陜西省咸陽市秦嶺中學2024年中考數學仿真試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．的相反數是（）A． B．- C． D．-2．一個正比例函數的圖象過點（2，﹣3），它的表達式為（）A． B． C． D．3．某班組織了針對全班同學關于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調查后，繪制出頻數分布直方圖，由圖可知，下列結論正確的是（）A．最喜歡籃球的人數最多 B．最喜歡羽毛球的人數是最喜歡乒乓球人數的兩倍C．全班共有50名學生 D．最喜歡田徑的人數占總人數的10%4．在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（

）A． B． C． D．5．估計的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間6．已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞37．如圖，已知點A（0，1），B（0，﹣1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C，則∠BAC等于（）A．90° B．120° C．60° D．30°8．下列各組數中，互為相反數的是（）A．﹣1與（﹣1）2 B．（﹣1）2與1 C．2與 D．2與|﹣2|9．已知二次函數y=-x2-4x-5，左、右平移該拋物線，頂點恰好落在正比例函數y=-x的圖象上，則平移后的拋物線解析式為（）A．y=-x2-4x-1 B．y=-x2-4x-2 C．y=-x2+2x-1 D．y=-x2+2x-210．下列計算正確的是（）A．（）2＝±8 B．+＝6 C．（﹣）0＝0 D．（x﹣2y）﹣3＝二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在圓O上，BD＝CD，AB＝10，AC＝6，連接OD交BC于點E，DE＝______．12．已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，對稱軸x＝1．如圖所示，有下列5個結論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數）．其中所有結論正確的是______（填寫番號）．13．如果點、是二次函數是常數圖象上的兩點，那么______填“”、“”或“”14．某數學興趣小組在研究下列運算流程圖時發現，取某個實數范圍內的x作為輸入值，則永遠不會有輸出值，這個數學興趣小組所發現的實數x的取值范圍是_____．15．如圖，已知正八邊形ABCDEFGH內部△ABE的面積為6cm1，則正八邊形ABCDEFGH面積為_____cm1．16．二次函數中的自變量與函數值的部分對應值如下表：…………則的解為________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一點，ED⊥AB，垂足為D．求證：△ABC∽△EBD．18．（8分）（）如圖①已知四邊形中，，BC=b，，求：①對角線長度的最大值；②四邊形的最大面積；（用含，的代數式表示）（）如圖②，四邊形是某市規劃用地的示意圖，經測量得到如下數據：，，，，請你利用所學知識探索它的最大面積（結果保留根號）19．（8分）隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業的發展，某市旅游景區有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統計圖，根據以下信息解答下列問題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客萬人，扇形統計圖中A景點所對應的圓心角的度數是，并補全條形統計圖．（2）根據近幾年到該市旅游人數增長趨勢，預計2018年“五?一”節將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結果．20．（8分）已知平行四邊形．尺規作圖：作的平分線交直線于點，交延長線于點（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；在（1）的條件下，求證：．21．（8分）已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處．如圖，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．（1）求證：；（2）若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長．22．（10分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC．如果AC=6，求AE的長；設，，求向量（用向量、表示）．23．（12分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張．請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率．24．如圖所示，PB是⊙O的切線，B為切點，圓心O在PC上，∠P=30°，D為弧BC的中點.(1)求證：PB=BC；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】∵+（﹣）=0，∴的相反數是﹣．故選B．2、A【解析】

利用待定系數法即可求解.【詳解】設函數的解析式是y=kx，根據題意得：2k=﹣3，解得：k=．∴函數的解析式是：．故選A．3、C【解析】【分析】觀察直方圖，根據直方圖中提供的數據逐項進行分析即可得.【詳解】觀察直方圖，由圖可知：A.最喜歡足球的人數最多，故A選項錯誤；B.最喜歡羽毛球的人數是最喜歡田徑人數的兩倍，故B選項錯誤；C.全班共有12+20+8+4+6=50名學生，故C選項正確；D.最喜歡田徑的人數占總人數的=8%，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了頻數分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進行解題是關鍵.4、D【解析】

一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，共有10種等可能的結果，其中摸出白球的所有等可能結果共有2種，根據概率公式即可得出答案.【詳解】根據題意：從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為==.故答案為D【點睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=.5、C【解析】

根據，可以估算出位于哪兩個整數之間，從而可以解答本題．【詳解】解：∵即

故選：C．【點睛】本題考查估算無理數的大小，解題的關鍵是明確估算無理數大小的方法．6、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標分別為（﹣1,0）、（1,0）,所以當y＜0時,x的取值范圍正好在兩交點之間,即﹣1＜x＜1．故選B．考點：二次函數的圖象．1061447、C【解析】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=1，OA=1，∴AC=1．在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°．故選C．點睛：本題考查了垂徑定理的應用，關鍵是求出AC、OA的長．解題時注意：垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．8、A【解析】

根據相反數的定義，對每個選項進行判斷即可.【詳解】解：A、（﹣1）2＝1，1與﹣1互為相反數，正確；B、（﹣1）2＝1，故錯誤；C、2與互為倒數，故錯誤；D、2＝|﹣2|，故錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了相反數的定義，解題的關鍵是掌握相反數的定義.9、D【解析】

把這個二次函數的圖象左、右平移，頂點恰好落在正比例函數y=﹣x的圖象上，即頂點的橫縱坐標互為相反數，而平移時，頂點的縱坐標不變，即可求得函數解析式．【詳解】解：∵y=﹣x1﹣4x﹣5=﹣（x+1）1﹣1，∴頂點坐標是（﹣1，﹣1）．由題知：把這個二次函數的圖象左、右平移，頂點恰好落在正比例函數y=﹣x的圖象上，即頂點的橫縱坐標互為相反數．∵左、右平移時，頂點的縱坐標不變，∴平移后的頂點坐標為（1，﹣1），∴函數解析式是：y=﹣（x－1）1－1=﹣x1+1x﹣1，即：y=﹣x1+1x﹣1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律，上下平移時，點的橫坐標不變；左右平移時，點的縱坐標不變．同時考查了二次函數的性質，正比例函數y=﹣x的圖象上點的坐標特征．10、D【解析】

各項中每項計算得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A．原式=8，錯誤；B．原式=2+4，錯誤；C．原式=1，錯誤；D．原式=x6y﹣3=，正確．故選D．【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

先利用垂徑定理得到OD⊥BC，則BE=CE，再證明OE為△ABC的中位線得到，入境計算OD?OE即可．【詳解】解：∵BD＝CD，∴，∴OD⊥BC，∴BE＝CE，而OA＝OB，∴OE為△ABC的中位線，∴，∴DE＝OD－OE＝5－3＝1．故答案為1．【點睛】此題考查垂徑定理,中位線的性質，解題的關鍵在于利用中位線的性質求解.12、③④⑤【解析】

根據函數圖象和二次函數的性質可以判斷題目中各個小題的結論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可得，拋物線開口向下，則a<0，拋物線與y軸交于正半軸，則c>0，對稱軸在y軸右側，則與a的符號相反，故b>0.

∴a＜0，b＞0，c＞0，

∴abc＜0，故①錯誤，

當x=-1時，y=a-b+c＜0，得b＞a+c，故②錯誤，

∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（x1，0），且-1＜x1＜0，對稱軸x=1，

∴x=2時的函數值與x=0的函數值相等，

∴x=2時，y=4a+2b+c＞0，故③正確，

∵x=-1時，y=a-b+c＜0，-=1，

∴2a-2b+2c＜0，b=-2a，

∴-b-2b+2c＜0，

∴2c＜3b，故④正確，

由圖象可知，x=1時，y取得最大值，此時y=a+b+c，

∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），

∴a+b＞am2+bm

∴a+b＞m（am+b），故⑤正確，

故答案為：③④⑤．【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系、拋物線與x軸的交點坐標，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．13、【解析】

根據二次函數解析式可知函數圖象對稱軸是x=0，且開口向上，分析可知兩點均在對稱軸左側的圖象上；接下來，結合二次函數的性質可判斷對稱軸左側圖象的增減性，【詳解】解：二次函數的函數圖象對稱軸是x=0，且開口向上，∴在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，∵-3＞-4，∴＞.故答案為＞.【點睛】本題考查了二次函數的圖像和數形結合的數學思想.14、【解析】

通過找到臨界值解決問題．【詳解】由題意知，令3x-1=x，x=，此時無輸出值當x＞時，數值越來越大，會有輸出值；當x＜時，數值越來越小，不可能大于10，永遠不會有輸出值故x≤，故答案為x≤．【點睛】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是理解題意，學會找到臨界值解決問題．15、14【解析】

取AE中點I，連接IB，則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IDE全等的三角形構成．【詳解】解：取AE中點I，連接IB．則正八邊形ABCDEFGH是由8個與△IAB全等的三角形構成．∵I是AE的中點，∴S△IAB=12S則圓內接正八邊形ABCDEFGH的面積為：8×3=14cm1．

故答案為14．【點睛】本題考查正多邊形的性質，解答此題的關鍵是作出輔助線構造出三角形．16、或【解析】

由二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）過點（-1，-2），（0，-2），可求得此拋物線的對稱軸，又由此拋物線過點（1，0），即可求得此拋物線與x軸的另一個交點．繼而求得答案.【詳解】解：∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）過點（-1，-2），（0，-2），∴此拋物線的對稱軸為：直線x=-，∵此拋物線過點（1，0），∴此拋物線與x軸的另一個交點為：（-2，0），∴ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1．故答案為x=-2或1.【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點問題．此題難度適中，注意掌握二次函數的對稱性是解此題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、證明見解析【解析】試題分析：先根據垂直的定義得出∠EDB＝90°，故可得出∠EDB＝∠C．再由∠B＝∠B，根據有兩個角相等的兩三角形相似即可得出結論．試題解析：解：∵ED⊥AB，∴∠EDB＝90°．∵∠C＝90°，∴∠EDB＝∠C．∵∠B＝∠B，∴∽．點睛：本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對應相等的兩個三角形相似是解答此題的關鍵．18、（1）①；②；（2）150＋475＋475.【解析】

（1）①由條件可知AC為直徑，可知BD長度的最大值為AC的長，可求得答案；②連接AC，求得AD2＋CD2，利用不等式的性質可求得AD?CD的最大值，從而可求得四邊形ABCD面積的最大值；（2）連接AC，延長CB，過點A做AE⊥CB交CB的延長線于E，可先求得△ABC的面積，結合條件可求得∠D＝45°，且A、C、D三點共圓，作AC、CD中垂線，交點即為圓心O，當點D與AC的距離最大時，△ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點D'，交AC于F，FD'即為所求最大值，再求得

△ACD′的面積即可．【詳解】（1）①因為∠B＝∠D＝90°，所以四邊形ABCD是圓內接四邊形，AC為圓的直徑，則BD長度的最大值為AC，此時BD＝，②連接AC，則AC2＝AB2＋BC2＝a2＋b2＝AD2＋CD2，S△ACD＝ADCD≤（AD2＋CD2）＝（a2＋b2），所以四邊形ABCD的最大面積＝（a2＋b2）＋ab＝；（2）如圖，連接AC，延長CB，過點A作AE⊥CB交CB的延長線于E，因為AB＝20，∠ABE＝180°－∠ABC＝60°，所以AE＝ABsin60°＝10，EB＝ABcos60°＝10，S△ABC＝AEBC＝150，因為BC＝30，所以EC＝EB＋BC＝40，AC＝＝10，因為∠ABC＝120°，∠BAD＋∠BCD＝195°，所以∠D＝45°，則△ACD中，∠D為定角，對邊AC為定邊，所以，A、C、D點在同一個圓上，做AC、CD中垂線，交點即為圓O，如圖，當點D與AC的距離最大時，△ACD的面積最大，AC的中垂線交圓O于點D’，交AC于F，FD’即為所求最大值，連接OA、OC，∠AOC＝2∠AD’C＝90°，OA＝OC，所以△AOC，△AOF等腰直角三角形，AO＝OD’＝5，OF＝AF＝＝5,D’F＝5＋5，S△ACD’＝ACD’F＝5×（5＋5）＝475＋475，所以Smax＝S△ABC＋S△ACD＝150＋475＋475.【點睛】本題為圓的綜合應用，涉及知識點有圓周角定理、不等式的性質、解直角三角形及轉化思想等．在（1）中注意直徑是最長的弦，在（2）中確定出四邊形ABCD面積最大時，D點的位置是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性很強，計算量很大，難度適中．19、（1）50,108°，補圖見解析；（2）9.6；（3）．【解析】

（1）根據A景點的人數以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數；先求得A景點所對應的圓心角的度數，再根據扇形圓心角的度數=部分占總體的百分比×360°進行計算即可；根據B景點接待游客數補全條形統計圖；（2）根據E景點接待游客數所占的百分比，即可估計2018年“五?一”節選擇去E景點旅游的人數；（3）根據甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率．【詳解】解：（1）該市周邊景點共接待游客數為：15÷30%=50（萬人），A景點所對應的圓心角的度數是：30%×360°=108°，B景點接待游客數為：50×24%=12（萬人），補全條形統計圖如下：（2）∵E景點接待游客數所占的百分比為：×100%=12%，∴2018年“五?一”節選擇去E景點旅游的人數約為：80×12%=9.6（萬人）；（3）畫樹狀圖可得：∵共有9種可能出現的結果，這些結果出現的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果有3種，∴同時選擇去同一個景點的概率=．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統計圖；條形統計圖．20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）作∠BAD的平分線交直線BC于點E，交DC延長線于點F即可；（2）先根據平行四邊形的性質得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，據此可得出結論．試題解析：（1）如圖所示，AF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠1．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF．考點：作圖—基本作圖；平行四邊形的性質.21、(1)詳見解析；（2）10.【解析】

①只需證明兩對對應角分別相等可得兩個三角形相似；故.

②根據相似三角形的性質求出PC長以及AP與OP的關系，然后在Rt△PCO中運用勾股定理求出OP長，從而求出AB長．【詳解】①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折疊可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.∴∠APO=90°.∴∠APD=90°?∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.∴△OCP∽△PDA.∴.②∵△OCP與△PDA的面積比為1:4，∴OCPD=OPPA=CPDA=14??√=12.∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.∵AD=8，∴CP=4，BC=8.設OP=x，則OB=x，CO=8?x.在△PCO中