2023-2024學年江西省新余市數學高一下期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則（）A． B． C．2 D．2．已知，，若對任意的，恒成立，則角的取值范圍是A．B．C．D．3．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點,則異面直線AC和MN所成的角為()A． B． C． D．4．在中，，則這個三角形的形狀為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形5．已知函數f(x)是定義在上的奇函數，當x>0時，f(x)=2x-3，則A．14B．-114C．6．已知直線與直線平行，則實數m的值為（）A．3 B．1 C．-3或1 D．-1或37．已知，則的值為（）A． B．1 C． D．8．向量，，若，則（）A．2 B． C． D．9．一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與原正方體體積的比值為()A． B． C． D．10．已知圓和兩點，，．若圓上存在點，使得，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知線段上有個確定的點（包括端點與）.現對這些點進行往返標數（從…進行標數，遇到同方向點不夠數時就“調頭”往回數）.如圖：在點上標，稱為點，然后從點開始數到第二個數，標上，稱為點，再從點開始數到第三個數，標上，稱為點（標上數的點稱為點），……，這樣一直繼續下去，直到，，，…，都被標記到點上，則點上的所有標記的數中，最小的是_______.12．方程cosx=13．若函數圖象各點的橫坐標縮短為原來的一半，再向左平移個單位，得到的函數圖象離原點最近的的對稱中心是______．14．實數2和8的等比中項是__________．15．記為等差數列的前項和，若，則___________.16．若是三角形的內角，且，則等于_____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數列的前n項和為，且，.（1）求；（2）求.18．某班在一次個人投籃比賽中，記錄了在規定時間內投進個球的人數分布情況：進球數（個）012345投進個球的人數（人）1272其中和對應的數據不小心丟失了，已知進球3個或3個以上，人均投進4個球；進球5個或5個以下，人均投進2.5個球．（1）投進3個球和4個球的分別有多少人？（2）從進球數為3，4，5的所有人中任取2人，求這2人進球數之和為8的概率．19．已知函數（1）求函數的反函數；（2）解方程：.20．已知數列的前項和為，且2，，成等差數列．（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和；21．如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，，分別是，的中點.(1)求證:平面平面；(2)求證:平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

將轉化為，結合二倍角的正切公式即可求出.【詳解】故選D【點睛】本題主要考查了二倍角的正切公式，關鍵是將轉化為，利用二倍角的正切公式求出，屬于基礎題.2、B【解析】

由向量的數量積得，對任任意的，恒成立，轉化成關于的一次函數，保證在和的函數值同時小于0即可.【詳解】，因為對任意的恒成立，則，，解得：，故選B.【點睛】本題考查向量數量積的坐標運算、三角恒等變換及不等式恒成立問題，求解的關鍵是變換主元的思想，即把不等式看成是關于變量的一次函數，問題則變得簡單.3、C【解析】

將平移到一起，根據等邊三角形的性質判斷出兩條異面直線所成角的大小.【詳解】連接如下圖所示，由于分別是棱和棱的中點，故，根據正方體的性質可知，所以是異面直線所成的角，而三角形為等邊三角形，故.故選C.【點睛】本小題主要考查空間異面直線所成角的大小的求法，考查空間想象能力，屬于基礎題.4、B【解析】解：5、D【解析】試題分析：函數f(x)是定義在上的奇函數，，故答案為D．考點：奇函數的應用．6、B【解析】

兩直線平行應該滿足，利用系數關系及可解得m.【詳解】兩直線平行，可得（舍去）.選B.【點睛】兩直線平行的一般式對應關系為：，若是已知斜率，則有，截距不相等.7、B【解析】

化為齊次分式，分子分母同除以，化弦為切，即可求解.【詳解】.故選:B.【點睛】本題考查已知三角函數值求值，通過齊次分式化弦為切，屬于基礎題.8、C【解析】試題分析：，，得得，故選C.考點：向量的垂直運算，向量的坐標運算.9、C【解析】

根據三視圖還原出幾何體，得到是在正方體中，截去四面體，利用體積公式，求出其體積，然后得到答案.【詳解】根據三視圖還原出幾何體，如圖所述，得到是在正方體中，截去四面體設正方體的棱長為，則，故剩余幾何體的體積為，所以截去部分的體積與剩余部分的體積的比值為.故選：C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖求幾何體的體積；關鍵是正確還有幾何體，利用體積公式解答，屬于簡單題.10、D【解析】

因為，所以點的軌跡為以為直徑的圓，故點是兩圓的交點，根據圓與圓的位置關系，即可求出．【詳解】根據可知，點的軌跡為以為直徑的圓，故點是圓和圓的交點，因此兩圓相切或相交，即，亦即．故的最小值為．故選：D．【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關系的應用，意在考查學生的轉化能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規則，可知標記2019的是，2039190除以16的余數為6，即線段的第6個點標為2019，則，令，即可得．【詳解】依照題意知，標有2的是1+2，標有3的是1+2+3，……，標有2019的是1+2+3+……+2019，將將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規則，可知標記2019的是，2039190除以16的余數為6，即線段的第6個點標為2019，，令，，解得，故點上的所有標記的數中，最小的是3.【點睛】本題主要考查利用合情推理，分析解決問題的能力．意在考查學生的邏輯推理能力，12、x|x=2kπ±【解析】

由誘導公式可得cosx=sinπ【詳解】因為方程cosx=sinπ所以x=2kπ±π故答案為x|x=2kπ±π【點睛】本題考查解三角函數的方程，余弦函數的周期性和誘導公式的應用，屬于基礎題．13、【解析】

由二倍角公式化簡函數式，然后由三角函數圖象變換得新解析式，結合正弦函數性質得對稱中心．【詳解】由題意，經過圖象變換后新函數解析式為，由，，，絕對值最小的是，因此所求對稱中心為．故答案為：．【點睛】本題考查三角函數的圖象變換，考查正弦函數的性質，考查二倍角公式，掌握正弦函數性質是解題關鍵．14、【解析】所求的等比中項為：.15、100【解析】

根據題意可求出首項和公差，進而求得結果.【詳解】得【點睛】本題考點為等差數列的求和，為基礎題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數列的求和公式是解題的關鍵．16、【解析】∵是三角形的內角，且，∴故答案為點睛：本題是一道易錯題，在上，，分兩種情況：若，則；若，則有兩種情況銳角或鈍角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由可求得公差，利用等差數列通項公式求得結果；（2）利用等差數列前項和公式可求得結果.【詳解】（1）設等差數列公差為，則，解得：（2）由（1）知：【點睛】本題考查等差數列通項公式和前項和的求解問題，考查基礎公式的應用，屬于基礎題.18、（1）投進3個球和4個球的分別有2人和2人；（2）.【解析】

（1）設投進3個球和4個球的分別有，人，則,解方程組即得解.（2）利用古典概型的概率求這2人進球數之和為8的概率．【詳解】解：（1）設投進3個球和4個球的分別有，人，則解得．故投進3個球和4個球的分別有2人和2人．（2）若要使進球數之和為8，則1人投進3球，另1人投進5球或2人都各投進4球．記投進3球的2人為，；投進4球的2人為，；投進5球的2人為，．則從這6人中任選2人的所有可能事件為：，，，，，，，，，，，，，，．共15種．其中進球數之和為8的是，，，，，有5種．所以這2人進球數之和為8的概率為．【點睛】本題主要考查平均數的計算和古典概型的概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）【解析】

（1）反解，然后交換的位置，寫出原函數的值域即可得到結果；（2）代入原函數與反函數的解析式，解方程即可得到答案.【詳解】（1）由得，得，因為，所以，所以.（2）由得2，所以，即，解得，所以，所以原方程的解集為.【點睛】本題考查了求反函數的解析式，考查了指數式與對數式的互化，屬于中檔題.20、(1)；(2)【解析】

（1）利用求解；（2）由（1）知，，差比數列，利用錯位相減法求其前n項和.【詳解】（1）由題意知成等差數列，所以①,可得②①-②得，又，，所以數列是以2為首項，2為公比的等比數列，.（2）由（1）可得，用錯位相減法得：①②①-②可得.【點睛】已知與的關系式利用公式求解錯位相減法求等差乘等比數列的前n項和．21、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】

（1）根據線面垂直的判斷定理得到平面；再由面面垂直的判定定理，即