江西省贛州市十八塘中學2022-2023學年高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若將內的隨機數a均勻地轉化到內的隨機數b，則可實施的變換為A．B．C．D．參考答案：B略2.已知集合，則A∩B=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.為支援雅安災區，小慧準備通過愛心熱線捐款，他只記得號碼的前5位，后三位由5，1，2這三個數字組成，但具體順序忘記了．他第一次就撥通電話的概率是A．

B．

C． D．參考答案：C略4.已知函數，則下列結論不正確的是（

）A.2π是f(x)的一個周期 B.C.f(x)的值域為R D.f(x)的圖象關于點對稱參考答案：B【分析】利用正切函數的圖像和性質對每一個選項逐一分析得解.【詳解】A．的最小正周期為，所以是的一個周期，所以該選項正確；B.所以該選項是錯誤的；C.的值域為R，所以該選項是正確的；D.的圖象關于點對稱,所以該選項是正確的.故選：B【點睛】本題主要考查正切函數的圖像和性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5.在等比數列{an}中，Sn為數列{an}的前n項和，，，則（

）A.12 B.18 C.21 D.27參考答案：C【分析】也成等比數列，則易求.【詳解】在等比數列中，可得也成等比數列，所以，則，解得.故選C.【點睛】本題考查等比數列前項和的性質,也可以由進行基本量計算來求解.若等比數列的前項和是，則()也成等比數列.6.已知冪函數在(0,+∞)上是增函數，則實數m=（

）A．2

B．-1

C.-1或2

D．參考答案：A冪函數f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上增函數，則，解得m=2．故選：A．

7.方程的解集為A(其中π為無理數，π=3.141…，x為實數)，則A中所有元素的平方和等于

(

)A．0

B．1 C．2 D．4參考答案：C8.若角的終邊過點P，則等于（

）

A、

B、

C、

D、不能確定，與a的值有關參考答案：C略9.圖中陰影部分表示的集合是(

)A．

B．C．CU

D．CU參考答案：D略10.已知表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，有下列四個命題：

①若

②若a、b相交且都在外，；

③若；

④若

其中正確的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：

．參考答案：712.已知圓C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，則兩圓的公共弦所在的直線方程為__________．參考答案：3x－4y＋6＝013.已知函數y=f（x）（x∈R），對函數y=g（x）（x∈R），定義g（x）關于f（x）的“對稱函數”為函數y=h（x）（x∈R），y=h（x）滿足：對任意x∈R，兩個點（x，h（x）），（x，g（x））關于點（x，f（x））對稱．若h（x）是g（x）=關于f（x）=3x+b的“對稱函數”，且h（x）＞g（x）恒成立，則實數b的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點】函數恒成立問題；奇偶函數圖象的對稱性．【分析】根據對稱函數的定義，將不等式恒成立轉化為直線和圓的位置關系，即可得到結論．【解答】解：根據“對稱函數”的定義可知，，即h（x）=6x+2b﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，則等價為6x+2b﹣＞，即3x+b＞恒成立，設y1=3x+b，y2=，作出兩個函數對應的圖象如圖，當直線和上半圓相切時，圓心到直線的距離d=，即|b|=2，∴b=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，則b＞2，即實數b的取值范圍是（2，+∞），故答案為：（2，+∞）14.某幾何體是由一個正方體去掉一個三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積是___參考答案：6【分析】先作出幾何體圖形，再根據幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計算.【詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【點睛】本題考查三視圖與幾何體的體積.關鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據三視圖“切”去多余部分.15.已知某等差數列共有10項，其奇數項之和為15，偶數項之和為40，則其公差為

參考答案：516.下列命題：①終邊在y軸上的角的集合是；②在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點；③把函數的圖象向右平移個單位長度得到y=3sin2x的圖象；④函數在上是減函數其中真命題的序號是

參考答案：③

略17.已知函數是方程f(x)=0的兩實根，則實數a,b,m,n的大小關系是_________________。

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高一學生1000人，每周一次同時在兩個可容納600人的會議室，開設“音樂欣賞”與“美術鑒賞”的校本課程．要求每個學生都參加，要求第一次聽“音樂欣賞”課的人數為，其余的人聽“美術鑒賞”課；從第二次起，學生可從兩個課中自由選擇．據往屆經驗，凡是這一次選擇“音樂欣賞”的學生，下一次會有20﹪改選“美術鑒賞”，而選“美術鑒賞”的學生，下次會有30﹪改選“音樂欣賞”，用分別表示在第次選“音樂欣賞”課的人數和選“美術鑒賞”課的人數．(1)若，分別求出第二次,第三次選“音樂欣賞”課的人數；(2)①證明數列是等比數列，并用表示；

②若要求前十次參加“音樂欣賞”課的學生的總人次不超過5800，求的取值范圍．

參考答案：解：(Ⅰ)由已知，又，,……1分

∴，…………………2分∴，

∴．……4分(Ⅱ)（ⅰ）由題意得，

∴，……5分

∴，

………………6分

，∴，∴數列是等比數列，公比為首項為

…………7分

∴，得

……………8分（ⅱ）前十次聽“音樂欣賞”課的學生總人次即為數列的前10項和，

，…10分由已知，，得，∴

，∴，………………12分，∴的取值范圍是,且．……14分

略19.已知函數的圖像的兩相鄰對稱軸之間距離為，若將的圖像先向右平移個單位，再向上平移個單位，所得圖像對應的函數為奇函數（1）求f(x)的解析式；（2）直接寫出f(x)的對稱軸及單調區間；（3）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：(1)；(2)增區間為，減區間為；(3).試題分析：（1）由周期求得，由函數為奇函數求得和的值，從而得到函數的解析式；（2）令，，求得的范圍，即可得到函數的增區間，同理，令，，求得的范圍，即可得到函數的減區間；（3）把條件整理可得，根據的范圍，求得的范圍，即可求得實數的取值范圍.試題解析：（1），又為奇函數，且，則，故；（2）對稱軸：，增區間，減區間為；（3）由于，故恒成立，整理可得，由，得：，故，即取值范圍是．考點：由的部分圖象確定其解析式；正弦函數的單調性；函數恒成立問題.【方法點睛】本題主要考查由函數的部分圖象求解析式，正弦函數的單調性，不等式的性質應用，函數的奇偶性，函數的恒成立問題，屬于中檔題；為振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通過圖象我們可得和,稱為初象，通常解出，之后，通過特殊點代入可得，用到最多的是最高點或最低點，求形如（其中，）的單調區間時，要視“”為一個整體，通過解不等式求解．但如果，那么一定先借助誘導公式將化為正數，防止把單調性弄錯.20.證明：函數是偶函數，且在上是減少的。（本小題滿分12分）參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知函數f(x)=（1）判斷函數的奇偶性；（2）證明f(x)是R上的增函數。(3)求函數f(x)在[0，1]上的值域參考答案：（1）∵定義域為x,且f(-x)=是奇函數；（2）設x1,x2,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=（∵，∴a<a且）∴f(x)是R上的增函數。(3)∵函數f(x)在(－∞，＋∞)內是增函數，∴函數f(x)在[0，1]上也是增函數．∴f(x)min＝f(0)=0，f(x)max＝f(1)=.ks5u∴函數f(x)在[0，1]上的值域為22.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=bcosC+csinB．（1）求角B；（2）若b=1，c=，求△ABC的面積S△ABC．參考答案：（1）∵△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=bcosC+