2022-2023學年江蘇省淮安市鹽河中學高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點在圓C:的外部，則直線與圓C的位置關系是A.相切

B.相離

C.相交

D.以上均有可能參考答案：C2.對于定義在實數集R上的狄利克雷函數，

則下列說法中正確的是

A．的值域是

B．的最小正周期是1

C．是奇函數

D．是偶函數參考答案：D3.已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)與g(x)在同一坐標系內的圖象可能是下圖中的(▲)參考答案：C略4.已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為()A．75°

B．60°C．45°

D．30°參考答案：B略5.在平行四邊形中，，，，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.已知函數圖象的一條對稱軸是，則a的值為（）A.5 B. C.3 D.參考答案：D【分析】化簡函數f（x）＝acosx+sinx為一個角的一個三角函數的形式，利用圖象關于直線對稱，就是時，函數取得最值，求出a即可．【詳解】函數f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關于直線對稱，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為D【點睛】本題考查正弦函數的對稱性，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題．7.如果，那么a、b間的關系是

A

B

C

D參考答案：B8.設集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，則集合?U(A∩B)的元素個數為()A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C9.若對于任意a[－1,1],函數f(x)=x2+(a－4)x+4－2a的值恒大于零，則x的取值范圍是(

)A.(-∞?1)∪(3,+∞)

B.(-∞?1]

C.(3,+∞)

D.(-∞?1]∪[3,+∞)參考答案：A10.2．從中隨機取出三個不同的數，則其和為奇數的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）近幾年，每年11月初，黃浦江上漂浮在大片的水葫蘆，嚴重影響了黃浦江的水利、水質、航運和市容景觀．為了解決這個環境問題，科研人員進行科研攻關．如圖是科研人員在實驗室池塘中觀察水葫蘆的面積與時間的函數關系圖象．假設其函數關系為指數函數，并給出下列說法：①此指數函數的底數為2；②在第5個月時，水葫蘆的面積會超過30m2；③水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；④設水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3，則有t1+t2=t3；其中正確的說法有

．（請把正確的說法的序號都填在橫線上）．參考答案：①②④考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據其關系為指數函數，圖象過（4，16）點，得到指數函數的底數為2，當t=5時，s=32＞30，利用指對互化做出三個時間的值，結果相等，根據圖形的變化趨勢得出命題③錯誤．解答： ∵其關系為指數函數，圖象過（4，16）點，∴指數函數的底數為2，故①正確，當t=5時，s=32＞30，故②正確4對應的t=2，經過1.5月后面積是23.5＜12，故③不正確；∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，∴有t1+t2=t3，故④正確，綜上可知①②④正確．故答案為：①②④．點評： 本題考查指數函數的變化趨勢，解題的關鍵是題目中有所給的點，根據所給的點做出函數的解析式，從解析式上看出函數的性質．12.已知等比數列{an}的公比為q，若，，則a1=_____；q=____．參考答案：

3【分析】用通項公式代入解方程組.【詳解】因為，，所以，，解得.【點睛】本題考查等比數列的通項公式.13.已知等比數列的前項和，則

.參考答案：略14.函數的零點有三個，則實數k的取值范圍是-------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C15.已知函數的定義域和值域都是[2，b]（b＞2），則實數b的值為．參考答案：3【考點】函數的值域；函數的定義域及其求法．【專題】計算題；函數思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】由函數解析式畫出函數圖形，得到函數在[2，b]上為增函數，再由f（b）=b求得b值．【解答】解：=，其圖象如圖，由圖可知，函數在[2，b]上為增函數，又函數的定義域和值域都是[2，b]（b＞2），∴f（b）=，解得：b=3．故答案為：3．【點評】本題考查函數的定義域，考查了函數值域的求法，訓練了利用函數的單調性求函數的值域，是基礎題．16.設，是兩個不共線的向量，已知，，若A，B，C三點共線，則實數m=

．參考答案：6【考點】平行向量與共線向量．【分析】由已知得，即2+m=，由此能求出實數m．【解答】解：∵是兩個不共線的向量，，若A，B，C三點共線，∴，即2+m=，∴，解得實數m=6．故答案為：6．17.化簡得參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)計算下列各式的值：參考答案：19.(本小題滿分12分)已知的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區間；（2）若時，的最大值為4，求的值.參考答案：已知…………3分由，則T＝π＝，∴w＝2…………………5分∴…………6分（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ則－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增區間是[kπ－,kπ＋],k∈Z…………9分（2）當x∈[0,]時，≤2x＋≤…………10分∴sin(2x＋)∈[－,1]………………11分∴∴………12分20.求滿足下列條件的圓的方程：(1)經過點P(5,1),圓心為點C(8,－3)；(2)經過三點A(0，0)，B(1，1），C(4，2）.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用兩點間的距離公式計算出圓的半徑，再寫出圓的標準式方程；（2）設所求圓的一般方程為，將、、三點的坐標代入圓的方程，得三元一次方程組，求出、、的值，可得出所求圓的方程。【詳解】（1）由兩點間的距離公式可知，圓的半徑長為，因此，圓的方程為；（2）設所求圓的一般方程為，將、、三點的坐標代入圓的方程，得，解得，因此，所求圓的方程為.【點睛】本題考查圓的方程的求解，根據已知條件的類型選擇圓的標準方程和一般方程求解，一般而言，確定圓心坐標與半徑，選擇圓的標準方程較為合適，計算三角形的外接圓方程，利用圓的一般方程較好，考查計算能力，屬于中等題。21.．(本小題滿分10分)定義在R上的函數是偶函數，當≥0時，.（Ⅰ）當時，求的解析式；（Ⅱ）求的最大值，并寫出在R上的單調區間（不必證明）．.參考答案：解：（Ⅰ）設＜0，則，，···············································2分

∵是偶函數，∴，∴時，．······························································5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，·············································6分∴開口向下，所以有最大值．················8分

函數的單調遞增區間是（-∞，-1和[0，1]；單調遞減區間是[-1，0]和[1，+∞．10分

略22.已知函數對任意實數恒有且當＞0，（Ⅰ）判斷的奇偶性，并證明之；（Ⅱ）判斷的單調性，并證明之.參考答案：解（Ⅰ）函數為奇函數.………………2分