九江市第一中學2025屆數學高一下期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在，內角所對的邊分別為，且，則（）A． B． C． D．12．下列四個函數中，以為最小正周期，且在區間上為減函數的是（）A． B． C． D．3．某公司為激勵創新，計劃逐年加大研發獎金投入，若該公司年全年投入研發獎金萬元，在此基礎上，每年投入的研發獎金比上一年增長，則該公司全年投入的研發獎金開始超過萬元的年份是（）（參考數據：，，）A．年 B．年 C．年 D．年4．公差不為零的等差數列{an}的前n項和為Sn，若a3是a2與a6的等比中項，S3＝3，則S8＝（）A．36 B．42 C．48 D．605．已知的三邊滿足，則的內角C為（）A． B． C． D．6．水平放置的，用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的，其中，,則繞AB所在直線旋轉一周后形成的幾何體的表面積為（）A． B． C． D．7．函數的零點所在的區間是（）A． B． C． D．8．在中，角，，的對邊分別為，，，且.則（）A． B．或 C． D．9．下列各角中，與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．10．已知點A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限．12．《九章算術》是體現我國古代數學成就的杰出著作，其中(方田)章給出的計算弧田面積的經驗公式為:弧田面積(弦矢矢2)，弧田(如圖陰影部分)由圓弧及其所對的弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦的長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現有弧長為米，半徑等于米的弧田，則弧所對的弦的長是_____米，按照上述經驗公式計算得到的弧田面積是___________平方米.13．下列說法中：①若，滿足，則的最大值為；②若，則函數的最小值為③若，滿足，則的最小值為④函數的最小值為正確的有__________．（把你認為正確的序號全部寫上）14．在三棱錐中，平面，是邊長為2的正三角形，，則三棱錐的外接球的表面積為__________．15．已知銳角、滿足，，則的值為______.16．若首項為，公比為（）的等比數列滿足，則的取值范圍是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．有一款手機，每部購買費用是5000元，每年網絡費和電話費共需1000元；每部手機第一年不需維修，第二年維修費用為100元，以后每一年的維修費用均比上一年增加100元.設該款手機每部使用年共需維修費用元，總費用元.（總費用購買費用網絡費和電話費維修費用）（1）求函數、的表達式：（2）這款手機每部使用多少年時，它的年平均費用最少？18．如果定義在上的函數，對任意的，都有，則稱該函數是“函數”．（I）分別判斷下列函數：①；②；③，是否為“函數”？（直接寫出結論）（II）若函數是“函數”，求實數的取值范圍．（III）已知是“函數”，且在上單調遞增，求所有可能的集合與19．設Sn為數列{an}的前n項和，已知a1＝3，Sn＝1Sn﹣1+n（n≥1）（1）求出a1，a3的值，并證明：數列{an+1}為等比數列；（1）設bn＝log1（a3n+1），數列{}的前n項和為Tn，求證：1≤18Tn＜1．20．在數列中，，，且滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）設，，求數列的前項和.21．如果有窮數列(m為正整數)滿足,即,那么我們稱其為對稱數列.(1)設數列是項數為7的對稱數列,其中,為等差數列,且,依次寫出數列的各項;(2)設數列是項數為(正整數)的對稱數列,其中是首項為50,公差為-4的等差數列.記數列的各項和為數列,當k為何值時,取得最大值?并求出此最大值;(3)對于確定的正整數,寫出所有項數不超過2m的對稱數列,使得依次為該數列中連續的項.當時,求其中一個數列的前2015項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

直接利用余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得.故選C【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、B【解析】

分別求出四個選項中函數的周期，排除選項后，再通過函數的單調減區間找出正確選項即可.【詳解】由題意觀察選項，C的周期不是，所以C不正確；對于A，，函數的周期為，但在區間上為增函數，故A不正確；對于B，，函數的周期為，且在區間上為減函數，故B正確；對于D，，函數的周期為，但在區間上為增函數，故D不正確；故選：B【點睛】本題主要考查三角函數的性質，需熟記正弦、余弦、正切、余切的性質，屬于基礎題.3、B【解析】試題分析：設從2015年開始第年該公司全年投入的研發資金開始超過200萬元，由已知得，兩邊取常用對數得，故從2019年開始，該公司全年投入的研發資金開始超過200萬元，故選B.【考點】增長率問題，常用對數的應用【名師點睛】本題考查等比數列的實際應用．在實際問題中平均增長率問題可以看作等比數列的應用，解題時要注意把哪個數作為數列的首項，然后根據等比數列的通項公式寫出通項，列出不等式或方程就可求解．4、C【解析】

設出等差數列的公差d，根據a3是a2與a6的等比中項，S3＝3，利用等比數列的性質和等差數列的前n項和的公式化簡得到關于等差數列首項和公差方程組，求出方程組的解集即可得到首項和公差，然后再利用等差數列的前n項和的公式求出S8即可【詳解】設公差為d（d≠0），則有，化簡得：，因為d≠0，解得a1＝-1，d＝2，則S8＝-82＝1．故選：C．【點評】此題考查運用等差數列的前n項和的公式及等比數列的通項公式化簡求值，意在考查公式運用，是基礎題．5、C【解析】原式可化為,又,則C=,故選C.6、B【解析】

先根據斜二測畫法的性質求出原圖形,再分析繞AB所在直線旋轉一周后形成的幾何體的表面積即可.【詳解】根據斜二測畫法的性質可知,原是以為底,高為的等腰三角形.又.故為邊長為2的正三角形.則繞AB所在直線旋轉一周后形成的幾何體可看做兩個以底面半徑為,高為的圓錐組合而成.故表面積為.故選：B【點睛】本題主要考查了斜二測畫法還原幾何圖形與旋轉體的側面積求解.需要根據題意判斷出旋轉后的幾何體形狀再用公式求解.屬于中檔題.7、B【解析】

根據零點存在性定理即可求解.【詳解】由函數，則，，故函數的零點在區間上.故選：B【點睛】本題考查了利用零點存在性定理判斷零點所在的區間，需熟記定理內容，屬于基礎題.8、A【解析】

利用余弦定理和正弦定理化簡已知條件，求得的值，即而求得的大小.【詳解】由于，所以，由余弦定理和正弦定理得，即，由于是三角形的內角，所以為正數，所以，為三角形的內角，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查正弦定理和余弦定理邊角互化，考查三角形的內角和定理，考查兩角和的正弦公式，屬于基礎題.9、B【解析】

給出具體角度，可以得到終邊相同角的表達式.【詳解】角終邊相同的角可以表示為，當時，，所以答案選擇B【點睛】判斷兩角是否是終邊相同角，即判斷是否相差整數倍.10、B【解析】

先求得直線y＝ax+b（a＞0）與x軸的交點為M（，0），由0可得點M在射線OA上．求出直線和BC的交點N的坐標，①若點M和點A重合，求得b；②若點M在點O和點A之間，求得b；③若點M在點A的左側，求得b＞1．再把以上得到的三個b的范圍取并集，可得結果．【詳解】由題意可得，三角形ABC的面積為1，由于直線y＝ax+b（a＞0）與x軸的交點為M（，0），由直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，可得b＞0，故0，故點M在射線OA上．設直線y＝ax+b和BC的交點為N，則由可得點N的坐標為（，）．①若點M和點A重合，如圖：則點N為線段BC的中點，故N（，），把A、N兩點的坐標代入直線y＝ax+b，求得a＝b．②若點M在點O和點A之間，如圖：此時b，點N在點B和點C之間，由題意可得三角形NMB的面積等于，即，即，可得a0，求得b，故有b．③若點M在點A的左側，則b，由點M的橫坐標1，求得b＞a．設直線y＝ax+b和AC的交點為P，則由求得點P的坐標為（，），此時，由題意可得，三角形CPN的面積等于，即?（1﹣b）?|xN﹣xP|，即（1﹣b）?||，化簡可得2（1﹣b）2＝|a2﹣1|．由于此時b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2＝|a2﹣1|＝1﹣a2．兩邊開方可得（1﹣b）1，∴1﹣b，化簡可得b＞1，故有1b．綜上可得b的取值范圍應是，故選B．【點睛】本題主要考查確定直線的要素，點到直線的距離公式以及三角形的面積公式的應用，還考查了運算能力以及綜合分析能力，分類討論思想，屬于難題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、二【解析】

由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【詳解】因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二．點評：本題考查第三象限內的點的坐標的符號，以及三角函數在各個象限內的符號．12、【解析】

在中，由題意可知：，弧長為,即可以求出,則求得的值，根據題意可求矢和弦的值及弦長，利用公式可以完成.【詳解】如上圖在中，可得：，可以得：矢=所以:弧田面積(弦矢矢2)=所以填寫(1).(2).【點睛】本題是數學文化考題，扇形為載體的新型定義題，求弦長屬于簡單的解三角形問題，而作為第二空，我們首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我們必須把“矢”的定義弄清楚，再借助定義求出它的值，最后只是簡單代入公式計算即能完成.13、③④【解析】

①令，得出，再利用雙勾函數的單調性判斷該命題的正誤；②將函數解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數式與代數式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進而判斷出該命題的正誤。【詳解】①由得，則，則，設，則，則，則上減函數，則上為增函數，則時，取得最小值，當時，，故的最大值為，錯誤；②若，則函數，則，即函數的最大值為，無最小值，故錯誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當且僅當，即得，即時取等號，即的最小值為，故③正確；④，當且僅當，即，即時，取等號，即函數的最小值為，故④正確，故答案為：③④。【點睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個條件，同時注意結合雙勾函數單調性來考查，屬于中等題。14、【解析】

設三棱錐的外接球半徑為，利用正弦定理求出的外接圓半徑，再利用公式可計算出外接球半徑，最后利用球體的表面積公式可計算出結果.【詳解】由正弦定理可得，的外接圓直徑為，，設三棱錐的外接球半徑為，平面，，因此，三棱錐的外接球表面積為，故答案為.【點睛】本題考查多面體的外接球，考查球體表面積的計算，在求解直棱柱后直棱錐的外接球，若底面外接圓半徑為，高為，可利用公式得出外接球的半徑，解題時要熟悉這些結論的應用.15、【解析】

計算出角的取值范圍，利用同角三角函數的平方關系計算出的值和的值，然后利用兩角差的余弦公式可計算出的值.【詳解】由題意可知，，，，則，.因此，.故答案為.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，同時也考查了同角三角函數的平方關系求值，解題時要明確所求角與已知角之間的關系，合理利用公式是解題的關鍵，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解析】

由題意可得且，即且，，化簡可得由不等式的性質可得的取值范圍.【詳解】解：，故有且，化簡可得且即故答案為：【點睛】本題考查數列極限以及不等式的性質，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）這款手機使用年時它的年平均費用最少【解析】

（1）第年的維修費用為，根據等差數列求和公式可求得；將加上購買費用和年的網絡費和電話費總額即可得到；（2）平均費用，利用基本不等式可求得最小值，根據取等條件可求得的取值.【詳解】（1）則（2）設每部手機使用年的平均費用為則當，即時，這款手機使用年時它的年平均費用最少【點睛】本題考查構造合適的函數模型解決實際問題，涉及到函數最值的求解問題；解決本題中最值問題的關鍵是能夠得到符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得和的最小值.18、（I）①、②是“函數”，③不是“函數”;（II）的取值范圍為;（III），【解析】試題分析：（1）根據“β函數”的定義判定．①、②是“β函數”，③不是“β函數”；（2）由題意，對任意的x∈R，f（﹣x）+f（x）≠0，故f（﹣x）+f（x）=2cosx+2a由題意，對任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx即可得實數a的取值范圍（3）對任意的x≠0，分（a）若x∈A且﹣x∈A，（b）若x∈B且﹣x∈B，驗證。（I）①、②是“函數”，③不是“函數”．（II）由題意，對任意的，，即．因為，所以．故．由題意，對任意的，，即．故實數的取值范圍為．（Ⅲ）（）對任意的（a）若且，則，，這與在上單調遞增矛盾，（舍），（b）若且，則，這與是“函數”矛盾，（舍）．此時，由的定義域為，故對任意的，與恰有一個屬于，另一個屬于．（）假設存在，使得，則由，故．（a）若，則，矛盾，（b）若，則，矛盾．綜上，對任意的，，故，即，則．（）假設，則，矛盾．故故，．經檢驗，．符合題意點睛：此題是新定義的題目，根據已知的新概念，新信息來馬上應用到題型中，根據函數的定義即函數沒有關于原點對稱的部分即可，故可以從圖像的角度來研究函數；第三問可以假設存在，最后推翻結論即可。19、（1）見解析；（1）見解析【解析】

（1）可令求得的值；再由數列的遞推式，作差可得，可得數列為首項為1，公比為1的等比數列；（1）由（1）求得，，再由數列的裂項