于難題，利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數是解題的關鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個數較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現象的發生.20、（1）見解析（2）16【解析】

（1）證明EO∥PC得到PC∥平面BDE.（2）先證明EF就是三棱錐E-BCD的高，再利用體積公式得到三棱錐E-BCD的體積.【詳解】（1）證明：連結AC交BD于O，連結EO.∵四邊形ABCD是正方形，在ΔPAC中，O為AC中點，又∵E為PA中點∴EO∥PC.又∵PC?平面BDE，EO?平面BDE.∴PC∥平面BDE.（2）解：取AD中點F，連結EF.則EF∥PD且EF=1∵PD⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∴EF就是三棱錐E-BCD的高.在正方形ABCD中，SΔBCD∴V三棱錐【點睛】本題考查了線面平行，三棱錐的體積，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.21、（1）見解析；（2）；（3）【解