2023-2024學年四川省成都市青白江區中考聯考數學試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（）

2.小剛從家去學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達學校，小剛從家

到學校行駛路程s（單位：m）與時間r（單位：min）之間函數關系的大致圖象是（）

3.下列計算正確的是（）

A.二+匚=二*B.口?口=20c.D.tr+Dsir

4.下列運算結果正確的是（）

A.3a2—a2=2B.a2-a3=a6C.（—a2）3=—a6D.a2-j-a2=a

5.下列運算正確的是（）

A.a-（b+c\=a-b+cB.（龍+1）~=尤2+1

C.（~af=a3D.2?2-3?3=6fl5

6.如圖，直線a〃b,點A在直線b上，ZBAC=100°,NBAC的兩邊與直線a分別交于B、C兩點，若N2=32。，則

C.46°D.48°

7.如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接MM,作DELAM于點E,BF_LAM于點F,連接BE,若AF

=1,四邊形ABED的面積為6,則NEBF的余弦值是（）

8.在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的

概率是g,則n的值為（）

A.10B.8C.5D.3

9.下列生態環保標志中，是中心對稱圖形的是（）

A曲O

10.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E,以點B

為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G,則圖中陰影部分面積的差Si—$2為（）

,9兀13萬

A.一詈B.1------C.6+——D.6

44

11.如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）

A.B.C.D.

12.《九章算術》是中國傳統數學的重要著作，方程術是它的最高成就.其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出

七，不足四，問人數、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問

人數、物價各是多少？設合伙人數為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是（）

jy-8x=3jy-8x=3J8x-y=3=3

?=4=4>[y—7x=4,=4

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，已知OP平分NAOB,NAOB=60。，CP=2,CP〃OA,PD_LOA于點D,PE_LOB于點E.如果點M是

OP的中點，則DM的長是.

14.如果拋物線y=ax2+5的頂點是它的最低點，那么a的取值范圍是.

15.若圓錐的底面半徑長為10,側面展開圖是一個半圓，則該圓錐的母線長為.

16.如圖所示的網格是正方形網格，點P到射線OA的距離為m,點P到射線OB的距離為n,則m________n.（填

66=,，或“v”)

17.病的算術平方根是.

18.在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據圖中提供

的信息，有下列說法：

①兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；

②出發后1小時，兩人行程均為10km；

③出發后1.5小時，甲的行程比乙多3km；

④甲比乙先到達終點.

其中正確的有個.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖所示，某小組同學為了測量對面樓AB的高度，分工合作，有的組員測得兩樓間距離為40米，有的

組員在教室窗戶處測得樓頂端A的仰角為30。，底端B的俯角為10。，請你根據以上數據，求出樓AB的高度.（精確

到0.1米)(參考數據：sinl0°=0.17,cosl0°~0.98,tanl0°=0.18,0-1.41,6?1.73)

20.（6分）如圖，已知點。在AABC的外部，AD//BC,點E在邊A3上，AB-AD=BC*AE.求證：ZBAC=ZAED；

ADAF

在邊AC取一點尸，如果求證：一=——.

BCAC

,并把解集在數軸上表示出來.

-4-3-2-1012345

22.（8分）某高中學校為高一新生設計的學生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于

地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm.為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm,那么橫梁EF應為多

長？（材質及其厚度等暫忽略不計）.

23.（8分）已知BD平分NABF,且交AE于點D.

（1）求作：NBAE的平分線AP（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）設AP交BD于點O,交BF于點C,連接CD,當ACLBD時，求證：四邊形ABCD是菱形.

24.（10分）已知a+b=3,ab=2,求代數式a3b+2a2b?+ab3的值.

25.（10分）觀察下列各式：

@（x-l）（x+l）=x2-1

②（X-1）（尤-+X+1）=%3_]

③—無3+%2+尤+1）=無4-1

由此歸納出一般規律（％-。（尤"+右+…+%+1）=.

26.（12分）⑴計算：3tan30°+|2-731+（-）-1-（3-TT）0-（-1）2018.

3

222

⑵先化簡，再求值：（X-2W）其中X=0,y=0-1.

xX+xy

27.（12分）學習了正多邊形之后，小馬同學發現利用對稱、旋轉等方法可以計算等分正多邊形面積的方案.

（1）請聰明的你將下面圖①、圖②、圖③的等邊三角形分別割成2個、3個、4個全等三角形；

（2）如圖④，等邊△A3c邊長AB=4,點。為它的外心，點M、N分別為邊A3、上的動點（不與端點重合），

且NMON=120。，若四邊形的面積為s,它的周長記為/,求工最小值；

s

（3）如圖⑤，等邊AABC的邊長48=4,點尸為邊CA延長線上一點，點。為邊延長線上一點，點。為邊

中點，且N產。。=120。，若9=x,請用含x的代數式表示△30。的面積SA

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

左視圖從左往右，2列正方形的個數依次為2,1,依此得出圖形D正確.故選D.

【詳解】

請在此輸入詳解！

2、B

【解析】

【分析】根據小剛行駛的路程與時間的關系，確定出圖象即可.

【詳解】小剛從家到學校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時

間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，因此S又隨時間t的增長而增

長，

故選B.

【點睛】本題考查了函數的圖象，認真分析，理解題意，確定出函數圖象是解題的關鍵.

3、D

【解析】

分析：根據合并同類項、同底數易的乘法、嘉的乘方、同底數暴的除法的運算法則計算即可.

解答：解：A、x+x=2x,選項錯誤；

B、x?x=x2,選項錯誤；

C、(x2)3=x6,選項錯誤；

D、正確.

故選D.

4、C

【解析】

選項A,3a2—a2=2a2；選項B,a2-a3=a5；選項C,(—a2)3=—a6；選項D,a?+a2=1.正確的只有選項C,故選

C.

5、D

【解析】

由去括號法則：如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反；完全平方公式：(a±b)

2=a2±2ab+b2；單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同

它的指數作為積的一個因式進行計算即可.

【詳解】

解：A、a-(b+c)=a-b-c/a-b+c,故原題計算錯誤；

B、(x+1)2=x2+2x+l/x2+l,故原題計算錯誤；

C、(-a)3=—/.故原題計算錯誤；

D、2a2?3a3=6a5,故原題計算正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了整式的乘法，解題的關鍵是掌握有關計算法則.

6、D

【解析】

根據平行線的性質與對頂角的性質求解即可.

【詳解】

；a〃b,

:.ZBCA=Z2,

VZBAC=100°,Z2=32°

.,.ZCBA=180°-ZBAC-ZBCA=180o-100o-32o=48°.

.\Z1=ZCBA=48°.

故答案選D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握平行線的性質與對頂角的性質.

7、B

【解析】

首先證明4ABF^ADEA得到BF=AE；設AE=x,則BF=x,DE=AF=1,利用四邊形ABED的面積等于△ABE的面

積與AADE的面積之和得到Lx?x+?xxl=6,解方程求出X得到AE=BF=3,貝!|EF=X-1=2,然后利用勾股定理計算出

2

BE,最后利用余弦的定義求解.

【詳解】

???四邊形ABCD為正方形，

/.BA=AD,ZBAD=90°,

；DE_LAM于點E,BF_LAM于點F,

/.ZAFB=90°,ZDEA=90°,

VZABF+ZBAF=90°,NEAD+NBAF=90。,

/.ZABF=ZEAD,

在AABF和小DEA中

NBFA=NDEA

<ZABF=EAD

AB=DA

.,.△ABF^ADEA(AAS),

?\BF=AE；

設AE=x,貝！］BF=x,DE=AF=1,

四邊形ABED的面積為6,

?*.--x-x-i-----xxl=6,解得Xi—3,X2=-4(舍去),

22

.\EF=x-1=2,

在RtABEF中，BE=《*+32=屈'

BF33713

:.cos/EBF=

而一正—13

故選B.

【點睛】

本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形

的一切性質.會運用全等三角形的知識解決線段相等的問題.也考查了解直角三角形.

8、B

【解析】

?.?摸到紅球的概率為g,

.21

-----——，

2+〃5

解得n=8,

故選B.

9^B

【解析】試題分析：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確;

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

【考點】中心對稱圖形.

10、A

【解析】

根據圖形可以求得BF的長，然后根據圖形即可求得Si&的值.

【詳解】

,??在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中點，

；.BF=BG=2,

/.S1=S矩形ABCD-S扇形ADK-S扇形BGF+S2,

/.S】3=4x3-9°X?X3?_90x2=口一住

3603604

故選A.

【點睛】

本題考查扇形面積的計算、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思

想解答.

11,B

【解析】

根據俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形.

【詳解】

從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖:

故選B.

【點睛】

考查了三視圖的知識，根據俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關鍵.

12、C

【解析】

【分析】分析題意，根據“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，”可分別列出方程.

【詳解】

設合伙人數為x人，物價為y錢，根據題意得

8x-y=3

y-7x=4

故選C

【點睛】本題考核知識點：列方程組解應用題.解題關鍵點：找出相等關系，列出方程.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、G

【解析】

由OP平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP/7OA,易得△OCP是等腰三角形，ZCOP=30°,又由含30。角的直角

三角形的性質，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得

DM的長.

【詳解】

VOP平分NAOB,ZAOB=60°,

...NAOP=NCOP=30。，

VCP/7OA,

；.NAOP=NCPO,

/.ZCOP=ZCPO,

；.OC=CP=2,

VZPCE=ZAOB=60°,PE±OB,

:.ZCPE=30°,

:.CE=-CP=1,

2

???PE=1CP?-CE。=V3,

/.OP=2PE=2A/3,

VPD1OA,點M是OP的中點，

:.DM=-OP=^3.

2

故答案為：奉.

【點睛】

此題考查了等腰三角形的性質與判定、含30。直角三角形的性質以及直角三角形斜邊的中線的性質.此題難度適中,

屬于中考常見題型，求出OP的長是解題關鍵.

14、a>l

【解析】

根據二次函數的圖像，由拋物線丫=2*2+5的頂點是它的最低點，知a>l,

故答案為a>L

15、2

【解析】

側面展開后得到一個半圓，半圓的弧長就是底面圓的周長.依此列出方程即可.

【詳解】

設母線長為x,根據題意得

2溫+2=2九x5,

解得X=l.

故答案為2.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是明白側面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長，難度不大.

16、>

【解析】

由圖像可知在射線--上有一個特殊點-，點-到射線--的距離--點-到射線--的距離于是可知

---------------，利用銳角三角函數0------->如—I—，即可判斷出--

【詳解】

由題意可知：找到特殊點二，如圖所示：

設點到射線的距離，點到射線的距離

***0■*a*MJ■■MJ■*

由圖可知I--

U4t

,■-Sl：l-二二二;2二二二二，

nw、un

"DO>DO

【點睛】

本題考查了點到線的距離，熟知在直角三角形中利用三角函數來解角和邊的關系是解題關鍵.

17、3

【解析】

根據算術平方根定義，先化簡商，再求短的算術平方根.

【詳解】

因為a=9

所以年的算術平方根是3

故答案為3

【點睛】

此題主要考查了算術平方根的定義，解題需熟練掌握平方根和算術平方根的概念且區分清楚，才不容易出錯.要熟悉

特殊數字0,1,-1的特殊性質.

18、1

【解析】

試題解析：在兩人出發后0.5小時之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小時到1小時之間，甲的速度大于乙的速度，故

①錯誤；

由圖可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10km,故②正確；

甲的圖象的解析式為y=10x,乙AB段圖象的解析式為y=4x+6,因此出發1.5小時后，甲的路程為15千米，乙的路程

為12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正確；

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、30.3米.

【解析】

試題分析：過點D作DELAB于點E,在RSADE中，求出AE的長，在RtADEB中，求出BE的長即可得.

試題解析：過點。作于點E,

*-AE

在RtAAOE中，ZAED=90°,tanZl=——，Zl=30°,

DE

：.AE=DExtanZl=40xtan30°=40x2/1=40xl.73x--23.1

33

,BE

在RtAOEB中，ZDEB=90°,tanZ2=——，Z2=10°,

DE

:.BE—DE'Xtan^2=40xtanl0°~40x0.18=7.2

AAB=AE+BE-23.1+7.2=30.3米.

B

20、見解析

【解析】

(1)欲證明NBAC=NAEO,只要證明AC5AS/\ZME即可；

Ar)r)p

(2)由AZMEsaCRi,可得——=——，再證明四邊形AOE尸是平行四邊形，推出Z>E=AF,即可解決問題;

BCAC

【詳解】

證明(1)'JAD//BC,

：.ZB=ZDAE,

'：ABAD^BCAE,

?AB_BC

"AE-AD;

:.△CBASADAE,

J.ZBAC^ZAED.

(2)由(1)得△ZMEs/\CBA

ZAFE^ZD,

：.ZAFE=ZC,

：.EF//BC,

-：AD//BC,

J.EF//AD,

ZBAC=ZAED,

J.DE//AC,

四邊形ADEF是平行四邊形，

；.DE=AF,

?AD-AF

"5CAC'

【點睛】

本題考查相似三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常

考題型.

21、則不等式組的解集是-1<XW3,不等式組的解集在數軸上表示見解析.

【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集.

【詳解】

2x+l>x①

口21②’

I2

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x<3,

則不等式組的解集是：-1VXW3,

不等式組的解集在數軸上表示為:

-4-3-2012345>

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，熟知確定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是

解題的關鍵.也考查了在數軸上表示不等式組的解集.

22、44cm

【解析】

解：如圖，

設BM與AD相交于點H,CN與AD相交于點G,

由題意得，MH=8cm,BH=40cm,則BM=32cm,

?.,四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm,BC=20cm,

:.AH=1(AD-BC)=15cm.

；EF〃CD,/.△BEM'^ABAH.

EMBMEM32“

——=——，即nn——=一,解得：EM=1.

AHBH1540

/.EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44(cm).

答：橫梁EF應為44cm.

根據等腰梯形的性質，可得AH=DG,EM=NF,先求出AH、GD的長度，再由△BEMs^BAH,可得出EM,繼而

得出EF的長度.

23、（1）見解析：（2）見解析.

【解析】

試題分析：(1)根據角平分線的作法作出NBAE的平分線AP即可；

(2)先證明△ABOgZkCBO,得到AO=CO,AB=CB,再證明AABOgZ\ADO,得到BO=DO.由對角線互相平分

的四邊形是平行四邊形及有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形ABCD是菱形.

在AABO和ACBO中，,.*ZABO=ZCBO,OB=OB,ZAOB=ZCOB=90°,/.AABO^ACBO(ASA),/.AO=CO,

AB=CB.在△ABO和△ADO中，VZOAB=ZOAD,OA=OA,NAOB=NAOD=90。，/.AABO^AADO(ASA),

/.BO=DO.VAO=CO,BO=DO,；.四邊形ABCD是平行四邊形，VAB=CB,二平行四邊形ABCD是菱形.

考點：L菱形的判定；2.作圖一基本作圖.

24、1

【解析】

先提取公因式ab,再根據完全平方公式進行二次分解，然后代入數據進行計算即可得解.

【詳解】

解：a3b+2a2b2+ab3

=ab(a2+2ab+b2)

-ab(a+b)2,

將a+A=3,而=2代入得，ab(a+Z>)2=2x32=l.

故代數式a3b+2a2b2+ab3的值是1.

25、xn+1-l

【解析】

試題分析：觀察其右邊的結果：第一個是12-1；第二個是尤3-1；…依此類推，則第n個的結果即可求得.

試題解析：(x-1)(x"+x"T+…x+1)=xn+1-l.

故答案為1.

考點：平方差公式.

26、(1)3；⑵x-y,1.

【解析】

(1)根據特殊角的三角函數值、絕對值、負整數指數塞、零指數塞可以解答本題；

(2)根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【詳解】

(1)3tan30°+|2-731+(1)(3-TT)(-1)2018

=3x正+2-百+3-1-1,

3

=G+2-出+3-1-1,

=3;

⑵"2盯$+4^￡,

xx+xy

_%2-2xy+y2x(x+y)

x(x+y)(x-y)，

_(x-y)，x(x+y)

x(x+y)(x-j)

=x-y,

當x=J^,丫=五-1時,原式=0-0+l=L

【點睛】

本題考查特殊角的三角函數值、絕對值、負整數指數易、零指數塞、分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確它們各

自的計算方法.

27、(1)詳見解析;(2)2+273;(3)石頂當x+6.

【解析】

(1)根據要求利用全等三角形的判定和性質畫出圖形即可.

(2)如圖④中，作0EL4B于E,OFJLBC^F,連接。3.證明AOEM之△。尸N(ASA),推出EM=FN,ON=

OM,SAEOM=SANOF,推出S四邊形BMON=S四邊形BEOF=定值，證明RtAOBE^RtA05F(HL),推出BM+BN=BE+EM+BF

-FN=2BE=定值，推出欲求,最小值，只要求出/的最小值，因為，=5河+3'+。'+。21/=定值+。'+0”所以欲求，

SS

最小值，只要求出ON+OM的最小值，因為OM=ON,根據垂線段最短可知，當OM與OE重合時，OM定值最小，

由此即可解決問題.

(3)如圖⑤中，連接A。，作OELAB于E,DFA.ACF.證明△尸。歹絲△QZ>E(ASA),即可解決問題.

【詳解】

解：(1)如圖1,作一邊上的中線可分割成2個