安徽省六安市舒城縣第二中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在（0，2π）內，使sinx﹣cosx＜0成立的x取值范圍是（）A．（，）B．（0，）C．（，π）∪（，2π）D．（0，）∪（，2π）參考答案：D【考點】三角函數線．【分析】化簡得sin（x﹣）＜0，結合正弦函數的圖象解關于x的不等式得到﹣+2kπ＜x＜+2kπ，分別取k=0和k=1，并將得到的范圍與（0，2π）取交集，可得答案．【解答】解：sinx﹣cosx＜0化簡得sin（x﹣）＜0令﹣π+2kπ＜x﹣＜2kπ（k∈Z），得﹣+2kπ＜x＜+2kπ取k=0，得﹣＜x＜；取k=1，得＜x＜再將以上范圍與（0，2π）取交集，可得x∈（0，）∪（，2π）故選：D．2.函數是偶函數，且在上遞減，，則滿足的的取值范圍是

（

）

A

<-1或>2

B>2或-1<<0

C-1<<2

D

<-3或>3參考答案：B3.函數的圖象是由函數y=cos2x的圖象

(

)

(A)向左平移個單位長度而得到

(B)向右平移個單位長度而得到

(c)向左平移個單位長度而得到

(D)向右平移個單位長度而得到參考答案：B4.設集合A={（x，y）|x2+y2≤|x|+|y|，x，y∈R}，則集合A所表示圖形的面積為（）A．1+π B．2 C．2+π D．π參考答案：C【考點】圓方程的綜合應用；Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】綜合題；數形結合；分類討論；直線與圓．【分析】根據不等式，分別討論x，y的取值，轉化為二元二次不等式組，結合圓的性質進行求解即可．【解答】解：若x≥0，y≥0，則不等式等價為x2+y2≤x+y，即（x﹣）x2+（y﹣）2≤，若x≥0，y＜0，則不等式等價為x2+y2≤x﹣y，即（x﹣）x2+（y+）2≤，若x≤0，y≤0，則不等式等價為x2+y2≤﹣x﹣y，即（x+）x2+（y+）2≤，若x＜0，y≥0，則不等式等價為x2+y2≤﹣x+y，即（x+）x2+（y﹣）2≤，則對應的區域如圖：在第一象限內圓心坐標為C（，），半徑=，則三角形OAC的面積S==，圓的面積為×=π，則一個弓弧的面積S=π﹣，則在第一象限的面積S=π×（）2﹣2×（π﹣）=﹣+=+，則整個區域的面積S=4×（+）=2+π，故選：C【點評】本題主要考查區域面積的計算，根據條件利用分類討論的數學數學化簡條件，利用圓的面積公式是解決本題的關鍵．綜合性較強，比較復雜．5.等差數列{an}的前n項和為，若，，則=（

）.A.12 B.15 C.18 D.21參考答案：A【分析】由已知求出的值，再利用等差數列的通項求得解.【詳解】由題得.所以.故選：A【點睛】本題主要考查等差數列的基本量的計算，考查等差數列的通項和前n項和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

6.已知等差數列｛｝中，＋＝16，＝1，則的值是（）

A.15B.30C.31D.64參考答案：解析：設公差為d，則有∴＝＋11d＝15，故選A.

7.已知，，則（

）A．

B．

C.或

D．或參考答案：B，則故選B.

8.（5分）設全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩（?UB）=（） A． {4，5} B． {2，3} C． {1} D． {2}參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 利用集合的補集的定義求出集合B的補集；再利用集合的交集的定義求出A∩CUB解答： ∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴?UB={1，4，5}A∩?UB={1，2}∩{1，4，5}={1}故選C．點評： 本題考查集合的交集、并集、補集的定義并用定義解決簡單的集合運算．9.已知函數f（x）=，則f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．[﹣1，﹣）∪[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．[﹣1，﹣]∪（0，1）參考答案：B【考點】函數單調性的性質．

【專題】函數的性質及應用．【分析】已知f（x）為分段函數，要求f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集，就必須對其進行討論：①若﹣1≤x＜0時；②若x=0，③若0＜x≤1，進行求解；【解答】解：∵f（x）=，∴①若﹣1≤x＜0時，也即0＜﹣x≤1，∴f（x）﹣f（﹣x）=﹣x﹣1﹣（x+1）＞﹣1，解得x＜﹣，∴﹣1≤x＜﹣②若x=0，則f（0）=﹣1，∴f（x）﹣f（﹣x）=0＞﹣1，故x=0成立；③若0＜x≤1，則﹣1≤﹣x＜0，∴﹣x+1﹣（x﹣1）＞﹣1，x，∴0＜x≤1；綜上①②得不等式解集為：[﹣1，﹣）∪[0，1]；故選B；【點評】此題考查分段函數的性質，以及分類討論思想的應用，這都是中學階段的重點內容，我們要熟練掌握，知道如何找分類討論的界點；10.若關于x的不等式x2+mx＜0的解集為{x|0＜x＜2}，則實數m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據一元二次不等式的解集與對應方程的關系，利用根與系數的關系，即可求得m的值．【解答】解：關于x的不等式x2+mx＜0的解集為{x|0＜x＜2}，∴不等式x2+mx=0的實數根為0和2，由根與系數的關系得m=﹣（0+2）=﹣2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，A的角平分線AD交BC于點D，若，，則AD=______.參考答案：【分析】先利用余弦定理求出，得到，再利用正弦定理得解【詳解】在△ABC中，由余弦定理得.所以.所以.在△ABD中，由正弦定理得.故答案為：.【點睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12.函數的定義域為

▲

.參考答案：13.已知直線與圓：交于A，B兩點，C為圓心，若，則a的值為___.參考答案：-1【分析】先由圓的方程得到圓心坐標與半徑，根據圓心角，得到圓心到直線的距離，再由點到直線距離公式求出圓心到直線的距離，列出等式，即可求出結果.【詳解】由題意可得，圓的標準方程為，圓心，半徑，因為，所以圓心到直線的距離為，又由點到直線的距離公式可得，圓心到直線的距離為，所以，解得.故答案為【點睛】本題主要考查直線與圓相交求參數的問題，熟記點到直線距離公式，以及幾何法求弦長即可，屬于常考題型.14.函數的定義域為．參考答案：{x|x≥2且x≠3}【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由函數解析式可得x≥2且x≠3，由此求得函數的定義域．【解答】解：由函數可得x≥2且x≠3，故函數的定義域為{x|x≥2且x≠3}，故答案為{x|x≥2且x≠3}．15.在△ABC中,已知，，則b＝_________．參考答案：10略16.函數的圖象恒過點；若對數函數的圖象經過點，則=．參考答案：（0,2）,217.某學校高中部組織赴美游學活動，其中高一240人，高二260人，高三300人，現需按年級抽樣分配參加名額40人，高二參加人數為_____參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足下列條件：①當x∈R時，f（x）的最小值為0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立②當x∈（0，5）時，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立（1）求f（1）的．（2）求f（x）的解析式（3）求最大的實數m（m＞1），使得存在實數t，只要當x∈[1，m]時，就有f（x+t）≤x．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】計算題；綜合題；函數的性質及應用．【分析】（1）令x=1可得1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；從而解得；（2）結合當x∈R時，f（x）的最小值為0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）成立及二次函數的性質可求出二次函數的解析式；（3）由二次函數的性質知，設g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，則恒成立問題可化為g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；從而解得．【解答】解：（1）∵當x∈（0，5）時，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，∴當x=1時，1≤f（1）≤2|1﹣1|+1；∴f（1）=1；（2）∵f（x﹣1）=f（﹣x﹣1），∴函數f（x）=ax2+bx+c的圖象關于x=﹣1對稱，又∵當x∈R時，f（x）的最小值為0，∴f（x）=a（x+1）2，a＞0；又∵f（1）=4a=1；∴a=；故f（x）=（x+1）2；（3）∵f（x+t）=（x+t+1）2≤x，∴x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1≤0；設g（x）=x2+（2t﹣2）x+t2+2t+1，則g（1）=t2+4t≤0，g（m）=m2+（2t﹣2）m+t2+2t+1≤0；則﹣4≤t≤0，1﹣t﹣2≤m≤1﹣t+2，所以m≤1+4+2?=9，故m的最大值為9．【點評】本題考查了二次函數的性質及應用，同時考查了恒成立問題及存在性問題的應用，屬于中檔題．19.是定義在(－1,1)上的函數（1）判斷函數的奇偶性；（2）利用函數單調性的定義證明：是其定義域上的增函數.參考答案：解：（1）因為定義域為(－1,1)，∴是奇函數（2）設為(－1,1)內任意兩個實數，且，則又因為，所以，所以即所以函數在(－1,1)上是增函數.20.為迎接世博會，要設計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000cm2，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個矩形廣告面積最小.參考答案：高200，寬100【詳解】設廣告矩形欄目高與寬分別為acm,cm整個矩形廣告面積為當且僅當時取等號21.已知集合，若．求實數的取值范圍．參考答案：解析：

若

則

此時符合題意若

則

此時不符合題意若

則

此時不符合題意綜上所述：22.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足+=4cosC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若tanA=2tanB，求sinA的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根據余弦定理和正弦定理化簡已知的式子，即可求出式子的值；（Ⅱ）利用商的關系化簡tanA=2tanB，再根據余弦定理和正弦定理化簡得到等式，聯立（1）的