2020年山東省濟南市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.）

1.（4分）-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.±2D.圾

2.（4分）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）

3.（4分）2020年6月23日，我國的北斗衛星導航系統（BDS）星座部署完成，其中一顆

中高軌道衛星高度大約是21500000米.將數字21500000用科學記數法表示為（）

A.0.215X108B.2.15X107C.2.15X106D.21.5X106

5.（4分）古錢幣是我國悠久的歷史文化遺產，以下是在《中國古代錢幣》特種郵票中選取

的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

6.（4分）某班級開展“好書伴成長”讀書活動，統計了1至7月份該班同學每月閱讀課外

書的數量，繪制了折線統計圖，下列說法正確的是（）

A.每月閱讀課外書本數的眾數是45

B.每月閱讀課外書本數的中位數是58

C.從2到6月份閱讀課外書的本數逐月下降

D.從1至U7月份每月閱讀課外書本數的最大值比最小值多45

7.（4分）下列運算正確的是（）

A.（-2a3）2=4小B.a2'a3=a6

C.3a+a2—3aiD.（a-6）2—a2-b2

8.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，XABC的頂點都在格點上，如果將△ABC先沿y

軸翻折，再向上平移3個單位長度，得到△ABC,那么點B的對應點夕的坐標為（）

9.（4分）若-2,則一次函數y=（"z+1）x+1-"z的圖象可能是（）

10.（4分）如圖，在AABC中，AB=AC,分別以點A、8為圓心，以適當的長為半徑作弧,

兩弧分別交于E,F,作直線ER。為BC的中點，M為直線E尸上任意一點.若BC=4,

△ABC面積為10,則長度的最小值為（）

11.（4分）如圖，△ABC、區域為駕駛員的盲區，駕駛員視線尸2與地面8E的央角

NPBE=43°,視線PE與地面BE的夾角NPEB=20°,點A,尸為視線與車窗底端的

交點，AF//BE,AC±BE,FDLBE.若A點到B點的距離AB=1.6〃z,則盲區中。E的

長度是()

(參者數據：sin43°—0.7,tan43°—0.9,sin20°—0.3,tan20°^0.4)

A.2.6mB.2.8mC.3.4mD.4.5m

12.（4分）已知拋物線y=7+（2相-6）x+??-3與y軸交于點A,與直線元=4交于點2,

當x>2時，y值隨尤值的增大而增大.記拋物線在線段AB下方的部分為G（包含A、B

兩點），M為G上任意一點，設M的縱坐標為f,若f2-3,則力的取值范圍是（）

A.B.3W?IW3C.機23D.1WWJW3

22

二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）

13.（4分）分解因式：2a2-ab=.

14.（4分）在一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，每個球除顏色外都相同，任

意摸出一個球，則摸出白球的概率是.

15.（4分）代數式工與代數式2的值相等，則％=.

x-1x-3

16.（4分）如圖，在正六邊形ABCDE尸中，分別以C,尸為圓心，以邊長為半徑作弧，圖

中陰影部分的面積為24m則正六邊形的邊長為.

17.（4分）如圖，在一塊長15根、寬10%的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道

路，剩余分栽種花草，要使綠化面積為126根2,則修建的路寬應為米.

18.（4分）如圖，在矩形紙片ABC。中，AD=10,A8=8,將AB沿AE翻折，使點8落在

B'處,AE為折痕；再將EC沿EF翻折，使點C恰好落在線段上的點。處，所為折

痕，連接AC'.若CF=3,貝！Jtan/8'AC'=.

三、解答題（本大題共9個小題，共78分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

19.（6分）計算：（工）0-2sin30°+74+（―）,

22

4（2x-l）＜3x+l①

20.（6分）解不等式組：-3，并寫出它的所有整數解.

2x〉x號②

21.（6分）如圖，在口ABC。中，對角線AC,8。相交于點O,過點。的直線分別交AD,

BC于點,E,F.求證：AE=CF.

22.（8分）促進青少年健康成長是實施“健康中國”戰略的重要內容.為了引導學生積極

參與體育運動，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機抽取了40名學生一分鐘跳繩的次數進

行調查統計，并根據調查統計結果繪制了如表格和統計圖：

人

數

12

180

6

4

2

0

次數

等級次數頻率

不合格100Wx<120a

合格120W尤<140b

良好l40Wx<160

優秀l60Wx<180

請結合上述信息完成下列問題:

（1）ci=,b=；

（2）請補全頻數分布直方圖；

（3）在扇形統計圖中，“良好”等級對應的圓心角的度數是；

（4）若該校有2000名學生，根據抽樣調查結果，請估計該校學生一分鐘跳繩次數達到

合格及以上的人數.

23.（8分）如圖，為的直徑，點C是O。上一點，與O。相切于點C,過點A

作AO_LDC,連接AC,BC.

（1）求證：AC是NZM3的角平分線；

（2）若AO=2,AB=3,求AC的長.

24.（10分）5G時代的到來，將給人類生活帶來巨大改變.現有A、8兩種型號的5G手機,

進價和售價如表所示：型號價格

進價（元/部）售價（元/部）

A30003400

B35004000

某營業廳購進A、B兩種型號手機共花費32000元，手機銷售完成后共獲得利潤4400元.

（1）營業廳購進A、B兩種型號手機各多少部？

（2）若營業廳再次購進A、8兩種型號手機共30部，其中B型手機的數量不多于A型

手機數量的2倍，請設計一個方案：營業廳購進兩種型號手機各多少部時獲得最大利潤,

最大利潤是多少？

25.（10分）如圖，矩形OA8C的頂點A,C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點8（2,

273）,反比例函數y=K（x>0）的圖象與8C,AB分別交于。，E,BD=1..

x2

（1）求反比例函數關系式和點E的坐標；

（2）寫出。E與AC的位置關系并說明理由；

（3）點尸在直線AC上，點G是坐標系內點，當四邊形8C/G為菱形時，求出點G的

坐標并判斷點G是否在反比例函數圖象上.

26.（12分）在等腰△ABC中，AC=BC,△ADE是直角三角形，ZDAE=90°,ZADE=^.

2

ZACB,連接8D,BE,點尸是8。的中點，連接CT.

（1）當NC4B=45°時.

①如圖1,當頂點。在邊AC上時，請直接寫出與NCB4的數量關系是?線

段BE與線段CF的數量關系是；

②如圖2,當頂點D在邊A8上時，（1）中線段BE與線段CF的數量關系是否仍然成立？

若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由；

學生經過討論，探究出以下解決問題的思路，僅供大家參考：

思路一：作等腰△ABC底邊上的高CM,并取BE的中點N,再利用三角形全等或相似有

關知識來解決問題；

思路二：取DE的中點G,連接AG,CG,并把△CAG繞點C逆時針旋轉90°,再利用

旋轉性質、三角形全等或相似有關知識來解快問題.

(2)當/CAB=30°時，如圖3,當頂點。在邊AC上時，寫出線段BE與線段CT的數

量關系，并說明理由.

圖1圖2圖3

27.(12分)如圖1,拋物線y=-尤2+區+°過點4(-1,0),點8(3,0)與y軸交于點C.在

x軸上有一動點￡(相，0)(0<m<3),過點￡作直線Lx軸，交拋物線于點

(1)求拋物線的解析式及C點坐標；

(2)當初=1時，。是直線/上的點且在第一象限內，若△ACD是以NOC4為底角的等

腰三角形，求點〃的坐標；

(3)如圖2,連接8M并延長交y軸于點N,連接AM,OM,設的面積為Si,△

MON的面積為S2,若SI=2S2,求小的值.

圖1圖2

2020年山東省濟南市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.）

1.（4分）-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.±2D.圾

【分析】根據絕對值的性質，當。是負有理數時，。的絕對值是它的相反數-。，解答即

可.

【解答】解：-2的絕對值是2；

故選：A.

2.（4分）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）

A.~~B.1~~?-IC.?~~?~1D.—―—

【分析】根據俯視圖是從物體上面看所得到的圖形判斷即可.

【解答】解：從幾何體上面看，共2層，底層2個小正方形，上層是3個小正方形，左

齊.

故選：C.

3.（4分）2020年6月23日，我國的北斗衛星導航系統（BDS）星座部署完成，其中一顆

中高軌道衛星高度大約是21500000米.將數字21500000用科學記數法表示為（）

A.0.215X108B.2.15X107C.2.15X106D.21.5X106

【分析】科學記數法的表示形式為aX10,1的形式，其中1W間＜10,n為整數.確定n

的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相

同.當原數絕對值210時，〃是正數；當原數的絕對值＜1時，九是負數.

【解答】解：將21500000用科學記數法表示為2.15X107,

故選：B.

4.(4分)如圖，AB//CD,ADLAC,ZBAD=35°,則/ACZ)=()

【分析】由平行線的性質得/4￡^=/54。=35°,再由垂線的定義可得三角形AC。是

直角三角形，進而得出NAC。的度數.

【解答】解：???A8〃C。，

ZADC^ZBAD^35°,

'：AD±AC,

：.ZADC+ZACD^90°,

AZACD=90°-35°=55°,

故選：C.

5.（4分）古錢幣是我國悠久的歷史文化遺產，以下是在《中國古代錢幣》特種郵票中選取

的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

□

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

。、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的，故本選項符合題意.

故選：D.

6.（4分）某班級開展“好書伴成長”讀書活動，統計了1至7月份該班同學每月閱讀課外

書的數量，繪制了折線統計圖，下列說法正確的是（）

A.每月閱讀課外書本數的眾數是45

B.每月閱讀課外書本數的中位數是58

C.從2到6月份閱讀課外書的本數逐月下降

D.從1到7月份每月閱讀課外書本數的最大值比最小值多45

【分析】從折線圖中獲取信息，通過折線圖和中位數、眾數的定義及極差等知識求解.

【解答】解：因為58出現了兩次，其他數據都出現了一次，所以每月閱讀課外書本數的

眾數是58,故選項A錯誤；

每月閱讀課外書本數從小到大的順序為：28、33、45、58、58、72、78,最中間的數字

為58,所以該組數據的中位數為58,故選項8正確；

從折線圖可以看出，從2月到4月閱讀課外書的本數下降，4月到5月閱讀課外書的本數

上升，故選項c錯誤；

從1到7月份每月閱讀課外書本數的最大值78比最小值多28多50,故選項D錯誤.

故選：B.

A本數（本）

10=…

01234567月份

7.（4分）下列運算正確的是（）

A.（-2c?）2=4A6B.cr'a3=a6

C.3a+a2—3aiD.（a-b）2—a2-b1

【分析】根據各個選項中的式子，可以計算出正確的結果，從而可以解答本題.

【解答】解：：（-2/）2=4/,故選項A正確；

a2,a3—a5,故選項2錯誤；

3°+/不能合并，故選項C錯誤；

V（a-b）2=a2-lab+b2,故選項。錯誤；

故選：A.

8.（4分）如圖，在平面直角坐標系中，AABC的頂點都在格點上，如果將△ABC先沿y

軸翻折，再向上平移3個單位長度，得到△A—C,那么點B的對應點8的坐標為（）

【分析】根據軸對稱的性質和平移規律求得即可.

【解答】解：由坐標系可得B（-3,1）,將△ABC先沿y軸翻折得到8點對應點為（3,

1）,再向上平移3個單位長度，點8的對應點B的坐標為（3,1+3）,

即（3,4）,

故選：C.

9.（4分）若/-2,則一次函數y=（優+1）x+1-"2的圖象可能是（）

【分析】由根<-2得出根+1<0,1-m>0,進而利用一次函數的性質解答即可.

【解答】解：??加<-2,

m+l<0,1-m>0,

所以一次函數y=-1）x+1-機的圖象經過一，二，四象限，

故選：D.

10.（4分）如圖，在△ABC中，AB^AC,分別以點4、8為圓心，以適當的長為半徑作弧,

兩弧分別交于E,F,作直線￡孔。為BC的中點，M為直線E尸上任意一點.若BC=4,

△ABC面積為10,則長度的最小值為（）

【分析】由基本作圖得到得跖垂直平分A8,則所以連

接MA、DA,如圖，利用兩點之間線段最短可判斷的最小值為AD再利用等腰

三角形的性質得到ADL2C,然后利用三角形面積公式計算出AD即可.

【解答】解：由作法得斯垂直平分AB,

：.MB=MA,

：.BM+MD=MA+MD,

連接AM、DA,如圖，

,：MA+MD^AD（當且僅當M點在上時取等號）,

.,.MA+MD的最小值為AD,

\'AB=AC,。點為BC的中點，

J.ADLBC,

SAABC——,BC*AD—10,

“=里咨=5,

C.BM+MD長度的最小值為5.

故選：D.

11.（4分）如圖，△ABC、△FEO區域為駕駛員的盲區，駕駛員視線尸8與地面BE的央角

/PBE=43°,視線PE與地面BE的夾角NPE8=20°,點A,尸為視線與車窗底端的

交點，AF//BE,ACLBE,FD±BE.若A點到8點的距離A8=1.6m,則盲區中。E的

長度是（）

（參者數據：sin43°七0.7,tan43°-0.9,sin20°-0.3,tan20°七0.4）

CB

A.2.6mB.2.8mC.3.4mD.4.5m

【分析】首先證明四邊形AC。尸是矩形，求出AC,。尸即可解決問題.

【解答】解：'：FD±AB,AC±EB,

J.DF//AC,

'JAF//EB,

四邊形ACDF是平行四邊形，

VZACD=90°,

四邊形AC。尸是矩形，

：.DF=AC,

在RtZ\ACB中，VZACB=90°,

，AC=AB.sin43°^1.6X0.7=1.12（m）,

：.DF=AC=1.44（m）,

在RtZVDE/中，'：ZFDE^9Q°,

/.tanZE=^^,

DE

/.￡）￡??1LJ^=2.8（m）,

0.4

故選：B.

12.（4分）已知拋物線丫=/+（2優-6）彳+%2-3與>軸交于點A,與直線尤=4交于點8,

當x>2時，y值隨x值的增大而增大.記拋物線在線段AB下方的部分為G（包含A、B

兩點），M為G上任意一點，設M的縱坐標為若f2-3,則根的取值范圍是（）

A.m^—B.C.機》3D.

22

2

【分析】根據題意，X=-q_W2,4ac-b4一3

2a4a

，2m-6<0

2m-642

【解答】解：當對稱軸在y軸的右側時，2,

4（m2-3）-（2m~6）2》《

解得3WM<3,

2

當對稱軸是y軸時，m=3,符合題意，

當對稱軸在y軸的左側時，2m-6>0,解得機>3,

綜上所述，滿足條件的根的值為相

2

故選：A.

二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）

13.（4分）分解因式：2a2-ab=a（2a-b）.

【分析】直接提取公因式a,進而得出答案.

【解答】解：2a2-ab=a（2a-b）.

故答案為：a（2a-6）.

14.（4分）在一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，每個球除顏色外都相同，任

意摸出一個球，則摸出白球的概率是2.

一5一

【分析】讓白球的個數除以球的總數即為摸到白球的概率.

【解答】解：共有球3+2=5個，白球有2個，

因此摸出的球是白球的概率為：2.

5

故答案為：1.

5

15.（4分）代數式旦與代數式_2_的值相等，則尸7.

x-lx-3

【分析】根據題意列出分式方程，求出解即可.

【解答】解：根據題意得：旦

x-lx-3

去分母得：3x-9=2x-2f

解得：x=7,

經檢驗x=7是分式方程的解.

故答案為：7.

16.（4分）如圖，在正六邊形A3CDE/中，分別以C,產為圓心，以邊長為半徑作弧，圖

中陰影部分的面積為24m則正六邊形的邊長為36.

ED

【分析】根據多邊形的內角和公式求出扇形的圓心角，然后按扇形面積公式計算即可.

【解答】解：：正六邊形的內角是120度，陰影部分的面積為24m

設正六邊形的邊長為r,

.?.典”X2=24n,

360

解得r=6.

則正六邊形的邊長為6.

17.（4分）如圖，在一塊長15機、寬10機的矩形空地上，修建兩條同樣寬的相互垂直的道

路，剩余分栽種花草，要使綠化面積為126切2,則修建的路寬應為1米.

【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長

方形，根據長方形的面積公式列方程求解即可.

【解答】解：設道路的寬為了相，根據題意得：

（10-%）（15-x）=126,

解得：xi=l,X2=24（不合題意，舍去），

則道路的寬應為1米；

故答案為：1.

18.（4分）如圖，在矩形紙片A8C。中，AD=10,AB=8,將AB沿AE翻折，使點8落在

處,AE為折痕；再將EC沿跖翻折，使點C恰好落在線段上的點。處，EF為折

痕，連接AC.若CB=3,則tan/BNC'=A.

一4一

【分析】連接AR設CE=x,用x表示AE、EF,再證明/A￡R=90°,由勾股定理得

通過進行等量代換列出方程便可求得x,再進一步求出4C,便可求得結果.

【解答】解：連接AF,設CE=;c,則C'E=CE=x,BE=B'E=10-x,

:四邊形ABC。是矩形，

：.AB=CD=S,AD=BC=IO,ZB=ZC=ZD=90°,

：.AE1=AB2+BE2=S2+(10-X)2=164-20x+/,

EF2=CE^+CF1=X2+32=X2+9,

由折疊知，ZAEB=ZAEB',ZCEF=ZC'EF,

VZAEB+ZAEB'+ZCEF+ZC'EF=180°,

/.ZAEF=ZAEB'+ZCEF=90°,

：.AF2^AE1+EF2^164-20X+X2+X2+9=2X2-20x+173,

VAF2=A￡)2+DF2=102+(8-3)2=125,

-20x+173=125,

解得，尤=4或6,

當x=6時，EC=EC'=6,BE=B'E=8-6=2,EC1>B'E,不合題意，應舍去,

：.CE=CE=4,

：.B'C=B'E-CE=(10-4)-4=2,

:NB'=ZB=90°,AB'=AB=8,

4

三、解答題（本大題共9個小題，共78分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

19.（6分）計算：（工）0-2sin30°+74+（―）

22

【分析】直接利用負整數指數幕的性質以及零指數幕的性質等知識分別化簡得出答案.

【解答】解：原式1-2X_L+2+2

2

1-1+2+2

=4.

4（2x-l）＜3x+l①

20.（6分）解不等式組：°、x-3^，并寫出它的所有整數解.

2x〉號②

【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

4（2x-l）＜3x+l①

解不等式①得：xWl,

解不等式②得：%＞-b

不等式組的解集為-

不等式組的所有整數解為0,1.

21.（6分）如圖，在nABCQ中，對角線AC,8。相交于點O,過點。的直線分別交A。,

【分析】利用平行四邊形的性質得出AO=C。，AD//BC,進而得出NE4C=NFCO,再

利用ASA求出即可得出答案.

【解答】證明：ABC。的對角線AC,8。交于點。，

：.AO^CO,AD//BC,

：.ZEAC=ZFCO,

在△AOE■和△COP中

，ZEA0=ZFC0

<AO=OC，

LZAOE=ZCOF

AAOE^ACOF(ASA),

：.AE^CF.

22.（8分）促進青少年健康成長是實施“健康中國”戰略的重要內容.為了引導學生積極

參與體育運動，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機抽取了40名學生一分鐘跳繩的次數進

行調查統計，并根據調查統計結果繪制了如表格和統計圖：

人

數

12

180

6

4

2

0

次數

等級次數頻率

不合格100Wx<120a

合格120W尤<140b

良好l40Wx<160

優秀l60Wx<180

請結合上述信息完成下列問題：

（1）a=0,1,b=0.35；

（2）請補全頻數分布直方圖；

（3）在扇形統計圖中，“良好”等級對應的圓心角的度數是108。；

（4）若該校有2000名學生，根據抽樣調查結果，請估計該校學生一分鐘跳繩次數達到

合格及以上的人數.

【分析】（1）用調查總人數減去其他小組的頻數即可求得。值；

（2）根據調查的總人數和每一小組的頻數即可確定中位數落在那個范圍內；

（3）用總人數乘以達標率即可.

【解答】解：（1）根據頻數分布直方圖可知：a=4+40=0.1,

因為40X25%=10,

所以b=（40-4-12-10）4-40=144-40=0.35,

故答案為：0.1；0.35；

（2）如圖，即為補全的頻數分布直方圖;

人數f14

4

2

0

12014016080

(3)在扇形統計圖中，“良好”等級對應的圓心角的度數是360°X工2=108°；

40

故答案為：108°；

(4)因為2000X處里=1800,

40

所以估計該校學生一分鐘跳繩次數達到合格及以上的人數是1800.

23.(8分)如圖，為。。的直徑，點C是。。上一點，C￡＞與。。相切于點C,過點A

作AZ)_LOC,連接AC,BC.

(1)求證：AC是/D48的角平分線；

(2)若4D=2,42=3,求AC的長.

【分析】(1)連接。C,根據切線的性質可得/。。=90。，再根據AOLOC,和半徑線

段即可證明AC是NZM8的角平分線；

(2)利用圓周角定理得到/ACB=90°,再證明RtA4Z)CsRtZ\ACB,對應邊成比例即

可求出AC的長.

【解答】解：(1)證明：連接OC,如圖，

與。。相切于點C,

：.ZOCD=9Q°，

：.ZACD+ZACO^90°,

\'AD±DC,

：.ZADC=90°,

/.ZACD+ZDAC=90°,

NACO=ADAC,

\'OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

：.ZDAC=ZOAC,

；.AC是//MB的角平分線；

(2)：AB是。。的直徑，

ZACB=90",

：.ZD=ZACB=90°,

ZDAC^ABAC,

/.RtAADC^RtAACB,

.AD=AC

"ACAB'

：.AC2=AD'AB=2X3=6,

?'?AC—

24.(10分)5G時代的到來，將給人類生活帶來巨大改變.現有A、8兩種型號的5G手機,

進價和售價如表所示：型號價格

進價（元/部）售價（元/部）

A30003400

B35004000

某營業廳購進A、B兩種型號手機共花費32000元，手機銷售完成后共獲得利潤4400元.

（1）營業廳購進A、B兩種型號手機各多少部？

（2）若營業廳再次購進A、8兩種型號手機共30部，其中8型手機的數量不多于A型

手機數量的2倍，請設計一個方案：營業廳購進兩種型號手機各多少部時獲得最大利潤,

最大利潤是多少？

【分析】（1）根據題意和表格中的數據，可以得到相應的二元一次方程組，從而可以求

得營業廳購進A、8兩種型號手機各多少部；

(2)根據題意，可以得到利潤與A種型號手機數量的函數關系式，然后根據2型手機的

數量不多于A型手機數量的2倍，可以求得A種型號手機數量的取值范圍，再根據一次

函數的性質，即可求得營業廳購進兩種型號手機各多少部時獲得最大利潤，最大利潤是

多少.

【解答】解：(1)設營業廳購進A、B兩種型號手機分別為。部、。部，

(3000a+3500b=32000,

l(3400-3000)a+(4000-3500)b=440(，

解得，卜=6,

lb=4

答：營業廳購進A、8兩種型號手機分別為6部、4部；

(2)設購進A種型號的手機尤部，則購進B種型號的手機(30-尤)部，獲得的利潤為

wyG，

w=(3400-3000)x+(4000-3500)(30-x)=-100x+15000,

■：B型手機的數量不多于A型手機數量的2倍，

.'.30-xW2尤，

解得，x210,

:w=-100.X+15000,k=-100,

隨尤的增大而減小，

...當x=10時，w取得最大值，此時w=14000,30-x=20,

答：營業廳購進A種型號的手機10部，8種型號的手機20部時獲得最大利潤，最大利

潤是14000元.

25.(10分)如圖，矩形0ABe的頂點A,C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點B(2,

273),反比例函數y=K(x>0)的圖象與8C,A8分別交于。，E,BD=1-.

x2

(1)求反比例函數關系式和點E的坐標；

(2)寫出。E與AC的位置關系并說明理由；

(3)點尸在直線AC上，點G是坐標系內點，當四邊形2CFG為菱形時，求出點G的

坐標并判斷點G是否在反比例函數圖象上.

【分析】（1）求出。（3，2?）,再用待定系數法即可求解；

2

（2）證明型=毀，即可求解；

ABBC

（3）①當點/在點C的下方時，求出FH=1,CH=y/^,求出點尸（1,?）,則點G

（3,?）,即可求解；②當點尸在點C的上方時，同理可解.

【解答】解：⑴,:B（2,2正），則BC=2,

而BD=A,

2

：.CD=2-A=3.,故點。（3,2?）,

222

將點。的坐標代入反比例函數表達式得：2/5=與，解得上=3炳，

~2

故反比例函數表達式為y=a叵，

X

當x=2時，y=-3愿,故點￡（2,3愿）;

-22

(2)由(1)知，D(3,2?),點E(2,當巨)，點B(2,2?),

_22

則加＞=工，BE=^-,

22

1返

加BD=5=IEB=”—=I=BD

而萬了直勾71BC，

：.DE//AC；

（3）①當點尸在點C的下方時，如下圖,

過點尸作尸從Ly軸于點”，

:四邊形BCFG為菱形，則BC=CF=FG=BG=2,

在RlZkOAC中，OA=8C=2,OB=AB=2^

則tan/OCA=3Q_=_^==返，故NOCA=30°,

CO2V33

則FH=AFC=1,CH=CF'cosZOCA=2X四=

22

故點尸（1,M）,則點G（3,遮），

當x=3時，y=MZ2=?,故點G在反比例函數圖象上；

X

②當點尸在點C的上方時，

同理可得，點G（1,3、后），

同理可得，點G在反比例函數圖象上；

綜上，點G的坐標為（3,?）或（1,3?）,這兩個點都在反比例函數圖象上.

26.（12分）在等腰△ABC中，AC^BC,△&￡>￡是直角三角形，ZDAE=90°,ZADE^l.

2

/ACB,連接8。，BE,點尸是8。的中點，連接CF.

（1）當NCAB=45°時.

①如圖1,當頂點D在邊AC上時，請直接寫出NEAB與/CBA的數量關系是/EAB

=ZCBA.線段BE與線段CF的數量關系是CF=1-BE；

2

②如圖2,當頂點Z）在邊A3上時，（1）中線段BE與線段CF的數量關系是否仍然成立？

若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由；

學生經過討論，探究出以下解決問題的思路，僅供大家參考：

思路一：作等腰△ABC底邊上的高CM,并取BE的中點N,再利用三角形全等或相似有

關知識來解決問題；

思路二：取。E的中點G,連接AG,CG,并把△CAG繞點C逆時針旋轉90°,再利用

旋轉性質、三角形全等或相似有關知識來解快問題.

(2)當NCAB=30°時，如圖3,當頂點。在邊AC上時，寫出線段BE與線段CB的數

量關系，并說明理由.

【分析】(1)①如圖1中，連接3E,設。E交A3于T.首先證明再利用直

角三角形斜邊中線的性質解決問題即可.

②解法一：如圖2-1中，取的中點M,BE的中點N,連接CM,MN.證明△CMF

”叢BMN(SAS)可得結論.

解法二：如圖2-2中，取。E的中點G,連接AG,CG,并把△C4G繞點C逆時針旋轉

90°得至【「△CBT,連接GT,BG.證明四邊形BEGT是平行四邊形，四邊形。GBT

是平行四邊形，可得結論.

(2)結論：BE=2yf3CF.如圖3中，取AB的中點T,連接CT,FT.證明△BAEs4

CTF可得結論.

【解答】解：(1)①如圖1中，連接8E,設QE交于T.

?：CA=CB,ZCAB=45°,

：.ZCAB=ZABC=45°,

：.ZACB=90°,

VZADE=AzACB=45°，/DAE=90°,

2

：.ZADE=ZAED=45°,

：.AD=AE,

,：ZDAT=ZEAT=45°,

C.ATLDE,DT=ET,

：.AB垂直平分DE,

:.BD=BE,

,：ZBCD=90°,DF=FB,

：.CF=1-BD,

2

：.CF=1.BE.

2

VZCBA=45°,/EAB=45°,

：.ZEAB=ZABC.

故答案為：ZEAB=ZABC,CF=1-BE.

2

②結論不變.

解法一：如圖2-1中，取AB的中點M,3E的中點N,連接CM,MN.

圖2-1

VZACB=90°,CA^CB,AM^BM,

C.CMLAB,CM=BM=AM,

設AO=AE=y.FM=x,DM=a,則。尸=FB=a+x,

'：AM=BM,

?“+4=〃+2元

：.y=2x,即

'：AM=BM,EN=BN,

：.AE=2MN,MN//AE,

：?MN=FM,NBMN=NEAB=9U°