建平縣20222023年第一學期九年級質量測試題數學試卷第I卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將正確選項用鉛筆在答題卡上對應題目標號涂黑，不涂、涂錯或涂的代號超過一個，一律得0分）1.已知，那么下列等式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意設則再逐一代入各選項進行計算與檢驗即可得到答案.【詳解】解：，設則故A不符合題意；故B不符合題意；故C符合題意；則故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是比例的基本性質，掌握“設參數的方法解決比例問題”是解本題的關鍵.2.對于反比例函數，下列說法正確的是（）A.圖象分布在第二、四象限內 B.圖象經過點C.y隨x的增大而減小 D.時，y隨x的增大而增大【答案】B【解析】【分析】直接利用反比例函數的圖像和性質逐項判斷即可；【詳解】A.因為，，所以它的圖象分布在第一、三象限，故本選項錯誤；B.因為，所以反比例函數圖象經過點，故本選項正確；因為反比例函數，，圖像分布在第一、三象限，在每個象限，y隨x的增大而減小，即當時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而減小，C，D選項錯誤；故選擇：B【點睛】本題考查了反比例函數圖象的性質：①當時，圖象分別位于第一、三象限；當時，圖象分別位于第二、四象限．②當時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．3.如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A.主視圖不變，左視圖不變B.左視圖改變，俯視圖改變C.主視圖改變，俯視圖改變D.俯視圖不變，左視圖改變【答案】A【解析】【分析】分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷．【詳解】將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有一個正方形，第二層有四個正方形，沒有改變．將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有一個正方形，第二層有兩個正方形，沒有發生改變．將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有四個正方形，第二層有兩個正方形，發生改變．故選A.【點睛】考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數以及每列正方形的個數是解決本題的關鍵.4.下列命題中，真命題是（）A.所有平行四邊形都相似 B.所有的矩形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的正方形都相似【答案】D【解析】【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】所有正方形都相似，故D符合題意；故選D．【點睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．5.建平縣某中學九年級各班舉行籃球比賽，每兩個班之間都要賽一場，共賽10場，設共有x個班參賽，根據題意可列方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】共有x個班參賽，每個班需要比賽場，再根據每兩個班之間都要賽一場，可知．【詳解】解：共有x個班參賽，每個班需要比賽場，又每兩個班之間都要賽一場，共賽10場，，故選A．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，解題的關鍵是根據比賽規則找出等量關系．6.如圖，中，．將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據相似三角形的判定逐項進行分析即可．此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握判定三角形相似的方法是解題的關鍵．【詳解】解：A、陰影三角形與原三角形有兩個角對應相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；B、陰影三角形與原三角形有兩個角對應相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；C、兩三角形的兩對應邊成比例，但夾角不相等，故兩三角形不相似，故本選項符合題意；D、陰影三角形中，的兩邊分別為，則兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意．故選：C．7.不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現的結果，然后看符合條件的占總數的幾分之幾即可．【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：第一次第二次開始∴兩次都是紅球．故選D．【點睛】考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發生的概率，關鍵是列舉出所有等可能出現的結果數，然后用分數表示，同時注意“放回”與“不放回”的區別．8.已知四邊形是平行四邊形，下列結論中錯誤的是（）A.當時，它是矩形 B.當時，它是菱形C.當時，它是菱形 D.當時，它是正方形【答案】D【解析】【分析】根據矩形、菱形、正方形的判定逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵四邊形是平行四邊形，又，四邊形是矩形，故本選項不符合題意；B、∵四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形，故本選項不符合題意；C、四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形，故本選項不符合題意；D、∵四邊形是平行四邊形，又，四邊形矩形，不一定是正方形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了對矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的應用，能正確運用判定定理進行判斷是解此題的關鍵．9.如圖，在中，點在邊上，則在下列四個條件中：①；②；③；④，能滿足與相似的條件以及性質的是（）A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定，熟知“兩組對應角相等的兩個三角形相似，兩邊對應成比例，且它們的夾角相等的兩個三角形相似”是解題的關鍵．【詳解】解：由，，可以根據兩組對應角分別相等的兩個三角形相似證明，故①正確；由，，可以根據兩組對應角分別相等的兩個三角形相似證明，故②正確；由可得，再由，可以根據兩組對應邊成比例，且它們的夾角相等的兩個三角形相似證明，故③正確；由結合不能證明，故④錯誤；故選D．10.關于x的函數y＝k(x＋1)和y＝(k≠0)在同一坐標系中的圖象大致是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：當k＞0時，函數y=的圖像在一三象限，函數y=k（x+1）=kx+k的圖像經過一二三象限，所以選項A、C錯誤；當k＜0時，函數y=的圖像在二四象限，函數y=k（x+1）=kx+k的圖像經過二三四象限，所以選項B錯誤，選項D正確，故選D.考點：1.一次函數圖像；2.反比例函數的圖像.第II卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．只需要將結果直接填寫在答題紙應題號處的橫線上，不必寫出解答過程．不填、填錯，一律得0分）11.共抗疫情，是每個人的責任，某次我縣進行全民靜態核酸檢測，某鄉鎮現有人口人，全部參加檢測，設立y個檢測點，每個監測點平均可檢測x人，寫出y與x的函數關系______．【答案】【解析】【分析】根據y個監測點，每個監測點檢測x人，一共檢測了人，即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了求反比例函數解析式，正確理解題意得到是解題的關鍵．12.若關于x的一元二次方程沒有實數根，則k的取值范圍是_____．【答案】【解析】【分析】根據一元二次方程沒有實數根的條件是，代入求解即可．【詳解】解：∵一元二次方程沒有實數根，∴，即，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了判別式與一元二次方程根的情況，熟知一元二次方程沒有實數根的條件是是解題的關鍵．13.在平面直角坐標系xOy中，已知點A（﹣1，3），B（﹣6，3），以原點O為位似中心，在同一象限內把線段AB縮短為原來的，得到線段CD，其中點C對應點A，點D對應點B，則點D的坐標為_______．【答案】【解析】【分析】由位似圖形的性質可得：這一組對應點的坐標之比為3，從而把的橫坐標與縱坐標都乘以即可得到答案.【詳解】解：∵以原點O為位似中心，相似比為，把線段AB縮短為CD，AB，CD在同一象限，點B的坐標為（6，3），∴點D的坐標為即故答案為：．【點睛】本題考查的是位似變換的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k．14.反比例函數，當時，x的取值范圍是______．【答案】或【解析】【分析】由反比例函數解析式可得函數圖象所在象限，進而求解．【詳解】解：∵反比例數，∴反比例函數圖象在第二，四象限，且在每個象限內，y隨x增大而增大，函數圖象在第二象限時，當時，，解得，函數圖象在第四象限時，，故當時，或，故答案為：或．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質，解題關鍵是掌握反比例函數圖象與系數的關系．15.在矩形紙片ABCD中，，，將矩形紙片折疊，使點C落在AD上的點M處，折痕為PE，此時，則MP的長為______．【答案】5【解析】【分析】根據折疊的性質和矩形的性質可得，，，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】解：根據折疊的性質和矩形性質可得：，，，，故答案為：5．【點睛】本題考查了折疊的性質和矩形的性質，勾股定理，熟練掌握和運用折疊的性質是解決本題的關鍵．16.如圖，線段AB＝1，點P1是線段AB的黃金分割點（AP1<BP1），點P2是線段AP1的黃金分割點（AP2<P1P2），點P3是線段AP2的黃金分割點（AP3<P2P3），…，依次類推，則APn的長度是______．【答案】【解析】【詳解】解：若點是線段的黃金分割點,則有,同理點是線段的黃金分割點,則也,點是線段的黃金分割點,則也.

故答案是：

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答題應寫出必要的步驟、文字說明，或證明過程）17.解下列方程（1）（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）利用公式法求解；（2）利用因式分解法求解．【小問1詳解】解：中，，，，，，；【小問2詳解】解：，移項，得，合并同類項，得，因此或，解得，．【點睛】本題考查解一元二次方程，解題關鍵是根據所給方程的特點選擇合適的求解方法．18.如圖是一個直三棱柱的立體圖和主視圖、俯視圖，根據立體圖上的尺寸標注，畫出它的左視圖并求其面積．【答案】14.4．【解析】【分析】利用幾何體的形狀得出左視圖，再利用面積法求出左視圖的寬然后得出左視圖的面積．【詳解】如圖所示：如圖所示，根據俯視圖中三角形的三邊分別為3，4，5，

∴俯視圖為直角三角形，且斜邊為5，

故斜邊上的高為∵左視圖為長方形，其長為6，寬為∴左視圖的面積【點睛】考查了作三視圖，解題關鍵是正確掌握三視圖的觀察角度并正確畫出三視圖．19.已知蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數關系，它的圖像如圖所示．（1）請求出這個反比例函數的解析式；（2）蓄電池的電壓是多少？（3）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先由電流是電阻的反比例函數，可設，將點帶入表達式，利用待定系數法即可求出這個反比例函數的解析式即可得到答案；（2）根據電壓電流電阻即可求解；（3）將代入（1）中所求函數解析式即可確定電阻的取值范圍．【小問1詳解】解：由題意知電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數關系，設，由圖像可知，過點，則，這個反比例函數的解析式為；【小問2詳解】解：根據題意，電壓為定值，即（1）中，蓄電池的電壓是；【小問3詳解】解：由（1）知，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過10A，則，解得，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在范圍．【點睛】本題考查反比例函數解實際應用題，讀懂題意，正確理解反比例函數模型，并利用函數知識解實際問題是解決本題的關鍵．20.已知，△ABC在直角坐標系內，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長均為一個單位長度）．①畫出△ABC向下平移4個單位得到的△；②以點B為位似中心，在網格內畫出△，使△與△ABC位似，且位似比為2：1；③△與△是位似圖形，位似中心為原點，位似比為3：2，若M（a，b）為線段上任一點，寫出點M對應點的坐標．【答案】①見解析；②見解析；③（，）【解析】【分析】①根據題目敘述，正確地作出圖形，然后確定各點的坐標即可；②直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；③根據位似的性質，即可寫出變化后點M的對應點M2的坐標．【詳解】解：①如圖所示：△A1B1C1，即所求；②如圖所示：△A2BC2，即為所求；③∵△與△是位似圖形，位似中心為原點，位似比為3：2，∴則點M的對應點M2的坐標為：（，）．【點睛】本題考查位似變換作圖的問題，正確理解位似變換的定義，會進行位似變換的作圖是解題的關鍵．21.第十五屆中國“西博會”將于2014年10月底在成都召開，現有20名志愿者準備參加某分會場的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若從這20人中隨機選取一人作為聯絡員，求選到女生的概率；（2）若該分會場的某項工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準備以游戲的方式決定由誰參加，游戲規則如下：將四張牌面數字分別為2、3、4、5的撲克牌洗勻后，數字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數字之和為偶數，則甲參加，否則乙參加.試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由.【答案】（1）；（2）游戲不公平，理由見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用樹狀圖表示出所有可能進而利用概率公式求出即可．試題解析：（1）∵現有20名志愿者準備參加某分會場的工作，其中男生8人，女生12人，∴從這20人中隨機選取一人作為聯絡員，P（選到女生）==；（2）如圖所示：牌面數字之和為：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，∴偶數為：4個，P（得到偶數）==，∴P（得到奇數）=，∴甲參加的概率＜乙參加的概率，∴這個游戲不公平．考點：1.游戲公平性；2.概率公式；3.列表法與樹狀圖法．22.如圖，在中，對角線和相交于點O，在的延長線上取一點E，連接交于點F，，求的長度．【答案】【解析】【分析】如圖，過作，交于，則，，由平行四邊形的性質可得，解得，，則，證明，則，計算求解即可．【詳解】解：如圖，過作，交于，∴，∴，∵，∴，解得，，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴的長為．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，平行線的性質，全等三角形的判定與性質．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．23.某水果商場經銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率．（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克．經市場調查發現，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當的漲價措施，但商場規定每千克漲價不能超過8元，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．現該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應漲價多少元？【答案】（1）每次下降的百分率為（2）每千克應漲價5元【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用．（1）設每次降價的百分率為a，為兩次降價的百分率，根據題意列出方程求解即可；（2）設每千克應漲價x元，則每千克盈利元，每天可售出千克，利用每天銷售該種水果獲得的利潤=每千克的利潤×每天的銷售量，即可列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據題意確定其值．【小問1詳解】設每次下降的百分率為a，根據題意得：，解得：，（不合題意，舍去）或，答：每次下降的百分率為；【小問2詳解】設每千克應漲價x元，則每千克盈利元，每天可售出千克，由題意得：，整理，得，解得：（舍），∵商場規定每千克漲價不能超過8元，∴，答：每千克應漲價5元．24.知圖，在正方形中，E是邊的中點，點F在上，，（1