2022年廣東省汕頭市豐華學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖像如圖5所示.則函數(shù)f(x)的解析式為（）A、

B、C、

D、參考答案：A略2.已知集合,，則AB=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若函數(shù)唯一的一個零點同時在區(qū)間、、、內(nèi)，那么下列命題中正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點

B．函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點

C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點

D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點參考答案：

C

解析：唯一的一個零點必然在區(qū)間4.若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，判斷函數(shù)f（x）在R上的符號，根據(jù)奇函數(shù)把＜0轉(zhuǎn)化為＜0，根據(jù)積商符號法則及函數(shù)的單調(diào)性即可求得＜0的解集．【解答】解：因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0時，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2時，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故選A．【點評】考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，以及根據(jù)積商符號法則轉(zhuǎn)化不等式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．5.已知當時函數(shù)取得最小值，則（

）A.-5 B.5 C. D.參考答案：D【分析】先求出，，再求出，，再求，的值得解.【詳解】，令，，則.由題意知，，所以，，即，，故，.所以，，所以.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.設(shè)函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則使的的取值范圍為（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵奇函數(shù)在為增函數(shù)，∴在為增函數(shù)，∵，∴，∴當，，當，，又，∴，∴當，，，當，，，綜上，的取值范圍為．故選．7.設(shè)O為△ABC內(nèi)一點,已知,則(

)A. B. C. D.參考答案：B由，得，化為，，設(shè)，則，即O為ADE的重心，，則，，故選B.

8.過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．f（x） D．f（5x）＞f（3x+4）參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】設(shè)過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（﹣1，3）代入直線方程，求出m值即得直線l的方程．【解答】解：設(shè)過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（﹣1，3）代入直線方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直線方程為x﹣2y+7=0，故選A．9.如圖，U是全集，M.P.S是U的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A.（M

B.（MC.（MP）（CUS）

D.（MP）（CUS）參考答案：C10.計算：（1）；（2）.參考答案：（1）－9a；（2）.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足當時，總有．若則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.下列命題中：①平行于同一直線的兩條直線平行；②平行于同一直線的兩個平面平行；③平行于同一平面的兩條直線平行；④平行于同一平面的兩個平面平行.其中所有正確的命題有_____________。參考答案：略13.若函數(shù)（，）的圖像恒過點，則點的坐標為

．參考答案：14.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，令，則關(guān)于函數(shù)有下列命題: ①的圖象關(guān)于原點對稱； ②為偶函數(shù)；③的最小值為0；④在上為減函數(shù).其中正確命題的序號為 .參考答案：②③15.請將下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)f(x)＝2－1的圖像與g(x)的圖像關(guān)于直線_____________對稱，則g(x)＝_______________.參考答案：答案:如①y＝0，－＋1；②x＝0，－1；③等解析：答案不唯一，畫圖滿足題意即可。16.若的夾角為__________。參考答案：略17.給出下列命題：①存在實數(shù)α，使sinα?cosα=1②函數(shù)是偶函數(shù)③是函數(shù)的一條對稱軸方程④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ其中正確命題的序號是_________．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，已知，，.（Ⅰ）求的值，并判定的形狀；（Ⅱ）求的面積。參考答案：解：（1）在中，∵代入余弦定理得，，∴∴∴為等腰三角形。（2）∵∴∴略19.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，(1) 求數(shù)列的{an}、{bn}的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Sn，試比較Sn與6的大小。參考答案：20.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連接OE，根據(jù)三角形中位線定理，可得PA∥EO，進而根據(jù)線面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE．（2）根據(jù)線面垂直的定義，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，結(jié)合四邊形ABCD是正方形及線面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC解答： 證明（1）連接OE，在△CAP中，CO=OA，CE=EP，∴PA∥EO，又∵PA?平面BDE，EO?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO又∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC∵AC∩PO=O，AC，PO?平面PAC∴BD⊥平面PAC點評： 本題考查的知識點是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理是解答的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)的最大值為.(1)設(shè),求的取值范圍;

(2)求.參考答案：解:(1)令,要使有意義,必須且即

∴

又∵∴的取值范圍

(2)由(1)知由題意知即為函數(shù)的最大值.注意到直線是函數(shù)的對稱軸,分以下幾種情況討論.

①當時,在上單調(diào)遞增.∴②當時

∴③當時

函數(shù)的圖象開口向下的拋物線的一段.i)若,即,則ii)