江蘇省名校2025屆數學高一下期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點和點，且，則實數的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或2．己知弧長的弧所對的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A． B． C． D．3．集合，，則（）A． B．C． D．4．若函數則（）A． B． C． D．5．為奇函數，當時，則時，A． B．C． D．6．為數列的前n項和,若,則的值為()A．-7 B．-4 C．-2 D．07．已知，，則()A． B． C． D．8．若直線與圓相切，則的值為A．1 B． C． D．9．若一元二次不等式對一切實數都成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在中，已知角的對邊分別為，若，，，，且，則的最小角的余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點為圓的弦的中點，則弦所在的直線的方程為___________.12．觀察下列等式：（1）；（2）；（3）；（4），……請你根據給定等式的共同特征，并接著寫出一個具有這個共同特征的等式（要求與已知等式不重復），這個等式可以是__________________.（答案不唯一）13．已知數列滿足且，則____________．14．方程的解為______．15．已知函數，若，且，則__________．16．若函數是奇函數，其中，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線l經過點，并且其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍.求直線l的方程.18．已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設，，若的最大值為，求實數的值.19．某校為創建“綠色校園”，在校園內種植樹木，有A、B、C三種樹木可供選擇，已知這三種樹木6年內的生長規律如下：A樹木：種植前樹木高0.84米，第一年能長高0.1米，以后每年比上一年多長高0.2米；B樹木：種植前樹木高0.84米，第一年能長高0.04米，以后每年生長的高度是上一年生長高度的2倍；C樹木：樹木的高度（單位：米）與生長年限（單位：年，）滿足如下函數：（表示種植前樹木的高度，?。?）若要求6年內樹木的高度超過5米，你會選擇哪種樹木？為什么？（2）若選C樹木，從種植起的6年內，第幾年內生長最快？20．已知函數（其中，）的最小正周期為，且圖象經過點（1）求函數的解析式：（2）求函數的單調遞增區間．21．已知數列滿足，.（1）求證：數列為等比數列，并求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

直接利用兩點間距離公式得到答案.【詳解】已知點和點故答案選A【點睛】本題考查了兩點間距離公式，意在考查學生的計算能力.2、D【解析】

利用弧長公式列出方程直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，弧長的弧所對的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．【點睛】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長公式等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．3、B【解析】

求出中不等式的解集確定出，找出與的交集即可．【詳解】解：由中不等式變形得：，解得：，即，，，故選：．【點睛】本題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵，屬于基礎題．4、B【解析】

首先根據題意得到，再計算即可.【詳解】……，.故選：B【點睛】本題主要考查分段函數值的求法，同時考查了指數冪的運算，屬于簡單題.5、C【解析】

利用奇函數的定義，結合反三角函數，即可得出結論．【詳解】又，時，，故選：C．【點睛】本題考查奇函數的定義、反三角函數，考查學生的計算能力，屬于中檔題．6、A【解析】

依次求得的值，進而求得的值.【詳解】當時，；當時，，；當時，；故.故選：A.【點睛】本小題主要考查根據遞推關系式求數列每一項，屬于基礎題.7、C【解析】

利用二倍角公式變形為，然后利用弦化切的思想求出的值，可得出角的值．【詳解】，化簡得，，則，，因此，，故選C．【點睛】本題考查二倍角公式的應用，考查弦切互化思想的應用，考查給值求角的問題，著重考查學生對三角恒等變換思想的應用能力，屬于中等題．8、D【解析】圓的圓心坐標為，半徑為1，∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離，即，解得，故選D.9、A【解析】

該不等式為一元二次不等式，根據一元二次函數的圖象與性質可得，的圖象是開口向下且與x軸沒有交點，從而可得關于參數的不等式組，解之可得結果.【詳解】不等式為一元二次不等式，故，根據一元二次函數的圖象與性質可得，的圖象是開口向下且與x軸沒有交點，則，解不等式組，得.故本題正確答案為A.【點睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題，考查一元二次函數的圖象與性質，注意數形結合的運用，屬基礎題.10、D【解析】

利用余弦定理求出和的表達式，由，結合正弦定理得出的表達式，利用余弦定理得出的表達式，可解出的值，于此確定三邊長，再利用大邊對大角定理得出為最小角，從而求出．【詳解】，由正弦定理，即，，，，解得，由大邊對大角定理可知角是最小角，所以，，故選D．【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應用，考查大邊對大角定理，在解題時，要充分結合題中的已知條件選擇正弦定理和余弦定理進行求解，考查計算能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】

利用垂徑定理，即圓心與弦中點連線垂直于弦．【詳解】圓標準方程為，圓心為，，∵是中點，∴，即，∴的方程為，即．故答案為．【點睛】本題考查垂徑定理．圓中弦問題，常常要用垂徑定理，如弦長（其中為圓心到弦所在直線的距離）．12、【解析】

觀察式子特點可知，分子上兩余弦的角的和是，分母上兩個正弦的角的和是，據此規律即可寫出式子【詳解】觀察式子規律可總結出一般規律：，可賦值，得故答案為：【點睛】本題考查歸納推理能力，能找出余角關系和補角關系是解題的關鍵，屬于基礎題13、【解析】

由題得為等差數列，得，則可求【詳解】由題：為等差數列且首項為2，則，所以．故答案為：2550【點睛】本題考查等差數列的定義，準確計算是關鍵，是基礎題14、或【解析】

由指數函數的性質得，由此能求出結果．【詳解】方程，，或，解得或．故答案為或．【點睛】本題考查指數方程的解的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數函數的性質的合理運用．15、2【解析】不妨設a＞1，

則令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

則loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案為2點睛：本題考查了絕對值方程及對數運算的應用，同時考查了指數的運算，注意計算的準確性.16、【解析】

定義域上的奇函數，則【詳解】函數是奇函數，所以,又，則所以填【點睛】定義域上的奇函數，我們可以直接搭建方程，若定義域中則不能直接代指.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

求出直線的傾斜角，可得所求直線的傾斜角，從而可得斜率，再利用點斜式可得結果.【詳解】因為直線的斜率為，所以其傾斜角為30°，所以，所求直線的傾斜角為60°故所求直線的斜率為，又所求直線經過點，所以其方程為，即，故答案為：.【點睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角，考查了直線點斜式方程的應用，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于基礎題.18、(1)0(2)【解析】

（1）通過可以算出，移項、兩邊平方即可算出結果.（2）通過向量的運算，解出，再通過最大值根的分布，求出的值.【詳解】（1）通過可以算出，即故答案為0.（2），設，，，即的最大值為；①當時，（滿足條件）；②當時，（舍）；③當時，（舍）故答案為【點睛】當式子中同時出現時，常?？梢岳脫Q元法，把用進行表示，但計算過程中也要注意自變量的取值范圍；二次函數最值一定要注意對稱軸是否在規定區間范圍內，再討論最后的結果.19、（1）選擇C；（2）第4或第5年.【解析】

（1）根據已知求出三種樹木六年末的高度，判斷得解；（2）設為第年內樹木生長的高度，先求出，設，則，．再利用分析函數的單調性，分析函數的圖像得解.【詳解】（1）由題意可知，A、B、C三種樹木隨著時間的增加，高度也在增加，6年末：A樹木的高度為（米）：B樹木的高度為（米）：C樹木的高度為（米），所以選擇C樹木．（2）設為第年內樹木生長的高度，則，所以，，．設，則，．令，因為在區間上是減函數，在區間上是增函數，所以當時，取得最小值，從而取得最大值，此時，解得，因為，，故的可能值為3或4，又，，即．因此，種植后第4或第5年內該樹木生長最快．【點睛】本題主要考查等差數列和等比數列求和，考查函數的圖像和性質的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于難題.20、(1)；(2)，.【解析】

（1）根據最小正周期可求得；代入點，結合的范圍可求得，從而得到函數解析式；（2）令，解出的范圍即為所求的單調遞增區間.【詳解】（1）最小正周期過點，，解得：，的解析式為：（2）由，得：，的單調遞增區間為：，【點睛】本題考查根據三角函數性質求解函數解析式、正弦型函數單調區間的求解；關鍵是能夠采用整體對應的方式來利用正弦函數的最值和單調區間求解正弦型函數的解析式和單調區間.21、（