內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市呼鐵第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，且acosA=bcosB，則三角形是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由條件利用正弦定理可得sin2A=sin2B，化簡可得A=B，或A+B=，故△ABC是等腰三角形或直角三角形，從而得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π．∴A=B，或A+B=，即C=．故△ABC是等腰三角形或直角三角形，故選C．2.已知‘，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.滿足條件{1，2}∪B={1，2，3，4，5}的所有集合B的個(gè)數(shù)為(

)A．8B．4C．3D．2參考答案：B考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：根據(jù)并集關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答： 解：若{1，2}∪B={1，2，3，4，5}，則B={3，4，5}，{1，3，4，5}，{2，3，4，5}，{1，2，3，4，5}，共有4個(gè)，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．4.化簡的結(jié)果為

(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：B略5.設(shè)，則函數(shù)的值域是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.冪函數(shù)，滿足，則的值為

（

）

A.0

B.2

C.0或2

D.0或1參考答案：A7.一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖均為等腰三角形，俯視圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)四棱錐的體積是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】根據(jù)三視圖計(jì)算三棱錐的底面積和高，代入體積公式計(jì)算． 【解答】解：由三視圖可知四棱錐底面正方形對(duì)角線為2，∴棱錐底面積S==2， 由左視圖可知棱錐的高h(yuǎn)=． ∴四棱錐的體積V===2． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題． 8.（4分）已知直線l1：x﹣2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，則k的值是（） A． B． ﹣ C． ﹣4 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 直接由兩直線平行與系數(shù)間的關(guān)系列式求得k的值．解答： ∵直線l1：x﹣2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，∴，解得：k=﹣4．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)公式的記憶與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．9.函數(shù)若是的最小值，則a的范圍

A.[－2,2]

B.[－3,－2]

C.(－∞,－2]∪[2,+∞)

D.(－∞,－1]

參考答案：C10.（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量，滿足，則的最小值是_____.參考答案：6【分析】利用公式轉(zhuǎn)化求最值.【詳解】設(shè)向量，的夾角為，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，最小.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模和數(shù)量積運(yùn)算.12.若不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-},則a+b=________.參考答案：-1413.符合條件的集合的個(gè)數(shù)是

個(gè)．參考答案：814.有三條棱互相平行的五面體，其三視圖如圖所示，則該五面體外接球的體積為__________．參考答案：【分析】先作出三視圖對(duì)應(yīng)的原幾何體，再求幾何體外接球的半徑，再求幾何體外接球的體積.【詳解】由題得幾何體原圖是如圖所示的直三棱柱ABC-EFG，D,H分別是AB,EF中點(diǎn)，O點(diǎn)時(shí)球心，所以O(shè)H=,,所以,所以幾何體外接球的體積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體，考查幾何體外接球的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.把函數(shù)y=cosx的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），然后把圖象向左平移個(gè)單位，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．參考答案：y=﹣sin2x略16.已知平面內(nèi)兩個(gè)單位向量，且的夾角為，則的取值范圍是

．參考答案：17.已知，（1）設(shè)集合，請(qǐng)用列舉法表示集合B；（2）求和．參考答案：解：（1）B=

………………..5分（2）

………………..7分

…………..10分

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本大題滿分8分)已知,．（1）求以及的值；（2）當(dāng)

為何值時(shí)，與平行？參考答案：解：（1），；

（2），

當(dāng)時(shí)，，得．

19.設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓E：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1斜率為1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．（Ⅰ）求證：|AB|=a；（Ⅱ）求橢圓的離心率；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P（0，﹣1）滿足=0，求E的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合橢圓的定義，即可證得結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)l：x=y﹣c，代入橢圓C的方程，整理得（a2+b2）y2﹣2b2cy﹣b4=0（*），利用韋達(dá)定理可得a=?a，可得b=c，再由離心率公式可得；（Ⅲ）由（Ⅱ）有b=c，方程（*）可化為3y2﹣2by﹣b2=0，根據(jù)=0，可得|PA|=|PB|，知PM為AB的中垂線，可得kPM=﹣1，從而可求b=3，進(jìn)而可求橢圓C的方程．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，∴2|AB|=|AF2|+|BF2|，由橢圓定義可得，|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，即3|AB|=4a，則|AB|=a．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），F(xiàn)1（﹣c，0），l：x=y﹣c，代入橢圓C的方程，整理得（a2+b2）y2﹣2b2cy﹣b4=0，（*）則|AB|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=2（y1﹣y2）2=2[（y1+y2）2﹣4y1y2]=2[（）2+]=[c2+a2+b2]=?2a2，于是有a=?a，化簡得a=b，即b=c，即有e==；（Ⅲ）由=0，可得（+）?（﹣）=0，即有2=2，即|PA|=|PB|，由（Ⅱ）有b=c，方程（*）可化為3y2﹣2by﹣b2=0，設(shè)AB中點(diǎn)為M（x0，y0），則y0=（y1+y2）=b，又M∈l，于是x0=y0﹣c=﹣b，由|PA|=|PB|，知PM為AB的中垂線，kPM=﹣1，由P（0，﹣1），得﹣1=，解得b=3，a2=18，故橢圓C的方程為+=1．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)P（0，﹣1）在線段AB的垂直平分線上，求得斜率為﹣1．20.已知直線（1）若直線過點(diǎn)，且.求直線的方程.（2）若直線過點(diǎn)A(2,0)，且，求直線的方程及直線,,軸圍成的三角形的面積.參考答案：(1)；(2)；【分析】（1）根據(jù)已知求得的斜率，由點(diǎn)斜式求出直線的方程.（2）根據(jù)已知求得的斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線的方程，聯(lián)立的方程，求得兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，再由三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解：（1）∵∥，∴直線的斜率是又直線過點(diǎn)，∴直線的方程為，即（2）∵，∴直線的斜率是又直線過點(diǎn)，∴直線方程為即由得與的交點(diǎn)為∴直線,,軸圍成的三角形的面積是【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線平行、垂直時(shí)，斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查直線的點(diǎn)斜式方程，考查兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.21.（本題滿分16分）已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；

………………3分（2），當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸為：；∴當(dāng)時(shí)，在R上是增函數(shù)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；

………………7分（3）方程的解即為方程的解．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關(guān)于的方程不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

………………9分②當(dāng)時(shí)，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即，∵∴．設(shè)，∵存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)增∴∴；………………12分③當(dāng)時(shí)，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；即，∵∴，設(shè)∵存在使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)減∴∴；

………………15分綜上：．