江西省九江市修水英才中學2022年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數若是奇函數，則的值是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A2.已知集合,,則（）A． B． C． D．參考答案：C略3.已知集合,,則等于

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A4.在等差數列{an}中，若，則的值為（

）A.24 B.36 C.48 D.60參考答案：C【分析】先設等差數列的公差為，根據題中條件求出，進而可求出結果.【詳解】設等差數列的公差為，因為，由等差數列的性質得，所以.故選C【點睛】本題主要考查等差數列的性質，熟記等差數列的通項公式與性質即可，屬于基礎題型.5.cos(－)的值是（

）A.

B.－

C.

D.－

參考答案：B6.化簡+，得到（

）A．－2sin5

B．－2cos5

C．2sin5

D．2cos5參考答案：D略7.定義運算，其中是向量的夾角.若，則(A)８（B）－８（C）８或－８（D）６參考答案：解析：∵∴，又θ是向量的夾角

∴∴

故選A；8.設函數，集合，設，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知向量＝(3,2)，＝(－6,1)，而(λ＋)⊥(－λ)，則實數λ等于()A．1或2

B．2或－

C．2

D．0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為

參考答案：12.函數，的最大值為

.參考答案：13.已知函數在[2,4]上是增函數，則實數a的取值范圍是________參考答案：略14.已知，，則___________。參考答案：略15.設為第二象限角，若，則__________．參考答案：【分析】先求出，再利用二倍角公式求的值.【詳解】因為第二象限角，若，所以.所以.故答案：【點睛】本題主要考查同角三角函數的平方關系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16.已知角的終邊與函數決定的函數圖象重合，的值為_____________．參考答案：

解析：在角的終邊上取點17.（4分）函數y=tan4x的最小正周期T=

．參考答案：考點： 三角函數的周期性及其求法．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由條件根據函數y=Atan（ωx+φ）的周期為，可得結論．解答： 函數y=tan4x的最小正周期T=，故答案為：．點評： 本題主要考查函數y=Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數y=Atan（ωx+φ）的周期為，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，兩點是函數（）圖象上相鄰的兩個最高點，點為函數圖象與軸的一個交點.（Ⅰ）若，求在區間上的值域；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：見解析【知識點】三角函數圖像變換【試題解析】（Ⅰ）由題意，

因為，所以．所以．

所以．

所以，

函數的值域為．

（Ⅱ）由已知，，，

所以，．

因為，所以，，解得．

又，所以．19.（本小題滿分13分）為了預防甲型流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為（a為常數），如圖所示，根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式；（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能回到教室．參考答案：（1）依題意：當時，設為常數），由圖可知，圖象過點（0.1,1），∴，

∴，

∴

……3分當時，

（a為常數）.由圖可知，圖象過點（0.1,1），∴，∴，

綜上：………………8分（2）依題意∴

∵在上是減函數，∴，即∴至少需要經過0.6小時后，學生才能回到教室.

…………13分20.已知函數是奇函數，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數．（1）求a+b的值．（2）若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數k的取值范圍．（3）設，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質．【分析】（1）由條件利用函數的奇偶性的性質求得a、b的值，可得a+b的值．（2）由條件利用函數的單調性求得3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，求得3t2﹣2t的最小值，可得k的范圍．（3）由題意可得存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，求得g（x）的最大值，可得a的范圍．【解答】解：（1）由g（0）=0得a=1，則，經檢驗g（x）是奇函數．由f（﹣1）=f（1）得，則，經檢驗f（x）是偶函數，∴．（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）單調遞增，且g（x）為奇函數．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立，即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）上F（x）的最小值為，∴．（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10），則由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，而g（x）在（﹣∞，1]單增，∴，∴，∴．又，∵，∴，∴．【點評】本題主要考查函數的奇偶性的性質，函數的單調性，函數的恒成立與能成立問題，屬于中檔題．21.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求A；（2）若，，求△AB