遼寧省大連市綜合高級中學2022-2023學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是冪函數，且當x∈（0，+∞）時f（x）是增函數．則實數m=（）A．3或﹣2 B．﹣2 C．3 D．﹣3或2參考答案：C【考點】冪函數的性質．【分析】函數f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是冪函數，且當x∈（0，+∞）時f（x）是增函數．可得m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解出即可．【解答】解：∵函數f（x）=（m2﹣m﹣5）xm﹣1是冪函數，且當x∈（0，+∞）時f（x）是增函數．∴m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解得m=3．故選：C．2.已知函數f(x)=2x2-mx+3，當時是增函數，當時是減函數，則f(1)等于

（

）

A．-3B．7C．13

D．含有m的變量

參考答案：C略3.函數，則下列關于它的圖象的說法不正確的是

A．關于點對稱

B．關于點對C．關于直線對稱

D．關于直線對稱參考答案：D4.從學號為0～55的高一某班55名學生中隨機選取5名同學參加數學測試,采用系統抽樣的方法,則所選5名學生的學號可能是(

)A.1,2,3,4,5

B.2,4,6,8,10

C.5,16,27,38,49

D.4,13,22,31,40參考答案：C5.如圖，已知l1⊥l2，圓心在l1上，半徑為1m的圓O在t=0時與l2相切于點A，圓O沿l1以1m/s的速度勻速向上移動，圓被直線l2所截上方圓弧長記為x，令y=，則y與時間t（0≤t≤1，單位：s）的函數y=f（t）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【專題】數形結合；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】通過t=0時y=0，排除選項C、D，利用x的增加的變化率，說明y=sin2x的變化率，得到選項即可．【解答】解：因為當t=0時，x=0，對應y=0，所以選項C，D不合題意，當t由0增加時，x的變化率先快后慢，又y=sin2x在[0，1]上是增函數，所以函數y=f（t）的圖象變化先快后慢，所以選項B滿足題意，C正好相反，故選：B．【點評】本題考查函數圖象的變換快慢，考查學生理解題意以及視圖能力，屬于中檔題．6.已知映射f：AB,A=B=R,對應法則f：xy=–x2+2x,對于實數kB在A中沒有原象，則k的取值范圍是（▲

）A．k>1

B．k≥1

C．k<1

D．k≤2參考答案：A略7.若是三角形的最小角,則的值域是

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.要得到的圖象，需將函數y＝sin的圖象至少向左平移（）個單位．

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換.A解：,將函數y＝sin的圖象至少向左平移個單位．故選A．【思路點撥】根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．9.已知函數，使為整數的數且滿足在區間內，則的個數為（

）

A.

1

B．

C．

D．參考答案：C10.在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線斜率是0,則AC、AB所在的直線斜率之和為（

）A. B.0 C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

；

參考答案：12.（5分）已知冪函數f（x）過點，則f（4）=

．參考答案：考點： 冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用待定系數法求出冪函數的表達式，函數代入求值即可．解答： 設f（x）=xα，∵f（x）過點，∴f（2）=，∴α=﹣2，即f（x）=x﹣2=，∴f（4）=．故答案為：．點評： 本題主要考查冪函數的性質，利用待定系數法求出f（x）是解決本題的關鍵，比較基礎．13.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若6a=4b=3c，則cosB=． 參考答案：【考點】余弦定理． 【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化簡即可得解． 【解答】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c ∴b=，c=2a， 由余弦定理可得cosB===． 故答案為：． 【點評】本題考查余弦定理在解三角形中的應用，用a表示b，c是解決問題的關鍵，屬于基礎題． 14.在函數①；②；③中，滿足性質的是函數

（填寫所有滿足要求的函數序號）。參考答案：②③略15.設函數f(x)的定義域為R，且，當時，，則

．參考答案：－2因為，則，所以，則。

16.在平面直角坐標系中，已知，，點C在第一象限內，，且，

若，則的值是__________．參考答案：17.已知數列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），則an=．參考答案：（2n﹣1）?2n﹣1【考點】8H：數列遞推式．【分析】an=2an﹣1+2n（n≥2），可得﹣=1，利用等差數列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an=2an﹣1+2n（n≥2），∴﹣=1，可得數列是等差數列，公差為1，首項為．∴==，解得an=（2n﹣1）?2n﹣1．n=1時也成立．∴an=（2n﹣1）?2n﹣1．故答案為：（2n﹣1）?2n﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）求經過點，且滿足下列條件的直線方程：（1）傾斜角的正弦為；

（2）與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積為4。參考答案：（1）設直線傾斜角為，由，得，，----1分當時，由直線點斜式方程得，即；--3分當時，由直線點斜式方程得，即；--------5分

綜上，直線方程為或。----------6分（2）設直線在軸、軸上的截距分別為，可設直線方程，由題意得，解得

----10分所以直線方程為，即。

------12分19.計算：(1)；(2).參考答案：略20.已知函數.（1）求在區間上的單調遞增區間；（2）求在的值域.參考答案：(1)和.(2)(1,3]【分析】（1）利用輔助角公式可將函數化簡為；令可求出的單調遞增區間，截取在上的部分即可得到所求的單調遞增區間；（2）利用的范圍可求得的范圍，對應正弦函數的圖象可求得的范圍，進而得到函數的值域.【詳解】（1）令，解得：令，可知在上單調遞增令，可知在上單調遞增在上的單調遞增區間為：和（2）當時，

即在的值域為：【點睛】本題考查正弦型函數單調區間和值域的求解問題；解決此類問題的常用方法是采用整體對應的方式，將整體對應正弦函數的單調區間或整體所處的范圍，從而結合正弦函數的知識可求得結果.21.(10分)如圖所示，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個觀測點C與D，測得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在點C處測得塔頂A的仰角為60°，求塔高AB.

參考答案：