上海市奉賢區(qū)致遠高級中學2022年高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖象向右平移2個單位，再向下移2個單位，得到函數的圖象，函數與的圖象關于軸對稱，則的表達式為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：B2.某扇形的圓心角為135°,所在圓的半徑為4,則它的面積是（

）A.6π

B.5π

C.4π

D.3π參考答案：A由題得

3.根式（式中）的分數指數冪形式為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.過點P(2,3)做圓C：(x－1)＋(y－1)=0的切線,設T為切點,則切線長=(

)A.

B.5

C.1

D.2參考答案：D5.下列選項中，錯誤的是（）Ａ．“度”與“弧度”是度量的兩種不同的度量單位Ｂ．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的Ｃ．根據弧度的定義，一定等于弧度Ｄ．不論是用角度制還是弧度制度量角，它們與圓的半徑長短有關參考答案：D6.下列表述正確的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.

f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數，且f(3)>f(1),則下列各式一定成立的是（

）

A.f(0)<f(6)

B.f(3)>f(2)C.f(-1)<f(3)

D.f(2)>f(0)參考答案：C8.

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數f(x)＝sin(x∈R，ω>0)的最小正周期為π，將y＝f(x)的圖象向左平移|φ|個單位長度，所得圖象關于y軸對稱，則φ的一個值是()參考答案：D略10.以下語句中，不屬于基本算法語句的是A．賦值語句

B．條件語句

C．打印語句

D．循環(huán)語句參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式解集為，則實數

．參考答案：12.在等差數列{}中，是方程的兩根，則

．參考答案：1513.一船以每小時的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東的方向，行駛后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東的方向，這時船與燈塔的距離為_________。參考答案：略14.已知函數=，若=10，則x=

參考答案：-315.某投資公司準備在2016年年底將1000萬元投資到某“低碳”項目上，據市場調研，該項目的年投資回報率為20%．該投資公司計劃長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），若市場預期不變，大約在

年的年底總資產（利潤+本金）可以翻一番．(參考數據：lg2=0.3010，lg3=0.4771)參考答案：2020假設n年后總資產可以翻一番，依題意：1000(1+)n=2000，即1.2n=2，兩邊取對數得：n==≈3.8053，所以大約4年后，即在2020年的年底總資產可以翻一番．16.函數f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是

．參考答案：【考點】指數函數的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題．【分析】根據x的范圍確定的范圍，然后求出函數的值域．【解答】解：因為x∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案為：【點評】本題考查指數函數的定義域和值域，考查基本知識掌握程度．17.數列{an}中，若，則an=．參考答案：【考點】數列遞推式．【分析】利用數列的遞推關系式，通過累積法，求解數列的通項公式即可．【解答】解：數列{an}中，若，可得，可得：，=，=，…得，累積可得an==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N+），求證：數列{bn}為等差數列．參考答案：【考點】8C：等差關系的確定；84：等差數列的通項公式；85：等差數列的前n項和．【分析】（Ⅰ）利用等差數列的首項、公差、項和項數的關系列出方程求出首先和公差，得到通項公式；（Ⅱ）利用等差數列的定義證明．【解答】解：（Ⅰ）等差數列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，所以a5+a7=2a3+6d=26，即14+6d=26解得d=2，又a1+2d=7，所以a1=3，所以an=2n+1；Sn=n（n+2）；（Ⅱ）證明：因為bn===n+2，bn+1﹣bn=n+3﹣（n+2）=1，所以數列{bn}為等差數列．19.已知函數為偶函數，其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為．（1）求的解析式；（2）若求的值．參考答案：解：（1）因為周期為所以，又因為為偶函數，所以，則．…………………6分（2）因為，又，所以，又因為．………13分

略20.已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，M={x|a＜x＜a+3}．（1）求集合?UP；（2）若a=1，求集合P∩M；（3）若?UP?M，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）?UP={x|0＜x＜2}

（2）P∩M={x|2≤x＜4}

（3）[-1，0]【分析】（1）先求出集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，全集U=R，由此能求出集合?UP．（2）a=1時，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．由此能求出集合P∩M．（3）由集合?UP={x|0＜x＜2}．M={x|a＜x＜a+3}，?UP?M，列不等式組，能求出實數a的取值范圍．【詳解】（1）∵全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴集合?UP={x|0＜x＜2}．（2）a=1時，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．∴集合P∩M={x|2≤x＜4}．（3）∵集合?UP={x|0＜x＜2}，M={x|a＜x＜a+3}，?UP?M，∴，解得-1≤a≤0．∴實數a的取值范圍是[-1，0]．【點睛】本題考查交集、補集、實數的取值范圍的求法，考查交集、補集、子集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．21.（本題10分）已知二次函數的圖象上任意一點都不在直線的下方.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）設，，若，且的最小值等于，求的解析式.參考答案：略22.某市2010年至2016年新開樓盤的平均銷售價格y（單位：千元/平米）的統(tǒng)計數據如下表：年份2010201120122013201420152016年份代號x1234567銷售價格y33.43.74.54.95.36（1）求y關于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2010年至2016年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預測該市2018年新開樓盤的平均銷售價格.附：參考數據及公式：，，.參考答案：（Ⅰ）＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，＝(3＋3.4＋3.7＋4.5＋4.9＋5.3＋6)＝4.4，＝140，＝137.2．＝＝0.5，＝－＝2.4．所