山東省齊魯名校2025屆高一數(shù)學第二學期期末質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集則()A． B． C． D．2．已知等比數(shù)列的公比為，若，，則（）A．-7 B．-5 C．7 D．53．點關于直線對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．4．已知向量，.且，則（）A．2 B． C． D．5．已知等比數(shù)列中，，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則（）A．3 B．6 C．7 D．86．一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B．3 C．6 D．27．若，且，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為A． B． C． D．（）9．已知向量a=(1，-1)，bA．-1 B．0 C．1 D．210．一個盒子內裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個，從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或紅球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.75二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列的前項和，則__________.12．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，則的前9項和_______.13．在平面直角坐標系xOy中，已知直角中，直角頂點A在直線上，頂點B，C在圓上，則點A橫坐標的取值范圍是__________.14．已知函數(shù)，有以下結論：①若，則；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象與圖象關于軸對稱；④設函數(shù)，當時，．其中正確的結論為__________．15．竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典著，其中記載有求“囷蓋”的術：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.該術相當于給出圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式為.該結論實際上是將圓錐體積公式中的圓周率取近似值得到的.則根據(jù)你所學知識，該公式中取的近似值為______.16．已知數(shù)列：，，，，，，，，，，，，，，，，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期為π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區(qū)間.18．已知函數(shù)，若在定義域內存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點．（1）若，證明：函數(shù)必有局部對稱點；（2）若函數(shù)在區(qū)間內有局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在上有局部對稱點，求實數(shù)的取值范圍．19．已知數(shù)列滿足=(1)若求數(shù)列的通項公式;(2)若==對一切恒成立求實數(shù)取值范圍.20．設函數(shù)，定義域為．（1）求函數(shù)的最小正周期，并求出其單調遞減區(qū)間；（2）求關于的方程的解集．21．設數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先求M的補集，再與N求交集．【詳解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，∴?UM＝{3，4}．∵N＝{2，3}，∴（?UM）∩N＝{3}．故選：B．【點睛】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎題．2、A【解析】

由等比數(shù)列通項公式可構造方程求得，再利用通項公式求得結果.【詳解】故選：【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算問題，考查基礎公式的應用，屬于基礎題.3、A【解析】

設點關于直線對稱的點為，根據(jù)斜率關系和中點坐標公式，列出方程組，即可求解.【詳解】由題意，設點關于直線對稱的點為，則，解得，即點關于直線對稱的點為，故選A.【點睛】本題主要考查了點關于直線的對稱點的求解，其中解答中熟記點關于直線的對稱點的解法是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.4、B【解析】

通過得到，再利用和差公式得到答案.【詳解】向量，.且故答案為B【點睛】本題考查了向量平行，正切值的計算，意在考查學生的計算能力.5、D【解析】

由等比數(shù)列的性質求得，再由等差數(shù)列的性質可得結果.【詳解】因為等比數(shù)列，且，解得，數(shù)列是等差數(shù)列，則，故選：D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的下標性質，屬于基礎題.解等差數(shù)列問題要注意應用等差數(shù)列的性質（）.6、D【解析】

幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側棱與底面垂直，這條側棱長是2.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側棱與底面垂直，這條側棱長是2.四棱錐的體積是.故選D.【點睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖求幾何體的體積，關鍵是由三視圖還原幾何體，同時還需掌握求體積的常用技巧如：割補法和等價轉化法．7、A【解析】

將代數(shù)式與相乘，展開式利用基本不等式求出的最小值，將問題轉化為解不等式，解出即可.【詳解】由基本不等式得，當且僅當，即當時，等號成立，所以，的最小值為.由題意可得，即，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A.【點睛】本題考查基本不等式的應用，考查不等式恒成立問題以及一元二次不等式的解法，對于不等式恒成立問題，常轉化為最值來處理，考查計算能力，屬于中等題．8、C【解析】解：9、C【解析】

由向量的坐標運算表示2a【詳解】解：因為a=(1,-1)，b=(-1,2故選C．【點睛】本題考查了向量的加法和數(shù)量積的坐標運算；屬于基礎題目．10、D【解析】

由題意可知摸出黑球的概率，再根據(jù)摸出黑球，摸出紅球為互斥事件，根據(jù)互斥事件的和即可求解.【詳解】因為從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因為從盒子中摸出1個球為黑球或紅球為互斥事件，所以摸出黑球或紅球的概率，故選D.【點睛】本題主要考查了兩個互斥事件的和事件，其概率公式，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)數(shù)列前項和的定義即可得出．【詳解】解：因為所以．故答案為：．【點睛】考查數(shù)列的定義，以及數(shù)列前項和的定義，屬于基礎題．12、117【解析】

由成等比數(shù)列求出公差，由前項公式求和．【詳解】設數(shù)列是公差為，則，由成等比數(shù)列得，解得，∴．故答案為：117.【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和公式，考查等比數(shù)列的性質．解題關鍵是求出數(shù)列的公差．13、【解析】

由題意畫出圖形，寫出以原點為圓心，以為半徑的圓的方程，與直線方程聯(lián)立求得值，則答案可求．【詳解】如圖所示，當點往直線兩邊運動時，不斷變小，當點為直線上的定點時，直線與圓相切時，最大，∴當為正方形，則，則以為圓心，以為半徑的圓的方程為．聯(lián)立，得．解得或．點橫坐標的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查直線與圓位置關系的應用，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意坐標法的應用.14、②③④【解析】

首先化簡函數(shù)解析式，逐一分析選項，得到答案.【詳解】①當時，函數(shù)的周期為，，或，所以①不正確；②時，，所以是增函數(shù)，②正確；③函數(shù)還可以化簡為，所以與關于軸對稱，正確；④，當時，，，④正確故選②③④【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質，屬于中檔題型.15、3【解析】

首先求出圓錐體的體積，然后與近似公式對比，即可求出公式中取的近似值.【詳解】由題知圓錐體的體積，因為圓錐的底面周長為，所以圓錐的底面面積，所以圓錐體的體積，根據(jù)題意與近似公式對比發(fā)現(xiàn)，公式中取的近似值為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐體的體積公式，屬于基礎題.16、【解析】

根據(jù)數(shù)列的規(guī)律和可知的取值為，則分母為；又為分母為的項中的第項，則分子為，從而得到結果.【詳解】當時，；當時，的分母為：又的分子為：本題正確結果：【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求解數(shù)列中的項，關鍵是能夠根據(jù)分子的變化特點確定的取值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）（）．【解析】試題分析：（Ⅰ）運用兩角和的正弦公式對f（x）化簡整理，由周期公式求ω的值；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=sinx的單調遞增區(qū)間對應求解即可.試題解析：（Ⅰ）因為，所以的最小正周期．依題意，，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）．由，得．所以的單調遞增區(qū)間為（）．【考點】兩角和的正弦公式、周期公式、三角函數(shù)的單調性.【名師點睛】三角函數(shù)的單調性：1.三角函數(shù)單調區(qū)間的確定，一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)標準式，然后通過同解變形或利用數(shù)形結合方法求解．關于復合函數(shù)的單調性的求法；2.利用三角函數(shù)的單調性比較兩個同名三角函數(shù)值的大小，必須先看兩角是否同屬于這一函數(shù)的同一單調區(qū)間內，不屬于的，可先化至同一單調區(qū)間內．若不是同名三角函數(shù)，則應考慮化為同名三角函數(shù)或用差值法（例如與0比較，與1比較等）求解．18、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

試題分析：(1)利用題中所給的定義，通過二次函數(shù)的判別式大于0，證明二次函數(shù)有局部對稱點；(2)利用方程有解，通過換元，轉化為打鉤函數(shù)有解問題，利用函數(shù)的圖象，確定實數(shù)c的取值范圍；(3)利用方程有解，通過換元，轉化為二次函數(shù)在給定區(qū)間有解，建立不等式組，通過解不等式組，求得實數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)由得=,代入得,=,得到關于的方程=).其中,由于且,所以恒成立,所以函數(shù)=)必有局部對稱點.(2)方程=在區(qū)間上有解,于是,設),,,其中，所以.(3),由于,所以=.于是=(*)在上有解.令),則,所以方程(*)變?yōu)?在區(qū)間內有解,需滿足條件:.即,，化簡得.19、（1）=；（2）.【解析】

（1）由，結合可得數(shù)列為等差數(shù)列，進而可得所求；（2）由得，利用累加法并結合等比數(shù)列的前項和公式求出，化簡得，再利用數(shù)列的單調性求出的最大值即可得出結論.【詳解】（1）由，可得=．∴數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，∴.（2）由及，得=，∴，∴，又滿足上式，∴．∵對一切恒成立，即對一切恒成立，∴對一切恒成立．又數(shù)列為單調遞減數(shù)列，∴，∴，∴實數(shù)取值范圍為．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與前項和公式，考查了累加法與恒成立問題、邏輯推理能力與計算能力，解決數(shù)列中的恒成立問題時，也常利用分離參數(shù)的方法，轉化為求最值的問題求解．20、（1）最小正周期為，單調遞減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）利用兩角差的余弦公式、二倍角降冪公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡為，由周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，由，解出的范圍得出函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）由，得出，解出該方程可得出結果.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，由，得，因此，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；（2）令，得，或，解得或，因此，關于的方程的解集為.【點睛】本題考查三角函數(shù)基本性質的求解，解題時要將三角函數(shù)解析式利用三角恒等變換思想進行化簡，然后再利用相應公式或圖象進行求解，考查分析問題和運算求解能力，屬于中等題.21、（1）；（1）.【解析】

（1）在中，將代得：，由兩式作商得：，問題得解．（1）利用（1）中結果求得，分組求和，再利用等差數(shù)列前項和公式及乘公比錯位相減法分別求和即可得解．【詳解】（1）由n＝1得，因為，當n≥1時，，由兩式作商