2023-2024學年浙江省湖州市實驗校中考數學五模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題,每小題3分，共30分）

1.如圖，直線AB〃CD,AE平分NCAB,AE與CD相交于點E,ZACD=40°,則/DEA=()

C.70°D.140°

2.如圖，已知E,歹分別為正方形的邊A3,8c的中點，AF與OE交于點M,。為3。的中點，則下列結論:

2

①NAME=90。；②NBAF=NEDB；③N5MO=90。；@MD=2AM=4EM；@AM=-MF.其中正確結論的是（）

A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

3.下列計算正確的是()

A.-5x-2x=-3xB.(a+3)2=a2+9C.(-a3)2=a5D.a2p4-a-p=a3p

4.下列運算正確的是()

A.x3+x3=2x6B.x6-rx2=x3C.(-3x3)2=2X，D.x2?x-3=x-1

5.小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如

圖：一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小明說：“射線OP就是NBOA的

角平分線.”他這樣做的依據是（）

A

A.角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

6.下列運算中，正確的是（）

A.(a3)2=a5B.(-x)2-rx=-x

C.a3(-a)2=-a5D.(-2x2)3=_8x6

丫一33

7.計算二二的結果是（）

XX

x+6x-6

A.-------B.——

x%

8.下列二次根式中，是最簡二次根5

A.V48B.JX2+寸

9.若|a|二-a,貝!!a為()

A.a是負數B.a是正數C.a=0D.負數或零

10.為了鍛煉學生身體素質，訓練定向越野技能，某校在一公園內舉行定向越野挑戰賽.路線圖如圖1所示，點E為

矩形45。邊AO的中點，在矩形ABC。的四個頂點處都有定位儀，可監測運動員的越野進程，其中一位運動員P從

點3出發，沿著8-E-O的路線勻速行進，到達點D.設運動員尸的運動時間為f,到監測點的距離為y.現有y與

f的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源是（)

A.監測點AB.D.監測點O

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

7X一1

11.關于X的分式方程-7+5=^^有增根，則m的值為.

12.據國家旅游局數據中心綜合測算，2018年春節全國共接待游客3.86億人次，將“3.86億”用科學計數法表示，可記

為.

13.廊橋是我國古老的文化遺產.如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數表達式為?，二-+

為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E,F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是

米精確到1米

14.如圖，四邊形ABC。內接于。。，AD.的延長線相交于點E,AB.0c的延長線相交于點?若NE+NF=

80°,則NA=

15.如圖，BC=6,點A為平面上一動點，且NBAC=60。，點。為△ABC的外心，分別以AB、AC為腰向形外作等

腰直角三角形AABD與△ACE,連接BE、CD交于點P,則OP的最小值是

16.若關于x的函數y=kx?+2x-1與x軸僅有一個公共點，則實數k的值為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，AB是。。的直徑，點C為。。上一點，經過C作CDLAB于點D,CF是（DO的切線，過點A作

AE_LCF于E,連接AC.

（1）求證：AE=AD.

(2)若AE=3,CD=4,求AB的長.

E

18.（8分）觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題

A。AD

在銳角AABC中，NA、NB、NC的對邊分別是〃、b、c,過A作AD_LbC于。（如圖⑴），則sinB=——,sinC=——,

cb

beccicib

即AD=csin5,AD=bsinCf于是csin5=5sinC,即-----=-----,同理有：-----=-----,-----=-----,所以

sinBsinCsinCsinAsinAsinB

a_b_c

sinAsinBsinC

即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述

結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素.

根據上述材料，完成下列各題.

圖（1）圖（2）圖（3）

（1）如圖（2）,△ABC中，/3=45。，NC=75。，3c=60,則NA=；AC=；

⑵自從去年日本政府自主自導“釣魚島國有化”鬧劇以來，我國政府靈活應對，現如今已對釣魚島執行常態化巡邏.某

次巡邏中，如圖（3）,我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30。的方向上，隨后以40海里/時的速度按北

偏東30。的方向航行，半小時后到達8處，此時又測得釣魚島A在的北偏西75。的方向上，求此時漁政204船距釣魚

島A的距離A5.（結果精確到0.01,76-2.449）

19.（8分）一個不透明的袋子中，裝有標號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標號不同外，其余都完全相同；攪勻

后，從中任意取一個球，標號為正數的概率是;攪勻后，從中任取一個球，標號記為k,然后放回攪勻

再取一個球，標號記為b,求直線廠質經過一、二、三象限的概率.

20.（8分）撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分

為A,B,C,D四個等級.請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：

（1）本次抽樣調查共抽取了多少名學生？

（2）求測試結果為C等級的學生數，并補全條形圖；

（3）若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名？

（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養運動員的重點對象，請用列表法

或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

vn—3（51

21.（8分）先化簡，再求值："vm+2-----------L其中m是方程，+2X一3=0的根.

3m"-6mIm-2）

22.（10分）一名在校大學生利用“互聯網+”自主創業，銷售一種產品，這種產品成本價10元/件，已知銷售價不低于

成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發現，該產品每天的銷售量y（件）與銷售價x

（元/件）之間的函數關系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量上的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷

售利潤最大？最大利潤是多少？

（件）

30

24

o1元/件）

23.（12分）M中學為創建園林學校，購買了若干桂花樹苗，計劃把迎賓大道的一側全部栽上桂花樹（兩端必須各栽

一棵），并且每兩棵樹的間隔相等，如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完，

求購買了桂花樹苗多少棵？

24.如圖，四邊形ABCD,AD/7BC,DC_LBC于C點，AEJ_BD于E,且DB=DA.求證：AE=CD.

D

BC

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

先由平行線性質得出NACD與NBAC互補，并根據已知NACD=40。計算出NBAC的度數，再根據角平分線性質求出

ZBAE的度數，進而得到NDEA的度數.

【詳解】

VAB/7CD,

:.ZACD+ZBAC=180°,

,:ZACD=40°,

:.ZBAC=180°-40°=140°,

VAE平分NCAB,

11

/.ZBAE=-ZBAC=-xl40°=70°,

22

/.ZDEA=180°-ZBAE=110°,

故選B.

【點睛】

本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行，同旁內角互補.

2、D

【解析】

根據正方形的性質可得AB=BC=AD,NABC=NBAD=90。,再根據中點定義求出AE=BF,然后利用“邊角邊”證明△ABF

和ADAE全等，根據全等三角形對應角相等可得NBAF=NADE,然后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，從而求出

NAMD=90。，再根據鄰補角的定義可得NAME=90。，從而判斷①正確；根據中線的定義判斷出NADE^/EDB,然后

求出NBAFNNEDB,判斷出②錯誤；根據直角三角形的性質判斷出△AED、△MAD、△MEA三個三角形相似，利

用相似三角形對應邊成比例可得4絲=國2=9=2,然后求出MD=2AM=4EM,判斷出④正確，設正方形ABCD

EMAMAE

的邊長為2a,利用勾股定理列式求出AF,再根據相似三角形對應邊成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到

2

AM=—MF,判斷出⑤正確；過點M作MNLAB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,過點M作

3

GH〃AB,過點。作OKLGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根據正方形的性質求出

BO,然后利用勾股定理逆定理判斷出NBMO=90。，從而判斷出③正確.

【詳解】

在正方形ABCD中，AB=BC=AD,NABC=NBAD=90。，

；E、F分別為邊AB,BC的中點，

1

，AE=BF=—BC,

2

在小ABF^HADAE中，

AE=BF

<ZABC=ZBAD,

AB=AD

/.△ABF^ADAE(SAS),

:.ZBAF=ZADE,

,/ZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

ZADE+ZDAF=ZBAD=90°,

/.ZAMD=180°-(ZADE+ZDAF)=180°-90°=90°,

/.ZAME=180°-ZAMD=180°-90°=90°,故①正確；

VDE是AABD的中線，

AZADE/ZEDB,

AZBAF^ZEDB,故②錯誤；

；NBAD=90°,AMIDE,

△AEDsAMAD^AMEA,

.AMMDAD_2

""EM~AM~AE~

；.AM=2EM,MD=2AM,

/.MD=2AM=4EM,故④正確；

設正方形ABCD的邊長為2a,則BF=a,

在RtAABF中，AF=飛AB。+BF?=^2a)2+a2=氐

VZBAF=ZMAE,ZABC=ZAME=90°,

AAAME^AABF,

.AMAE

??—9

ABAF

AMa

即￡=京

解得AM=2^a

5

MF=AF-AM=45a-,

如圖，過點M作MNJ_AB于N,

則

MN_AN_AM

BF~AB~AF

245

即MN__AN_

a2ay[5a

24

解得MN=1Q,AN=,

?46

??NB=AB-AN=2a--a--a,

2回

-------a

5

過點M作GH〃AB,過點。作OK_LGH于K,

貝！]OK=a--a=—a,MK=—a-a=—a,

5555

在RtAMKO中，MO=《MK?+OK?=

根據正方形的性質，BO=2ax」l=缶

2

?.?BM2+M<4ML[+M[=2a2

、5JI5,

BO?=（也a'=2{

/.BM2+MO2=BO2,

...△BMO是直角三角形，ZBMO=90°,故③正確；

綜上所述，正確的結論有①③④⑤共4個.

故選：D

【點睛】

本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，勾股定理逆定理

的應用，綜合性較強，難度較大，仔細分析圖形并作出輔助線構造出直角三角形與相似三角形是解題的關鍵.

3、D

【解析】

直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和整式的乘除運算法則分別計算即可得出答案.

【詳解】

解：A.-5x-2x=-7x,故此選項錯誤；

B.(a+3)2=a2+6a+9,故此選項錯誤；

C.(-a3)2=?6,故此選項錯誤；

D.^a~P=a3P,正確.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和整式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵.

4、D

【解析】

分析：根據合并同類項法則，同底數密相除，積的乘方的性質，同底數塞相乘的性質，逐一判斷即可.

詳解：根據合并同類項法則，可知X3+X3=2X3,故不正確；

根據同底數塞相除，底數不變指數相加，可知a6+a2=a3故不正確；

根據積的乘方，等于各個因式分別乘方，可知(-3a》=9a6,故不正確；

根據同底數塞相乘，底數不變指數相加，可得x2?x-3=xL故正確.

故選D.

點睛：此題主要考查了整式的相關運算，是一道綜合性題目，熟練應用整式的相關性質和運算法則是解題關鍵.

5、A

【解析】

過兩把直尺的交點C作CFLBO與點F,由題意得CE_LAO,因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF,再

根據角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分NAOB

【詳解】

如圖所示：過兩把直尺的交點C作CFLBO與點F,由題意得CELAO,

???兩把完全相同的長方形直尺,

/.CE=CF,

...OP平分NAOB(角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上)，

故選A.

【點睛】

本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理.

6、D

【解析】

根據同底數塞的除法、乘法的運算方法，塞的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，逐項判定即

可.

【詳解】

V(a3)2=a6,

二選項A不符合題意；

(-X)2-rX=X,

二選項B不符合題意；

Va3(-a)2=a5,

選項C不符合題意；

,:(-2x2)3=-8x6,

二選項D符合題意.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了同底數嘉的除法、乘法的運算方法，暴的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，

要熟練掌握.

7、D

【解析】

根據同分母分式的加法法則計算可得結論.

【詳解】

x—33x—3+3x

-------+—=------------=—=1.

XXXX

故選D.

【點睛】

本題考查了分式的加減法，解題的關鍵是掌握同分母分式的加減運算法則.

8、B

【解析】

根據最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式判斷即可.

【詳解】

A、748=4君，不符合題意；

B、J/+y2是最簡二次根式,符合題意；

K,不符合題意；

D、屈二叵,不符合題意；

10

故選B.

【點睛】

本題考查最簡二次根式的定義.最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得

盡方的因數或因式.

9、D

【解析】

根據絕對值的性質解答.

【詳解】

解：當a<0時，|a|=-a,

；.|a|=-a時，a為負數或零，

故選D.

【點睛】

本題考查的是絕對值的性質，①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的

相反數-a；③當a是零時，a的絕對值是零.

10、C

【解析】

試題解析：A、由監測點4監測尸時，函數值y隨，的增大先減少再增大.故選項A錯誤；

B、由監測點3監測p時，函數值y隨/的增大而增大，故選項B錯誤；

c、由監測點c監測p時，函數值y隨，的增大先減小再增大，然后再減小，選項c正確；

D、由監測點。監測p時，函數值y隨，的增大而減小，選項D錯誤.

故選c.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1.

【解析】

去分母得：7x+5(x-l)=2m-l,

因為分式方程有增根，所以x-l=0,所以x=l,

把x=l代入7x+5(x-l)=2m-L得：7=2m-l,

解得：m=l,

故答案為L

12、3.86X108

【解析】

根據科學記數法的表示(axion,其中K|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少

位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值時，n是非負數；當原數的絕對值VI時，n是負數)形式

可得：

3.86億=386000000=3.86x108.

故答案是：3.86X108.

13、點

【解析】

由于兩盞E、F距離水面都是8m,因而兩盞景觀燈之間的水平距離就

是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值.

故有一一，二S,

即一-，—--―-\二

所以兩盞警示燈之間的水平距離為：Pj-na|=M/5-《一鄧八=(,》

14、50

【解析】

試題分析：連結EF,如圖，根據圓內接四邊形的性質得NA+NBCD=180。，根據對頂角相等得NBCD=NECF,則

ZA+ZECF=180°,根據三角形內角和定理得NECF+N1+N2=18O。，所以N1+N2=NA,再利用三角形內角和定理得

至!]NA+NAEB+/l+N2+NAFD=180。，則/人+80。+/A=180。，然后解方程即可.

試題解析：連結EF,如圖，

V四邊形ABCD內接于。O,

.,.ZA+ZBCD=180°,

而NBCD=NECF,

.,.ZA+ZECF=180°,

,.?ZECF+Z1+Z2=18O°,

.\Z1+Z2=ZA,

,/ZA+ZAEF+ZAFE=180°,

即NA+NAEB+N1+N2+NAFD=18O°,

.,.ZA+80°+ZA=180°,

.\ZA=50°.

考點：圓內接四邊形的性質.

15、3-G

【解析】

試題分析：如圖，?.?NBAD=NCAE=90。，AZDAC=ZBAE,在ADAC和△BAE中，VAD=AB,ZDAC=ZBAE,

AC=AE,/.△DAC^ABAE(SAS),AZADC=ZABE,/.ZPDB+ZPBD=90°,.".ZDPB=90o,.,.點P在以BC為

直徑的圓上，?.?外心為O,ZBAC=60°,/.ZBOC=120o,又BC=6,，OH=逝，所以OP的最小值是3—若.故答

案為3-白.

考點：1.三角形的外接圓與外心；2.全等三角形的判定與性質.

16、0或一1。

【解析】由于沒有交待是二次函數，故應分兩種情況：

當k=0時，函數y=2x-1是一次函數，與x軸僅有一個公共點。

當k邦時，函數y=kx2+2x-l是二次函數，若函數與x軸僅有一個公共點，貝!|1?2+2*-1=。有兩個相等的實數根,

即△=2?_4?k?(-1)=0=>k=-1o

綜上所述，若關于X的函數丫=履2+2*_1與X軸僅有一個公共點，則實數k的值為0或一1。

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)證明見解析⑵y

【解析】

(1)連接OC,根據垂直定義和切線性質定理證出△CAE也ACAD(AAS),得AE=AD；(2)連接CB,由(1)得

AD=AE=3,根據勾股定理得：AC=5,由cosNEAC=￡^,cosZCAB=—=—,NEAC=NCAB,得之=至-.

ACABAB5AB

【詳解】

(1)證明：連接oc,如圖所示，

VCD1AB,AE±CF,

/.ZAEC=ZADC=90°,

；CF是圓O的切線，

ACO1CF,BPZECO=90°,

AAE//OC,

ZEAC=ZACO,

VOA=OC,

.\ZCAO=ZACO,

:.ZEAC=ZCAO,

在4CAEfllACAD中，

FZAEC=ZADC

'ZEAC=ZDAC.

AC=AC

/.△CAE^ACAD(AAS),

/.AE=AD；

(2)解：連接CB,如圖所示，

VACAE^ACAD,AE=3,

；.AD=AE=3,

.?.在RtZkACD中，AD=3,CD=4,

根據勾股定理得：AC=5,

在RtAAEC中，cos/EAC=^=S,

AC5

VAB為直徑，

...NACB=90°,

cosNCAB="^=-^~,

ABAB

"."ZEAC=ZCAB,

本題考核知識點：切線性質，銳角三角函數的應用.解題關鍵點：由全等三角形性質得到線段相等，根據直角三角形

性質得到相應等式.

18、(1)60,2076;(2)漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里.

【解析】

(1)利用題目總結的正弦定理，將有關數據代入求解即可；

(2)在4ABC中，分別求得BC的長和三個內角的度數，利用題目中總結的正弦定理求AC的長即可.

【詳解】

(1)由正玄定理得：ZA=60°,AC=20A/6;

故答案為60。，20八；

（2）如圖：

依題意，得BC=40x0.5=20（海里）.

VCD/7BE,

.,.ZDCB+ZCBE=180°.

；NDCB=30°,/.ZCBE=150°.

VZABE=75°,/.ZABC=75°,

；.NA=45。.

在△ABC中，一一匹,

sinZACBsinA

即⑦=』，

sinZ60°sin45°

解得AB=10指之24.49（海里）.

答：漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里.

【點睛】

本題考查了方向角的知識，更重要的是考查了同學們的閱讀理解能力，通過材料總結出學生們沒有接觸的知識，并根

據此知識點解決相關的問題，是近幾年中考的高頻考點.

24

19、（1）-；（2）-

39

【解析】

【分析】（1）直接運用概率的定義求解；（2）根據題意確定k>0,b>0,再通過列表計算概率.

【詳解】解：（1）因為1、-1、2三個數中由兩個正數，

2

所以從中任意取一個球，標號為正數的概率是1.

⑵因為直線經過一、二、三象限，

所以k>0,b>0,

又因為取情況：

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1,1-1.2

22,12,-12,2

共9種情況，符合條件的有4種，

4

所以直線廠質+8經過一、二、三象限的概率是

【點睛】本題考核知識點：求規概率.解題關鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數，再用公式求出.

20、(1)50；(2)16；(3)56(4)見解析

【解析】

(1)用A等級的頻數除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

(2)用總人數分別減去A、B、。等級的人數得到C等級的人數，然后補全條形圖；(3)用700乘以。等級的百分比

可估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生數；

(4)畫樹狀圖展示12種等可能的結果數，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結果數，然后根據概率公式求解.

【詳解】

(1)104-20%=50(名)

答：本次抽樣調查共抽取了50名學生.

(2)50-10-20-4=16(名)

答：測試結果為C等級的學生有16名.

圖形統計圖補充完整如下圖所示：

50

答：估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有56名.

(4)畫樹狀圖為:

男男女女

八小

男4女女男女女男男女男/男N女

共有12種等可能的結果數，其中抽取的兩人恰好都是男生的結果數為2,

21

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=一=-

126

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果〃，再從中選出符合事件A或3的結果

數目昨然后