2022-2023學年四川省巴中市巴州區花叢中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設函數f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數，則()A．f(a)＞f(2a)

B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a)

D．f(a2＋1)＜f(a)參考答案：D3.函數的最小正周期是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.計算sin105°=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】誘導公式一．【分析】利用105°=90°+15°，15°=45°﹣30°化簡三角函數使之成為特殊角的三角函數，然后求之．【解答】解：sin105°=sin（90°+15°）=cos15°=cos（45°﹣30°）=（cos45°cos30°+sin45°sin30°）=．故選D．5.已知，，那么的值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A因為，，所以，則.故答案為A.

6.一個正整數數表如表所示（表中下一行中數的個數是上一行中數的個數的2倍），則第9行中的第6個數是（）第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7……A．132 B．261 C．262 D．517參考答案：B【考點】歸納推理．【分析】先根據題意可知第n行有2n﹣1個數，此行最后一個數的為2n﹣1，求出第8行的最后一個數，從而求出所求．【解答】解：根據題意可知第n行有2n﹣1個數，此行最后一個數的為2n﹣1．那么第8行的最后一個數是28﹣1=255，該數表中第9行的第6個數是261，故選：B．7.定義在R上的函數f(x)的圖象關于點成中心對稱，對任意的實數x都有f(x)，且f(－1)＝1，f(0)＝－2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)的值為()A．2 B．1

C．－1

D．－2參考答案：A略8.若△ABC的三邊長為a，b，c，且則f（x）的圖象（

）（A）在x軸的上方

（B）在x軸的下方（C）與x軸相切

（D）與x軸交于兩點

參考答案：A9.若偶函數在上是增函數，則下列關系式中成立的是（

）A

B

C

D

參考答案：D略10.若,的二次方程的一個根大于零,另一根小于零,則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：，充分，反之不行二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)＝是R上的增函數，則a的取值范圍

.參考答案：12.不等式的解集

．參考答案：13.設Sn是等差數列{an}的前n項和，S7=3（a1+a9）則的值為．參考答案：【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】由等差數列的通項公式、前n項和公式得到a1=3d，由此能求出的值．【解答】解：∵Sn是等差數列{an}的前n項和，S7=3（a1+a9），∴，解得a1=3d，∴===．故答案為：．14.已知函數＝則的值為_

____．參考答案：15.（4分）若任意的實數a≤﹣1，恒有a?2b﹣b﹣3a≥0成立，則實數b的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，1]考點： 函數恒成立問題．專題： 計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析： 設f（a）=a（2b﹣3）﹣b，由題意可得，2b﹣3＜0，且f（﹣1）≥0恒成立，再由g（x）=x+2x在R上遞增，且g（1）=3，解不等式求交集即可．解答： 設f（a）=a（2b﹣3）﹣b，由于任意的實數a≤﹣1，恒有a?2b﹣b﹣3a≥0成立，則2b﹣3＜0，且f（﹣1）≥0恒成立，則有b＜log23，且3﹣b﹣2b≥0，由b+2b≤3，又g（x）=x+2x在R上遞增，且g（1）=3，則g（b）≤g（1），解得b≤1．又b＜log23，則有b≤1．故答案為：（﹣∞，1]．點評： 本題考查函數恒成立問題，考查構造函數運用單調性解題，考查不等式的解法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．16.化簡得__________.參考答案：略17.在平面幾何里,我們知道，正三角形的外接圓和內切圓的面積之比是:.拓展到空間，研究正四面體(四個面均為全等的正三角形的四面體)的外接球和內切球的體積關系,可以得出的正確結論是:正四面體的外接球和內切球的體積之比是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知且在第二象限。(1)求，的值。(2)化簡：并求值。22、參考答案：解：（1）；（2）原式=。

略19.已知函數（a＞1）．（I）求函數定義域并判斷是否存在一個實數a，使得函數y=f（x）的圖象關于某一條垂直于x軸的直線對稱？若存在，求出這個實數a；若不存在，說明理由．（II）當f（x）的最大值為2時，求實數a的值．參考答案：【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】綜合題；函數思想；換元法；函數的性質及應用．【分析】（I）化簡可得f（x）=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，由對數有意義可得1＜x＜a，由對稱軸重合可得a的方程，推出矛盾，a不存在；（II）問題等價于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在對稱軸x=處取得最大值100，可得a的方程，解方程可得a值．【解答】解：（I）化簡可得=lg[]=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，解可得1＜x＜a，若存在的話這條直線應該是x=，它應該與t=﹣x2+（a﹣1）x+a的對稱軸x=重合，故=，矛盾，故不存在實數a滿足題意；（II）問題等價于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在對稱軸x=處取得最大值100，∴=100，解得a=19，或a=﹣21（舍去），∴當f（x）的最大值為2時，實數a的值為19．【點評】本題考查對數函數的圖象和性質，涉及二次函數的對稱性和最值，屬中檔題．20.已知向量=(2cos,tan(+)),=(sin(+),tan(-)),令f(x)=.(1)求函數f(x)的最小正周期,并寫出f(x)在［0,π］上的單調遞增區間.(2)若,且,求的值.參考答案：解:（1）f(x)=a·b=cossin(+)+tan(+)tan(-)=2cos·(sin+cos)+=2sincos+2cos2-1=sinx+cosx=sin(x+).所以f(x)的最小正周期為2π,f(x)在［0,］上單調遞增.

5分（2）由（1），，，.

10分略21..已知數列{an}為等比數列，且（1）求公比q和的值；（2）若{an}的前n項和為Sn，求證：－3，，成等差數列．參考答案：（1）3，27；（2）證明見解析.【分析】（1）由題設得，結合為等比數列即可求得首項與公比，進一步求得的值；（2）由，可得，，然后利用等差中項的概念證明成等差數列．【詳解】（1）由題設得，∵為等比數列，∴，∴，又∵，∴，∴，經檢驗，此時成立，且為等比數列，∴；（2）∵，∴，，∵，∴，∴，∴成等差數列．【點睛】本題考查等差數列的性質，考查等比數列的前項和，考查計算能力，是中檔題．22.（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，A1A=AB=6，D為AC中點．（Ⅰ）求三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求證：直線AB1∥平面BC1D．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題．分析： （Ⅰ）先根據△ABC為正三角形，D為AC中點，得到BD⊥AC，求出△BCD的面積；再根據C1C⊥底面ABC即可求出三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）先根據A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再結合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）連接B1C交BC1于O，連接OD，根據D為AC中點，O為B1C中點可得OD∥AB1，即可證：直線AB1∥平面BC1D．解答： （本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC為正三角形，D為AC中點，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．

…（4分）（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．