廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，直線和是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知函數(shù),滿足,則f(3)的值為(

)A.

－2

B.

2

C.

7

D.

8參考答案：D3.下列分別為集合A到集合B的對(duì)應(yīng)：其中，是從A到B的映射的是（）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】3C：映射．【分析】根據(jù)映射的定義，對(duì)四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行分析、判斷即可．【解答】解：映射的定義是：集合A中任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，由此對(duì)應(yīng)即可構(gòu)成映射；對(duì)于（1），能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中每一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于（2），能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中每一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于（3），不能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中元素a在集合B中對(duì)應(yīng)的元素是x和y，不唯一；對(duì)于（4），不能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中元素b在集合B中無對(duì)應(yīng)元素，且c在集合B中對(duì)應(yīng)的元素是y和z，不唯一．綜上，從A到B的映射的是（1）、（2）．故選：A．4.某程序框圖如圖所示，輸入下列四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題意可得，該程序框圖輸出的函數(shù)為偶函數(shù)且與軸有交點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和零點(diǎn)的性質(zhì)既可得出答案.【詳解】由程序框圖可知，輸出的應(yīng)為偶函數(shù)，且與軸有交點(diǎn).選項(xiàng)：為奇函數(shù)選項(xiàng)：為偶函數(shù)，與x軸無交點(diǎn)選項(xiàng)：是偶函數(shù)且與x軸有交點(diǎn)選項(xiàng)：是奇函數(shù)故選【點(diǎn)睛】本題考查算法和程序框圖。正確識(shí)別程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵.5.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，三視圖中的兩個(gè)不同的正方形的邊長(zhǎng)分別為1和2，則該幾何體的體積為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中三視圖可得該幾何體是一個(gè)大正方體挖去一個(gè)小正方體所得的組合體，分別求出它們的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中三視圖可得該幾何體是一個(gè)大正方體挖去一個(gè)小正方體所得的組合體，大正方體的棱長(zhǎng)為2，故體積為：8；小正方體的棱長(zhǎng)為1，故體積為：1；故組合體的體積V=8﹣1=7，故選：B6.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過℅，則至少要洗的次數(shù)是（

）

A3

B

4

C

5

D6參考答案：B略7.某市在“一帶一路”國際合作高峰論壇前夕，在全市高中學(xué)生中進(jìn)行“我和‘一帶一路’”的學(xué)習(xí)征文，收到的稿件經(jīng)分類統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．又已知全市高一年級(jí)共交稿2000份，則高三年級(jí)的交稿數(shù)為（

）A.2800 B.3000 C.3200 D.3400參考答案：D【分析】先求出總的稿件的數(shù)量，再求出高三年級(jí)交稿數(shù)占總交稿數(shù)的比例，再求高三年級(jí)的交稿數(shù).【詳解】高一年級(jí)交稿2000份，在總交稿數(shù)中占比，所以總交稿數(shù)為，高二年級(jí)交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級(jí)交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級(jí)交稿數(shù)為．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.（5分）一個(gè)圓柱的底面直徑和高都等于4，則圓柱的表面積為（） A． 24π B． 16π C． 20π D． 64π參考答案：A考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出圓柱的底面半徑，結(jié)合已知中的高，代入圓柱的表面積公式，可得答案．解答： ∵圓柱的底面直徑等于4，∴圓柱的底面半徑r=2，又∵圓柱的高l=4，∴圓柱的表面積S=2πr（r+l）=24π，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓柱的表面積公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集的補(bǔ)集是（

）.A．（－1，2）

B．

C．

D．參考答案：C10.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=，，則棱錐S—ABC的體積為(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，xy），則（3，4）的像為，（1，﹣6）的原像為．參考答案：（7，12）,（﹣2，3）或（3，﹣2）.【考點(diǎn)】映射．【分析】依據(jù)映射的概念，已知原像（x，y），求像（x+y，xy），再依據(jù)映射的概念，已知像（x+y，xy），求原像（x，y）．【解答】解：（1）由映射的定義知，x=3，y=4，∴x+y=7，xy=12，∴（3，4）在f作用下的像是（7，12）；（2）由x+y=1，且xy=﹣6得解得：x=﹣2，y=3，或x=3，y=﹣2，∴（1，﹣6）在f作用下的原像是（﹣2，3）或（3，﹣2）．故答案為：（7，12）；（﹣2，3）或（3，﹣2）．12.已知點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)到原點(diǎn)與到直線的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.參考答案：或13.（4分）已知函數(shù)f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1在區(qū)間（﹣∞，3]上單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：首先對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論①m=0②m≠0，進(jìn)一步對(duì)二次函數(shù)的對(duì)稱軸和單調(diào)區(qū)間進(jìn)行分類討論，最后通過幾種情況的分析取集合的并集，求得相應(yīng)的結(jié)果．解答：解：①當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣6x﹣1根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性得：函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，3]上單調(diào)減函數(shù)．②當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1的對(duì)稱軸方程為：x=，由于函數(shù)在（﹣∞，3]上單調(diào)減函數(shù)，所以：，解得：．③當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1的對(duì)稱軸方程為：x=，由于函數(shù)在（﹣∞，3]上單調(diào)減函數(shù)，而對(duì)于開口方向向下的拋物線在（﹣∞，3]不可能是遞減函數(shù)．所以m∈Φ．綜上所述：m的取值范圍為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：二次函數(shù)的對(duì)稱軸與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，分類討論思想的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．14.已知在數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式______．參考答案：【分析】通過變形可知，累乘計(jì)算即得結(jié)論．【詳解】∵（n+1）an＝nan+1，∴，∴，，…，，累乘得：，又∵a1＝1，∴an＝n，故答案：an＝n．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，利用累乘法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．15.已知是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則=___________．參考答案：-1考點(diǎn)：周期性和對(duì)稱性函數(shù)的奇偶性試題解析：因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以所以函數(shù)的周期為4．所以故答案為：-116.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，32）則它的解析式是

.參考答案：17.若，則

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，所得的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是，求的值．參考答案：解：因?yàn)樗?1)函數(shù)的最小正周期.令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，所得的圖象的解析式為.由正弦曲線的對(duì)稱性、周期性可知：，，，，所以.

19.已知圓C過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,圓心坐標(biāo)C(t,)(t∈R,t≠0).(1)求證:△AOB的面積為定值;(2)直線2x+y-4=0與圓C交于點(diǎn)M,N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程;(3)在(2)的條件下,設(shè)P,Q分別是直線l:x+y+2=0和圓C上的動(dòng)點(diǎn),求|PB|+|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案：(1)證明:由題設(shè)知,圓C的方程為(x-t)2+(y-)2=t2+,化簡(jiǎn)得x2-2tx+y2-y=0.當(dāng)y=0時(shí),x=0或2t,則A(2t,0);當(dāng)x=0時(shí),y=0或,則B(0,),∴S△AOB=|OA|·|OB|=|2t|·||=4為定值.(2)解:∵|OM|=|ON|,則原點(diǎn)O在MN的中垂線上.設(shè)MN的中點(diǎn)為H,則CH⊥MN,∴C,H,O三點(diǎn)共線,則直線OC的斜率k=,∴t=2或t=-2,∴圓心為C(2,1)或C(-2,-1),∴圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+1)2=5.由于當(dāng)圓方程為(x+2)2+(y+1)2=5時(shí),直線2x+y-4=0到圓心的距離d>r,此時(shí)不滿足直線與圓相交,故舍去,∴圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.(3)解:點(diǎn)B(0,2)關(guān)于直線x+y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為B'(-4,-2),則|PB|+|PQ|=|PB'|+|PQ|≥|B'Q|.又B'到圓上點(diǎn)Q的最短距離為|B'C|-r==3－=2,∴|PB|+|PQ|的最小值為2,直線B'C的方程為y=x,則直線B'C與直線x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,).20.海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ⅰ）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）先計(jì)算出抽樣比，進(jìn)而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）先計(jì)算在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比k==，故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×50=1；B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×150=3；C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×100=2；（Ⅱ）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有：=15個(gè)不同的基本事件；且這些事件是等可能發(fā)生的，記“這2件商品來自相同地區(qū)”為事件A，則這2件商品可能都來自B地區(qū)或C地區(qū)，則A中包含=4種不同的基本事件，故P（A）=，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為．21.已知三角形的頂點(diǎn)分別為A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC邊上高的長(zhǎng)度；（2）若直線l過點(diǎn)C，且在l上不存在到A，B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）由條件利用直線的斜率公式，用點(diǎn)斜式求得直線BC的方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得BC邊上高的長(zhǎng)度．（2）由題意可得直線l垂直于線段AB，求得直線AB的斜率，用點(diǎn)斜式求得直線l的方程．【解答】解：（1）∵三角形的頂點(diǎn)分別