1.3集合的基本運算第2課時補集及綜合應用學習目標通過實例，理解全集與補集的含義，會求給定子集的補集；能用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，提升直觀想象的素養；能進行集合的綜合運算，并能解答有關的簡單問題.一、創設情境思考1：方程(x-2)(x2-3)=0在有理數范圍內的解是什么？在實數范圍內的解是什么？

思考2：不等式0<x-1≤3在實數范圍內的解集是什么？

探究1：全集全集：一般地，如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U.在整數范圍內的解集是什么？二、新知探究

由所有屬于集合S但不屬于集合A的元素組成的集合就是集合B.探究2：補集觀察下列三個集合：

S＝{高一年級的同學}，A＝{高一年級參加軍訓的同學}，B＝{高一年級沒有參加軍訓的同學}，這三個集合之間有何關系？文字語言符號語言圖形語言全集不是一個固定不變的集合，它因研究問題的改變而改變.集合A的補集不是唯一的，隨全集的改變而改變.補集的概念對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作?UA?UA＝{x|x∈U，且x?A}三、運用新知例1.判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)只有實數R才可以作為全集U.()(2)一個集合的補集一定含有元素.()(3)集合?ZN與集合?ZN*相等.(

)解析：(1)由全集的定義可知，所有的集合都可以作為全集，所以(1)錯.(2)因為?UU＝?，所以(2)錯.(3)因為0??ZN，而0∈?ZN*，所以(3)錯.×××例2.已知全集U＝{x||x|＜5，x∈Z}，A＝{0，1，2}，則?UA＝____________________________.例3.已知全集U＝{x|x＞0}，?UA＝{x|1＜x≤2}，則A＝____________________.解析：易知U＝{－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4}，A＝{0，1，2}，故?UA＝{－4，－3，－2，－1，3，4}.解析：A＝?U(?UA)＝{x|0＜x≤1，或x＞2}.{x|0＜x≤1，或x＞2}{－4，－3，－2，－1，3，4}例4.(1)已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x≥3}，則下圖中陰影部分所表示的集合為()A.{0，1，2}

B.{0，1}

C.{1，2}

D.{1}解析：(1)由題意，陰影部分表示A∩(?UB).

因為?UB＝{x|x＜3}，

所以A∩(?UB)＝{1，2}.故選C.C例4.(2)已知集合A＝{x|x≥－2}，集合B＝{x|－2≤x≤2}，則集合(?RB)∩A＝________.解析：(2)因為B＝{x|－2≤x≤2}，

所以?RB＝{x|x＜－2，或x＞2}，所以(?RB)∩A＝{x|x＞2}.{x|x＞2}四、學生練習1.設全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，則?UA＝()A.{1，2}

B.{3，4，5}C.{1，2，3，4，5}

D.?解析：因為U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，

所以?UA＝{3，4，5}.故選B.B2.設全集U＝R，集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|2≤x＜5}，則A∩(?UB)＝(

)A.{x|1≤x＜2}

B.{x|x＜2}C.{x|x≥5}

D.{x|1＜x＜2}解析：易知?UB＝{x|x＜2，或x≥5}，所以A∩(?UB)＝{x|1＜x＜2}.故選D.D解：若B＝

，則a＋1＞2a－1，則a＜2，此時?UB＝R，∴A??UB；若B≠

，則a＋1≤2a－1，即a≥2，此時?UB＝{x|x＜a＋1，或x＞2a－1}.由于A??UB，如圖，則a＋1＞5，∴a＞4.∴實數a的取值范圍為{a|a＜2，或a＞4}.3.已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A??UB，求實數a的取值范圍.五、歸納小結回顧討論