安徽省蚌埠市大成中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數定義在R上，它的圖像關于直線對稱，且當時，，則有（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略2.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C解析：圓x2＋y2＋2x－2y＝0的圓心為(－1,1)，半徑為，過圓心(－1,1)與直線x－y－4＝0垂直的直線方程為x＋y＝0，所求的圓的圓心在此直線上，排除A、B，圓心(－1,1)到直線x－y－4＝0的距離為＝，則所求的圓的半徑為，故選C.3.已知函數，若，則實數a的值為（

）A．1

B．2

C．0

D．－1參考答案：B因為，所以,選B

4.在等差數列{an}中，首項，公差，前n項和為．有下列命題：①若，則；②若，則是Sn中的最大項；③若，則；④若，則．其中正確命題的個數是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】方法一：由前項和公式代入各命題判斷是否正確.方法二：由等差數列前項和的性質判斷各命題是否正確.【詳解】方法一：若，則，可得，，①正確；，則是中的最大項，②正確；，③正確.若，則，又，故，所以，即，④正確.故選D.方法二：若，則，而，則，③正確；，①正確；若，由可得單調遞增，不合題意，故，等差數列的前項和是關于的二次函數，由對稱性可得當時，取得最大值，②正確.若，則，又，故，所以，即，④正確.故選D.【點睛】本題考查等差數列前項和的有關問題.有關等差數列、等比數列的問題一般都能夠使用兩種方法求解，一是用首項和公差(公比)進行基本量運算，二是利用有關性質進行解題.5.已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則f（x）在R上的表達式是(

)A．y=x（x﹣2） B．y=x（|x|﹣1） C．y=|x|（x﹣2） D．y=x（|x|﹣2）參考答案：D【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性的性質，將x＜0，轉化為﹣x＞0，即可求f（x）的表達式．【解答】解：當x＜0時，﹣x＞0，∵當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x=﹣x（x+2）=x（﹣x﹣2），（x＜0），∴y=f（x）=x（|x|﹣2），故選：D．【點評】本題主要考查函數奇偶性的應用，利用函數奇偶性的對稱性是解決本題的關鍵．6.已知函數的最大值是，最小值為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知數列滿足＝1，，若，則k為（）A．100

B．300

C．200

D．400參考答案：C8.已知圓C：，直線：，圓C上的點A到直線l的距離小于2的概率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B由題意知圓的圓心是原點，圓心到直線的距離是，由題意知本題是一個幾何概型，試驗發生包含的事件是從這個圓上隨機的取一個點，對應的圓上整個圓周的弧長，滿足條件的事件是到直線l的距離小于2，過圓心作一條直線交直線l于一點，∵圓心到直線的距離為5，在這條垂直于直線l的半徑上找到圓心的距離為3的點作半徑的垂線，根據弦心距、半徑、弦長之間組成的直角三角形得到符合條件的弧長BC對應的圓心角是60°，根據幾何概型的概率公式得到.故選：B.9.11．函數,若存在，對于任意，都有，則的最小值為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.三個平面可將空間最多分成（

）部分A.4

B.6

C.7

D.8參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

，若，則_________________參考答案：12.若，則______．參考答案：13.由于電子技術的飛速發展，計算機的成本不斷降低，若每隔3年計算機的價格降低，則現在價格為8100元的計算機9年后的價格為

元；參考答案：240014.已知a,b,c分別是△ABC的三個內角A,B,C所對的邊，若，則

____

參考答案：115.若當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：16.已知等腰三角形底角的余弦值等于，則這個三角形頂角的正弦值為________．參考答案：【分析】已知等腰三角形可知為銳角，利用三角形內角和為，建立底角和頂角之間的關系，再求解三角函數值。【詳解】設此三角形的底角為，頂角為，易知為銳角，則，，所以．【點睛】給值求值的關鍵是找準角與角之間的關系，再利用已知的函數求解未知的函數值。17.函數的定義域為

．參考答案：由log0.9（2x﹣6）≥0，得0＜2x﹣6≤1，即3＜x．∴函數的定義域為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數且在區間上的最大值是7，求的值參考答案：設,則...............2分（1）當時，，此時，在上是增函數................................4分,(舍)....................................................................6分（2）當時，，此時，在上是增函數.............8分,(舍)...................9分綜上所述:.或................................................10分19.集合A=，若B?A求m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；子集與真子集．【分析】根據題意，解集合A中的不等式組，可得集合A={x|﹣2＜x＜5}，進而對m分2種情況討論：（1）B=Ф，即m+1＞2m﹣1時，解可得m的范圍，（2）B≠Ф，即m+1≤2m﹣1時，要使B?A，必有則，解可得m的取值范圍，綜合2種情況即可得答案．【解答】解：集合A中的不等式組得：集合A={x|﹣2＜x＜5}，進而分2種情況討論：（1）B=Ф，此時符合B?A，若m+1＞2m﹣1，解可得m＜2，此時，m＜2；（2）B≠Ф，即m+1≤2m﹣1時，要使B?A，則，解得：2≤m＜3，綜合（1）（2）得m的取值范圍是{m|m＜3}20.（本題14分）已知角是第二象限角，其終邊上一點的坐標是，且．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）(2)21.已知函數,求在區間上的最小值。參考答案：解析：（1）當時，---------------------------------------------（4分）（2）當時，-------------------------------------------（8分）（3）當時，----------------------------------------------------（12分）22.若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，試寫出：(1)A∪B＝R的一個充要條件；(2)A∪B＝R的一個必要不充分條件；(3)A∪B＝R的一個充分不必要