廣西壯族自治區河池市礦務局中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，，則與滿足（▲）

A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B略2.函數f（x）=log2x+x﹣2的零點所在的區間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】由題意知函數f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上連續，再由函數的零點的判定定理求解．【解答】解：函數f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上連續，f（1）=0+1﹣2＜0；f（2）=1+2﹣2＞0；故函數f（x）=log2x+x﹣2的零點所在的區間是（1，2）；故選B．3.（5分）把函數y=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，則所得的函數的解析式是（） A． y=2sin（x+） B． y=2sin（x+） C． y=2sinx D． y=2sin4x參考答案：C考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．解答： 把函數y=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得函數y=2sin[2（x﹣）+]=2sin2x的圖象；再把所得圖象上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，則所得的函數的解析式是y=2sinx，故選：C．點評： 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．4.以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論：①BD⊥AC；②△BCA是等邊三角形；③三棱錐D--ABC是正三棱錐④平面ADC⊥平面ABC.其中正確的是（

）

A.①②④

B.①②③

C.②③④

D.①③④參考答案：B5.若α，β都是銳角，且，則cosβ=（） A． B． C．或 D．或參考答案：A【考點】兩角和與差的余弦函數． 【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值． 【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，兩角差的三角公式，求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值． 【解答】解：∵α，β都是銳角，且， ∴cosα==，cos（α﹣β）==， 則cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+ =， 故選：A． 【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角差的三角公式的應用，屬于基礎題．6.如圖在三棱錐中,E?F是棱AD上互異的兩點,G?H是棱BC上互異的兩點,由圖可知①AB與CD互為異面直線;②FH分別與DC?DB互為異面直線;③EG與FH互為異面直線;④EG與AB互為異面直線.其中敘述正確的是

(

)A.①③

B.②④

C.①②④

D.①②③④參考答案：A7.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A．7

B．25

C．15

D．35參考答案：【知識點】分層抽樣方法．C

解：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7：5：3，所以樣本容量為

，故選C．【思路點撥】先計算青年職工所占的比例，再根據青年職工抽取的人數計算樣本容量即可．【典型總結】本題考查分層抽樣的定義和方法，求出每個個體被抽到的概率，用個體的總數乘以每個個體被抽到的概率，就得到樣本容量n的值．8.下列等式中（1）

（2）（3）

其中錯誤的是（

） （A）（1）,（3）

（B）（2）

（C）（3）,（4）

（D）（1），（3），（4)參考答案：B9.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關系是（

）A.相交

B.異面

C.平行

D.異面或相交

參考答案：D略10.下列各組中的兩個函數是同一函數的為①，；②，；③，；④，；⑤，

（A）①②

（B）②③

（C）④

（D）③⑤參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則角的取值范圍是__________________.參考答案：略12.在中，D為BC邊上一點，,,.若,則BD=__________參考答案：13.函數的值域為

▲

．參考答案：略14.已知直線⊥平面，直線m平面，有下列命題：①∥⊥m；

②⊥∥m；

③∥m⊥；

④⊥m∥．其中正確命題的序號是___________.參考答案：①與③15..一個扇形的周長是6厘米，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是________________.參考答案：2

略16.函數的定義域是

（用區間表示）.參考答案：17.在等差數列中，已知，那么等于__參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數.

(1)當m=l時，判斷在上的單調性，并用定義證明；(2)當m>0時，討論并求的零點．參考答案：19.(本小題滿分12分)已知函數為定義在上的奇函數，且當時，.

（1）求函數的解析式；

（2）求函數在區間上的值域.參考答案：略20.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分）已知函數，．（Ⅰ）當時，求函數的單調區間；（Ⅱ）若方程僅有一個實根，求實數的取值集合．參考答案：（Ⅰ）當時，(其中)所以，的單調遞增區間為，不存在單調遞減區間．

（Ⅱ）由，即．該方程可化為不等式組

(1)若時，則，原問題即為：

方程在上有根，解得；(2)

若時，則，原問題即為：方程在上有根，解得．

綜上可得或為所求．21.已知函數為偶函數，且函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.（1）求的值；（2）函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求的單調遞減區間.參考答案：解：（1）∵為偶函數，∴對恒成立，∴.即：又∵，故.∴由題意得，所以故，∴（2）將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象.∴.當，即時，單調遞減，因此的單調遞減區間為.22.（本題滿分14分）設為奇函數，為常數．（1）求的值；（2）判斷并證明函數在時的單調性；（3）若對于區間上的每一個值，不等式恒成立，求實數取值范圍．參考答案：（1）由條件得：，………………1分,…………………2分,…………4分（2）函數在上為單調減函數；…………5分證明：任取，則

………6分