浙江省諸暨市陶朱中學中考數學模擬預測題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．小穎隨機抽樣調查本校20名女同學所穿運動鞋尺碼，并統計如表：尺碼/cm21.522.022.523.023.5人數24383學校附近的商店經理根據統計表決定本月多進尺碼為23.0cm的女式運動鞋，商店經理的這一決定應用的統計量是（）A．平均數 B．加權平均數 C．眾數 D．中位數2．如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以點A為圓心，AD的長為半徑的圓交BC邊于點E，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．3．如圖，小明為了測量河寬AB，先在BA延長線上取一點D，再在同岸取一點C，測得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB寬為（）A．15m B．m C．m D．m4．如圖，是直角三角形，，，點在反比例函數的圖象上．若點在反比例函數的圖象上，則的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-45．在下列四個新能源汽車車標的設計圖中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，小明從A處出發沿北偏西30°方向行走至B處，又沿南偏西50°方向行走至C處，此時再沿與出發時一致的方向行走至D處，則∠BCD的度數為（）A．100° B．80° C．50° D．20°7．下列運算，結果正確的是（）A．m2+m2=m4 B．2m2n÷mn=4mC．（3mn2）2=6m2n4 D．（m+2）2=m2+48．足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經過的時間t（單位：s）之間的關系如下表：t01234567…h08141820201814…下列結論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線；③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m.其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知A（，），B（2，）兩點在雙曲線上，且，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．某反比例函數的圖象經過點（-2,3），則此函數圖象也經過（）A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：____________．12．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有實數根，則m的取值范圍是．13．如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝6，將△ABC翻折，使得點A落到邊BC上的點A′處，折痕分別交邊AB、AC于點E，點F，如果A′F∥AB，那么BE＝_____．14．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是______．15．若代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍為_____．16．對于一切不小于2的自然數n，關于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的兩個根記作an，bn（n≥2），則______三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC＝∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．求證：BC是⊙O的切線；若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長．18．（8分）如圖，用紅、藍兩種顏色隨機地對A，B，C三個區域分別進行涂色，每個區域必須涂色并且只能涂一種顏色，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求A，C兩個區域所涂顏色不相同的概率．19．（8分）某校決定加強羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項球類運動，每位同學必須且只能選擇一項球類運動，對該校學生隨機抽取進行調查，根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖：運動項目

頻數(人數)

羽毛球

30

籃球

乒乓球

36

排球

足球

12

請根據以上圖表信息解答下列問題：頻數分布表中的，；在扇形統計圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為度；全校有多少名學生選擇參加乒乓球運動？20．（8分）（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相較于點F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．21．（8分）某超市預測某飲料有發展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.第一批飲料進貨單價多少元？若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？22．（10分）某服裝店用4000元購進一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，該店又用6300元錢購進第二批這種文化衫，所進的件數比第一批多40%，每件文化衫的進價比第一批每件文化衫的進價多10元，請解答下列問題：（1）求購進的第一批文化衫的件數；（2）為了取信于顧客，在這兩批文化衫的銷售中，售價保持了一致．若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤不少于4100元錢，那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價是多少元？23．（12分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB．若∠ABC=70°，則∠NMA的度數是度．若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．①求BC的長度；②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出△PBC周長的最小值．24．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現商店決定提價銷售．設每天銷售量為y本，銷售單價為x元．請直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？將足球紀念冊銷售單價定為多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據眾數是一組數據中出現次數最多的數，可能不止一個，對這個鞋店的經理來說，他最關注的是數據的眾數．【詳解】解：根據商店經理統計表決定本月多進尺碼為23.0cm的女式運動鞋，就說明穿23.0cm的女式運動鞋的最多，

則商店經理的這一決定應用的統計量是這組數據的眾數．

故選：C．【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的平均數、中位數、眾數各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．2、B【解析】

先利用三角函數求出∠BAE=45°，則BE=AB=，∠DAE=45°，然后根據扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD進行計算即可．【詳解】解：∵AE=AD=2，而AB=，∴cos∠BAE==，∴∠BAE=45°，∴BE=AB=，∠BEA=45°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA=45°，∴圖中陰影部分的面積=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD=2×﹣××﹣=2﹣1﹣．故選B．【點睛】本題考查了扇形面積的計算．陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補法．求陰影面積的主要思路是將不規則圖形面積轉化為規則圖形的面積．3、A【解析】過C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=7.5m，CE=AC?cos30°=15×=，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE?tan60°=×=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故選A．【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應用，關鍵是構建直角三角形，解直角三角形求出答案．4、D【解析】

要求函數的解析式只要求出點的坐標就可以，過點、作軸，軸，分別于、，根據條件得到，得到：，然后用待定系數法即可.【詳解】過點、作軸，軸，分別于、，設點的坐標是，則，，，，，，，，，，，，因為點在反比例函數的圖象上，則，點在反比例函數的圖象上，點的坐標是，.故選：.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定與性質，求函數的解析式的問題，一般要轉化為求點的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數的解析式.5、D【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C．不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D．是中心對稱圖形，本選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6、B【解析】解：如圖所示：由題意可得：∠1=30°，∠3=50°，則∠2=30°，故由DC∥AB，則∠4=30°+50°=80°．故選B．點睛：此題主要考查了方向角的定義，正確把握定義得出∠3的度數是解題關鍵．7、B【解析】

直接利用積的乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則計算得出答案．【詳解】A.m2+m2=2m2，故此選項錯誤；B.2m2n÷mn=4m，正確；C.(3mn2)2=9m2n4，故此選項錯誤；D.(m+2)2=m2+4m+4，故此選項錯誤.故答案選：B.【點睛】本題考查了乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則，解題的關鍵是熟練的掌握乘方運算法則、合并同類項法則和單項式除以單項式運算法則.8、B【解析】試題解析：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故①錯誤，∴拋物線的對稱軸t=4.5，故②正確，∵t=9時，y=0，∴足球被踢出9s時落地，故③正確，∵t=1.5時，y=11.25，故④錯誤，∴正確的有②③，故選B．9、D【解析】

∵A（，），B（2，）兩點在雙曲線上，∴根據點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，得.∵，∴，解得.故選D.【詳解】請在此輸入詳解！10、A【解析】

設反比例函數y=（k為常數，k≠0），由于反比例函數的圖象經過點（-2，3），則k=-6，然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征分別進行判斷．【詳解】設反比例函數y=（k為常數，k≠0），∵反比例函數的圖象經過點（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴點（2，-3）在反比例函數y=-的圖象上．故選A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題分析：根據因式分解的方法，先提公因式，再根據平方差公式分解：.考點：因式分解12、m≤1．【解析】試題分析：由題意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1．故答案為m≤1．考點：根的判別式．13、【解析】

設BE＝x，則AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，依據△A'CF∽△BCA，可得，即＝，進而得到BE＝．【詳解】解：如圖，由折疊可得，∠AFE＝∠A'FE，∵A'F∥AB，∴∠AEF＝∠A'FE，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，由折疊可得，AF＝A'F，設BE＝x，則AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，∵A'F∥AB，∴△A'CF∽△BCA，∴，即＝，解得x＝，∴BE＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查了折疊問題以及相似三角形的判定與性質的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．14、【解析】

利用特殊三角形的三邊關系，求出AM,AE長，求比值.【詳解】解：如圖所示，設BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根據題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，如圖，作EM⊥AD于M，則AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=，故答案為：.【點睛】特殊三角形：30°-60°-90°特殊三角形，三邊比例是1：：2，利用特殊三角函數值或者勾股定理可快速求出邊的實際關系.15、x≤1【解析】

根據二次根式有意義的條件可求出x的取值范圍．【詳解】由題意可知：1﹣x≥0，∴x≤1故答案為：x≤1．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是利用被開方數是非負數解答即可．16、﹣．【解析】試題分析：由根與系數的關系得：，則，則，∴原式=．點睛：本題主要考查的就是一元二次方程的韋達定理以及規律的整理，屬于中等題型．解決這個問題的關鍵就是要想到使用韋達定理，然后根據計算的法則得出規律，從而達到簡便計算的目的．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）BD=9.6.【解析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD，，再由圓周角定理可得，從而得到∠OBE＋∠DBC＝90°，即，命題得證.(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.∵E是弦BD的中點，∴BE＝DE，OE⊥BD，，∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線．(2)解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴,∵，∴，∴.點睛：本題主要考查圓中的計算問題，解題的關鍵在于清楚角度的轉換方式和弦長的計算方法.18、.【解析】試題分析：先根據題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結果與A，C兩個區域所涂顏色不相同的的情況，利用概率公式求出概率.試題解析：解：畫樹狀圖如答圖：∵共有8種不同的涂色方法，其中A，C兩個區域所涂顏色不相同的的情況有4種，∴P(A，C兩個區域所涂顏色不相同)=.考點：1．畫樹狀圖或列表法；2．概率．19、(1)24，1；(2)54；（3）360.【解析】

（1）根據選擇乒乓球運動的人數是36人，對應的百分比是30%，即可求得總人數，然后利用百分比的定義求得a，用總人數減去其它組的人數求得b；（2）利用360°乘以對應的百分比即可求得；（3）求得全校總人數，然后利用總人數乘以對應的百分比求解．【詳解】（1）抽取的人數是36÷30%＝120（人），則a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．故答案是：24，1；（2）“排球”所在的扇形的圓心角為360°×＝54°，故答案是：54；（3）全校總人數是120÷10%＝1200（人），則選擇參加乒乓球運動的人數是1200×30%＝360（人）．20、（1）見解析；（2）62或3【解析】試題分析：（1）根據平行線的性質和中點的性質證明三角形全等，然后根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完成證明；（2）由等腰三角形的性質，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積．試題解析：（1）證明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是邊CD的中點∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四邊形BDFC是平行四邊形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=DC在Rt△ABD中，AB=B∴四邊形BDFC的面積為S=22×3=62②若BD=DC過D作BC的垂線，則垂足為BC得中點，不可能；③若BC=DC過D作DG⊥BC,垂足為G在Rt△CDG中，DG=D∴四邊形BDFC的面積為S=35考點：三角形全等，平行四邊形的判定，勾股定理，四邊形的面積21、（1）第一批飲料進貨單價為8元.(2)銷售單價至少為11元.【解析】【分析】（1）設第一批飲料進貨單價為元，根據等量關系第二批飲料的數量是第一批的3倍，列方程進行求解即可；（2）設銷售單價為元，根據兩批全部售完后，獲利不少于1200元，列不等式進行求解即可得.【詳解】（1）設第一批飲料進貨單價為元，則：解得：經檢驗：是分式方程的解答：第一批飲料進貨單價為8元.（2）設銷售單價為元，則：，化簡得：，解得：，答：銷售單價至少為11元.【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找出等量關系與不等關系是關鍵.22、（1）50件；（2）120元．【解析】

（1）設第一批購進文化衫x件，根據數量=總價÷單價結合第二批每件文化衫的進價比第一批每件文化衫的進價多10元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）根據第二批購進的件數比第一批多40%，可求出第二批的進貨數量，設該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價為y元，根據利潤=銷售單價×銷售數量-進貨總價，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其內的最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設第一批購進文化衫x件，根據題意得：+10=，解得：x=50，經檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，答：第一批購進文化衫50件；（2）第二批購進文化衫（1+40%）×50=70（件），設該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價為y元，根據題意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120，答：該服裝店銷售該品牌文化衫每件最低售價為120元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量間的關系，正確列出一元一次不等式．23、（1）50；（2）①6；②1【解析】試題分析：（1）根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論；（2）①根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數據進行計算即可得解；②當點P與M重合時，△PBC周長的值最小，于是得到結論．試題解析：解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°．∵AB的垂直平分線交AB于點N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°．故答案為50；（2）①∵MN是AB的垂直平分線，∴AM=BM，∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC．∵AB=8，△MBC的周長