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數學函數解析數學函數解析涉及不可顯示內容過多，請單擊此處打開或右鍵另存為下載對稱性：函數圖象存在的一種對稱關系，包括點對稱和線對稱，數學-函數的對稱性與周期性。周期性：設函數的定義域是，假設存在非零常數，使得對任何，都有且，則函數為周期函數，為的一個周期。對稱性和周期性是函數的兩大重要性質，他們之間是否存在著內在的聯系呢？本文就來研究一下它們之間的內在聯系，有不夠之處望大家批評指正。一、一個函數關于兩個點對稱。命題1：如果函數的圖象關于點和點對稱，那么函數是周期函數，為函數的一個周期。證實：∵函數的圖象關于點對稱，∴對定義域內的所有成立。又∵函數的圖象關于點對稱，∴對定義域內的所有成立。從而∴即：∴是周期函數，為函數的一個周期。特例：當時，為奇函數，即奇函數如果又關于點對稱，那么函數是周期函數，為函數的一個周期。命題：如果函數的圖象關于兩點和對稱，那么：當，時，是周期函數，為函數的一個周期。當，時，不是周期函數。證實：∵函數的圖象關于點對稱，∴對定義域內的所有成立。又∵函數的圖象關于點對稱，∴對定義域內的所有成立。從而當，時∴即：∴當，時，是周期函數，為函數的一個周期，小學數學教案《數學-函數的對稱性與周期性》。當，時∴∴∴當，時，不是周期函數。當，時∴〔與條件矛盾，舍去〕綜合得原命題成立。二、一個函數如果關于一個點和一條線對稱。命題2：如果函數的圖象關于點和直線對稱，那么函數是周期函數，為函數的一個周期。證實：∵函數的圖象關于點對稱，∴對定義域內的所有成立。又∵函數的'圖象關于直線對稱，∴對定義域內的所有成立。從而∴即：∴即：∴是周期函數，為函數的一個周期。特例：當時，為奇函數，即奇函數如果又關于直線對稱，那么函數是周期函數，為函數的一個周期。命題：如果函數的圖象關于點和直線對稱，那么函數是周期函數，為函數的一個周期。證實：∵函數的圖象關于點對稱，∴對定義域內的所有成立。又∵函數的圖象關于直線對稱，∴對定義域內的所有成立。從而∴即：∴即：∴是周期函數，為函數的一個周期。三、一個函數如果關于兩條線對稱。命題3：如果函數的圖象關于直線和直線對稱，那么函數是以為周期的周期函數。證實：∵函數的圖象關于直線對稱，∴對定義域內的所有成立。又∵函數的圖象關于直線對稱，∴對定義域內的所有成立。從而∴即：∴∴是以為周期的周期函數。特例：當時，為偶函數，即偶函數如果又關于直線對稱，那么函數是周期函數，為函數的一個周期。數學-函數的對稱性與周期性初中數學正弦型函數解析公式初中數學正弦型函數解析公式y=Asin(ωx+φ)+h各常數值對函數圖像的影響：φ(初相位)：決定波形與X軸位置關系或橫向移動距離(左加右減)ω：決定周期(最小正周期T=2π/|ω|)A：決定峰值(即縱向拉伸壓縮的'倍數)h：表示波形在Y軸的位置關系或縱向移動距離(上加下減)作圖方法運用“五點法〞作圖

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