陜西省西安市高新第二初級中學2023-2024學年八上數學期末調研模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

m3

1.關于X的分式方程--+--=1的解是正數，貝Ijm的取值范圍是（）

X—11—X

A.加>2且〃zw3B.m>2C,加之2且加w3D.m>2

x+2y

2.若把分式——21中的“和丁都擴大10倍，那么分式的值（）

工一丁

A.擴大10倍B.不變C.縮小10倍D.縮小20倍

y=kAx+h

3.如圖，一次函數丁=左述+4,的圖象/|與丁=左衣+偽的圖象相交于點P,則方程組,的解是（）

x=-2

D.<

b=-3

4.用四舍五入法將0.00519精確到千分位的近似數是（）

A.0.0052B.0.005C.0.0051D.0.00519

5.如圖，HfAACfi中，NACB=90。，AB=13cm,AC=5cm,動點P從點3出發沿射線BC以2c〃z/s的速度運

動，設運動時間為fs,當AAPB為等腰三角形時，/的值為（）

A,㈣或上13169-132169--

B.一或12或4C.---或一或12D.---或12或4

482248248

6.如圖，在AABC中，NB=32°,將^ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則NLN2的度數是（）

1

C.65°D.70°

7.下列計算正確的是()

B.(-a2)-2=a4

C.0°=1D.(--)2=-4

2

8.下面的圖形中對稱軸最多的是()

B.

C.D.

9.如圖，AABC與關于直線1對稱，則NB的度數為()

A.30°B.50°C.90°D.100°

10.若二元一次方程3x-2y=l所對應的直線是1,則下列各點不在直線1上的是()

A.(1,1)B.(-1,1)C.(-3,-5)D.(2,1)

11.如圖，在菱形ABCD中，ZBAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,垂足為E,連接DF,則NCDF

等于()

D

A.50°B.60°C.70°D.80°

12.在如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點，已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得4ABC

為等腰直角三角形，則這樣的點C有（）

A.6個B.7個C.8個D.9個

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在平面直角坐標系中，已知一次函數y=-lx+l的圖像經過Pi（X1,%）、Pi（Xi,yi）兩點，若則yiJi?（填

“v”“二,,）

X—1143—xx1

14.下列關于x的方程①「「=5,②—=-③―=x—1,@-=--中，是分式方程的是（）

3xx-13ab-l

（填序號）

15.如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點A'處.若Nl=50。，貝！|NBDA=.

A-----,D

16.如圖，等邊三角形ABC的邊長為2,過點B的直線1LAB,且AABC與AA，BC，關于直線1對稱，D為直線1上一

動點，則AD+CD的最小值是.

17.已知NAOB=60。，OC是NAOB的平分線，點。為。。上一點，過O作直線OEL04,垂足為點E,且直線OE

交08于點F,如圖所示.若Z>E=2,貝!|￡>歹=.

A

C

J

18.如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,CD=3AB,ZADC+ZBCD=90°,以AD,45,3。為斜邊均向形外作

等腰直角三角形，其面積分別是^，凡,',且S]+S3=kS2,則左的值為.

19.（8分）如圖，△ABC中，AO是8C邊上的中線，E,尸為直線A。上的點，連接BE,CF,且3E〃CF.

（1）求證：DE=DF；

（2）若在原有條件基礎上再添加A3=AG你還能得出什么結論.（不用證明）（寫2個）

20.（8分）已知：NAOB和兩點C、D,求作一點P,使PC=PD,且點P到NAOB的兩邊的距離相等.（要求：用尺

規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）

21.（8分）如圖，已知直線《：y=2x+3,直線4：〉=—x+5,直線乙，4分別交x軸于3,C兩點，4，相交

于點4

（1）求A,B,C三點坐標；

（2）求SABC

22.（10分）如圖，在ABC中，ZC=90°,AC=BC.AD平分NCAB交BC于點D.DEJ_AB于點E,且AB=6cm.求

ABDE的周長.

23.（10分）在平面直角坐標系中，ABC的位置如圖所示，已知點A的坐標是（-4,3）.

（1）點3的坐標為（,）,點。的坐標為（，）；

（2）46c的面積是；

（3）作點C關于丫軸的對稱點C',那么A、。兩點之間的距離是.

24.（10分）命題：如果三角形一邊上的中線與這條邊所對內角的平分線重合，那么這個三角形是等腰三角形.請自

己畫圖，寫出已知、求證，并對命題進行證明.

已知：如圖，

求證：

證明：

25.（12分）如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中NC=90。，ZB=ZE=30°.

圖4

(1)操作發現如圖1,固定AABC,使ADEC繞點C旋轉.當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位

置關系是—；

②設ABDC的面積為Si,AAEC的面積為Si.則Si與Si的數量關系是.

(1)猜想論證

當ADEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想(1)中Si與S1的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了ABDC

和AAEC中BC,CE邊上的高，請你證明小明的猜想.

(3)拓展探究

已知NABC=60。，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4,OE〃AB交BC于點E(如圖4),若在射線BA上存在點F,

使SADCF=SABDC,請直接寫出相應的BF的長

26.如圖，在平面直角坐標系中，直線45:丁=-3工+人交丁軸于點4(0,4),交x軸于點3,以A5為邊作正方形

ABCD,請解決下列問題:

(1)求點3和點。的坐標；

(2)求直線的解析式；

(3)在直線8C上是否存在點P,使APCD為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】根據分式方程的解為正數，并且分母不為零，可得到滿足條件的，”的范圍.

【詳解】解：去分母得，m-3=x-l,

解得x=m-2i

m3

???關于X的分式方程--+--=1的解為正數，

X—11—X

:.帆一2>0,

:.m>2,

Vx-lgfcO,

Ax^l,即m4,

:.m的取值范圍是m>2且山黃3,

故選：A.

【點睛】

本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數的值叫分式方程的解，解答本題時，易漏掉機,3,這是

因為忽略了x-1H0這個隱含的條件而造成的，這應引起同學們的足夠重視.

2、B

【分析】把x和y都擴大10倍,根據分式的性質進行計算，可得答案.

【詳解】解：分式正包中的X和y都擴大10倍可得:10x+2xl0y_10(x+2y)_x+2y

x-y10x-10y—10(x-y)—x-y

...分式的值不變，

故選B.

【點睛】

本題考查了分式的性質，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數或者整式，分式的值不變.

3、A

【分析】根據圖象求出交點P的坐標，根據點P的坐標即可得出答案.

【詳解】解：???由圖象可知：一次函數丫=1<資+如的圖象h與y=k2x+b2的圖象L的交點P的坐標是（-2,3）,

yl=klx+b1x=-2

...方程組<的解是「

y2=k2x+b2[y=3

故選A.

【點睛】

本題考查了對一次函數與二元一次方程組的關系的理解和運用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比

較典型，但是一道比較容易出錯的題目.

4、B

【分析】根據精確度的定義即可得出答案.

【詳解】0.00519精確到千分位的近似數是0.005,故答案選擇B.

【點睛】

本題考查的是近似數，屬于基礎題型，需要熟練掌握相關基礎知識.

5、C

【分析】根據勾股定理求出BC,^AABP為等腰三角形時，分三種情況:①當AB=BP時;②當AB=AP時;③當BP=AP時,

分別求出BP的長度，繼而可求得t值.

【詳解】因為RtAACB中,NACB=90°,AB=13cm,AC=5cm,

所以BC=y/AB2-AC2=,132—52=12(cm)

13

①當AB=BP時,t=—(s);

2

②當AB=AP時，因為AC1BC,

所以BP=2BC=24cm,

24

所以t=5=12(s);

A

③當BP=AP時,AP=BP=2tcm,CP=(12-2t)cm,AC=5cm,

在RtAACP中,AP2=AC2+CP2,

所以(2t)2=52+(12-2t)2,

解得T

綜一上所述:當aABP為等腰三角形時,——或一或12

482

故選:C

【點睛】

考核知識點:等腰三角形，勾股定理.根據題畫出圖形,再利用勾股定理解決問題是關鍵.

6、B

【解析】此題涉及的知識點是三角形的翻折問題，根據翻折后的圖形相等關系，利用三角形全等的性質得到角的關系,

然后利用等量代換思想就可以得到答案

【詳解】如圖，在^ABC中，ZB=32°,將aABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置

E

1

B^~----7X2\C

H/

/、D

m/

ZB=ZD=32°NBEH=ZDEH

Zl=180°-ZBEH-ZDEH=180°-2ZDEH

Z2=180°-ZD-ZDEH-ZEHF

=180°-ZB-ZDEH-(ZB+ZBEH)

=180°-ZB-ZDEH-(ZB+ZDEH)

=180°-32°-ZDEH-320-ZDEH

=180°-64°-2ZDEH

，Zl-Z2=180°-2ZDEH-(180°-64°-2ZDEH)

=180°-2ZDEH-180°+64o+2ZDEH

=64°

故選B

【點睛】

此題重點考察學生對圖形翻折問題的實際應用能力，等量代換是解本題的關鍵

7、A

【分析】直接利用分式的基本性質、負整數指數累的性質、零指數幕化簡得出答案.

【詳解】A、(')-2=9-2)-2=/,此項正確

/2、211

B、(一。)=U=F，此項錯誤

(-a)a

C、0。=0,此項錯誤

D、(-1r2=(-2-1)-2=4,此項錯誤

故選：A.

【點睛】

本題考查了分式的基本性質、負整數指數幕的性質、零指數然，熟記各性質與運算法則是解題關鍵.

8、B

【分析】分別得出各選項對稱軸的條數，進而得出答案.

【詳解】A、有1條對稱軸；

B、有4條對稱軸；

C、有1條對稱軸；

D、有2條對稱軸；

綜上可得：對稱軸最多的是選項B.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了軸對稱變換，正確得出每個圖形的對稱軸是解題關鍵.

9、D

【解析】???△ABC與△A，B，C，關于直線1對稱，

/.ZA=ZA,=50°,NC=NC'=30°；.\ZB=180°-80°=100°.故選D.

10、B

【解析】將各點橫坐標看作x的值，縱坐標看作y的值，然后代入方程中，如果這組數值是方程的解,則該點在對應

的直線上，否則亦然。

尤=2,

x=1,x=-3,

【詳解】解：因為5都是方程力-2y=l的解，故點(1,1),(-3,-5),在直線1上,

g

X——1,

1不是二元一次方程3x-2y=l的解，所以點(-1,1)不在直線I上.

"=1

故選B.

【點睛】

本題考查了一次函數與二元一次方程組的關系，根據直線上點的坐標特征進行驗證即可，比較簡單.

11、B

【解析】分析：如圖，連接BF,

在菱形ABCD中，VZBAD=80。,

/.ZBAC=—ZBAD=—x80°=40°,NBCF=NDCF,BC=CD,

22

ZABC=180°-ZBAD=180°-80°=100°.

；EF是線段AB的垂直平分線，，AF=BF,ZABF=ZBAC=40°.

；.NCBF=NABC-ZABF=100°-40°=60°.

?.,在△BCF和△DCF中，BC=CD,ZBCF=ZDCF,CF=CF,/.ABCF^ADCF（SAS）.

/.ZCDF=ZCBF=60°.故選B.

12、A

【分析】根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰AABC底邊；②AB為等腰AABC其中的一條腰.

【詳解】如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角AABC底邊時，符合條件的C點有2個；

②AB為等腰直角AABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

故選：C.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解.數形

結合的思想是數學解題中很重要的解題思想.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、＞

【分析】根據一次函數的性質，當時，y隨x的增大而減小判斷即可.

【詳解】解：,一次函數y=-lx+l中，*=-1＜0,

???y隨x的增大而減小，

Vxi＜xi

故答案為：＞.

【點睛】

此題主要考查了一次函數的性質，關鍵是掌握一次函數嚴質+方，當左＞0時，y隨X的增大而增大，當kO時，y隨X

的增大而減小.

14、②

【解析】分式方程分式方程是方程中的一種，且分母里含有未知數的（有理）方程叫做分式方程，等號兩邊至少有一

個分母含有未知數。

【詳解】根據分式方程的定義即可判斷.符合分式方程的定義的是②.

【點睛】

本題考查的是分式方程的定義，解題的關鍵是掌握分式方程的定義.

15、25°

【分析】由平行四邊形的性質和折疊的性質可得AD〃BC,ZBDA=ZBDG,即可求解.

【詳解】???將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，

；.AD〃BC,ZBDA=ZBDG,

.?.Nl=NADG=50。，且NADG=NBDA+NBDG,

.,.ZBDA=25°,

故答案為：25°.

【點睛】

本題考查了翻折變換，折疊的性質，平行四邊形的性質，靈活運用折疊的性質是本題的關鍵.

16、2A/3

【分析】連接CC：根據aABC與△A，BO均為等邊三角形即可得到四邊形ABUC為菱形，因為點C關于直線1對稱

的點是C',以此確定當點D與點D，重合時，AD+CD的值最小，求出AC'即可.

【詳解】解：連接CC，，如圖所示

VAABC與AVB。均為等邊三角形,

AZABC=ZCAB=60°,AB=BC=AC,

???AC〃BC',

???四邊形ABCC為菱形,

ABC±ACZ,CA=CCZ,ZACC=1800-ZCAB=120°,

???ZCAC=—(180°-ZACC>—(180°-120°)=30°,

:.ZCAB=ZCAB-ZCACz=30°,

VZA=60

AZACrAr=180o-ZCzAB-ZA=180o-30o-60o=90o,

,/點C關于直線1對稱的點是C,

.??當點D與點D，重合時，AD+CD取最小值,

AD+CD=AC=AC=馬=26

tan3006

3

故答案為2g.

【點睛】

本題考查了軸對稱一一最短路徑問題，等邊三角形的性質，菱形的判定與性質，解直角三角形等知識.解題的關鍵是

學會利用軸對稱解決問題.

17、1.

【分析】過點D作DMLOB,垂足為M,則DM=DE=2,在RtaOEF中，利用三角形內角和定理可求出NDFM=30°,

在RtaDMF中，由30。角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解.

【詳解】過點。作垂足為M,如圖所示.

???OC是NA05的平分線，

：.DM^DE=2.

在RtZXOEF中，NOEF=90°,ZEOF=60°,

；.NOFE=30°,即NZ>FM=30°.

在RtZYDMF中，NOM尸=90°,ZDFM=3Q°,

:.DF=2DM=1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質、三角形內角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質及30°角所對的

直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關鍵.

18、1

【分析】過點B作BM〃AD,根據AB〃CD,求證四邊形ADMB是平行四邊形，再利用NADC+NBCD=90。，求證

△MBC為直角三角形，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2,根據等腰直角三角形的性質分別求出三個等腰直角三角

形的面積，計算即可.

【詳解】解：過點B作BM〃AD交CD于M,

VAB/7CD,

二四邊形ADMB是平行四邊形，

；.AB=DM,AD=BM,

VZADC+ZBCD=90°,

/.ZBMC+ZBCM=90°,即NMBC=90。，

.,.MC2=MB2+BC2,

???AADE是等腰直角三角形，

.,.AE2+DE2=AD2,

.\AE2=DE2=-AD2,

2

11,1,

，S1=-xAExDE=-AE2=-AD2,,

224

同理：S=-AB2,S=-BC2,

2443

S1+S=-AD2+-BC2=-BM2+-BC2=-MC2,

344444

VCD=3AB,

.\MC=2AB,

二S1+S3=；X(2AB)2=AB2,

；.Si+S3=lS2,即k=l,

故答案為：L

【點睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，以及勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別

是a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.

三、解答題（共78分）

19、（1）見詳解；（2）ADLBC,ZBAD=ZCAD.

【分析】（1）由是AABC的中線就可以得出5O=CZ>,再由平行線的性質就可以得出AC。尸gABOE,就可以得出

DE=DF;

⑵根據等腰三角形三線合一即可寫出結論.

【詳解】(1)證明：???4。是△A8C的中線,

:.BD=CD,

,JBE//CF,

:.NFCD=ZEBD,ZDFC^ZDEB,

在△CDF和△8Z>E中，

ZFCD=ZEBD

<ZDFC=ZDEB,

CD=BD

:./\CDFgABDE(AAS),

：.DE=DF

(2)可以得出N3AZ>=NC4Z>.(理由等腰三角形三線合一).

【點睛】

本題全等三角形的判定及性質、平行線的性質等知識，解答時證明三角形全等是關鍵.

20、見詳解.

【分析】由所求的點P滿足PC=PD,利用線段垂直平分線定理得到P點在線段CD的垂直平分線上,再由點P至！JNAOB

的兩邊的距離相等，利用角平分線定理得到P在NAOB的角平分線上，故作出線段CD的垂直平分線，作出NAOB

的角平分線，兩線交點即為所求的P點.

【詳解】解：如圖所示：

作法：(1)以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與OA、OB分別交于兩點；

(2)分別以這兩交點為圓心，大于兩交點距離的一半長為半徑，在角內部畫弧，兩弧交于一點;

(3)以O為端點，過角內部的交點畫一條射線；

(4)連接CD,分別為C、D為圓心，大于二CD長為半徑畫弧，分別交于兩點；

(5)過兩交點畫一條直線；

(6)此直線與前面畫的射線交于點P,

.??點P為所求的點.

【點睛】

本題考查作圖-復雜作圖，涉及的知識有：角平分線性質，以及線段垂直平分線性質，熟練掌握性質是解題的關鍵.

(213、(3、

21、⑴A,B--,0,C(5,0)；(2)S=—.

[J3)JAABC

【分析】(1)分別將y=o代入y=2x+3和y=-x+5中即可求得3,C的坐標，聯立兩個一次函數形成二元一次方

程組，方程組的解對應的x值和y值就是A點的橫坐標和縱坐標；

(2)以BC為底，根據A點坐標求出三角形的高，利用三角形的面積計算公式求解即可.

3

【詳解】(1)由題意得，令直線乙，直線4中的y為。，得：%=—Q，々=5.

(3、

由函數圖像可知，點3的坐標為-不，0，點C的坐標為(5,0).

??F、乙相較于點A.

213

.??解y=2%+3及y=一%+5得：%=一,y=—.

33

(213、

???點A的坐標為二，三.

Q1Q111Q1Q1;Q

(2)由⑴可知：忸C|=5—(——)=一,又由函數圖像可知-x|BC|x|%l=—x—x—=.

222312

【點睛】

本題考查一次函數與一元一次方程，一次函數與二元一次方程組.掌握兩個一次函數的交點坐標就是聯立它們所形成

的二元一次方程組的解是解決此題的關鍵.

22、6cm

【分析】本題易證RtZkADCgRtZ\ADE,得至AC=AE=BC,DE=CD,貝!|Z\BDE的周長

=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB.

【詳解】解：根據題意能求出ABDE的周長.

VZC=90°,ZDEA=90°,

又TAD平分NCAB,

.\DE=DC.

在RSADC和RSADE中，DE=DC,AD=AD,

ARtAADC^RtAADE(HL).

，AC=AE,

又；AC=BC,

/.AE=BC.

:.ABDE的周K=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB.

VAB=6cm,

/.ABDE的周長=6cm.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的性質，對應邊相等，正確證明RtaADCgRt^ADE是解題關鍵.

23、(1)3,0；-2,5；(2)4sc=I。；(3)作點C關于y軸的對稱點C見解析；AC=2710.

【分析】(1)直接利用坐標系得出各點坐標即可；

(2)利用梯形面積減去兩個直角三角形的面積即可求得答案；

(3)利用關于坐標軸對稱點的性質及兩點間的距離公式即可得出答案.

【詳解】(1)由圖可得，5(3,0),C(—2,5),

故答案為：3,0；-2,5；

(2)如圖，

SAABC=形AB?E-SAAEC-^ABCD

(2+5)x71cc1uu

=------------------x2x2----x5x5

222

=10；

(3)如圖，頂點C關于y軸對稱的點C為所作,

點C的坐標為(2,5),

?*.AC=J(T-2)2+(3-5)2=27IO.

【點睛】

本題主要考查了關于坐標軸對稱點的性質、三角形面積公式以及勾股定理的運用，正確得出對應點位置是解題關鍵.

24、見解析

【分析】由角平分線的性質得出DE=DF,證明RtaBDE也Rt^CDF(HL),得出NB=NC,即可得出結論.

【詳解】已知：如圖，在^ABC中，AD是BC邊上的中線，AD平分NBAC；

求證：AB=AC.

證明：作DEJ_AB于E,DF_LAC于F,如圖所示:

貝！JNBED=NCFD=9O。，

；AD平分NBAC,DEJ_AB于E,DF_LAC于F,

.\DE=DF,

；AD是BC邊上的中線，

/.BD=CD,

在RtABDE和RtACDF中，

BD=CD

DE=DF'

ARtABDE^RtACDF(HL),

，NB=NC,

/.AB=AC.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質、角平分線的性質等知識；熟練掌握等腰三角形的判定定理,

證明三角形全等是解題的關鍵.

25、解：（1）①DE〃AC.②Sj=Sz.（1）S]=S?仍然成立，證明見解析；（3）3或2.

【詳解】（1）①由旋轉可知：AC=DC,

VZC=90°,ZB=ZDCE=30°,ZDAC=ZCDE=20°.二△ADC是等邊三角形.

.,.ZDCA=20°..,.ZDCA=ZCDE=20°..,.DE//AC.

②過D作DN_LAC交AC于點N,過E作EM_LAC交AC延長線于M,過C作CF_LAB交AB于點F.

由①可知：ZkADC是等邊三角形,DE〃AC,.\DN=CF,DN=EM.

.\CF=EM.

VZC=90°,ZB=30°

.\AB=1AC.

又TAD=AC

.\BD=AC.

VS.=-CFBD,S=-ACEM

1222

S1=S2.

（1）如圖，過點D作DMLBC于M,過點A作ANLCE交EC的延長線于N

VADEC是由AABC繞點C旋轉得到,

/.BC=CE,AC=CD,

,/ZACN+ZBCN=90°,ZDCM+ZBCN=180°-90°=90°,

.\ZACN=ZDCM,

ZACN=ZDCM

?在AACN和ADCM中，<ZCMD=ZN,

AC=CD

/.△ACN^ADCM(AAS),

；.AN=DM,

--.△BDC的面積和AAEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),

即S1=S1；

(3)如圖，過點D作DFi〃BE,易求四邊形BEDFi是菱形，

所以BE=DFi,且BE、DFi上的高相等，

此時SADCFI=SABDE;

過點D作DF」BD,

VZABC=20°,FiD/ZBE,

ZFiFiD=ZABC=20°,

VBFi=DFi,ZFiBD=—ZABC=30°,ZFiDB=90°,

2

:.ZFiDFi=ZABC=20°,

.,.△DFiFi是等邊三角形，

.\DFi=DFi,過點D作DGLBC于G,

VBD=CD,ZABC=20°,點D是角平分線上一點，

119

:.ZDBC=ZDCB=—x20°=30°,BG=—BC=-，

222

.?.BD=36

.?.ZCDFi=180°-ZBCD=180o-30o=150°,

oo

ZCDF1=320-150°-20=150°,

.\ZCDFi=ZCDFi,

;在ACDFi和ACDFi中，

DF=DF2

<ZCDF=CDF2,

CD=CD

/.△CDFi^ACDFi(SAS),

...點Fi也是所求的點，

VZABC=20°,點D是角平分線上一點，DE/7AB,

:.ZDBC=ZBDE=ZABD=—x20°=30°,