湖北省荊門市毛李中學2022年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C2.若實數x，y滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】設過原點的右半個圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，求得k的值，可得的取值范圍．【解答】解：由題意可得，表示右半個圓x2+y2=1上的點（x，y）與原點（0，﹣2）連線的斜率，設k=，故此圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，可得r==1，平方得k2=3求得k=±，故的取值范圍是[，+∞），故選：D．3.若函數f(x)=x2+2(a-1)x+2在區間(-∞,4]上是減函數，那么實數a的取值范圍是（

） A．a≥3 B．a≤-3 C．a≤5 D．a≥-3參考答案：B略4.設函數f（x）=，若f（a）=1，則實數a的值為（）A．﹣1或0 B．2或﹣1 C．0或2 D．2參考答案：B【考點】分段函數的應用；函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】通過分段函數以及f（a）=1，即可求解a的值．【解答】解：函數f（x）=，若f（a）=1，當a＜1時，﹣a=1，a=﹣1，成立．當a≥1時，（a﹣1）2=1，解得a=2，綜上a的值為：2或﹣1．故選：B．【點評】本題考查分段函數的應用，函數的零點，基本知識的考查．5.下列函數中，即是奇函數又是定義域內的增函數的是(

)A． B．y=|x+1|﹣1 C．y=x|x| D．y=x2參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】對四個選項，分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：A，是奇函數，在（﹣∞，0），（0，+∞）上是增函數，不合題意；B，不是奇函數，不合題意；C，設f（x）=x|x|，可得f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）所以函數y=x|x|是奇函數；又∵當x≥0時，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函數，且當x＜0時，y=x|x|=﹣x2，在（﹣∞，0）上是增函數∴函數y=x|x|是R上的增函數因此，函數y=x|x|是奇函數，且在其定義域內是函數，可得正確；D是偶函數，正確，故選：D．【點評】本題給出幾何基本初等函數，要我們找出其中單調增的奇函數，著重考查了基本初等函數的單調性、奇偶性及其判斷方法的知識，屬于基礎題．6.已知集合A=,B=,則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為集合A=,B=，那么可知，選A7.已知,,則的值等于

（

）A． B． C． D．參考答案：A略8.下列四個不等式中，錯誤的個數是（）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數與冪函數的單調性即可判斷出正誤．【解答】解：①50.5＜60.5，正確；②0.10.3＜0.10.4，不正確；③log23＜log25，正確；④log32＜1＜0.1﹣0.2．因此正確．只有②不正確．故選：B．9.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P為△ABC所在平面外一點PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC中共有（

）個直角三角形。

A

4

B

3

C

2

D

1參考答案：A略10.函數的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：令，則，對稱軸，

是函數的遞增區間，當時；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數是定義在上的單調遞增函數，且。則的取值范圍是

。參考答案：m＜-4【知識點】函數的單調性與最值【試題解析】根據題意有：

故答案為：m＜-412.已知函數的圖像與軸的負半軸有交點，則的取值范圍是

。參考答案：13.將正偶數排列如下表，其中第行第個數表，例如，若，則__________.參考答案：62略14.若實數x，y滿足，則的最大值為 。參考答案：可令由，可得同號，同號.即有，則，當且僅當，取得等號，即有所求最大值為.

15.（5分）函數f（x）=lg（x﹣3）的定義域為

．參考答案：{x|x＞3}考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用對數函數類型的函數的定義域的求法即可得出．解答： ∵x﹣3＞0，∴x＞3．∴函數f（x）=lg（x﹣3）的定義域為{x|x＞3}．故答案為：{x|x＞3}．點評： 熟練掌握對數函數類型的函數的定義域是解題的關鍵．16.已知數列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），則an=．參考答案：（2n﹣1）?2n﹣1【考點】8H：數列遞推式．【分析】an=2an﹣1+2n（n≥2），可得﹣=1，利用等差數列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an=2an﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得數列是等差數列，公差為1，首項為．∴==，解得an=（2n﹣1）?2n﹣1．n=1時也成立．∴an=（2n﹣1）?2n﹣1．故答案為：（2n﹣1）?2n﹣1．17.已知函數，2，則=

。參考答案：或或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）參考答案：19.（本小題滿分10分）設集合，，。（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求由實數為元素所構成的集合。參考答案：（Ⅰ），，；（Ⅱ），當時，此時，符合題意；當時，，此時，，；解得：綜上所述：實數為元素所構成的集合20.（本小題滿分10分）設全集，集合，，。（Ⅰ）求A，，；（Ⅱ）若求實數的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）；；

（Ⅱ）可求

故實數的取值范圍為：。21.（本小題滿分12分）如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.（I）求證AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；（Ⅲ）求點D到平面ACE的距離.參考答案：解：（1）平面ACE.

∵二面角D—AB—E為直二面角，且，平面ABE.

………4分（2）以線段AB的中點為原點O，OE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標系xyz，如圖.面BCE，BE面BCE，，在的中點，

設平面AEC的一個法向量為，則解得

令得是平面AEC的一個法向量.…………6分

又平面ABC的一個法向量為，

…………7分

∴二面角B—AC—E的大小為

…………8分（