安徽省滁州市天長天長第二中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，直觀圖四邊形是一個底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A解析：由題可得,所以原平面圖形中,根據梯形的面積計算公式可得.

2.下列函數中，以為最小正周期的偶函數是

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知是定義在R上的奇函數，當時，（為常數），則的值為（

）A．-6

B．6

C．4

D．-4參考答案：D4.若集合，且，則實數的集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知f（x）=x5﹣ax3+bx+2，且f（﹣5）=3，則f（5）+f（﹣5）的值為(

)A．0 B．4 C．6 D．1參考答案：B考點：函數奇偶性的性質．專題：計算題；轉化思想；函數的性質及應用．分析：根據已知中f（x）=x5﹣ax3+bx+2，可得f（x）+f（﹣x）=4，解得答案．解答：解：∵f（x）=x5﹣ax3+bx+2，∴f（﹣x）=﹣（x5﹣ax3+bx）+2，∴f（x）+f（﹣x）=4，故選：B點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，熟練掌握函數奇偶性是性質是解答的關鍵6.函數y=ax與y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標系中的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】指數函數的圖象與性質；對數函數的圖象與性質．【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進行判定，再根據指對數函數圖象的特征進行判定．【解答】解：根據y=﹣logax的定義域為（0，+∞）可排除選項B，選項C，根據y=ax的圖象可知0＜a＜1，y=﹣logax的圖象應該為單調增函數，故不正確選項D，根據y=ax的圖象可知a＞1，y=﹣logax的圖象應該為單調減函數，故不正確故選A7.若=（﹣1，2），=（1，﹣1），則=（）A．（﹣2，3） B．（0，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣3）參考答案：D【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據平面向量的坐標運算，計算即可．【解答】解：=（﹣1，2），=（1，﹣1），所以=﹣=（1+1，﹣1﹣2）=（2，﹣3）．故選：D．8.已知點G為△ABC的重心，若，，則=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由重心分中線為，可得，又（其中是中點），再由向量的加減法運算可得．【詳解】設是中點，則，又為的重心，∴．故選B．【點睛】本題考查向量的線性運算，解題關鍵是掌握三角形重心的性質，即重心分中線為兩段．9.設全集為實數集，，，則圖1中陰影部分所表示的集合是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數（為常數，）的圖象關于直線對稱，則函數是（）A．偶函數且它的圖象關于點對稱B．偶函數且它的圖象關于點對稱C．奇函數且它的圖象關于點對稱D．奇函數且它的圖象關于點對稱參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四邊形ABCD中,=,且||=||,則四邊形ABCD是____參考答案：菱形12.在中，已知，，，則

．參考答案：略13.已知數列{an}與均為等差數列，且，則_________．參考答案：.分析：先設，再通過分析為等差數列得到d=2,最后求出找到答案.詳解：設，所以，由于為等差數列，所以其通項是一個關于n的一次函數，所以所以所以故答案為.點睛：本題的關鍵是對數列與均為等差數列的轉化，這里利用到了等差數列的一個性質，等差數列的通項是一個關于n的一次函數，根據這個性質得到d的值，后面

就迎刃而解了.14.如圖，在矩形ABCD中，，，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若，則的值是______.參考答案：【分析】以為軸建立直角坐標系，把向量運算用坐標表示．【詳解】建立如圖所求的直角坐標系，則，，設，則，，∴，，∴，又，∴．故答案為：．【點睛】本題考查平面向量的數量積運算．平面向量的運算，一般可選取兩個向量為基底，其他向量都用基底表示，然后運算即可．建立直角坐標系，可使基底的表示更加方便，運算也更加簡單．15.已知奇函數在定義域上是減函數，且，則的取值范圍是

參考答案：略16.若是方程的兩根，且則等于

________．參考答案：略17.下列命題中正確的序號為

。（你認為正確的都寫出來）①若是第一象限的角，則是增函數；②在中，若，則；③，且，則；④的一條對稱軸為。參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學用“點法”作函數在一個周期內的圖象時，列出下表并填入了部分數據：

0

030

（Ⅰ）將表格數據補充完整，并求出f(x)的表達式及單調遞增區間；（Ⅱ）當時，求f(x)的最值及對應x的值.參考答案：（Ⅰ）見解析，.單調遞增區間為.（Ⅱ）時，最小值為；時，函數取得最大值為3.【分析】（Ⅰ）根據“五點法”的方法進行填表，根據正弦型函數的性質，結合表格的數據進行求解即可；（Ⅱ）利用換元法進行求解即可.【詳解】（Ⅰ）0030-30根據圖表可知，的周期為，所以，將點代入，解得.所以由，解得，

所以的單調遞增區間為.（Ⅱ）設，由，，由正弦函數的性質可知當，即時，函數取得最小值為；當，即時，函數取得最大值為3.【點睛】本題考查了“五點法”的應用，考查了正弦型函數的周期性、單調性和最值，考查了數學運算能力.19.（14分）已知數列是首項的等比數列，其前項和中，，成等差數列，（1）求數列的通項公式；（2）設，若，求證：．參考答案：解：（1）若，則顯然，，不構成等差數列．--2分∴，當時，由，，成等差數列得∴

，∵∴

---------------------------------------------5分∴

--------------------------------------6分（2）∵∴------------------------------------8分∴＝＝-----------------11分，是遞增數列．．

---------------------------------14分20.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點，AA1⊥平面ABCD． （1）證明：平面A1AE⊥平面A1DE； （2）若DE=A1E，試求異面直線AE與A1D所成角的余弦值． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角． 【分析】（1）根據題意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED=（180°﹣∠ECD）=30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，結合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，從而得到平面A1AE⊥平面平面A1DE． （2）取BB1的中點F，連接EF、AF，連接B1C．證出EF∥A1D，可得∠AEF（或其補角）是異面直線AE與A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位線定理，算出△AEF各邊的長，再用余弦定理可算出異面直線AE與A1D所成角的余弦值． 【解答】解：（1）依題意，BE=EC=BC=AB=CD…， ∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…， 又∵△CDE中，∠CED=∠CDE=（180°﹣∠ECD）=30°… ∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE…， ∵AA1⊥平面ABCD，DE?平面ABCD，∴DE⊥AA1．…， ∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…， ∵DE?平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…． （2）取BB1的中點F，連接EF、AF，連接B1C，… ∵△BB1C中，EF是中位線，∴EF∥B1C ∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，可得B1C∥A1D ∴EF∥A1D…， 可得∠AEF（或其補角）是異面直線AE與A1D所成的角…． ∵△CDE中，DE=CD==A1E=，AE=AB=1 ∴A1A=，由此可得BF=，AF=EF==…， ∴cos∠AEF==，即異面直線AE與A1D所成角的余弦值為… 【點評】本題在直平行六面體中，求證面面垂直并求異面直線所成角余弦，著重考查了線面垂直、面面垂直的判定與性質和異面直線所成角的求法等知識，屬于中檔題． 21.解不等式參考答案：22.（12分）為了調查甲、乙兩個網站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統計上午8：00﹣10：00間各自的點擊量，得如圖所示的統計圖，根據統計圖：（1）甲、乙兩個網站點擊量的極差分別是多少？（2）甲網站點擊量在[10，40]間的頻率是多少？（3）甲、乙兩個網站哪個更受歡迎？并說明理由．參考答案：（1）66；（2）；（3）從數據的分布情況來看，甲網站更受歡迎.考點：莖葉圖；極差、方差與標準差．專題：計算題；圖表型．分析：（1）從莖葉圖上看出兩組數據的最大值和最小值，用最大值減去最小值，得到兩組數據的極差．（2）看出甲網站點擊量在[10，40]間的頻數，用頻數除以樣本容量，得到要求的頻率．（3）甲網站的點擊量集中在莖葉