年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷一、選擇題(本大題共10題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)選項(xiàng)正確)1．下列圖形中可由其中的部分圖形經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．2．下列各數(shù)中，最大的是（）A．-3 B．0 C．2 D．|-1|3．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?aC．?2a2b4．為了調(diào)查我市某校學(xué)生的視力情況，在全校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，下列說(shuō)法正確的是（）A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查 B．樣本容量是300C．2000名學(xué)生是總體 D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個(gè)體5．已知關(guān)于x的不等式組3x?m>0x?1≤5A．6≤m<9 B．6<m≤9 C．6<m<9 D．6≤m≤96．古代數(shù)學(xué)趣題：老頭提籃去趕集，一共花去七十七；滿滿裝了一菜籃，十斤大肉三斤魚(yú)；買好未曾問(wèn)單價(jià)，只因回家心里急；道旁行人告訴他，九斤肉錢五斤魚(yú)．意思是：77元錢共買了10斤肉和3斤魚(yú)，9斤肉的錢等于5斤魚(yú)的錢，問(wèn)每斤肉和魚(yú)各是多少錢？設(shè)每斤肉x元，每斤魚(yú)y元，可列方程組為()A．10x+3y=779x=5y B．C．10x+3y=775x=9y D．7．如圖，將一個(gè)Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P沿水平方向打入木樁底下，可以使木樁向上運(yùn)動(dòng)．若楔子斜面的傾斜角為10°，楔子沿水平方向前進(jìn)5厘米，則木樁上升（）A．5sin10°厘米 B．C．5tan10°厘米 D．8．如圖，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的三個(gè)相同葉片兩兩夾角為120°．以旋轉(zhuǎn)軸O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸建立平面直角坐標(biāo)系，恰好其中一個(gè)葉片尖點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(10,10)．若葉片每秒繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則第2023秒時(shí)葉片尖點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．(10,10) B．(?10,10) C．(10,?10) D．(?10,?10)9．如圖，有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長(zhǎng)均相等，過(guò)9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（）A．23π?32 B．23π?10．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，AD，CE交于點(diǎn)F．則下列說(shuō)法正確的有（）①∠AFC=120°；②△AEF≌△CDF；③若AB=2AE，則CE⊥AB；④CD+AE=AC．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本題共5題，每題3分，共15分)11．因式分解：2a212．x2?4x?2=0的兩根分別為m、n，則113．“孔子周游列國(guó)”是流傳很廣的故事.有一次孔子和學(xué)生們到距離他們住的驛站15公里的書(shū)院參觀，學(xué)生們步行出發(fā)，1小時(shí)后，孔子乘牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和學(xué)生們同時(shí)到達(dá)書(shū)院，設(shè)學(xué)生們步行的速度為每小時(shí)x公里，則可列方程.14．如圖，已知點(diǎn)A(1，m)點(diǎn)B(n，63)在反比例函數(shù)y=k15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，邊AC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，連接AD交BF于點(diǎn)G．若BC＝6，GFBG=18，則，三、解答題(本題共7題，其中第16題6分，第17題7分，第18題8分，第19題7分，第20題8分，第21題9分，第22題10分)16．計(jì)算：?217．先化簡(jiǎn)，再求值：a2+2ab+b18．某校加強(qiáng)了1分鐘定時(shí)跳繩的訓(xùn)練后，抽樣調(diào)查部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績(jī)，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形圖（如圖）．根據(jù)圖中提供的信息解決下列問(wèn)題：A：80≤x<100B：100≤x<120C：120≤x<140D：140≤x<160E：160≤x<180（1）抽樣的人數(shù)是人，扇形中m=；（2）抽樣中D組人數(shù)是▲人，本次抽取的部分學(xué)生“1分鐘跳繩”成績(jī)組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在▲組（填A(yù)、B、C、D、E），并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果“1分鐘跳繩”成績(jī)大于等于160次為滿分，那么該校2100名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)闈M分的大約有多少人？19．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=15°．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作線段AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，連接DC，若BC=3，求AB的長(zhǎng)．20．某蔬菜種植基地為提高蔬菜產(chǎn)量，計(jì)劃對(duì)甲、乙兩種型號(hào)蔬菜大棚進(jìn)行改造，根據(jù)預(yù)算，改造2個(gè)甲種型號(hào)大棚比1個(gè)乙種型號(hào)大棚多需資金6萬(wàn)元，改造1個(gè)甲種型號(hào)大棚和2個(gè)乙種型號(hào)大棚共需資金48萬(wàn)元．（1）改造1個(gè)甲種型號(hào)和1個(gè)乙種型號(hào)大棚所需資金分別是多少萬(wàn)元？（2）已知改造1個(gè)甲種型號(hào)大棚的時(shí)間是5天，改造1個(gè)乙種型號(hào)大概的時(shí)間是3天，該基地計(jì)劃改造甲、乙兩種蔬菜大棚共8個(gè)，改造資金最多能投入128萬(wàn)元，要求改造時(shí)間不超過(guò)35天，請(qǐng)問(wèn)有幾種改造方案？哪種方案基地投入資金最少，最少是多少？21．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)噴泉安全通道？在拋物線形的噴泉水柱下設(shè)置一條安全的通道，可以讓兒童在任意時(shí)間穿過(guò)安全通道時(shí)不被水柱噴到（穿梭過(guò)程中人的高度變化忽略不計(jì)）．素材1圖1為音樂(lè)噴泉，噴頭的高度在垂直地面的方向上隨著音樂(lè)變化而上下移動(dòng)．不同高度的噴頭噴出來(lái)的水呈拋物線型或拋物線的一部分，但形狀相同，最高高度也相同，水落地點(diǎn)都在噴水管的右側(cè)．素材2圖2是當(dāng)噴水頭在地面上時(shí)（噴水頭最低），其拋物線形水柱的示意圖，水落地點(diǎn)離噴水口的距離為OM=4m，水柱最高點(diǎn)離地面3m．圖3是某一時(shí)刻時(shí)，水柱形狀的示意圖．OA為噴水管，B為水的落地點(diǎn)，記OB長(zhǎng)度為噴泉跨度．素材3安全通道CD在線段OB上，若無(wú)論噴頭高度如何變化，水柱都不會(huì)進(jìn)入CD上方的矩形區(qū)域，則稱這個(gè)矩形區(qū)域CDEF為安全區(qū)域．問(wèn)題解決任務(wù)1確定噴泉形狀．在圖2中，以O(shè)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2確定噴泉跨度的最小值．若噴水管OA最高可伸長(zhǎng)到2.25m，求出噴泉跨度任務(wù)3設(shè)計(jì)通道位置及兒童的身高上限．現(xiàn)在需要一條寬為2m的安全通道CD，為了確保進(jìn)入安全通道CD上的任何人都能在安全區(qū)域內(nèi)，則能夠進(jìn)入該安全通道的人的最大身高為多少？（精確到0.22．在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且AE=1nAC(n>2)，將線段AE繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EF，記旋轉(zhuǎn)角為α(0<α≤180°)，連接AF、CF，并以CF為斜邊在其上方作△CFG∽△CAD（1）特例探究：如圖1，當(dāng)n=3，α=180°時(shí)，線段AF與DG的數(shù)量關(guān)系為；（2）問(wèn)題探究：如圖2所示，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，①（1）中的結(jié)論是否依然成立，若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)n=83，∠EFC=90°時(shí)，若AB=42（3）拓展提升：若正方形ABCD改為矩形ABCD，且ABAD=12，其它條件不變，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)A、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，如圖3所示，若n=4，CG=m，直接寫出

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】2(a+3)(a-3)12．【答案】?213．【答案】1514．【答案】215．【答案】10316．【答案】解17．【答案】解：a=(a+b)=(a+b)=ab把a(bǔ)=2+1，b=218．【答案】（1）60；84（2）解：16，C補(bǔ)全圖形如下：（3）解：2100×5÷60=175（人），答：該校2100名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)闈M分的大約有175人．19．【答案】（1）解：如下圖所示，∴直線DE是線段AC的垂直平分線．（2）解：如下圖所示，連接DC，由（1）得：直線DE是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，又∵∠A=15°，∴∠DCA=∠A=15°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=30°，在Rt△BDC中，BC=3，∠BDC=30°，∴DC=2BC=2×3=6，DB=D∴AB=AD+DB=DC+DB=6+3320．【答案】（1）改造1個(gè)甲種型號(hào)大棚需要12萬(wàn)元，改造1個(gè)乙種型號(hào)大棚需要18萬(wàn)元；（2）共有3種改造方案，方案1：改造3個(gè)甲種型號(hào)大棚，5個(gè)乙種型號(hào)大棚；方案2：改造4個(gè)甲種型號(hào)大棚，4個(gè)乙種型號(hào)大棚；方案3：改造5個(gè)甲種型號(hào)大棚，3個(gè)乙種型號(hào)大棚；方案3投入資金最少，最少資金是114萬(wàn)元．21．【答案】解：任務(wù)1∵點(diǎn)O坐標(biāo)為(0,0)，點(diǎn)M坐標(biāo)為∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，∵拋物線的最高點(diǎn)為3，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x?2)2+3解得：a=?3∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?3任務(wù)2當(dāng)噴水管OA最高可伸長(zhǎng)到2.設(shè)此時(shí)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?3當(dāng)x=0時(shí)，y=2.25，解得：由y=0，得?34(x?1)∴OB=3m．任務(wù)3由題意得：當(dāng)點(diǎn)F落在y=?3當(dāng)點(diǎn)E落在y=?34(延長(zhǎng)FE交拋物線y=?34(∵EG=1，∴FG=3，∵F，G關(guān)于直線x=2對(duì)稱，∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為0.5，當(dāng)x=0.5時(shí)，∴則能夠進(jìn)入該安全通道的人的最大身高為1.3米．22．【答案】（1）AF=（2）解：①成立，理由如下：如圖，∵四邊形ABCD