安徽省滁州市壩田中學2022年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線l與直線3x+y+8=0垂直，則直線l的斜率為（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．參考答案：D【分析】先求出直線3x+y+8=0的斜率，再根據兩直線垂直時斜率之間的關系求出對應的斜率值．【解答】解：直線3x+y+8=0可化為y=﹣3x﹣8，其斜率為k=﹣3；又直線l與直線3x+y+8=0垂直，所以直線l的斜率為k′=﹣=．故選：D．2.（5分）在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點，點M是△ABC的重心，則等于（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 向量在幾何中的應用；向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 先用向量加法的平行四邊形法則化簡，再用三角形重心的性質：重心分中線為求值．解答： 設AB的中點為F∵點M是△ABC的重心∴．故選C點評： 考查向量在幾何中的應用、向量加法法則及三角形重心的性質：重心分中線為，屬于基礎題．3.（5分）圓x2+y2﹣4x=0在點P（1，）處的切線方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x﹣y+2=0 C． x﹣y+4=0 D． x+y﹣4=0參考答案：D考點： 圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： 根據直線和圓相切得到切線斜率即可得到結論．解答： ∵直線和圓相切于點P（1，），∴OP的斜率k=，則切線斜率k=，故切線方程為y﹣=（x﹣1），即x+y﹣4=0，故選：D點評： 本題主要考查切線方程的求解，根據直線和圓相切得到切線斜率是解決本題的關鍵．4.如果函數在R上單調遞減，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.某種細菌在細菌的作用下完成培養過程，假設一個細菌與一個細菌可繁殖為2個細菌與0個細菌,今有1個細菌和512個細菌,則細菌最多可繁殖的個數為A．511

B.512

C.513

D.514參考答案：C6.已知，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．參考答案：D7.函數的零點所在的大致區間為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(3,4)

D．(2,3)參考答案：D函數在上是連續函數由于故根據零點存在定理可知函數的零點所在的大致區間為故選

8.若且，則xy有（

）A.最小值64 B.最大值64 C.最小值 D.最小值參考答案：A考點：基本不等式。分析：和定積最大，直接運用均值不等式2/x+8/y=1≥2=8，就可解得xy的最小值，注意等號成立的條件。解答：因為x＞0，y＞0所以2/x+8/y=1≥2=8，?xy≥64當且僅當x=4，y=16時取等號，故選A。點評：本題考查了均值不等式，定理的使用條件為一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定積最大，積定和最小。9.已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B=（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x≤1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】由聯立不等式，解不等式，再由交集的定義，即可得到．【解答】解：集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B={x|}={x|1＜x＜2}．故選：D．10.（5分）已知函數f（x）=，求f（0）的值（） A． ﹣4 B． 0 C． 4 D． 2參考答案：B考點： 函數的值；分段函數的應用．專題： 函數的性質及應用．分析： 直接利用分段函數以及抽象函數化簡求解函數值即可．解答： 函數f（x）=，f（0）=f（0+2）=f（2）=22﹣4=0．故選：B．點評： 本題考查分段函數以及測試賽的應用，函數值的求法，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個四棱柱的各個頂點都在一個直徑為2cm的球面上，如果該四棱柱的底面是對角線長為cm的正方形，側棱與底面垂直，則該四棱柱的表面積為___________.參考答案：【分析】題意可得題中的四棱柱是一個正四棱柱，利用正四棱柱外接球半徑的特征求得正四棱柱的高度，然后求解其表面積即可.【詳解】由題意可得題中的四棱柱是一個長方體，且正四棱柱的底面邊長為，設高，由題意可得：，，該四棱柱的表面積為.故答案：．【點睛】本題主要考查正四棱柱外接球的性質，正四棱柱的表面積的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12.若則的最小值是

參考答案：，即，，當且僅當即時取等號.

13.已知三個不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的兩個作為條件，余下的一個作為結論，則可以組成________個正確命題．參考答案：3解析：①②?③，③①?②.(證明略)由②得>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0?①.所以可以組成3個正確命題．14.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，則過點A（x1，y1），B（x2，y2）的直線方程是

參考答案：略15.設集合，．記為同時滿足下列條件的集合的個數：①；②若，則；③若，則．則（1）___________；（2）的解析式（用表示）___________．參考答案：（1）4；（2）（1）當時，，符合條件的集合為：，，，，故．（2）任取偶數，將除以，若商仍為偶數，再除以，經過次后，商必為奇數，此時記商為，于是，其中，為奇數，．由條件可知，若，則，為偶數，若，則為奇數，于是是否屬于，由是否屬于確立，設是中所有的奇數的集合，因此等于的子集個數，當為偶數時（或奇數時），中奇數的個數是（或）．∴

16.設正實數x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，則當取得最大值時，+﹣的最大值為

．參考答案：1【考點】7F：基本不等式．【分析】由正實數x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，可得z=x2﹣3xy+4y2．于是==，利用基本不等式即可得到最大值，當且僅當x=2y＞0時取等號，此時z=2y2．于是+﹣==，再利用二次函數的單調性即可得出．【解答】解：由正實數x，y，z滿足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2．∴===1，當且僅當x=2y＞0時取等號，此時z=2y2．∴+﹣==≤1，當且僅當y=1時取等號，即+﹣的最大值是1．故答案為1．17.已知向量P=(2，-3),q=,且p//q,則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數，當時，；當時，．

（1）求a、b的值；

（2）設，則當k取何值時,函數F(x)的值恒為負數?參考答案：解：（1）∵又∈（－2，6），＞0；∈（－∞，－2）∪（6，+∞），＜0。

∴－2和6是方程的兩根。……3分故

解得

………………6分此時，∴欲使＜0恒成立，只要使恒成立，則須要滿足：

①當時，原不等式化為，顯然不合題意，舍去。…………9分

②當時,要使二次不等式的解集為，則必須滿足：

解得

……12分

綜合①②得的取值范圍為。

………………13分19.（本小題滿分9分）定義在[0,2]上的函數.（1）若的最小值為，求的表達式;（2）若在其定義域上有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍.

參考答案：解：（1）

………1分（ⅰ）當時，在上單調遞增，………2分（ⅱ）當時，在上單調遞減，在上單調遞增………3分（ⅲ）當時，在上單調遞減，

………4分………………5分（2）在其定義域上有兩個零點由函數圖象可得：………8分解得：的范圍是：………………9分

20.（本題滿分14分）已知變量滿足（1）畫出不等式組表示的平面區域（2）設，求的最大值及相應點的坐標參考答案：(1)不等式組表示平面區域如陰影部分所示……6分(2)即為直線的縱截距。………8分如圖作直線，平移該直線，當平移到經過該陰影部分的P點時，縱截距最大。………10分解得點P(2,1)…12分此時z＝3x＋y取得最大值是7.………………14分21.（1）若，．求的值．（2）已知，求的值．參考答案：(1)2(2)【分析】（1）由三角函數的誘導公式，得，又由，得，再由誘導公式化簡，代入即可求解．（2）由三角函數的基本關系式，把原式，代入即可求解．【詳解】（1）由三角函數的誘導公式，可得，即，又因為，所以，所以原式．（2）由三角函數的基本關系式，得原式