2024年浙江中考真題分類匯編（數學）：專題11圓

一、單選題

1、（2024?金華）如圖，在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓

形鐵片，則弓形弦AB的長為（）

:rm

L

；a,I

A、10cm

B、16cm

C、24cm

D、26cm

2、（2024?寧波）如圖在RtZXABC中，ZA=90°,BC=二4.以BC的中點0

為圓心的圓分別及AB、AC相切于D、E兩點，則,田的長

為（）

ADB

AA、—4

B、5

C、丁

D、27r

3、（2024?麗水）如圖，點C是以AB為直徑的半圓0的三等分點，AC=2,則

圖中陰影部分的面積是（）

A、坐-百

B、當-班

c、亨M

D、

4、（2024?衢州）運用圖形改變的方法探討下列問題：如圖，AB是。。的直徑,

CD,EF是。。的弦，且AB〃CD〃EF,AB=10,CD=6,EF=8o則圖中陰影部分的面

積是（

AA、—

B、1O7T

C、24+41C

D、24+Sir

二、填空題

5、（2024?杭州）如圖，AT切。0于點A,AB是。。的直徑.若NABT=40°,則

ZATB=_______

6、（2024?湖州）如圖，已知在J/L5c中，.如:UC.以4弓為直徑作半圓O,

交BC于點D.若ZBy4C=40r,則后的度數是_______度.

7、（2024?臺州）如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB,AC的夾角為

120°,AB長為30cm,則

弧BC的長為cm（結果保留二）

8、（2024?紹興）如圖，一塊含45°角的直角三角板，它的一個銳角頂點A在

上，邊AB,AC分別及。0交于點D,E.則NDOE的度數為.

9、（2024?嘉興）如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為、的

弓形a”（陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為

10、（2024?湖州）如圖，已知￡AOB=3（f,在射線上取點01,以01為圓

心的圓及相切；在射線。倒上取點以3為圓心，。二1】為半徑的圓及

二相切；在射線Y上取點Q，以3為圓心，3」為半徑的圓及「二相切；

'''；在射線。上取點「10，以10為圓心，二仙。為半徑的圓及05相切.若

◎:的半徑為1，則的半徑長是.

11、（2024?衢州）如圖，在直角坐標系中，OA的圓心A的坐標為（-1,0）,

半徑為1,點P為直線+3上的動點，過點P作。A的切線，切點為Q,

則切線長PQ的最小值是

三、解答題

12、（2024?湖州）如圖，。為Rt44BC的直角邊加上一點,以OC為半徑的?：

及斜邊”相切于點D,交。一4于點三.已知3二邛，￡=；.

⑵求圖中陰影部分的面積.

13、（2024?臺州）如圖,已知等腰直角AABC,點P是斜邊BC上一點（不及B,

C重合），PE是4ABP的外接圓。。的直徑

⑴求證：4APE是等腰直角三角形；

⑵若。。的直徑為2,求Pd+PH的值

14、（2024?衢州）如圖，AB為半圓。的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半

圓。于點D。連結OD,作BELCD于點E,交半圓。于點F。已知CE=12,BE=9

（1）求證：△CODs/XCBE；

⑵求半圓0的半徑”的長

15、（2024?麗水）如圖，在RtZXABC中，ZC=RtZ,以BC為直徑的。0交AB

于點D,切線DE交AC于點E.

⑴求證：ZA=ZADE；

（2）若AD=16,DE=10,求BC的長.

16、（2024?溫州）如圖，已知線段AB=2,MNLAB于點M,且AM=BM,P是射線

MN上一動點，E,D分別是PA,PB的中點，過點A,M,D的圓及BP的另一交點

C（點C在線段BD上），連結AC,DE.

⑴當NAPB=28°時，求NB和弋】的度數；

（2）求證：AC-AB.

⑶在點P的運動過程中

①當MP=4時，取四邊形ACDE一邊的兩端點和線段MP上一點Q,若以這三點為

頂點的三角形是直角三角形，且Q為銳角頂點，求全部滿意條件的MQ的值；

②記AP及圓的另一個交點為F,將點F繞點D旋轉90°得到點G,當點G恰好

落在MN上時，連結AG,CG,DG,EG,干脆寫出4ACG和ADEG的面積之比.

17、（2024?溫州）如圖,在AABC中，AC=BC,ZACB=90°,00（圓心0在4

ABC內部）經過B、C兩點，交AB于點E,過點E作。。的切線交AC于點F.延

長CO交AB于點G,作ED〃AC交CG于點D

⑴求證：四邊形CDEF是平行四邊形;

(2)若BC=3,tanZDEF=2,求BG的值.

18、（2024?杭州）如圖,已知AABC內接于。如點C在劣弧AB上（不及點A,

B重合），點D為弦BC的中點，DE±BC,DE及AC的延長線交于點E,射線A0

及射線EB交于點F,及。0交于點G,設NGAB=a,ZACB=B,ZEAG+ZEBA=y,

（1）點點同學通過畫圖和測量得到以下近似數據:

a30°40°50°60°

120°130°140°150°

Y150°140°130°120°

猜想：B關于。的函數表達式，Y關于。的函數表達式，并給出證明:

(2)若丫=135°,CD=3,ZXABE的面積為AABC的面積的4倍，求。。半徑的長.

19、(2024?寧波)有兩個內角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊

形.

(1)如圖1,在半對角四邊形ABCD中，ZB=4ZD,ZC=士NA,求NB及NC

的度數之和；

圖1

(2)如圖2,銳角AABC內接于。0,若邊AB上存在一點D,使得BD=BO.ZOBA

的平分線交OA于點E,連結DE并延長交AC于點F,ZAFE=2ZEAF.

圖2

求證：四邊形DBCF是半對角四邊形;

⑶如圖3,在（2）的條件下，過點D作DGJ_OB于點H,交BC于點G.當DH=

BG時，求△BGH及4ABC的面積之比.

20、（2024?金華）（本題10分）如圖，已知：AB是。。的直徑，點C在。。上,

CD是。。的切線，ADLCD于點D.E是AB延長線上一點，CE交。0于點F,連結

OC,AC.

⑴求證:AC平分NDAO.

（2）若NDA0=105°,ZE=30°.

①求NOCE的度數.

②若。。的半徑為24，求線段EF的長.

答案解析部分

一、單選題

1、【答案】c

【考點】勾股定理的應用，垂徑定理的應用

【解析】【解答】解：?.?0B=13cm,CD=8cm;

0D=5cm;

在RTABOD中，

一：出={]X'=12(cm)

.*.AB=2BD=24(cm)

【分析】首先先作OC,AB交點為D,交圓于點C,依據垂徑定理和勾股定理求

AB的長。

2、【答案】B

【考點】直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，正方形的判定，切線的性質，

弧長的計算

【解析】【解答】解：:。為BC中點.BC=2〃.

.?.OA=OB=OC=72.

又「AC、AB是。。的切線，

.*.0D=0E=r.OE±AC,OD±AB,

VZA=90°.

.二四邊形ODAE為正方形.

.-.ZD0E=90°.

(2r)2+(2r)2=(J.

r=l.

.?.弧DE=獴=^lg

故答案為B.

【分析】依據。為BC中點.BC=2，.求出OA=OB=OC=B；再依據AC、AB是。0的

切線，得出四邊形ODAE為正方形；由勾股定理求出r的值，再依據弧長公式得

出弧DE的長度.

3、【答案】A

【考點】扇形面積的計算

【解析】【解答】解：連接0C,?點C是以AB為直徑的半圓。的三等分點，

.?.ZABC=30°,ZB0C=120°,

又TAB為直徑，

.-.ZACB=90°,

則AB=2AC=4,BC=

則SH=S扇形B℃-SZ\BOC=.I?瓦中雪-亞.

故選A.

【分析】連接OC,5陰=5扇形BOC—S/^BOC，則須要求出半圓的半徑，及圓心角NB0C；

由點C是以AB為直徑的半圓0的三等分點，可得NABC=30°,ZB0C=120°,

從而可解答.

4、【答案】A

【考點】垂徑定理的應用，扇形面積的計算

【解析】【解答】解：作GHLAB,交CD于G,交EF于H,連接OC、OD、OE、OF.

?.?。0的直徑AB=10,CD=6,EF=8,且AB||CDIIEF,

.*.OG±CD,OH±EF,

ZC0G=ZD0G,ZE0H=ZF0H,

.*.OE=OF=OC=OD=5,CG=3,EH=4,

.*.0G=4,0H=3,

VABIICDIIEF,

??SAOCD=SABCD,SAOEF=SABEF

S陰影=S扇形ODc+S扇形OEF=S半圓"X5"一n.

故答案是：—口.

【分析】作GH,AB,交CD于G,交EF于H,連接OC、OD、OE、OF.由

ABIICDIIEF,可得OG±CD,OH±EF,ZC0G=ZD0G,ZE0H=ZF0H,

SAOCD=SABCD，SAOEF=SABEF，所以S陰影=S扇形ODc+S扇形OEF=S半圓='弘X5"二口.

二、填空題

5、【答案】50°

【考點】三角形內角和定理，切線的性質

【解析】【解答】解：〈AT切。。于點A,AB是。。的直徑，

.*.ZBAT=90o,

VZABT=40°,

.,.ZATB=50°,

故答案為:50°

【分析】依據切線的性質和三角形內角和定理即可求出答案.

6、【答案】140

【考點】等腰三角形的性質，圓周角定理

【解析】【解答】解：連接AD（如圖），

TAB為。0的直徑，

.*.AD±BC,

又?「AB=AC,ZBAC=40°,

.*.ZBAD=20o,ZB=70°,

.,.弧AD度數為140。.

故答案為140.

【分析】連接AD,依據直徑所對的圓周角為直角，可知ADJ_BC,然后依據等腰

三角形三線合一的性質，可知AD平分NBAC,可得NBAD=20°,然后求得N

B=70°,再依據同弧所對的圓周角等于其所對圓心角的一半，從而得出答案.

7、【答案】20工

【考點】弧長的計算

【解析】【解答】解：依題可得：弧BC的長=備加=需13白=20兀

【分析】依據弧長公式即可求得.

8、【答案】90°

【考點】圓心角、弧、弦的關系

【解析】【解答】解：NDAE及NDOE在同一個圓中，且所對的弧都是「下，

貝l]ND0E=2NDAE=2X45°=90°.

故答案為90°.

【分析】運用圓周角及圓心角的關系即可解答.

9、【答案】(32+48Ji)cm2

【考點】扇形面積的計算

【解析】【解答】解：連接OA,OB,

因為弧AB的度數是90°,

所以圓心角NA0B=90°,

2

則S空白二S扇形AOB-S^AOB=”［，:.J.sr=16?-(cm),

2

S陰影二S圓—S空白=647-(16^-32)=32+487(cm)。

故答案為(32+48")cm2

【分析】先求出空白部分的面積，再用圓的面積減去空白的面積就是陰影部分

的面積.連接OA,0B,則S空白=S扇形AOB—SaAOB,由弧AB的度數是90°,

可得圓心角NA0B=90°,即可解答.

10、【答案】512

【考點】含30度角的直角三角形，切線的性質，探究數及式的規律

【解析】【解答】解：如圖，連接OA,02A2,O3A3,

V?Ox,O02,OO3,……都及0B相切,

OxAxXOB,

又?:ZA0B=30°,0A=n=l=2°.

.?.00尸2,

在RtZkOOzA2中，

.?.00I+0I02=02A2.

...2+02A2=202A2.

**?02A2=12=2=2)

2

.?.002=4=2,

n<

依此類推可得0nAn=rn=2=2.

lo-19

；?OioA1o=rlo=2=2=2=512.

故答案為512.

【分析】依據圓的切線性質，和Rt三角形中30。角所對的直角邊等于斜邊的一

2

半；可矢口00尸2;同樣可矢口01。2=2,002=2+2=2;……。。十才;;因止匕可得

第10個。01。的半徑.

11、【答案】2〃

【考點】點到直線的距離，勾股定理的應用，解直角三角形

【解析】【解答】解：連接AP,依題可得：要使PQ最小，只要AP最小即可，即

AP垂直直線，

設直線及x軸交于C(4,0),及y軸交于B(0,3),

在Rt^COB中，

VC0=4,B0=3,

.*.AB=5,

.，?sinA='^^二W，

在RtZ^CPA中,

VA(-1,0),

.*.AC=5,

.，.sinA=^=卒=]

.\PA=3,

在RtAQPA中，

VQA=1,PA=3,

-，-PQ=Jp/_0戶存一F=2后

【分析】要使PQ最小，只要AP最小即可，即AP垂直直線，求出直線及坐標軸

的交點坐標，再依據銳角三角函數sinA=^=^=q^=N,從而求出PA,再依據

勾股定理求出PQ即可。

三、解答題

12、【答案】（1）解：在RtZSABC中，AB**?=權+砧）*=2

VBCX0C

???BC是。。的切線

又TAB是。。的切線

.*.BD=BC=JI

.,.AD=AB-BD=j3

(2)解:在RSABC中，sinA=

.,.ZA=30°.

「AB切。0于點D

Z.ODXAB.

.,.ZA0D=90°-ZA=60°.

,?4^=tanA=tan30°.

???魯庫

.,.OD=1.

C—0化；一衛

S陰影一6.

【考點】勾股定理，切線的性質，扇形面積的計算，解直角三角形

【解析】【分析】(1)在RtZUBC中，利用勾股定理求出AB的長，然后依據

切線的判定證出BC為切線，然后可依據切線長定理可求解.

(2)在RtZ\ABC中，依據NA的正弦求出NA度數，然后依據切線的性質求出

0D的長，和扇形圓心角的度數，再依據扇形的面積公式可求解.

13、【答案】(1)證明：:△ABC是等腰直角三角形，

.*.ZC=ZABC=45O,

.*.ZPEA=ZABC=45O

又TPE是。。的直徑，

.-.ZPAE=90°,

.*.ZPEA=ZAPE=45O,

/.4APE是等腰直角三角形.

(2)解：?「△ABC是等腰直角三角形，

.*.AC=AB,

同理AP=AE,

XVZCAB=ZPAE=90°,

.*.ZCAP=ZBAE,

/.△CPA^ABAE,

.\CP=BE,

在RtaBPE中，ZPBE=90°,PE=2,

.,.PB2+BE2=PE2,

.*.CP2+PB2=PE2=4.

【考點】全等三角形的判定及性質，等腰三角形的判定及性質，勾股定理，圓

心角、弧、弦的關系，等腰直角三角形

【解析】【分析】(1)依據等腰直角三角形性質得出NC=NABC=NPEA=45°,

再由PE是。。的直徑，得出NPAE=90°,NPEA=NAPE=45°,從而得證.

(2)依據題意可知，AC=AB,AP=AE,再證△CPAzZkBAE,得出CP=BE,依勾股定理

即可得證.

14、【答案】(1)解：:CD切半圓于點D,0D為。。的半徑，

.*.CD±OD,

.*.ZCD0=90o,

「BELCD于點E,

.*.ZE=90o.

VZCD0=ZE=90°,ZC=ZC,

.,.△COD^ACBE.

(2)解:?.?在RtA^BEC中，CE=12,BE=9,

.*.CE=15,

VACOD^ACBE,

.OP.CO

,?上宏一

【考點】切線的性質，相像三角形的判定及性質

【解析】【分析】（1）依據CD切半圓于點D,BEXCD于點E,得出NCD0=NE=90°,

依據三角形兩個角對應相等的兩個三角形相像得出CODSCBE

△2\.

(2)依據(1)中△CODs^CBE,得出三-匯，從而求出半徑。

.BB.LB

15、【答案】(1)證明：連結OD,TDE是。。的切線，

.-.Z0DE=90°,

.*.ZADE+ZBD0=90o,

VZACB=90°,

.*.ZA+ZB=90o,

又,.,OD=OB,

.*.ZB=ZBDO,

.*.ZADE=ZA.

(2)解：連結CD,VZADE=ZA,

.*.AE=DE,

：BC是。。的直徑,ZACB=90°.

AEC是。0的切線，.*.DE=EC,

.,.AE=EC.

XVDE=1O,

.,.AC=2DE=20,

在Rt^ADC中，DC=J；W12

設BD=x,

在Rt^BDC中,BC=X2+122,在RtZiABC中，BC=(x+16)-202,

.*.X2+122=(x+16尸一2()2,角軍得x=9,

???BC==r.

【考點】切線的性質

【解析】【分析】（1）連結0D,依據切線的性質和同圓的半徑相等，及圓周角

所對的圓周角為90°,得到相對應的角的關系，即可證明；（2）由（1）中的

NADE=NA可得AE=DE；由NACB=90°,可得EC是。。的切線，由切線長定理易

得DE=EC,則AC=2DE,由勾股定理求出CD；設BD=x,再可由勾股定理BC?=

x2+122=（x+16）2-202,可解出x的值，再重新代入原方程，即可求出BC.

16、【答案】（1）解：VMNXAB,AM=BM,

，PA=PB,

ZPAB=ZB,

VZAPB=28°,

.,.ZB=76°,

如圖1,連接血,

A

E

M

B

圖1

VMD為APAB的中位線,

，MD〃AP,

ZMDB=ZAPB=28°，

：.S/=2ZMDB=56°；

(2)證明：VZBAC=ZMDC=ZAPB,

又?「NBAP=180°-ZAPB-ZB,ZACB=180°-ZBAC-ZB,

ZBAP=ZACB,

ZBAP=ZB,

ZACB=ZB,

.,.AC=AB；

(3)解：①如圖2,記MP及圓的另一個交點為R,

VMD>RtAMBP的中線,

.\DM=DP,

ZDPM=ZDMP=ZRCD,

.*.RC=RP,

VZACR=ZAMR=90°,

.*.AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,

Z.12+MR=22+PR2,

12+(4-PR)2=22+PR2,

Z.PR=o

.*.MR=F，

I.當NACQ=90°時，AQ為圓的直徑,

???Q及R重合，

Z.MQ=MR=譬;

II.如圖3,當NQCD=90°時，

在Rt^QCP中,PQ=2PR=■4

AMQ=:；

III.如圖4,當NQDC=90°時,

A

VBM=1,MP=4,

/.BP=后,

.*.DP=1BP=巨,

VcosZMPB=嵯=三，

：.PQ=與,

/.MQ=—；

IV.如圖5,當NAEQ=90°時,

由對稱性可得NAEQ=NBDQ=90°,

AMQ=?；

綜上所述，MQ的值為=或：或窄;

AA

②4ACG和ADEG的面積之比為6-乎.

理由：如圖6,VDM//AF,

.*.DF=AM=DE=1,

又由對稱性可得GE=GD,

ADEG是等邊三角形,

.,.ZEDF=90°-60°=30°,

.,.ZDEF=75°=ZMDE,

.-.ZGDM=75°-60°=15°,

.,.ZGMD=ZPGD-ZGDM-150,

.\GMD=ZGDM,

/.GM=GD=1,

過C作CH±AB于H,

由NBAC=30°可得CH=-AC=1AB=1=MG,AH=，，

.,.CG=MH=百-1,

.?.SAACG=；CGXCH=邑，

—5

,**SADEG=，

4

SAACG：SADEG=b；?

3

【考點】圓的綜合題

【解析】【分析】(1)依據三角形ABP是等腰三角形，可得NB的度數，再連

接MD,依據MD為4PAB的中位線，可得NMDB二NAPB二28。，進而得到濟2/

MDB=56°；(2)依據NBAP=NACB,ZBAP=ZB,即可得到NACB=NB,進而得

出AC=AB；(3)①記MP及圓的另一個交點為R,依據AM2+MR2=AR2=AC2+CR2,即

可得到PR=15,MR=7,再依據Q為直角三角形銳角頂點，分四種狀況進行探

討：當NACQ=90。時，當NQCD=90。時，當NQDC=90。時，當NAEQ=90。時，

即可求得MQ的值為挈或3或孽；②先判定ADEG是等邊三角形，再依據GMD=

ZGDM,得到GM=GD=1,過C作CHLAB于H,由NBAC=30。可得CH=1AC=1=MG,

即可得到CG=MH=-1,進而得出SZWG=-CGXCH=9,再依據S.G二至，

即可得到4ACG和ADEG的面積之比.

17、【答案】(1)解：連接CE,

?.?在aABC中，AC=BC,ZACB=90

.*.ZB=45O,

TEF是。。的切線，

.*.ZFEC=ZB-45O,ZFE0=90°,

.,.ZCE0=45°,

?.?DE〃CF,

.?.ZECD=ZFEC=45°,

.*.ZE0C=90o,

.?.EF〃OD,

???四邊形CDEF是平行四邊形;

（2）解：過G作GNLBC于M,

A

：.AGMB是等腰直角三角形，

?.?四邊形CDEF是平行四邊形，

.,.ZFCD=ZFED,

VZACD+ZGCB=ZGCB+ZCGM=90°,

.*.ZCGM=ZACD,

ZCGM=ZDEF,

VtanZDEF=2,

.,.tanZCGM=卑=2,

ciM

.*.CM=2GM,

.*.CM+BM=2GM+GM=3,

.*.GM=L

.*.BG=，GM=

【考點】平行四邊形的判定及性質，切線的性質，解直角三角形

【解析】【分析】（1）連接CE,依據等腰直角三角形的性質得到NB=45°,依

據切線的性質得到NFEC=NB=45°,ZFE0=90°,依據平行線的性質得到NECD=

NFEC=45°,得到NE0C=90°,求得EF〃OD,于是得到結論；（2）過G作GN

，BC于N,得到aGyB是等腰直角三角形，得到MB=GM,依據平行四邊形的性質

得到NFCD=NFED,依據余角的性質得到NCGM=NACD,等量代換得到NCGM=N

DEF,依據三角函數的定義得到CM=2GM,于是得到結論.

18、【答案】（1）解：B=a+90°,y=-a+180°

連接OB,

由圓周角定理可知：2NBCA=360°-ZB0A,

V0B=0A,

.,.Z0BA=Z0AB=a,

.*.ZB0A=180o-2a,

A2B=360°-(180°-2a),

，B=a+90°,

?1D是BC的中點，DE±BC,

/.OE是線段BC的垂直平分線，

.,.BE=CE,ZBED=ZCED,ZEDC=90°

VZBCA=ZEDC+ZCED,

B=90°+ZCED,

ZCED=a,

.,.ZCED=ZOBA=a,

...o、A、E、B四點共圓,

.*.ZEB0+ZEAG=180o,

ZEBA+Z0BA+ZEAG=180°,

，y+a=180°

(2)解：當丫=135°時，此時圖形如圖所示,

，a=45°,B=135°,

.,.ZB0A=90°,ZBCE=45°,

由(1)可知：0、A、E、B四點共圓，

.-.ZBEC=90°,

?「△ABE的面積為AABC的面積的4倍,

?念MY**

,,至A

?,亦”

設CE=3x,AC=x,

由(1)可知：BC=2CD=6,

VZBCE=45°,

.*.CE=BE=3x,

???由勾股定理可知:(3x)2+(3x)2=62

x=6

.,.BE=CE=36AC=￡

.*.AE=AC+CE=4

在RtAABE中，

由勾股定理可知：AB2=（3「）2+（4〃）2,

.*.AB=5

VZBA0=45°,

ZA0B=90°,

在Rt^AOB中，設半徑為r,

由勾股定理可知：AB2=2r2,

r=5,

.??。0半徑的長為5.

【考點】余角和補角，三角形的面積，勾股定理，圓的綜合題

【解析】【分析】（1）由圓周角定理即可得出B=a+90。，然后依據D是BC

的中點，DE±BC,可知NEDC=90°,由三角形外角的性質即可得出NCED=a,

從而可知O、A、E、B四點共圓，由圓內接四邊形的性質可知：ZEB0+ZEAG=180°,

即Y=-a+180°；（2）由（1）及y=135°可知NB0A=90°,ZBCE=45°,

ZBEC=90°,由于4ABE的面積為aABC的面積的4倍，所以孚-:，依據勾股

定理即可求出AE、AC的長度，從而可求出AB的長度，再由勾股定理即可求出

00的半徑r；

19、【答案】（1）解：在半對角四邊形ABCD中，NB=』ND,ZC=4zA.

VZA+ZB+ZC+ZD=360°,

.?.3ZB+3ZC-3600.

.*.ZB+ZC=120o.

即NB及NC的度數之和120°.

（2）證明：在ABED和△BEO中,

BD=BO

'LEBD=LEBO

IBB=BB

AABED^ABEO(SAS).

.,.ZBDE=ZBOE.

XVZBCF=4ZBOE.

NBCF」ZBDE.

如下圖，連結OC.

設NEAF=a則NAFE=2NEAF=2，L

.?.ZEFC=180°-ZAFE=180°-2a.

VOA=OC,

Z0AC=Z0CA-a.

.,.ZA0C=180°-ZOAC-ZOCA-I8O0-2。

，NABC」ZA0C=4ZEFC.

J四邊形DBCF是半對角四邊形.

(3)解：如下圖，作過點OMLBC于點M.

???四邊形DBCF是半對角四邊形,

AZABC+ZACB=120°.

.-.ZBAC=60°.

.,.ZB0C=2ZBAC=120°