2022年安徽省阜陽市潁上城關中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為A

B

C1

D3參考答案：A2.若，且，則與的夾角為(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C3.函數在區間上的值域是，則的取值所成的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若對任意的,不等式恒成立,則實數a的取值范圍是(

)A. B.(0,2) C. D.(2,4)參考答案：D利用排除法：若時，原不等式化為，當時，不成立，排除；若時，原不等式化為，當時，成立，排除C，故選D.

5.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關系；J8：直線與圓相交的性質．【分析】先求出圓心和半徑，比較半徑和；要求圓上至少有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為，則圓心到直線的距離應小于等于，用圓心到直線的距離公式，可求得結果．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理為，∴圓心坐標為（2，2），半徑為3，要求圓上至少有三個不同的點到直線l：ax+by=0的距離為，則圓心到直線的距離應小于等于，∴，∴，∴，，∴，直線l的傾斜角的取值范圍是，故選B．【點評】本題考查直線和圓的位置關系，圓心到直線的距離等知識，是中檔題．6.已知函數f（x）為奇函數，且當x＜0時，f（x）=2x2﹣1，則f（1）的值為(

)A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】直接利用函數的奇偶性以及函數的解析式求解即可．【解答】解：函數f（x）為奇函數，且當x＜0時，f（x）=2x2﹣1，則f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（2×12﹣1）=﹣1．故選：B．【點評】本題考查函數的奇偶性的應用，函數值的求法，考查計算能力．7.已知函數y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域（）A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]參考答案：A考點：函數的定義域及其求法．專題：函數的性質及應用．分析：根據題目給出的函數y=f（x+1）定義域，求出函數y=f（x）的定義域，然后由2x﹣1在f（x）的定義域內求解x即可得到函數y=f（2x﹣1）定義域解答：解：解：∵函數y=f（x+1）定義域為[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，則x+1∈[﹣1，4]，即函數f（x）的定義域為[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函數y=f（2x﹣1）的定義域為[0，]．故選A．點評：本題考查了函數的定義域及其求法，給出了函數y=f（x）的定義域為[a，b]，求解y=f[g（x）]的定義域，只要讓g（x）∈[a，b]，求解x即可8.cos120°=（

）A. B. C. D.參考答案：C，故選C.9.函數y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）的圖象的一條對稱軸方程是（）A．x=B．x=C．x=πD．x=參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數；正弦函數的對稱性．【分析】利用誘導公式變形，再由兩角差的正弦化簡，得到y=cosx，求其對稱軸方程后得答案．【解答】解：y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）=sin（2x+）?cos（x﹣）﹣cos（2x+）?sin（x﹣）=sin[（2x+）﹣（x﹣）]=sin（x+）=cosx．∴原函數的對稱軸方程為x=kπ，k∈Z．取k=1，得x=π．故選：C．10.（5分）設集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，則（A∩B）∪C=（） A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}參考答案：D考點： 交、并、補集的混合運算．分析： 屬于集合簡單運算問題．此類問題只要審題清晰、做題時按部就班基本上就不會出錯．解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故選D．點評： 考查的是集合交、并、補的簡單基本運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設二次函數f（x）=ax2﹣2ax+c在區間[0，1]上單調遞減，且f（n）≤f（0），則實數n的取值范圍是

．參考答案：[0，2]考點： 二次函數的性質．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 二次函數f（x）=ax2﹣2ax+c圖象的對稱軸為x=1；故可判斷a＞0，從而化f（n）≤f（0）為|n﹣1|≤|0﹣1|；從而解得．解答： 二次函數f（x）=ax2﹣2ax+c圖象的對稱軸為x=1；∵二次函數f（x）=ax2﹣2ax+c在區間[0，1]上單調遞減，∴a＞0；故由f（n）≤f（0）知，|n﹣1|≤|0﹣1|；故實數n的取值范圍是[0，2]，故答案為：[0，2]．點評： 本題考查了二次函數的性質與圖象的判斷與應用，屬于基礎題．12.（4分）已知sinα+cosα=，則sinα?cosα=

．參考答案：考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 計算題．分析： 將已知兩邊平方后由同角三角函數基本關系即可求值．解答： ∵sinα+cosα=，∴兩邊平方，可得1+2sinα?cosα=，∴可解得：sinα?cosα=．故答案為：．點評： 本題主要考查了同角三角函數基本關系的運用，屬于基礎題．13.函數的最小周期是

.參考答案：略14.由可知，弧度的角為第______________象限的角.參考答案：四15.已知||=2,||=3,=－1，那么向量與的夾角為＝

參考答案：12016.在△ABC中，若，則的最大值為______.參考答案：【分析】先由題得，再化簡得=，再利用三角函數的圖像和性質求出最大值.【詳解】在△ABC中，有,所以==,當即時取等.故答案為：【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解能力掌握水平.解題的關鍵是三角恒等變換.17.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且,則

．參考答案：12設等差數列{an}的公差為d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化為：a1+6d=4．則a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡與求值：（1）化簡：；（2）已知α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】（1）由條件利用兩角和的正切公式，求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數的基本關系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosβ的值．【解答】解：（1）==tan（45°+15°）=tan60°=．（2）∵已知α，β都是銳角，cosα=，∴sinα==，∵cos（α+β）=﹣，∴α+β為鈍角，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣?+?=．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的三角公式的應用，屬于基礎題．19.（本小題滿分12分）

設是不共線的兩個非零向量。（1）若，求證：三點共線；（2）若與共線，求實數的值；（3）設，其中均為實數，，若三點共線，求證：。參考答案：20.（本小題12分）已知函數是冪函數且在上為減函數，函數在區間上的最大值為2，試求實數的值。參考答案：解：因為函數是冪函數且在上為減函數，所以有，解得，——————————5’①當是的單調遞減區間，

————————7’

②當，

解得

——————————9’

③

，解得————————11’

綜合①②③可知

————————12’略21.已知集合只有一個元素，，．（1）求；（2）設N是由可取的所有值組成的集合，試判斷N與的關系．參考答案：解：（1）由得，則

………………2分

由得，則

………………4分

………………6分

（2）因為集合M只有一個元素，則

當時，方程只有一個實數解，符合題意；

………………8分

當時，

解得

………10分

，則

…………12分22.（本小題滿分10分）已知全集，集合，．（Ⅰ）當時，求集合；（Ⅱ）若，求實數的取值范圍．參考答案：由得，所以．