2022-2023學年遼寧省本溪市成考專升本數

學（理）自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數，這2個數都是偶數的概率為

（）。

3_

A.10

1

B.5

1

c.io

3

D.5

2.

設0<a<b<l,則（）

A.loga2<logb2

B.log2a>log2b

C.al/2>6bl/2

3.

正三棱錐底面邊長為m,側棱與底面成60。角，那么棱錐的外接圓錐的

全面積為（）

2

2

A.7imB.3『m

4i

B.V

7：

Ch

4.直線AX+BY+C=O通過第一、二、三象限時，（）

A.A.AB<0,BC<0

B.AB>0,BOO

C.A=0,BC<0

D.C=0,AB>0

5.正三棱柱的每條棱長都是a,則經過底面一邊和相對頂點的截面面積

是（）

A.AW7a2/8

B.?7a2/4

C.V7a2/2

D.Sa2

6.

已知平面向量a=（lQ,b=（T,2）,若a+泌平行于向量—J）,則

A.2t-3m+l=0B.2t+3m+l=0C.2t-3m-l=0D.2t+3m-l=0

7.若|a|=6,|b|=2,Va,b>=120。,貝(Ja*b=()

A.-6B.6C.3D.-3

8.函數y=2sin（7t/4-x）sin（兀/4+x）的最大值是（）

A.1

B.2

C.V2

D.2

9.過點（2,-2）且與雙曲線xJ2y2=2有公共漸近線的雙曲線方程是（）

A.-x2/4+y2/2=l

B.x2/2-y2/4=l

C,-x2/2+y2=l

D.-x2/4+y2/2或x2/2-y2/4=l

10.下列函數中，最小正周期為兀的偶函數是

?sinxB.y=cos與C.y=sin2x-+-cos2xD.y=黑

11.函數/(1)=log;(12一］+1)的單調增區間是0

-，+

（-°O4]R[°4]（T°°）D.（0，?

12.圓x2+y2+2x-6y-6=0的半徑為0。

A.而

B.4

C.、后

D.16

函數y=log,x(x>0)的反函數為)

(A)y=xs(xe

(B)y=5x(xe

(C)y=5*(xE

12(D)y=1

13.

14.函數y=2x的圖像與函數y=log2X的圖像關于()

A.A.x軸對稱B.y軸對稱C.坐標原點對稱D.直線y=x對稱

15.不等式勒>。的解集是

4卜,<一'!或工>}}口(x|-j<r<!|

斗|工斗)D,(x|x>-j(

16.函數y=lg(2x—1)的定義域為()

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

一個圓柱的軸截面面積為0.那么它的側面積是

A.4-JTQ

乙

C.2itQ

D.以上都不對

18.曲線y=sin(x+2)的一條對稱軸的方程是()

斤

▲x,一

A.

B.X=TC

19.

(12)，為正方體的一條棱所在的直線，則該正方體各條棱所在的直線中，與,異面的共有

(A)2條(B)3條

(C)4條(D)5條

20.拋物線y2=4x上一點P到焦點F的距離是10,則點P坐標是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(±6,9)

21.設a>b,c為實數，則()。

A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.a2>b2D.ac>be

.1

10843K

”(A)2B)'(C>''(D)-2

22.22

23次數/1”一1的定義城是

A.{x|x>l)B.{x|x<l)C.{x|x>l)D.{x|x<-1或x>l)

曲線y=--3%-2在點(-1,2)處的切線斜率是()

(A)-1(B)-24

24.(C)-5(D)-7

25.

第14題已知圓的方程為X2+y2+2x-8x+8=0,過P(2,0)作該圓的切線，則

切線方程為()

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

26.已知a>b>l,貝IJ()

A.log2a>log2b

bg2l>log2J-

B.ab

C.log2alogjb

logia>logjd

D.55

27.

第1題設集合乂={1,2,3,4,5},N={2,4,6),T={4,5,6},則(MAT)

UN()

A.{4,5,6}B.{2,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

(10)正六邊形中,由任意三個頂點連線構成的三角形的個數為

(A)6(B)20

28.(C)120(D)720

不等式1x^1的解集為

(A){x\x>l}(B){x|x<l}

29(C){x|—1<jr<1](D){x|x<-l)

30.

sinl50cosl50=()

A.14

I

B.

叵

C.4

區

D.

二、填空題(20題)

31化簡麗+而+詞-N=

32.過圓x2+Y2=25上一點M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

33.設離散型隨機變量的分布列如下表，那么的期望值等于

34.已知數列｛%｝的前n項和為2,則a3=

35.函數y=sinx+cosx的導數y

從生產一批袋裝牛肉松中隨機抽取10袋測得重量如下,（單位:克）

76908486818786828583

36.則樣本方差等于-

上31?二4在點（一1,2）處的切線方程為

等比數列｛%｝中，若Q2=8,公比為［，則a=

4-----------

39.巳知向景。,若1。1=2.|引=.，.“?則Va.bA

已知球的一個小網的面枳為a,球心到小網所在平面的即崗為、石，則這個球的

40.表面枳為.

41.頂點在原點、焦點在x軸上且通徑（過焦點和對稱軸垂直的弦）長為

6的拋物線方程為.

42.已知隨機變量匕的分布列是:

g012345

P0.10.20.30.20.10.1

貝!JE夕_________

43.從一批某種型號的電子元件中隨機抽取樣本進行使用壽命測試，測得

數據如下（單位：h）：

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為———（保留小數點后一位）.

44.過點M（2,-1）且與向量a=（-3,2）垂直的直線方程是

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件，依得它們的長度如下（單位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

則樣本的平均數（結果保留到小數點第二位）為，這組數據的方差

45.為一

46.校長為a的正方體ABCD-而直線8cz與DC的距離為

47過闞/+/=”上一點做-3,4）作該附的切線,則此切線方程為

48.某運動員射擊10次，成績（單位：環）如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

則該運動員的平均成績是_____環.

49.

若5條魚的平均質量為0.8kg,其中3條的質量分別為0.75kg,0.83kg和

0.78kg,則其余2條的平均質量為kg.

50.如果二次函數的圖像經過原點和點（-4,0）,則該第二次函數圖像的

對稱軸方程為.

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開式中，燈的系數是％2的系數與0的系數的等差中項，

若實數a〉l,求a的值.

52.

（本小題滿分12分）

已知函數/（w）=.-1姓,求（1）〃口的單調區間；（2）〃工）在區間［+,2］上的最小值

53.

(本題滿分13分)

求以曲線2x‘+/-4,-10=0和/=2工-2的交點與原點的連線為慚近線.且實

軸在X軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

54.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數的圖像關于直線X=1對稱，其中一個函數的表達式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數的表達式

55.

(本小題滿分13分)

如圖，巳知確08￡：￡+/=I與雙曲線G：4-/=*(?>1)?

(1)設.?分別是C..C,的離心率,證明e,e,<I；

(2)設44是G長軸的兩個端點/(0,%)(>。)在G上，直線與G的

另一個交點為Q,直線P4,與a的另一個交點為上證明QR平行于y軸.

56.

(本小題滿分13分)

已知08的方程為』+/+ax+2y+a?=0.一定點為4(1,2),要使其過空點做1.2)

作圈的切線有兩條.求?的取值拖闈.

57.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

58.(本小題滿分12分)

巳知等比數列la1中=16.公比g=1

(I)求數列I。」的通項公式；

(2)若數列la屋的前n項的和S.=124,求"的值.

59.(本小題滿分12分)

設數列厚.1滿足％=2,a”|=3a.-2(n為正⑥數〉

⑴求^---T；

(2)求數列la.I的通項?

60.

(本小題滿分12分)

已知數列1a”］中.，=2.a..|=ya..

(I)求數列I。」的通項公式；

(II)若數列山的前"項的和S.=卷,求”的值.

四、解答題(10題)

61.

楠腳的中心在原點。，對稱軸為坐標軸，橢硼的短軸的一個圓點B在》軸上且與兩焦點

F\，Fi組成的三角形的周氏為且求橢圓的方程.

4+26V

62.在平面直角坐標系xOy中，已知。M的方程為x2+y2-2x+2y-6=0,O

O經過點M.

(I)求。O的方程；

(II)證明：直線x-y+2=0與。M,。。都相切.

cotC=

63.在AABC中，已知B=75。，

(I)求cosA；

(11)若阮=3,求AB.

64.

巳知&-3,4)為■上的一個點,且P與兩焦點八的違

線垂直,求此■■方程.

65.巳知J(H)=2COSG+2點sinHCOSz+a(aWR,a為常數).(Ix￡R,求f(x)的

最小正周(II)若八外在［一字，孑］上的最大值與最小值之和為3,求a的值.

66.

設函數〃外=擊.求：

(I)f(x)的單調區間，并判斷它在各單調區間上是增函數還是減函數；

(n)f(x)在戶2,0］上的最大值與最小值.

67.

68.已知正六棱錐的高和底的邊長都等于a

(I)求它的對角面(過不相鄰的兩條側棱的截面)的面積、全面積和體

積；

(II)求它的側棱和底面所成的角，側面和底面所成的角.

69.

已知等比數列心中.的=16,公比y

(1)求(&｝的通項公式：

(II)若數列＞的曲”項和S.=124.求〃的值.

70.已知橢圓169’，問實數m在什么范圍內，過點(0,m)存在兩條

相互垂直的直線都與橢圓有公共點。

五、單選題(2題)

(x-2y)’的展開式中，x1/的系數為

712-40(B)-10(C)10(D)40

72.函數*="+9的值域為()o

A.RB.[3,+oo)C.[0,+oo)D.[9,+oo)

六、單選題(1題)

土心1

73.雙曲線916的焦點坐標是()

A.O-幣)心.柄

B.Q幣CM幣電

C.(0,-5),(0,5)

D.(-5.0),(5,0)

參考答案

1.C

本題考查了概率的知識點。

這2個數都是偶數的概率為P=C1—10。

2.D

3.C

4.A

5.B

因為=qa'Ta，?

在△A&C中/*=￥°,

所以S&?r=4AC?兒L-/Xa=g?.(答案為B)

6.B

a+nib=(1,t)+m(—1,2)—(1—

，zi,t+2/n),又因a十mb平行于向量(-2,1),則］?

(1-w)=-2?(<+2zn)化簡得：2，+3加+1=0.

7.A

求兩個向量的數量A*b=|a|*|b|cos〈a,b>=6*2*cosl2()o=12*(-l/2)=-6.

8.A、8y=2sin（7t/4-x）sin（7i/4+x）=2cos[7i/2-（7i/4-x）]sin（7r/4+x）=2cos

（兀/4+x）sin（兀/4+x）=sin（兀/2+2x）=cos2x,ym”=L

9.A將雙曲線方程化為標準式方程.如圖

11_紂=2=?章一￡=l=>a=&,b=l?可知焦點在J軸上?漸近段方.

程為：y=±2工=士表才=士岑J■.設所求雙曲線,標;隹方程為'滔'-

￡■=1.由已知可知漸近餞方程為y=±三工=士孝]，設a=^/2h.h=

2A.又過點（2,-2）,[

將（2.—2）代入方程可得1名笠-=1=>^=1，所以所求雙■曲線

（v2/n、5'

標準方程為《一：=1.

因為A選項，1=2兀是奇函數，B選項，T=4兀，是偶函數C選項，TF

是非奇非偶函數

1-tan2x1-tan。

D選攻，y1+tan2xsec2x

cos:x=cos2sin2cos2x=>T=華=x且為偶

函數.

ll.A

：a=,.要求/（工）增區?

必須使g（x）=x2-x+1是城，區間，由函數X（N）

的圖像（如圖）可知它在（一8.男上是戲函

數，且以工）＞0恒成立.

.?.人工）在（一8,勿是增函數.

12.B

本題考查了圓的方程的知識點。

圓x2+y2+2x-6y-6=0可化為（x+l）2+（y-3）2=16,故圓的半徑為4。

13.C

14.D

y=2x與y=log2X互為反函數，故它們的圖象關于y=x對稱.(答案為

D)

15.A

A【解析】1)(3JH-1)>0.

MJT?1

(-8.-4)U(+.+8).

16.D

由2x—l>0,得2x>l,x>0,原函數定義域為｛x[x>0).(答案為D)

17.B

B設OS柱底面圓半徑為r,高為A.

由已知2r/i=Q.則5?=Ctk=2rrh=KQ.

【分析】本題考交園杖業面的概念,即為過”的

姮彩.以及mt甸面積公式*4■本知識.

18.D

y=sin(x+2)是函數y=sinx向左平移2個單位得到的，故其對稱軸也向左

平移2個單位，x=2是函數y=sinx的一個對稱軸，因此x=2-2是

y=sin(x+2)的一條對稱軸.

19.C

20.B

t(x~1)'+/=-1O:<

拋物線，二行的焦點為廣(1,0).設點P坐標是G.y),則有，

(y=4x,

解方程組.得上=9.y=士6.即點尸坐標是(9.±6).(善集為B)

21.A

該小題主要考查的知識點為不等式的性質?！究荚囍笇А縜>b,則a-c

>b-Co

22.C

23.D

由題意知|x|-GO,|x|Nl,解得xNl或爛-L本題考查絕對值不等式的解

法和對函數定義域的理解.

24.C

25.B

26.A函數y=log2X在(0,+oo)上為增函數,由于a>b>l,故有log2a>

log2b.

27.B

28.B

29.C

30.A

31.

32.

33.答案：5.48解析：￡(0=6*0.7+5.4*0.1+5*0,4+4*0.06+0*0.04=5.48

34.9

由題知S”=煮■，故有％=-1-,a2=S2—a}------^-=3,

333

=S3-a2-ai=——3—=9.

35.

cosx-sinx【解析】y=(cosx+sinx)#"

-<inr-4-ms_r=cos，一四inr.

【考點指要】本題考查導數知識.函數和的導數等于導數的和.

36,132

37.

y=x+3

【解析】該小題主要考查的知識點為切線方程.

【考試指導】

'o工？+3z+4=>y=21+3,

yL--I=1，故曲線在點（—1,2）處的切線方程為

?-2=I+1,即1y=i+3.

38.

1/8

【解析】該小題主要考查的知識點為等比數列.

%==8X（-J-）3=—.

【考試指導】48

39.

由于83<。,瓦>一房斗燈=1^1=空，所以。心=/《答案力下

40.

12x

4iy=±6x設拋物線的方程為：ysup>2=±2px,則焦點F（土設2,0）,所以

有（6/2）2=±2p（土p/2）,得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

42.

43.

3-252,『一28.7（使用科學計算器計K）.（蘇塞為28.7）

44.

設PG,y）為所求直線上任一點，則而=Gr-2.y+D.因為而J_&,

則MP,o*=（x-2?y+l）,（一3.2）—-~2）+2（y+l）=0.

即所求直線的方程為3x-2v-8?0.（答案為3r-2y-8=0）

4522.35,0.00029

46.

異面支線BC與DC的距離為正方體面對角線的一半,即為咳.（答凳為考公

3x-4y+25=0

48.8.7

【解析】本題主要考查的知識點為等比數列。

J=§+10+9+9+10+8+9+9+8+7

10

【考試指導】:87?

49.

【答案】0.82

【解析】該小題主要考查的知識點為平均數.

【考試指導】5條魚的總重為5X0.8=4(kg),剩余2條魚的總重為4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),則其平均重量為1.64/2=0.82(kg).

50.

由于(ox+l)'=(l+?x)’.

可見.Mt開式中的系數分別為c,,，Cja1,

由巳知,2C；a'=C；a：+C?a4.

?a%7x6x57x67x6x5

乂o>l.則,a=>4?a5a-10a+3=0n.

5XL*JX/t

5]解之由a>1,得aI.

(1)函數的定義域為(0,+8).

f(x)=1-p令/(H)=0,得x=l.

可見.在區間(0,1)上J(N)<0;在區間(1.+8)上>0.

則/(#)在區間(01)上為減函數;在區間(1.+8)上為增函數?

(2)由(I)知，當x=l時4x)取極小值?其值為#1)=1_|nl=1?

又/(])=3'-In—?=-^-+ln2=2-ln2.

52>：In、<?<In?<ln<1>

即:<ln2<l.?l|/(y)>/(l)JX2)>/(1).

因留(x)在區間：;.2］上的最小值是1.

53.

本題主要考查雙曲線方程及絳合解題能力

r2x2+y2-4x-10=0

根據頻意.先解方程組

1/=2*-2

得兩曲線交點為廣：'x=3

ly=2.y=-2

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直線,=土多

這兩個方程也可以寫成在外。

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為《-匕=0

9k4k

由于已知雙曲線的實軸長為12,于是有

9&=6’

所以k=4

所求雙曲線方程為￡-上=1

54.

由巳知，可設所求函數的表達式為y=(x-m)'+n.

而,=/+2工-1可化為y=(x+l)'-2

又如它們圖像的頂點關于宜線x=l對稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數的表達式為y=(工-3)'-2,即尸/-6x+7.

55.證明：(1)由已知得

又a>l,可得0<(工)'<1,所以.，的<1.

CL

(2)設QG.yJ.Wxz.力)?由題設，\

將①兩邊平方.化筒得

<*0+o),y?=(<i+a)Jy?-④

由②③分別得其=；(￡-/)，y：=1(1-W).

代人④整理得

*1=<

同理可得與=￡.

所以4=口，0.所以ON平行于，,軸.

56.

方程J+『+3+2y+1=0表示圓的充要條件是:1+4-4a2>0.

即02<'1■.所以

4(1.2)在08外，應滿足：1+2,+a+4+a:>0

即a'+a+9>0,所以aeR

綜上的取值范圍是(-￥，宇).

57.

設三角形三邊分別為a,6,c且。+6=10,則b=10-a.

方程2x'-3x-2=0可化為(2x+I)G-2)=0,所以與產-y.x,=2.

因為a、b的夾角為％且lc<*8lW1.所以coM=-y.

由余弦定理，得

c'=aJ+(10~o),—2a(10—a)x(—~)

=2a，+100-20Q+10<z-a'-c*一】0a+100

=(a-5):+75.

因為(a-5)\0.

所以當a-5=0,即a=5味c的值最小,其值為歷=5氐

又因為a+〃=10,所以c取猾最小值,a+6+c也取得最小值.

因此所求為10+58

58.

(1)因為a,=%，.即16='x■.得a1=64.

所以,該數列的通項公式為a.=64x(^-)-

(2)由公式工用⑷得124=竺聿，

?-g.?

,-T

化簡得2?=32,解得n=5.

59.解

⑴a..t=3a.-2

o..i-1=3a.-3=3(a?-1)

(2)|a.-l|的公比為g=3,為等比數列

J.a.--)g"r=g"'=3，"

/.a.=3-'+1

60.

(1)由已知得冊《°，號:!=/，

所以la］是以2為首項,?為公比的等比數列.

所以a.=2(1").即。?=疝方?6分

(口)由已知可噱所以(/)*=(/)'

l'T

12分

解得n=6.

61.

依題意，設橢BB的方程為￡+￡=】(。>?0).

在RtZiEFQ中，如圖所示，|8K|=a,|BO|=6,|F,0|=c?

???NHBO=1,~=髓｝，芍=空,①

因為ZiBEE周長為4+2Q.；.2(UY<)=4+2方.②

解由①?②組成的方程組.得a=2.fV3,

.".A=acosgTX-l"*"1.

所求精IS方程為［+/=I.

4

62.(I)0M可化為標準方程(x-l)2+(y+l)2=(2W)2,

其圓心M點的坐標為(1,-1),半徑為口=2",

。。的圓心為坐標原點，

222

可設其標準方程為x+y=r2,

。。過M點，故有「2=6,

因此。0的標準方程為x2+y2=2.

(II)點M到直線的距離H,

d_P+0+2|上

點o到直線的距離離'叵

故。M和。O的圓心到直線x-y+2=0的距離均等于其半徑,

即直線x-y+2=0與。M和。O都相切.

63.

（I）由cosC=烏得C=45°

故A=180°-75°-45°

=60°,

因此cosA=cos600

=—1..

2,

(n)由正弦定理照AB

sinC*

用人口BCsinC

故AB=-r-r-

sin/i

3X考

=A/6.

64.

,M由融窗坐標F,（-c.Q）E，“

???—

??3分剜為”.PF：h

BP—r-------r=-L

?.尸（-3,4；為一哈4=1I-

南①Q,冢解格『-3』,加/?”

■!?方^立:;

zu

65.

【參考答案】/(X)=1-coslr+ySsinZr-。

=2sin(2x+.)+Q+1?

<1)/(公的鍛小正周期7=竽=*

(11)由在［一方.號］如Zr+年4-々.今

所以--1-<sin(2x+y)<1.

-l《2sin(2x+彳)&&

因此/GO最小值為7+。+1?鍛大值為2+a+l.

由-1+。+1+2+。+1=3網。=0.

66.

(I)八力二^^.令，Cr)=O.解得了二士1.

以下列表討論?

X(-8,-1)-1(-1,1)1(l,+oo)

/(X)一0+0J.

1

/(X)Z7

即火力的笊調區間為《一3.-1).《一1,1〉和(1.+8),*

在(一8.D.U.+8)內JG)是減函數1在《一LD內.打工)是增函數.

(?)因為八一2)=一2./(1)工-：./C0)=0,所以/(.r)在［-2.0］［.的最大值是0,

0M

最小值是一冷.

67.

(20)本小題主要考查二次函數的性質.滿分12分.

解：由題設得

-4+4a+