內蒙古自治區呼和浩特市第十三中學2022-2023學年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在映射下的象是，則象(1,7)在下的原象為(

)A．(8，－6)B．(－3，4)

C．(4，－3)

D．(－6，8)

參考答案：C略2.函數的圖像與直線有且僅有兩個不同交點，則的取值范圍是A．（-1，3）B．（-1，0）∪（0，3）C．（0，1）D．（1，3）參考答案：D略3.下列四組函數，表示同一函數的是（

）A．,

B．，

C．，

D．＞,參考答案：D4.已知點A（1，3），B（4，﹣1），則與向量的方向相反的單位向量是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（，﹣） D．（，﹣）參考答案：A【分析】利用與向量的方向相反的單位向量=即可得出．【解答】解：=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），==5．∴與向量的方向相反的單位向量===．故選：A．【點評】本題考查了與向量的方向相反的單位向量=，屬于基礎題．5.函數y=x的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】根據函數的奇偶性和函數值得變化趨勢即可判斷．【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），∴函數y=x為偶函數，∴圖象關于y軸對稱，故排除C，D，∵＞1，∴當x＞0時，y=x的變化是越來越快，故排除B故選：A6.已知向量，，若，則（

）

A．-1或2

B．-2或1

C．1或2

D．-1或-2參考答案：A7.已知集合，，則A∩B=（

）A．或

B．

C.或

D．參考答案：D8.如果二次函數在區間上是減函數，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B9.《算法統宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數學知識起到了很大的作用，是東方古代數學的名著，在這部著作中，許多數學問題都是以歌訣形式呈現的.“九兒問甲歌”就是其中一首:一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問小兒多少歲，各兒歲數要誰推，這位公公年齡最小的兒子年齡為（

）A.8歲 B.11歲 C.20歲 D.35歲參考答案：B【分析】九個兒子的年齡成等差數列，公差為3．【詳解】由題意九個兒子的年齡成等差數列，公差為3．記最小的兒子年齡為，則，解得．故選B．【點睛】本題考查等差數列的應用，解題關鍵正確理解題意，能用數列表示題意并求解．10.有4個函數：①②③④，其中偶函數的個數是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是奇函數，則

．參考答案：解析:12.等差數列的前4項和為40，最后4項的和為80，所有各項的和為720，則這個數列一共有__

項.參考答案：4813.設

，則__________．參考答案：14.如果冪函數的圖象不過原點，則m的值是

．參考答案：1【考點】冪函數的圖象．【分析】冪函數的圖象不過原點，所以冪指數小于0，系數為1，求解即可．【解答】解：冪函數的圖象不過原點，所以解得m=1，符合題意．故答案為：115.若=﹣，則sin2α的值為．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正弦函數；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】由三角函數公式化簡已知式子可得cosα﹣sinα=0或cosα+sinα=，平方可得答案．【解答】解：∵=﹣，∵2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=cosα﹣sinα，∴cosα﹣sinα=0，或cosα+sinα=，平方可得1﹣sin2α=0，或1+sin2α=，∴sin2α=1，或sin2α=﹣，∵若sin2α=1，則cos2α=0，代入原式可知應舍去，故答案為：﹣．16.已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則=

參考答案：17.定義在上的函數滿足，已知，則數列的前項和．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知∠A=45°，a=6．（1）若∠C=105°，求b；（2）求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用和差公式與正弦定理即可得出．（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bcsinA，利用基本不等式的性質可得：36≥2bc﹣2bc×，進而得出．【解答】解：（1）sin105°=sin75°=sin（30°+45°）=+=．由正弦定理可得：=，∴c==．（2）a2=b2+c2﹣2bcsinA，∴36≥2bc﹣2bc×，解得bc≤′18（2+）．當且僅當b=c=3時取等號．∴S△ABC=sinA≤×=9（1+）．∴△ABC面積的最大值是9（1+）．19.已知函數f（x）的定義域為（0，4），函數g（x）=f（x+1）的定義域為集合A，集合B={x|a＜x＜2a﹣1}，若A∩B=B，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】根據定義域的意義，求出集合A，再根據A∩B=B時，B?A，討論B=?和B≠?時，求出對應a的取值范圍即可．【解答】解：要使g（x）有意義，則：0＜x+1＜4，∴﹣1＜x＜3，∴A={x|﹣1＜x＜3}；∵A∩B=B，∴B?A；①若B=?，滿足B?A，則a≥2a﹣1，解得a≤1；②若B≠?，則，解得1＜a≤2；綜上，實數a的取值范圍是（﹣∞，2]．20.）河北冀州中學的學生王丫丫同學在設計計算函數的值的程序時，發現當sinx和cosx滿足方程2y2－(＋1)y＋k＝0時，無論輸入任意實數x，f(x)的值都不變，你能說明其中的道理嗎？這個定值是多少？你還能求出k的值嗎？參考答案：略21.已知函數（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值和f（x）的單調遞增區間；（Ⅱ）若關于x的方程f（x）﹣m＝0在區間[0，]上有兩個實數解，求實數m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），函數的增區間為．（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用三角函數恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性、單調性，即可求得結論；（Ⅱ）由題意，函數圖象和直線在區間上有兩個不同的交點，利用正弦函數的定義域和值域，以及正弦函數的圖象特征，即可求解的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數所以函數的最小正周期為，∴，即．令，求得，可得函數的增區間為．（Ⅱ）在區間上，則，則，即，關于x的方程在區間上有兩個實數解，則的圖象和直線在區間上有兩個不同的交點，則．【點睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及正弦型函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，以及把關于x的方程在區間上有兩個實數解，轉化為兩個函數圖象的交點個數是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.22.已知三角形三頂點A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）過A點且平行與BC的直線方程；

（2）AC邊上的高所在的直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系；直線的一般式方程與直線的垂直關系