河南省南陽市鎮平縣實驗中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點A（1，2）且與原點距離最大的直線方程為（）A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0參考答案：B【考點】點到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的性質．【分析】過點A（1，2）且與原點距離最大的直線與OA垂直，再用點斜式方程求解．【解答】解：根據題意得，當與直線OA垂直時距離最大，因直線OA的斜率為2，所以所求直線斜率為﹣，所以由點斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化簡得：x+2y﹣5=0，故選：B2.在下列不等式中，解集是的是[來源:Z|xx|k.Com][來源:學.科.網]A．

B．C．

D．參考答案：D略3.下列哪一組函數中，

（

）

參考答案：C略4.如果點位于第四象限，則角是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C【分析】由點位于第四象限列不等式，即可判斷的正負，問題得解.【詳解】因為點位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故選：C【點睛】本題主要考查了點的坐標與點的位置的關系，還考查了等價轉化思想及三角函數值的正負與角的終邊的關系，屬于基礎題.5.已知x0是函數f（x）=2x+的一個零點．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則(

)A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】因為x0是函數f（x）=2x+的一個零點可得到f（x0）=0，再由函數f（x）的單調性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數f（x）=2x+的一個零點∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調遞增函數，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．【點評】本題考查了函數零點的概念和函數單調性的問題，屬中檔題．6.過點P（﹣1，2），傾斜角為135°的直線方程為（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y+1=0參考答案：A【考點】IK：待定系數法求直線方程．【分析】由直線l的傾斜角為135°，所以可求出直線l的斜率，進而根據直線的點斜式方程寫出即可．【解答】解：∵直線l的傾斜角為135°，∴斜率=tan135°=﹣1，又直線l過點（﹣1，2），∴直線的點斜式為y﹣2=﹣1（x+1），即x+y﹣1=0．故選：A．7.中，，則的值為 A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若直線與圓相交，則點P（與圓的位置關系是A在圓上

B

在圓外

C在圓內

D以上都不可能參考答案：B9.已知在區間內有一個零點，，若用二分法求的近似值（精確到0.1），則需將區間等分次數為（

）A

5

B

4

C

3

D

2參考答案：A10.函數（，－<<）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）．A．2，

－ B．2，－ C．4，－ D．4，參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數，且則___________.參考答案：-3略12.某單位共有青年職工160人，中年職工180人，老年職工90人。為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為

參考答案：1813.已知－7，a1，a2，－1四個實數成等差數列，－4，b1，b2，b3，－1五個實數成等比數列，則

.參考答案：-114.隨機調查某校50個學生在“六一”兒童節的午餐費，結果如下表：餐費（元）345人數102020這50個學生“六一”節午餐費的平均值和方差分別是----.參考答案：，15.設，若恒成立，則實數k的最大值為_________．參考答案：略16.若集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，則A∩B=．參考答案：{4，6}【考點】交集及其運算．【分析】由集合A與集合B的公共元素構成集合A∩B，由此利用集合集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，能求出A∩B．【解答】解：A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，則A∩B={4，6}，故答案為：{4，6}，【點評】本題考查集合的交集及其運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．17.已知圓以與的交點為圓心,且與兩個坐標軸相切.(1)求圓的標準方程;(2)若斜率為的直線與圓交與、兩點，且，求直線的方程.參考答案：解:（1）-----4分（2）設，則圓心到的距離，解得或.-----10分所以或.-----12分略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，已知圓O：x2+y2=64分別與x軸、y軸的正半軸交于點A、B，直線l：y=kx﹣k+2分別于x軸、y軸的正半軸交于點N、M．（Ⅰ）求證：直線l恒過定點，并求出定點P的坐標；（Ⅱ）求證：直線l與圓O恒有兩個不同的交點；（Ⅲ）求當M、N恒在圓O內部時，試求四邊形ABMN面積S的最大值及此時直線l的方程．參考答案：考點： 直線與圓相交的性質．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （Ⅰ）直線l：y=kx﹣k+2，變形為y﹣2=k（x﹣1），利用點斜式，可得直線l恒過定點P（1，2）；（Ⅱ）證明|OP|=＜8，可得P在圓O內，即可證明直線l與圓O恒有兩個不同的交點；（Ⅲ）由M、N恒在圓O內部，可得﹣6＜k＜﹣．SABMN=﹣（2﹣k）（1﹣）=30+（k+），利用﹣6＜k＜﹣2，函數單調遞增，﹣2＜k＜﹣函數單調遞減，即可求四邊形ABMN面積S的最大值及此時直線l的方程．解答： （Ⅰ）證明：直線l：y=kx﹣k+2，變形為y﹣2=k（x﹣1），由題意x=1且y=2，所以直線l恒過定點P（1，2）；（Ⅱ）證明：圓O：x2+y2=64的圓心為（0，0），半徑為8，因為|OP|=＜8，所以P在圓O內，所以直線l與圓O恒有兩個不同的交點；（Ⅲ）由題意，A（8，0），B（0，8），M（0，2﹣k），N（1﹣，0），因為M、N恒在圓O內部，所以﹣6＜k＜﹣．所以SABMN=﹣（2﹣k）（1﹣）=30+（k+），因為﹣6＜k＜﹣2，函數單調遞增，﹣2＜k＜﹣函數單調遞減，所以k=﹣2時，四邊形ABMN面積S的最大值為28，此時直線l的方程為2x+y﹣4=0．點評： 本題考查直線與圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知△的內角所對的邊分別為，且，=．(1)若，求的值；(2)若△的面積，求的值．參考答案：解：(1)∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=.

2分由正弦定理得，

4分

.

6分(2)∵S△ABC=acsinB=4，

8分

∴，

∴c=5.

----------------------------10分由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴.

12略20.如圖，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，D為AB的中點，AC＝BC＝BB1.(1)求證：BC1⊥AB1；(2)求證：BC1∥平面CA1D.參考答案：如圖，以C1點為原點，C1A1，C1B1，C1C所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．設AC＝BC＝BB1＝2，則A(2,0,2)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)．(1)由于＝(0，－2，－2)，＝(－2,2，－2)，所以·＝0－4＋4＝0，因此⊥，故BC1⊥AB1.(2)取A1C的中點E，連接DE，由于E(1,0,1)，所以＝(0,1,1)，又＝(0，－2，－2)，所以＝－，且ED和BC1不共線，則ED∥BC1，又DE?平面CA1D，BC1?平面CA1D，故BC1∥平面CA1D.21.（本小題滿分12分）設